电磁学 华中科技大学物理系 电相互作用真空中的静电场 静电场与实物的相互作用 电容器的电容和电场的能量 真空中的稳恒磁场 磁相互作用 电磁感应 麦克斯韦方程组
电磁 第 二 篇 第十六章电磁感应
第十六章 电磁感应
第十六章电磁感应 §16.1电磁感应定律 s16.2感生电动势感应电场 s16.3动生电动势 §164互感与自感 §16.5磁场的能量
§16.4 互感与自感 §16.2 感生电动势 感应电场 §16.3 动生电动势 §16.5 磁场的能量 第十六章 电磁感应 §16.1 电磁感应定律
§16.1电磁感应定律 用一磁针 1.法拉第电磁感应定律 作电流计 法拉第的实验: S 动画 软藏体了为获得强磁场,电 B v动 池组用到120个电瓶 共同因素:穿过导体回路的磁通量M发生变化 法拉第电磁感应定律 lt 其中E;为回路中的感应电动势 (ε;为回路中载流子提供能量)
1. 法拉第电磁感应定律 法拉第的实验: 共同因素：穿过导体回路的磁通量M发生变化。 dt d i = − 法拉第电磁感应定律 v S N B v 其中i为回路中的感应电动势 （i为回路中载流子提供能量）。 软磁体 为获得强磁场，电 池组用到120个电瓶 用一磁针 作电流计 动画 动画 1 §16.1 电磁感应定律
说明: do dt 1)任一回路中:φ=∫B·dS=Bc0sbdS 其中B,θ,S有一个量发生变化,回路中就有的ε存在。 2)“-”表示感应电动势的方向,E和都是标量,方向 只是相对回路的绕行方向而言。如下所示: B B B (B,n)90°(B,n)>90 p=Bcos ds >0 9>0 p0若剑,00 dt 则;0 则s>0 则;<0 与假定方向相反同向 同向 反向 2
1）任一回路中： = B dS = Bcos dS 其中B, , S有一个量发生变化, 回路中就有的i存在。 2）“–”表示感应电动势的方向， i和都是标量，方向 只是相对回路的绕行方向而言。如下所示： dt d i = − B n i B n i B n i (B,n)90 (B,n)90 (B,n)90 = Bcos ds0 与假定方向相反 若, 则 i0 0 则 i>0 若||, 同向 说明: 0 dt d 0 dt d B n i (B,n)90 0 反向 若||, 则 i<0 0 dt d 2
2.楞次定律一→判断感应电流方向的定律 定律: 感应电流的效果,总是反抗引起感应电流的原因。 感应电流激发 磁通量的变化 的磁场通量 (增加或减小) 若φ个 若φ 若中个 若中 B B 应用此定律时应注意: 1)磁场方向及分布;2)M发生什么变化? 3)确定感应电流激发磁场的方向; 4)由右手定则从激发B方向来判断感应电流或c的方向。 般由dd/d>E的大小;由楞次→>c的方向
2. 楞次定律 判断感应电流方向的定律。 感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。 应用此定律时应注意： 1）磁场方向及分布； 定律： 2）M发生什么变化？ 3）确定感应电流激发磁场的方向； 4）由右手定则从激发B方向来判断感应电流或i的方向。 i i i B 若 B 若 B 若 B 若 i 感应电流激发 的磁场通量 磁通量的变化 （增加或减小） 一般由d /dt→ i的大小；由楞次→ i的方向。 3
注:楞次定律中“反抗”与法拉第定律中“”号对应 保证了电磁现象中的能量守恒与转换定律的正确, 并且也确定了电磁“永动机”是不可能的。 s正是外界克服阻力作功,将其它 形式的能量转换成回路中的电能 若没有负号“-”或不是反抗将是什么情形 S 过程将自动进行,磁铁动能 增加的同时,感应电流急剧增加 而i↑,又导致φ↑→…而不须 电磁永动机外界提供任何能量。 事实上,不可能存在这种能产生 如此无境止电流增长的能源
保证了电磁现象中的能量守恒与转换定律的正确， 并且也确定了电磁“永动机”是不可能的。 正是外界克服阻力作功，将其它 形式的能量转换成回路中的电能 S N 注：楞次定律中“反抗”与法拉第定律中“–”号对应 。 N S i 若没有负号“–”或不是反抗将是什么情形？ N S N S i 过程将自动进行，磁铁动能 增加的同时，感应电流急剧增加， 而i ，又导致 → i…而不须 外界提供任何能量。 电磁永动机 事实上，不可能存在这种能产生 如此无境止电流增长的能源！ 4
3.电磁感应定律的一般形式 若回路由M匝线圈组成:6=-“y 全磁通 dt 其中y=如1+n+…+小,回路的总磁通匝链数。 若=2 Ndo/dt 回路中相应的感应电流:I1= R dt 从1→t2时间内,通过回路导线任一横截面的电量: Φ2Nt n示t=-1 N ⑩1Rdt R 2 磁通计原理 与d无关 若已知N、R、q,便可知4Φ=? 若将巫定标,则为2时回路的磁通量
3. 电磁感应定律的一般形式 若回路由N匝线圈组成： 若1= 2= · · · = N ，则 i =－Nd/dt。 其中 =1+ 2+ · · ·+ N ，回路的总磁通匝链数。 回路中相应的感应电流： . 1 dt d N R R I i i = = − 从t1→ t2时间内，通过回路导线任一横截面的电量： = − 2 1 dt dt d R N = 2 1 t t q Ii dt ( ) = − 1 −2 R N 与d/dt无关 若已知N、R、q，便可知=？ 若将1定标，则2为t2时回路的磁通量。 全磁通 磁通计原理 dt d i = − 5
例1长直导线通有电流Ⅰ,在它附近放有一矩形导体回路. 求:1)穿过回路中的φ:2)若F=kt(k=常)回路中e=? 3)若常数,回路以v向右运动,E;=? 4)若Fkt,且回路又以v右运动时,求=? dr 解:设回路绕行方向为顺时针, 1)o=Bldr botdr 1L b 2rr 2丌 2)Ⅰ=k时,在|时刻,p 0 tIn b 2丌 b do Hon 0顺时针方向 6
例1.长直导线通有电流I，在它附近放有一 矩形导体回路. 求： 1）穿过回路中的； 2）若I=kt（k=常）回路中i=？ 3）若I=常数，回路以v向右运动，i =？ 4）若I=kt，且回路又以v向右运动时，求i=？ 解：设回路绕行方向为顺时针， 1） = b a B ldr = b a ldr r I 2 0 a Il b ln 2 0 = 2） I=kt时，在t时刻， a b t lk ln 2 0 = dt d i = − ln 0 2 0 = − a lk b 逆时针方向 a b I l dr r 3）I=常数，t 时刻，此时回路的磁通： = dr r Il 2 0 a vt b vt Il o + + = ln 2 dt d i = − 0 ( )( ) ( ) 2 + + − = − a vt b vt o ll a b v 顺时针方向 a+vt b+vt 6
AoliN ap)ou loll(a-b)v 2)Ei=2兀 2 a+ b+vt) 4)综合2)、3),时刻回路的磁通:=出mb+v a+ vt dp uoklb-ayvt b+详 dt 2r a+ b+v)a+vt 此题若这样考虑:8= dt 而:db=BdS 0 2Tr lar 则 lt 2Tr 2 这样就有:2)=0,∴60 3) 11v错在那里? i=×2mr 0 k 次v 7
4）综合2）、3），t时刻回路的磁通： a vt b vt t kl o + + = ln 2 dt d i = − ( ) ( )( ) + + − + + − = a vt b vt a vt b vt kl b a vt ln 2 0 a lk b i ln 2 2) 0 = − (a vt)(b vt) l l a b v i + + − = − ( ) 2 3) 0 此题若这样考虑： 而： d B ds = . 2 0 ldr r I = 则： dt d i = − dt dr l r Io 2 = − l v r Io = − 2 dt d i = − 这样就有: 2） v = 0, i =0 3） l v r I i = − 2 0 l v r kt i = − 2 0 4） 错在那里？ 7