华中科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十五章 磁场的源

第十五章 磁场的源

第十五章磁场的源 §15-1毕奥萨伐尔定律 电流的磁场毕奥萨伐尔定律 电流元在P点的磁感应强度 dB1oal×F dB 4T C 毕奥萨伐尔定律 =4x×107NA2D 真空磁导率

第十五章 磁场的源 dB  r   I 一 .电流的磁场 毕奥-萨伐尔定律 3 0 4 r Idl r dB     =   7 2 0 4 10 N A − −  =    ----真空磁导率 §15-1 毕奥-萨伐尔定律 Idl  电流元在P点的磁感应强度 ----毕奥-萨伐尔定律 P

第十五章磁场的源 对任意载流导线 B=「A_oc×F 说明: 4兀 恒定电流是闭合的,不可能直接从实 验中得出毕-萨定律 闭合回路各电流元磁场叠加结果与实 验相符,间接证明了毕萨定律的正确 性 §15-1

第十五章 磁场的源 对任意载流导线  = l B dB     = l r Idl r 3 0 4     说明： 恒定电流是闭合的，不可能直接从实 验中得出毕-萨定律 闭合回路各电流元磁场叠加结果与实 验相符，间接证明了毕-萨定律的正确 性 §15-1

第十五章磁场的源 例1有一长为L的载流直导线,通有电 流为Ⅰ,求与导线相距为a的P点处的磁感 应强度 解:任取一电流元,它在Pn 点的磁感应强度 BP dB=0×z 方向垂直于纸面向内 每个电流元在P点的磁场方向相同

第十五章 磁场的源 [例1]有一长为L的载流直导线，通有电 流为I，求与导线相距为a的P点处的磁感 应强度 解：任取一电流元，它在P 点的磁感应强度 3 0 4 r Idl r dB     =   方向垂直于纸面向内 每个电流元在P点的磁场方向相同a P 1  l r    2 

第十五章磁场的源 b=dB lo ldl sin 6 L4兀 r=a/sml=-a·ctg P dl=ad6/sin e B=olr dl sin g ul re, 1 9s sin 0de 4T JL 4a B cOS cOS 47a

第十五章 磁场的源   = L B dB  = L r Idl 2 0 sin 4    r = a /sin l = −a c tg   2 dl = ad /sin   = L r I dl B 2 0 sin 4     = 2 1 sin 4 0       d a I (cos cos ) 4 B 1 2 0      = − a I a P 1  l r   2 

第十五章磁场的源 讨论: 角0,O2分别是直导线两 端的电流元和它们到P点的 径矢的夹角 P 对无限长载流直导线有 ,=丌,=0 亦B=51(0s9-cs2 2a

第十五章 磁场的源 讨论： 角θ1、 θ2分别是直导线两 端的电流元和它们到P点的 径矢的夹角 对无限长载流直导线有 2 =  a I B   2 0  = 0 1 = (cos cos ) 4 1 2 0     = − a I 亦 B a P 1  l r   2 

第十五章磁场的源 例2]半径为R的圆形载流导线通有电流Ⅰ ,试求其轴线上P点的磁感应强度 解:取轴线为轴任取一电流元 d B -db dB R dB 4丌r X 、x方向如图 由对称性可知, 磁场沿轴线方向

第十五章 磁场的源 [例2]半径为R的圆形载流导线通有电流I ，试求其轴线上P点的磁感应强度 0 x R I P x Idl  r  dB  B⊥ d  B// d  解：取轴线为x轴 任取一电流元 Idl  2 0 4 r Idl dB   = 方向如图 由对称性可知， 磁场沿轴线方向

第十五章磁场的源 b= dB,=dOsim HIR 47r R d,, dB 2 .2 P 2(R2+x2)2方向沿轴正方向 满足右手螺旋关系

第十五章 磁场的源   = L B dB//  = L dBsin   = dl r IR 3 0 4  3 2 0 2r  IR = 2 3 2 2 2 0 2(R x ) IR + =  方向沿x轴正方向 ----满足右手螺旋关系 0 x R I P x r  dB  B⊥ d  B// d  

第十五章磁场的源 B noIR 讨论: 2(R2+x 圆心处,x=0∴.B 0 S0 2R 载流圆导线的磁矩 Pm= Isn= IRin B 0 2(R2+x2)2

第十五章 磁场的源 讨论： 圆心处，x =0 R I B 2 0 0   = 载流圆导线的磁矩 p ISn m   = 2 3 2 2 0 2(R x ) p B m +  =    I R n 2  =  2 3 2 2 2 0 2(R x ) IR B + = 

第十五章磁场的源 「例3试求一载流直螺线管轴线上任一点 P的磁感应强度。设螺线管的半径为R 单位长度上绕有n匝线圈,通有电流I 解:距P点/处任 取一小段 小段上匝数 B2 dN=ndl IR P 区888888888888 db uo Inrfde 方向沿轴线向右 2(R2+C2

第十五章 磁场的源 [例3]试求一载流直螺线管轴线上任一点 P的磁感应强度。设螺线管的半径为R， 单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I A1 A2 R P 1  2 l dl r  解：距P点l处任 取一小段dl 小段上匝数 dN = ndl 方向沿轴线向右 2 3 2 2 2 0 2( ) n d d   + = R I R B 