第八章 靴械振动的测试
第八章 机械振动的测试
第一节振动的概念 机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往 复的运动。 机械振动系统,就是指围绕其静平衡位置作来回往 复运动的机械系统,单摆就是一种简单的机械振动 Y2系统。 构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性和 类A阳尼惯性就是能使系统当前运动持续下去的性质 恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性质, 阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。这三个基本 要素通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻尼C 表征
机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往 复的运动。 机械振动系统，就是指围绕其静平衡位置作来回往 复运动的机械系统，单摆就是一种简单的机械振动 系统。 构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性和 阻尼。惯性就是能使系统当前运动持续下去的性质， 恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性质， 阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。这三个基本 要素通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻尼C 表征。 第一节 振动的概念
第二节机械振动的类型 21振动的分类 (1)从产生振动的原因来分: 系统仅受到初始条件(初始位移、初始速 6度的激励而引起的振动称为自由振动, 系统在持续的外作用力激励下的振动称 多为强迫振动自由振动间题虽然比强迫 振动问题单纯但自由振动反映了系统内 部结构的所有信息,是研究强迫振动的 基础
2.1振动的分类 （1）从产生振动的原因来分： 系统仅受到初始条件(初始位移、初始速 度)的激励而引起的振动称为自由振动， 系统在持续的外作用力激励下的振动称 为强迫振动．自由振动问题虽然比强迫 振动问题单纯但自由振动反映了系统内 部结构的所有信息，是研究强迫振动的 基础． 第二节 机械振动的类型
(2)从振动的规律来分: ◆简谐振动 ◆复合周期振动 ◆瞬态振动 ◆随机振动
（2) 从振动的规律来分： 简谐振动 复合周期振动 瞬态振动 随机振动
22简谐振动 单自由度系统:在简化模型中,振动 体的位置或形状只需用一个独立坐 标来描述的系统称为单自由度系统
2.2 简谐振动 单自由度系统：在简化模型中，振动 体的位置或形状只需用一个独立坐 标来描述的系统称为单自由度系统
单自由度无阻尼自由振动系统 以弹簧振子为例得出普遍结论: 动力学特征 k 合 由FA 0 合 X 运动学特征 三-0J 微分方程特征 n xX d ox=O dt
单自由度无阻尼自由振动系统 x o k 运动学特征 动力学特征 F合 = 由 F合 = ma = −kx 微分方程特征 x 0 dt d x 2 2 2 + = kx 以弹簧振子为例得出普遍结论： x x m k a 2 = − = − m k =
解 dt 可得 位移x=AcO(0t+q)振动方程 速度 Ao sin(at +)=A@ cos(at+o+) 加速度a==-42oO+9)=A2cos(o+g+z) ot 2
加速度 2 2 cos( ) cos( ) dv a A t A t dt = = − + = + + 速 度 sin( ) cos( ) 2 dx v A t A t dt = = − + = + + 2 4 6 8 10 12 14 -1 -0.5 0.5 1 v t x a 解 dt x 0 可得 d x 2 2 2 + = 位 移 x = Acos( t + ) 振动方程
常数A和p的确定 说明: x=Acos(ot+o) (1)一般来说φ的取值在一m和 ==-Asin(t+o)r(或0和2m)之间; 0 Acos Vo=-Aosin g
常数A和 的确定 0 0 2 2 0 0 x v tg v A x = − ＝ + sin cos 0 0 v A x A = − = sin( t ) cos( ) = = − + = + A dt dx v x A t 说明： (1) 一般来说 的取值在－π和 π(或0和2π)之间；
结论: 1)单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函 数或统称为谐波函数表示的,故称为简谐振动, (2)自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本 身的参数所确定,而与外界激励、初始条件等均无 关 (3)无阻尼自由振动的周期为m T =2兀 k (4)自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定 (5)单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动
结论： (1)单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函 数或统称为谐波函数表示的，故称为简谐振动， (2)自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本 身的参数所确定，而与外界激励、初始条件等均无 关． (3)无阻尼自由振动的周期为 (4)自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定。 (5)单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动。 1 2 n m T f k = =
有阻尼系统的自由振动 x(n mi(t)+cx(t)+k(t)=0 x(t)+25o,x(t)+ox(t=0 式中: k C 2mO,2√mk 通解为 x(t=Xe s12=(-5√22-1)n
有阻尼系统的自由振动 2 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 2 ( ) ( ) 0 , 2 2 n n n n mx t cx t kx t x t x t x t k c c m m mk + + = + + = = = = 式中： 通解为： 2 1,2 ( ) ( 1) st n x t Xe s = = − −