第一节振动的概念 机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往 复的运动。 机械振动系统,就是指围绕其静平衡位置作来回往 复运动的机械系统,单摆就是一种简单的机械振动 Y2系统。 构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性和 类A阳尼惯性就是能使系统当前运动持续下去的性质 恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性质, 阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。这三个基本 要素通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻尼C 表征
机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往 复的运动。 机械振动系统,就是指围绕其静平衡位置作来回往 复运动的机械系统,单摆就是一种简单的机械振动 系统。 构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性和 阻尼。惯性就是能使系统当前运动持续下去的性质, 恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性质, 阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。这三个基本 要素通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻尼C 表征。 第一节 振动的概念
第二节机械振动的类型 21振动的分类 (1)从产生振动的原因来分: 系统仅受到初始条件(初始位移、初始速 6度的激励而引起的振动称为自由振动, 系统在持续的外作用力激励下的振动称 多为强迫振动自由振动间题虽然比强迫 振动问题单纯但自由振动反映了系统内 部结构的所有信息,是研究强迫振动的 基础
2.1振动的分类 (1)从产生振动的原因来分: 系统仅受到初始条件(初始位移、初始速 度)的激励而引起的振动称为自由振动, 系统在持续的外作用力激励下的振动称 为强迫振动.自由振动问题虽然比强迫 振动问题单纯但自由振动反映了系统内 部结构的所有信息,是研究强迫振动的 基础. 第二节 机械振动的类型
22简谐振动 单自由度系统:在简化模型中,振动 体的位置或形状只需用一个独立坐 标来描述的系统称为单自由度系统
2.2 简谐振动 单自由度系统:在简化模型中,振动 体的位置或形状只需用一个独立坐 标来描述的系统称为单自由度系统
单自由度无阻尼自由振动系统 以弹簧振子为例得出普遍结论: 动力学特征 k 合 由FA 0 合 X 运动学特征 三-0J 微分方程特征 n xX d ox=O dt
单自由度无阻尼自由振动系统 x o k 运动学特征 动力学特征 F合 = 由 F合 = ma = −kx 微分方程特征 x 0 dt d x 2 2 2 + = kx 以弹簧振子为例得出普遍结论: x x m k a 2 = − = − m k =
解 dt 可得 位移x=AcO(0t+q)振动方程 速度 Ao sin(at +)=A@ cos(at+o+) 加速度a==-42oO+9)=A2cos(o+g+z) ot 2
加速度 2 2 cos( ) cos( ) dv a A t A t dt = = − + = + + 速 度 sin( ) cos( ) 2 dx v A t A t dt = = − + = + + 2 4 6 8 10 12 14 -1 -0.5 0.5 1 v t x a 解 dt x 0 可得 d x 2 2 2 + = 位 移 x = Acos( t + ) 振动方程
常数A和p的确定 说明: x=Acos(ot+o) (1)一般来说φ的取值在一m和 ==-Asin(t+o)r(或0和2m)之间; 0 Acos Vo=-Aosin g
常数A和 的确定 0 0 2 2 0 0 x v tg v A x = − = + sin cos 0 0 v A x A = − = sin( t ) cos( ) = = − + = + A dt dx v x A t 说明: (1) 一般来说 的取值在-π和 π(或0和2π)之间;
结论: 1)单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函 数或统称为谐波函数表示的,故称为简谐振动, (2)自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本 身的参数所确定,而与外界激励、初始条件等均无 关 (3)无阻尼自由振动的周期为m T =2兀 k (4)自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定 (5)单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动
结论: (1)单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函 数或统称为谐波函数表示的,故称为简谐振动, (2)自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本 身的参数所确定,而与外界激励、初始条件等均无 关. (3)无阻尼自由振动的周期为 (4)自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定。 (5)单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动。 1 2 n m T f k = =