电磁学 华中科技大学物理系 电相互作用真空中的静电场 静电场与实物的相互作用 电容器的电容和电场的能量 真空中的稳恒磁场 磁相互作用 电磁感应 麦克斯韦方程组
电碳 第十三章真空中的稳恒磁场
第十三章 真空中的稳恒磁场
第十三章真空中的稳恒磁场 §13.1磁场磁感应强度 §132毕奥一萨伐尔定律 §133稳恒磁场的高斯定理 §13.4安培环路定理
§13.1 磁场 磁感应强度 §13.2 毕奥 — 萨伐尔定律 §13.3 稳恒磁场的高斯定理 §13.4 安培环路定理 第十三章 真空中的稳恒磁场
§13.1磁场磁感应强度 运动 磁场 运动 电荷 电荷 稳恒电流周围稳恒磁场 磁场的描述{定量:磁感应强度B 定性:磁力线(磁通量) 本章的重点: 毕奥萨伐尔定律 计算B的两种方法 安培环路定理 磁场的特征: (1)在磁场中的运动电荷、载流导体、 磁性介质等受磁场力作用。 (2)运动电荷、载流导体在磁场中运动 时,磁力作功。—磁场具有能量
运动 电荷 磁场 运动 电荷 1.磁场的特征： （1）在磁场中的运动电荷、载流导体、 磁性介质等受磁场力作用。 （2）运动电荷、载流导体在磁场中运动 时，磁力作功。—— 磁场具有能量 稳恒电流周围 稳恒磁场 磁场的描述 定量：磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律 安培环路定理 定性：磁力线（磁通量） 本章的重点： 计算B的两种方法 B §13.1 磁场 磁感应强度 1
2.磁感应强度B的定义 B描述磁场强弱及方向的物理量。 用运动电荷q来检验: 设电荷q以速度进入磁场B中的P点vP (1)对v的某一特定方向上,q受力F=0,0草 定义该方向为该点处B的方向。 (2)改变v的方向通过P点,总是有F⊥v 并且有F⊥B,∴F是侧向力 (3)使q沿v⊥B的方向运动时,F=FMmn 定义:B= Max 或:F=qxB即:F= qovB Sin 6 2
2. 磁感应强度 B 的定义 B ——描述磁场强弱及方向的物理量。 用运动电荷qo来检验： 设电荷qo以速度 v 进入磁场B中的P点。 + qo v B . P 总是有 F ⊥ v， 并且有 F ⊥ B， F是侧向力 定义： q v F B o Max = F qo v B 或： = 即: F=qovB Sin (3)使qo沿 v⊥B 的方向运动时，F =FMax 2 (1) 对 v 的某一特定方向上，qo受力F=0， 定义该方向为该点处B 的方向。 (2) 改变 v 的方向通过P点
下=qv×B即:F= goVB Sine F、ⅴB三者之间的关系如下 1)F⊥(B)决定的平面 F 2)ⅴ⊥B时,F=FMax B 3)ⅴ|B或ⅴ个B及v=0时,F=0 大小B=Mnx B qv显然比E=F复杂 方向F1m Max B如何计算? 单位: S制T(特斯拉) 1T=104G 高斯制G(高斯)
F、v、B 三者之间的关系如下： F B v 1）F⊥(v、B) 决定的平面 2）v ⊥B 时，F=FMax 3）v ||B 或 v B 及 v=0时，F=0 大小 q v F B o Max = 方向 FMax v B 显然比 复杂 qo F E = 单位： SI制 T (特斯拉) 高斯制 G（高斯） 1T= 104G FMax B如何计算？ v B F qv B = 即: F=qovB Sin 3
§132毕奥一萨伐尔定律 电流激发磁场的规律 1毕一萨定律 各小段电流产生 实验表明:任一电流激发的磁场=的磁场的迭加 电流元在P点产生的磁场 lnF8(1)dB∝Msne 即:dB=Ksin K比例系数 S制中:K= 4丌×10-Tm/A 4兀 空中的磁导率 4
§13.2 毕奥 — 萨伐尔定律 1.毕 — 萨定律 .P 实验表明：任一电流激发的磁场= Idl 各小段电流产生 的磁场的迭加 电流元 Idl 在P点产生的磁场： (1) dB Idl r 2 Sin r 1 2 sin r Idl dB K 即： = K—比例系数 SI制中： 4 o K = o 4 10 Tm/ A −7 = 真空中的磁导率 ——电流激发磁场的规律 I 4
(2)dB的方向垂直、F所决定的平面 即:d×产的方向 dB=Hal×r lal 毕奥一萨伐尔定律 大小为:dB=Idin dB 4兀 方向为:I×F右手螺旋方向
即： dl r 的方向。 3 4 r Idl r dB o = 毕奥 — 萨伐尔定律 dB 大小为： 2 sin 4 r Idl dB o = 方向为： Idl r 右手螺旋方向。 5 (2) 的方向垂直 dl 、 所决定的平面 dB r Idl r I .P
讨论 dB=po ld xr dB-HoIdIsine 4元 1)产生的磁场,在以其为轴心, rsin为半径的圆周上dB的 P 大小相等,方向沿切线。 ldl e rg 2)若r或θ不同,则在不同,为半 径的圆周上dB大小不等 在垂直棘面上 磁力线是一系列的同心圆 3)当6=0、兀时,dB=0,即沿电流方向上的磁场为0 0=时dB=dBnx即r定,在垂直团的方向上 各点的dB最大。 4)所有电流元M,对P点磁感应强度B的责献为: B dB=H×r 4a 6
or .P Idl r . 3 4 r Idl r dB o = 2 sin 4 r Idl dB o = 1) 产生的磁场，在以其为轴心， ro= r sin为半径的圆周上dB 的 大小相等，方向沿切线。 Idl 2) 若 r 或 不同，则在不同ro为半 径的圆周上dB大小不等。 在垂直 的平面上， 磁力线是一系列的同心圆 Idl 3) 当 = 0、 时，dB = 0，即沿电流方向上的磁场为0 dB = dBMaX 2 = 时 即r一定，在垂直 的方向上 各点的dB最大。 Idl 4) 所有电流元 Idl ，对P点磁感应强度B的贡献为： = = 3 4 r Idl r B dB o 讨论 6
例1载流长直导线,其电流强度为,试计算导线旁 任意一点P的磁感应强度B dB方向为×F J 解:根据毕—萨定理 取任意电流元Id o争其在P点产生的磁场为: dB=po losing 4丌 各电流元产生的dB方向垂直纸面向里。 b=ldB l=-roctg8 4z alsina de sin e 4z12(09n-c0日2)r=/sin0 7
解：根据毕——萨定理 各电流元产生的 2 sin 4 r Idl dB o = = B dB = 2 sin 4 r o Idl l =−roctg d r dl o 2 sin = r =ro /sin o .P r o y l r 例1. 载流长直导线，其电流强度为I，试计算导线旁 任意一点P的磁感应强度 B=? dB 1 方向垂直纸面向里。 取任意电流元 Idl 其在P点产生的磁场为： (cos cos ) 4 1 2 = − o o r I 2 1 2 I dB 方向为 Idl r Idl 7