热力学习题分析 基本物理量的计算 1.A、Q、△AE的计算 (1)直接计算 计算公式适用对象 适用条件 A=∫pd任何系统准静态过程 Q=vCn△T任何系统 准静态过程, C= const. 始末态为平衡态 △E= VCLLAT理想气体Cm=cm
1 热力学习题分析 一. 基本物理量的计算 1. A、Q、E 的计算 （1）直接计算 计算公式 适用对象 适用条件 任何系统 任何系统 理想气体 准静态过程 准静态过程， 始末态为平衡态， = 2 1 d V V A p V Q = Cm T E = CV，m T C m = const. CV，m = const
(2)用热力学第一定律计算 O=△E+A适用于任何系统和任何过程 (3)用p—V图分析 1)过程曲线与V轴所围的面积=A 2)理想气体等温线上△E=01两条重要的 3)绝热线上Q=0 参考线 2.S的计算 (1)选可逆过程 S,-s1=2dQ(始、末态必须与原过 ①)T程的始、末态一致)2
2 （2）用热力学第一定律计算 Q = E + A —适用于任何系统和任何过程 （3）用p — V 图分析 1）过程曲线与V 轴所围的面积= A 2）理想气体等温线上 E = 0 3）绝热线上Q = 0 两条重要的 参考线 2. S 的计算 （1）选可逆过程 − = (2) 2 1 (1) d T Q S S R （始、末态必须与原过 程的始、末态一致）
例如,不能用可逆绝热膨胀来代替气体的 绝热自由膨胀。 (2)利用S的公式 对理想气体: △S=S2-S y CVm In+v RIn(CK.m=const. (3)利用TS图
3 例如，不能用可逆绝热膨胀来代替气体的 绝热自由膨胀。 （2）利用 S 的公式 对理想气体： ln ln ( const.) m 1 2 1 2 m 2 1 = + = = − V， CV， V V R T T C S S S （3）利用 T—S 图
二.习题分析 1.dQ=dE+dA和TdS=dE+dA等价吗? 答:二者不完全等价。前者适用于任何元过程, 而后者只适用于可逆元过程。 (因为只有可逆过程才有dQ=TdS) 2在p—V图上能画出来的过程,是否一定 是可逆过程? 答:不一定。只要是准静态过程即可在p—V 图上画出,不必一定要是可逆过程。4
4 二. 习题分析 1. dQ = dE+dA 和 TdS = dE+dA 等价吗？ 答：二者不完全等价。 （因为只有可逆过程才有dQ = TdS） 2. 在 p — V 图上能画出来的过程，是否一定 是可逆过程？ 只要是准静态过程即可在 p — V 前者适用于任何元过程， 而后者只适用于可逆元过程。 不必一定要是可逆过程。 答：不一定。 图上画出
3.分析图示理想气体2→1和3→1过程中气体 热容量C21和C31的正负。 分析:图中三个过程的△E相同, 且△E>0,由热一律 Q=△E+A=△E-A外 绝热 绝热过程Q=0,4外绝热=AET2 3 由图知A外31>A外绝热>A小21 21过程:Q2=△E外21=A外绝热A外1>0, 该过程压缩吸热,C2=Q21(T1T2)>0。 31过程:Q31<0→C31<0(自己分析
5 3. 分析图示理想气体2 → 1和3 → 1过程中气体 热容量 C21 和 C31的正负。 图中三个过程的E相同， 由热一律 Q = E + A = E − A外 绝热过程 Q =0， A外绝热 = E 2→1过程：Q21 =E -A外21 分析： 由图知 A外31 A外绝热 A外21 该过程压缩吸热，C21 =Q21/(T1 -T2 ) > 0 。 = A外绝热-A外21 > 0， 1 2 3 p V T1 T2 绝热 3→1过程：Q31 0， → C31 < 0 （自己分析）
另外也可从循环来分析,1431循环:△E=0, Q环=A循环4绝热4→>3吸热(为什么?), 绝热 所以3→1必放热!故C310,循环总的吸热。 因1→4绝热,4→2放热,2→1必吸热!故C21>0。 该题的分析充分利用了前面总结的p—V图 分析的三个要点,值得注意
6 另外也可从循环来分析，1431循环: Q循环 = A循环 0。 E=0， 1 2 3 p V T1 T2 绝热 4 所以3 → 1必放热! E=0， Q循环 = A循环 >0，循环总的吸热。 因1→4绝热, 4→2放热, 该题的分析充分利用了前面总结的 p — V 图 分析的三个要点，值得注意。 (为什么?)
4.试证明在p—图上一条等温线和一条绝热 线不能相交两次。 证:能否用理想气体的特点来分析?一不能 用反证法:设等温线和绝热线能相交两次 P 则如图示,可构成一个单 等温线 热库热机,从而违反热力学 Q 第二定律的开氏表述,故假 绝热线 4g设不成立 (等S线) 或两交点(T、S)相同, 实际上是一个点
7 4. 试证明在 p — V图上一条等温线和一条绝热 线不能相交两次。 证：能否用理想气体的特点来分析? 用反证法：设等温线和绝热线能相交两次。 绝热线 （等 S 线） 等温线 Q A = Q p V 则如图示，可构成一个单 热库热机，从而违反热力学 第二定律的开氏表述，故假 设不成立。 或两交点（T、S）相同， 实际上是一个点。 —不能
5.试证明在p—图上两条绝热线不能相交 (请自己用反证法证明) 已知:1mol的He气和1mo的O2气经历如图 所示的过程。P2=D1=1atm,T2=2T1=600K He 2 He 性绝热壁 P2 P 回 不漏气导热板无摩擦 求:终态的V=?T=?p=?△1=?△S02=?△S=?
8 5. 试证明在 p — V图上两条绝热线不能相交。 （请自己用反证法证明） 6. 已知：1mol的He气和1mol的O2气经历如图 所示的过程。 p2 = p1 =1atm，T2 =2T 1 = 600K 刚 性 绝 热 壁 不漏气导热板 无摩擦 He O2 P1 T1 P2 T2 He O2 P T P T 求：终态的 V =? T =? p =? SHe=? SO2=? S总=?
解:设始态He和O2的体积分别为v和V2, 终态He和O2的体积均为v,则 B÷R RT (1) 1+12=21 (2) 由(1)、(2)得 1 RT RT +-2)=3.69×10-2m P1 p2
9 ， 1 1 1 p RT V = 2 2 2 p RT V = （1） V1 +V2 = 2V （2） 由（1）、（2）得 2 3 2 2 1 ( 1 ) 3.69 10 m 2 1 − = + = p RT p RT V 解：设始态He和 O2的体积分别为V1和V2， 终态He和 O2的体积均为V，则
T,p如何求? 在该过程中,虽然H和O2之间有热和 功的交换,但它们总体的内能是不变的, 即 △Eme+△Eo,=0 Cm2(T-T1)+Cvm,(T-T2)=0(3) 3 将C V, mHe R 9V, mo =·R代入(3)式 2 22 得T 371+22=4875K 8 RT P ≈1.08atm≈1.09×105Pa
10 在该过程中，虽然He和 O2之间有热和 功的交换，但它们总体的内能是不变的， m H ( 1 ) m O ( 2 ) 0 2 CV， e T −T + CV， T −T = （3） CV R CV R 2 5 , 2 3 mHe mO2 将 ， = ， = 代入（3）式 得 487.5K 8 3 1 5 2 = + = T T T 0 He O2 即 E + E = T ，p 如何求？ 1.08atm 1.09 10 Pa 5 = V RT p