复习 第十六章电磁感应 第十七章电磁场的普遍规律 重点:*法拉第电磁感应定律楞次定律 感应电场的概念 电动势的计算 磁场的能量 位移电流的定义 麦克斯韦方程组的物理意义
重点： *法拉第电磁感应定律 楞次定律 *感应电场的概念 *电动势的计算 *磁场的能量 *位移电流的定义 *麦克斯韦方程组的物理意义 复习 第十六章 电磁感应 第十七章 电磁场的普遍规律
1.感应电动势与感应电场 (1)感应电动势产生条件:穿过回路的磁通量发生变化。 法拉第电磁感应定律6=-“→卯=sB·d at (2)感应电动势的两种基本类型 感应场E 感生电动势:1=-0B,=.E1 at 动生电动势: 节×B)dl L (3)感应电场E 非静电场Ek 由变化的磁场激发,是 E dB 种非静电场。 >0 xdi 注意 B 0判别Ei,Fi的方向 右手定则、楞次定律、左旋系统
1. 感应电动势与感应电场 （1）感应电动势产生条件：穿过回路的磁通量发生变化。 （2）感应电动势的两种基本类型 感生电动势： = i L v B dl ( ) = − s i ds t B 动生电动势： 法拉第电磁感应定律 dt d i N = − （3）感应电场Ei 由变化的磁场激发，是一 种非静电场。 注意： 1 0 判别 的方向： 右手定则、楞次定律、左旋系统。 i Ei , 1 0 dt dB 感应场Ei 非静电场Ek = s B ds Ei B = E dl L i
20由 dB t>0手E;:d d at /B8 rOB ORF≤REz 2 ot r2 aB r≥REz E 2r ot 方向逆时针 0 R 2
r R 方向逆时针 2 0 由 dt d E dl i = − r R 2 t r B Ei = 2 t B r R Ei = 2 2 r Ei L o R B 0 r Ei R 0 dt dB
2.自感与互感 Np1(3)电磁感应的相互性 (1)EL= L 变化的磁场激发感应电场。 变化的电场产生位移电流 (2)E21= M M 2 dt 周围存在感应磁场。 3.磁场的能量 !(4)麦克斯韦方程组的 八Ln2(通电线圈的磁能)积分形式及意义! W.= )」DdS=∑q B =-BHdv=[ dv :(2JE=OB.d§ 2以 at 4.位移电流 (3)「B·dS=0 (1)概念9D=D.S=8E.S(∫H·Ⅶ do D D D at aD I+∫ (2)位移电流与传导电流异同 at
2. 自感与互感 I L dt dI L L （ = − = 1） （2） 2 12 1 1 21 21 I I M dt dI M = − = = N 3. 磁场的能量 2 2 1 W LI m = （通电线圈的磁能） W w dV V m = m 4. 位移电流 （1）概念 （2）位移电流与传导电流异同 （3）电磁感应的相互性 变化的磁场激发感应电场。 变化的电场产生位移电流 ID周围存在感应磁场。 （4）麦克斯韦方程组的 积分形式及意义！ dt d I D D = t D D = 3 dV B BHdV V V = = 2 2 1 2 D = D S = E S
复习题 1.两极板都是半径为R的圆形导体片在充电时板间电场强度 的变化率为dEdt,若略去边缘效应,则两板间的 位移电流为: Co/R(dE/dt) dqDd(0E·s) 2.一平行板电容器(略去边缘效应) 在充电时,沿环路L、L磁场强度 的环流中必有Jn1H·d=2H [1H·d>[12H·l1Hm<2d 3.桌子上水平放置一个半径r=10cm金属圆环,其电阻R=192,若 地球磁场磁感应强度的竖直分量为5×105T,那么,将环面翻转 次,沿环流过任一截面的电量。 q q=po-Po=TrB-(B)=2Tr2B(xXxx
1. 两极板都是半径为R 的圆形导体片,在充电时,板间电场强度 的变化率为dE/dt ,若略去边缘效应,则两板间的 位移电流为： ( ) 2 0R dE dt 2.一平行板电容器（略去边缘效应） 在充电时，沿环路L1 、 L2 磁场强度 的环流中必有 L1 L2 H dl H dl L1 L2 H dl H dl = L1 L2 H dl H dl L1 L2 3. 桌子上水平放置一个半径r =10 cm 金属圆环，其电阻R=1, 若 地球磁场磁感应强度的竖直分量为510-5 T ，那么，将环面翻转 一次，沿环流过任一截面的电量。 q = ___________ . 0 1 = − R q 4 c 6 3 14 10− dt d E s dt d I D D ( ) 0 = = r B r B r B 2 2 2 = − (− ) = 2 复习题
4空气中有一无限长金属薄壁圆筒,在表面上沿圆周方向均匀地 流着一层随时间变化的B·d5=0,、E2·dS=0 面电流,则筒内 5.一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动,导轨 电阻忽略不计,设铁芯磁导率为常数,则达到稳定后 在电容器极板M上 B A.带有一定量的正电荷 M B带有一定量的负电荷 C带有越来越多的正电荷N D带有越来越多的负电荷 导线构成正方形线圈然后对折,并使其平面垂直置于均匀磁 场B中,当线圈的一半不动,另一半以角速度 B o张开时(线圈边长为2l、此时张角为0), 线圈中感应电动势的大小8=20B12sin E=j(×B)d=2 vBl sin(兀-0) 5
5. 一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，导轨 电阻忽略不计，设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后 在电容器极板M 上 B.带有一定量的负电荷 C.带有越来越多的正电荷 D.带有越来越多的负电荷 A.带有一定量的正电荷 a b v B M N 一导线构成正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀 磁 场 B 中，当线圈的一半不动，另一半以角速度 ω张开时（线圈边长为2l 、此时张角为 θ ）， 线圈中感应电动势的大小 = ___________ = l v B dl 2 0 ( ) = 2vBlsin( − ) 5 2 sin 2 Bl 4.空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地 流着一层随时间变化的 面电流，则筒内 B ds = 0, E ds = 0 s s i
6有一充电圆柱形电容器长为l,内外圆柱面半径分别为R1,R2 电荷线密度为λ,置于均匀磁场B中,如图。则电容器极板 间距轴线为r处的能流密度大小为 B R (>>R2-R1) B S=E×→5 260 0 例7在半径为R的圆柱形空间内,充满磁感应强度 为B的均匀磁场,B的方向与圆柱的轴线平行 有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内,两线相距为a, ①>R。已知dBdt,求长直导线中的感应电动势,并讨论其方向 B ∫E;:a? R P= BS=B.R2 2 8:= dB dt 2 πR 俯视图 方向: dB>0向右 dB <0向左
6.有一充电圆柱形电容器长为l ，内外圆柱面半径分别为R1 ,R2 电荷线密度为 ，置于均匀磁场B 中，如图。则电容器极板 间距轴线为r 处的能流密度大小为______。 r R1 R2 B S E H = ( ) R2 R1 l − 例7.在半径为R 的圆柱形空间内，充满磁感应强度 为B的均匀磁场，B 的方向与圆柱的轴线平行， 有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a ， a>R 。已知dB/dt，求长直导线中的感应电动势，并讨论其方向。 R B a 0 俯视图 E dl i L i = dt d i = − ? 2 2 1 = BS = B R ? dt dB R dt d i 2 2 1 = − = − 方向： 0 0 dt dB dt dB 向右 向左 6 2 0 0 B r S =
8.在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线 圈a、a和b、b’,已知每个线圈的自感系数都等于0.05H。 若a、b两端相连,a、b’接入电路,则整个线圈的自感 若a、b’两端相连,a’、b接入电路,则整个线圈的 自感L= 若a、b相连,又a’、b相连,再以此两端 接入电路,则整个线圈的自感L 解L1=L2=L=0.05H L=v1/1=v2/2=v/ M 21/11 12/12 ab ab . MEL 顺串:+ 串联:L总=L1+L2±2(反串:
8. 在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全 相同的线 圈 a、a’和 b、b’, 已知每个线圈的自感系数都等于0.05H。 若a、b 两端相连，a’、b’ 接入电路， 则整个线 圈的自感 L______. 若a、b’ 两端相连,a’、b接入电路,则整 个线圈的 自感 L=________.若a、b 相连,又a’、b’ 相连,再以此两端 接入电路,则整个线圈的自感 L=__________. 解 L1 = L2 = L = 0 05H L = I = I = I 1 1 2 2 M = I = I = I 21 1 12 2 M = L 串联： L总 = L1 + L2 2M 7 a ' b a ' b 顺串：+ 反串：-
(1)mb连 xL总=L1+L2±2M 反串L总=2L-2L=0 b 2)ab连 顺串 总=2L+2L=0.2ab a'b 3)ab连,ab连, 变成一个线圈: L白=L1=0.05H a凵b b 8
(1)ab连 (2)ab'连 反串 : (3) , ' ' 变成一个线圈 ab连 a b 连， 8 L总 = 2L− 2L = 0 顺串 L总 = 2L+ 2L = 0 2H L总 = L1 = 0 05H L总 = L1 + L2 2M
9.边长为a的正方形导线框和通电流I的长直导线放在 同一平面内(如图),该框的电阻等于R,绕OO轴旋转 1800,求在框中流过的电荷量。 b;0 解:q=∫t=Jdt 1 d e dt q=∫B·d r dt 0 b 2r dr_ uoloa, a+6 a+b loI 010 q180 q90=0 2元 b b1010.bA0h、b从0909,90-180 b-a 2nr 2丌b-a 均是同一方向通过电量 l/μolo1na+b 0)+1μnl0a b q n R 2T b R 2兀b-a 1μo 00 aa+b b (In-+In R2π ba)≈{oI01n+b 2元Rb-a 9
9. 边长为 a 的正方形导线框和通电流 I0 的长直导线放在 同一平面内( 如图 )，该框的电阻等于R，绕OO’ 轴旋转 180 0，求在 框中流过的电荷量。 a b 0 I o o' 解： dt dt d R = 1 = R 1 = B ds adr r a b I b 2 0 0 180 + = 90 = 0 adr r b I b a = − 2 0 0 0 从0 0→900 , 900 →1800 均是同一方向通过电量. b a I a b b R I a a b R q − − + − + = ln 2 0 1 ln 0) 2 ( 1 0 0 0 0 (ln ln ) 2 1 0 0 b a b b I a a b R − + + = b a a b R I a − + = ln 2 0 0 9 d t R q Idt = = b I a a + b = ln 2 0 0 b a I a b − = ln 2 0 0 dr