力学」 质点运动学 质点动力学 刚体力学 狭义相对论 华中科技大学物理系
第1章质点运动学一 篇学 2课时
第一篇 力学 第1章质点运动学（2课时）
第1章质点运动学 §1-1基本概 §1-2运动方程和轨迹方程 §1-3质点运动学的两类基本问题
第1章 质点运动学 §1—1 基本概 念 §1—2 运动方程和轨迹方程 §1—3 质点运动学的两类基本问题
经典力学研究机械运动,着重讨论以下三个问题: 1.如何描述物体的运动状态(运动学) 位置矢量P 描述物体运动状态的物理量 速度矢量卩 注意:运动的矢量性、迭加性、瞬时性、相对性。 2.研究物体运动状态变化的原因(动力学) 3.了解如何在给定条件下建立和解出物体的运动方程
经典力学研究机械运动，着重讨论以下三个问题： 1. 如何描述物体的运动状态 （运动学） 位置矢量 r 速度矢量 v 注意：运动的矢量性、迭加性、瞬时性、相对性。 2. 研究物体运动状态变化的原因 （动力学） 3. 了解如何在给定条件下建立和解出物体的运动方程 描述物体运动状态的物理量
§1-1基本概念 1.位置矢量 选好参照系,建立坐标系, 在直角坐标系中,t时刻一质点 位于P点其位置可表为: r=xi +yj+zk rEr =vxt tee 方向CSa=x,cosB=y2,coy=
§1—1 基本概念 1. 位置矢量 r = r r ˆ r xi yj zk = + + X • P r r = r 方向 cos , r x = 1 cos , r y = r z cos = 2 2 2 = x + y + z 选好参照系，建立坐标系， 在直角坐标系中， Z Y X O t 时刻一质点 位于P点其位置可表为:
2.位移矢量 BA=bl+yb j+zk a=x,i+yj+zak b AF=乃 =(rb -xa)i +(b-ya)j +(ab -za)h =△xi+△y+△xk △=(Ax)2+(△y)2+(△z)2学 访向c0a=4sosB=-yp,cy=△z △ △FO 注意: 1AP≠△r!d≠dF=P 2△F≠△S!|dr|=dS!
2. 位移矢量 r = x x i b a = ( − ) xi yj zk = + + 2 2 2 r = (x) + (y) + (z) 方向 r z ,cos r y cos ,cos = = = r x zb za k + ( − ) o b r 注意： 1 ! 0 r r 2 ! 0 r S 2 b r a r − y y j b a + ( − ) dr dr d r = dS ! r r a r s ? = r rb xb i yb j zb k = + + ra xa i ya j za k = + + a b r = r
=xi+m+zk≠山 3.速度(平均速度,瞬时速度,速率)F=4s 在直角 坐标系中:=+j+k=νi+v1+vk 2 dyy x at 2,小 az 卩,+1 dt n(么 as dr 元 方向cosa cos COSY 在自然坐标系中 n 3
3. 速度（平均速度，瞬时速度，速率） dt dr v = v i v j v k x y z = + + 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) dt dz dt dy dt dx v v v v v = = x + y + z = + + 方向 在自然坐标系中： n = v v 3 k dt dz j dt dy i dt dx v = + + dt ds = v v v v v v v x y z cos = , cos = , cos = ( ) dt dr 在直角 坐标系中: r xi yj zk = + + dr dr dr = ds!
4.加速度(平均加速度,瞬时加速度) 2 2 Q、c节 …+.+ 方向:cosc 在直角坐标系中: cOS COSy=Z dh +— j+",k dt d2x, d2v: d2z 2i+",2j+"2k 0 =a、i+a,j+ak;"x
4. 加速度（平均加速度，瞬时加速度） dt dv a = k dt dv j dt dv i dt dv a x y z = + + k dt d z j dt d y i dt d x 2 2 2 2 2 2 = + + ax i ay j az k = + + 2 2 2 a = a = ax + ay + az 方向： 4 cos a ax = cos a ay = a az cos = v a o x y z 在直角坐标系中： 2 2 dt d r =
在自然坐标系中: d 注意: asafan 10花 di d a≠ d(vt) dv. / dt dt 元+v dt dt dh 可以证明: d 20a的方向永远指向 T 曲线凹的一方。 5
在自然坐标系中： dt dv a = 可以证明: dt dv a = = 2 v an n v dt dv a 2 = + 注意： dt dv a 1 = 0 2 0 a 的方向永远指向 曲线凹的一方。 n a a an 5 dt d v a ！ 2 2 2 ( ) ( ) = + v dt dv a dt d(v) = dt d v dt dv = + a a an n = + = v v
§1-2运动方程和轨迹方程 运动方程F=F(t)→x(1)i+y(t)j+x(t)k x= x(t) 分量式{y=y()→轨迹方程的参数方程 z=z(t) 2轨迹方程参数方程消t即得轨迹方程 例1.已知质点的运动方程 T 求:轨迹方程 =4sin tj+4cos tk(m) 0 解:y=4snt=联立,消t得轨迹方程 T 2 Z=cost y +Z 6
§1—2 运动方程和轨迹方程 ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t = = = 轨迹方程的参数方程 例1. 已知质点的运动方程 ( ) 4 4cos 4 r 4sin t j t k m + = 求：轨迹方程 解： x = 0 y t 4 4sin = z t 4 4cos = 联立，消 t 得 轨迹方程： 4 ( ) 2 2 2 y + z = m 6 1. 运动方程 2. 轨迹方程 参数方程消 t 即得轨迹方程 r r(t) = 分量式 x t i y t j z t k ( ) + ( ) + ( )