复习 振动与波动 第18章机械振动 第19章机械波 第20章电磁振荡与电磁波
复习 振动与波动 第18章 机械振动 第19章 机械波 第20章 电磁振荡与电磁波
第18章机械振动 1.简谐振动 特征: ∑F=-kx 动力学方程 +02x=0坐标原点在 受力平衡处 运动学方程(振动方程)x=Acos(ot+φ) 由此可求→v,2Wk2WP A=1x0+(0) (如何求?) 特征量: 要能 (p=to Or (1)熟练运用旋转矢量法 0 (2)写振动方程 (3)证明物体作简谐振动并求周期
1. 简谐振动 特征： F = −kx 0 2 2 2 + x = dt d x 运动学方程（振动方程） x = Acos(t + ) 0 1 0 2 0 2 0 ( ) x v tg v A x = − = + − 特征量： 坐标原点在 受力平衡处 v a Wk WP , , , 要能 （1）熟练运用旋转矢量法 （2）写振动方程 （3）证明物体作简谐振动并求周期 1 第18章 机械振动 动力学方程 （如何求?） 由此可求
例1.运动物体在t=0时: 0 2 00,92=?q2=3m/2 例2.一单摆,在t=0时: 60→max,φ1 ①2 兀/2 1=0 若仁0时,小球在平衡位置,且 向左运动。q2=
例1.运动物体在t=0时: , 2 0 x = A x0 = 0 例2.一单摆,在t=0时: 0 max, 0 若t=0时，小球在平衡位置，且 向左运动 。2 =？ x 0, v0 1=/3 2=3/2 1=0 2= /2 2 A 3 0, v0 1 = ? 2 = ? 1 = ?
例3.已知xt曲线, 写出振动方程 2兀 0=? r() 解A=2cm 3 4兀 △q=A T 30-1 3_4兀t=02 3 3 4丌2兀 △r=1 x=2cos(t+ C 3 3 △o 例4.一质点沿x轴振动,振动方程 3 X=4×102cos(2π+π/3)cm,从t=0时刻起,到质 点位置在X=-2cm处且向x正方向运动的最短时间间隔 为[12(s)1 t=0 0=27由题意,初位相q=死 3 水/3 V=1 T 显然M=T=(s)
例3.已知 x—t 曲线, 写出振动方程 解 A = 2cm = = ? = t 3 4 1 3 4 = = 例4.一质点沿 x 轴振动，振动方程 X=410-2 cos（2t + /3）cm，从 t=0 时刻起，到质 点位置在X= - 2cm处且向 x 正方向运动的最短时间间隔 为 [ ] t = 0 1 1 2 = = = T 3 由题意，初位相 = ( ) 2 1 2 1 显然 t = T = s 4 1/ 2（s） 1 x t )cm 3 2 3 4 2cos( + = /3 3 2 2 A − t = 0 t = 3 2 x 3 = 4 3 4 = 1s
2.同方向同频率的简诸振动的合成 X1=4 coS(ot +(p1) 2kπ,A=A1+A,max △q k=±0,1,2 x2=A2 cos(at+p2) (2k+1)兀,A=A1-A2min x= AcoS(ot+ p) A, sin P,+ A2 sin p 2 A=√42+42+2442cos△p rop= A, cOS (P,+A2 cos (p2 例5.两个同方向同频率的简诸谐振动 h cos(ot+A) x2=A2sin(0t+兀A) 已知A1=20cm,合振动A=40cm,则A2=203 T 20 合振动与第二个谐振动的位相差为6 7 JC 分析:由x2=A2sin(otxy =A2 cos(@- 知:A1比A2超前π/2
cos( ) 1 = 1 + 1 x A t cos( ) 2 = 2 + 2 x A t x = Acos(t + ) = + + 2 1 2 cos 2 2 2 A A1 A A A 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin + + = A A A A tg2k, A = A1 + A2 max = (2k + 1), A = A1 − A2 min k = 0,1,2, 2. 同方向同频率的简谐振动的合成 例5.两个同方向同频率的简谐振动 ) 4 sin( ) 4 cos( 2 2 1 1 = + = + x A t x A t 已知 A1=20cm, 合振动 A = 40 cm , 则 A2 =________。 合振动与第二个谐振动的位相差为____。 )] 4 ) cos( 2 4 [ sin( 2 2 2 = − − x = A t + A t A1 A A2 分析：由 知 ：A1 比 A2 超前 /2 20 40 20 3 6 5
第19章机械波 1.波动方程的建立及意义 y=AcoS o(t-)+p 已知参考点的振动方程,写波动方程: (1)坐标轴上任选一点,求出该点相对参考点的振动落 后(或超前)的时间。 (2)将参考点的振动表达式中的“t”减去(或加上) 这段时间,即为该波的波动方程。 (3)若有半波损失,则应在位相中再加(减)兀 米已知波形曲线写波动方程: 由波形曲线确定波的特征量:A,o,o则可写波动方程 注意:建立入射波和反射波的波动方程时,要用同一坐标 系和相同的时间起点。 x一定—振动方程 意义:波动是振动的传播 t一定—波形方程 x、t变—波形传播
1.波动方程的建立及意义 *已知参考点的振动方程，写波动方程： （1）坐标轴上任选一点，求出该点相对参考点的振动落 后（或超前） 的时间。 （2）将参考点的振动表达式中的“ t ”减去（或加上） 这段时间，即为该波的波动方程。 （3）若有半波损失，则应在位相中再加（减） *已知波形曲线写波动方程： 由波形曲线确定波的特征量：A，， 则可写波动方程 注意：建立入射波和反射波的波动方程时，要用同一坐标 系和相同的时间起点。 x 一定——振动方程 t一定——波形方程 x 、 t 变 ——波形传播 第19章 机械波 6 意义 ：波动是振动的传播 = cos[( − ) + ] u x y A t
2波的干涉 水波的干涉图:
2.波的干涉 7 水波的干涉图：
(1)相长相消的“位相差”条件 △q=φ2-q 2T(r2-r1) 入 △q=2kA max +A2 k=0,±1,±2 △=(2k+1)兀Amn=4-A2 (2)相长相消的“波程差”条件 入 △r=2-=2k 2 max k=0,±1,±2 △r=(2k+1) m 注意前提:相干波源的初位相相同,即:q1=2 8
− = − − 2 ( ) 2 1 2 1 r r 注意前提： 相干波源的初位相相同，即 ： 1= 2 （2）相长相消的“波程差”条件 max 1 2 = 2k A = A + A min 1 2 = (2k + 1) A = A − A k=0，1， 2…... 8 （1）相长相消的“位相差”条件 2 1 max 2 r r r 2k A = − = min 2 r (2k 1) A = + k=0，1， 2…
3.驻波两列振幅相同的相干波,反向传播迭加干涉而成 分段振动,波节同侧位相相同,波节两侧位相相反。 重点: (1)写驻波的波动方程(注意半波损失问题) (2)求波腹、波节的位置 y驻=y入+y反9
3.驻波 两列振幅相同的相干波，反向传播迭加干涉而成 分段振动，波节同侧位相相同，波节两侧位相相反。 y驻 = y入 + y反 9 重点： （1）写驻波的波动方程（注意半波损失问题） （2）求波腹、波节的位置
例6.已知X=元/2处质点振动方程为: yx=Acos(ot+甲)写出波动方程。 u 解 y=AcoSo(t )+q x 例7.已知t=0时刻的波形曲线, 写出波动方程 解A=0.5m,=2m,T=,=4s(q ①2兀 3 T-/2 2 y(m L=0.5·s Jo=0.5c0s(%,t+3兀,)m0.5 (l 波动方程: y=0.5cos[,(t+x 0·5 )+3,l 2 10
例6. 已知 X = /2 处质点振动方程为： cos( ) 2 y = A t + 写出波动方程。 例7. 已知 t=0 时刻的波形曲线， 写出波动方程 解 解 = = = = = = = , 2 2 0 5 , 2 ,T 4 T s u A m m y t )m2 3 2 0 5cos( 0 = + 波动方程： 10 ) ] 2 cos[ ( + − = − u x y A t y t x ]m2 3 ) 0 5 ( 2 0 5cos[ + = + 2 3
