且录 第一章像差概述………………………1 35.4畸变的计算…………………11 §1.1色差 §5.5宽光束子午场曲和轴外球差的 §1.2单色像差………… 计算 ,,,群1 15 第二章球差 §56色差的计算 .IIG §2.1.球差图形 §57子午光束的垂轴像差曲线及其综合 E2、2轴上物点的球差分布公式………13 分析 t17 2.3单个折射球面球差公式的讨论……16 §5.8向量形式的球面光路计算公式…123 §2.4初级球差公式… §59向量形式的二次曲面光路计算公式和 至2,5带球差和高级球差…………………2 细光束像散公式… I27 习题与思考题 32 李5.e高次非球面的光赌计算公式……13 算三章初级像差理论 33 35.11向量形式光路计算的被始与终结 31轴外物点的初级像差公式… 公式……………………………135 s32单色像差的性质 .5.12弧矢像差特性曲线………19 至3.3共轴球面系统的初级像差计算 §5,13像差的级数展开和高级像差 公式 计算 3.4单个折射球画像差的讨论 §514像差衡 3.5场曲的讨论 §5.15像差的综合 氵36棱镜的单色像差……… 习题与思考题 §3.7反射球面的单色像差 第六章波像差与像差容限 §3.8初级像差系数和光阑位置的关系…63 §6.1概述 33.9初级像差系数和物面位置的关系…66 86.2波像差与几何像差的关系 762 〗3.10薄透镜系统的初级像差公式……71 §6.3参考点移动时波像差的变化及最 可题与思考题…………… 隹像面的选择 6.4波像差的一般表示式 第四章色差 56.5色差的波像差表示 §4.1光学玻璃的色散和折射率插值 §6.6像差容限…… 公式 77 习题与思考题 184 :2近轴色差……………… 第七章光学系统的解析法设计 §4.3薄透镜系统的近轴色差… 基础 §4;光学系统的色差校正……………88 §7.1像差特性参数的规化………l85 §4.5二级光谱 §72双胶合透健结构与P、W“、c的 §:.6色球差 关系 …190 习題与思考题… §73单透镜结构与P"、W”、C的关系…201 第五章像差的计算和平衡 第八章望远镜物镜 §51球差的计算……… §8.1望远镜物镜的光学特性和类型…204 §5.2彆差的计算和正弦条作 00 §82双胶合物镜的设计方法 §53颔光束像散的计算公式 883摄远物镜设计 2I0
38.4反射物镜,折射-反射物镜………217 §12.3聚光镜的设计 §8.5斯密特校正板的设计 犭12.4螺纹透镜设计…… 第九章目镜…… 224第十三章光学系统的自动设计 §91目镜的光学特性和特点………2! 方法 §9.2目镜的类型 227 §13.1概述 §93对称型目镜设计 §13.2评价函数和权因子…………293 E9.4目镜的选型… 最小二乘法 望远系统的像差 241 §134阻尼最小二乘法 第十章显微镜物镜 ………244·§13.5应用光学自动设计程序设计 10.1显镜物镜的光学特性… 244 举例 §10.2显微镜物镜的类型…………245第十四章像质评定与光学传 §10.3显徽镜物镜的设计方法 函数 第十一章照相物镜 314.1像质评定的几种方法… 511.1照相物镜的光学性能………258 3142光学传递函数的基本思想…:07 §11.2照相物镜的分辨率…………260 14.3光学系统的成像 5113照相物镜的像差和结构特点 14,4光学传递函数 511.4照相物镜的类型… 314.5光学传递函数的计算公式 §11.5双离斯型物镜的设计方法 314.6理想系统的光学传递函数 32 3116变焦距物镜…… §14.7几何光学传递函数的计算………323 第十二章聚光照明系毓 §14.8用光学传递函数评定成像质量…326 §121聚光照明系统的作用…………286參考文献 5122聚光镜的类型…
第一章像差概述 在几何光学中曾研究过物体经光学系统成像的一些基本规律,主要是研究物体经过 光学系统所成像的大小、位置、倒正等问题,以及如何根据对仪器的成像娶求,确定光 学系统各透镜的焦距、口径,棱的型式、尺寸及各光学组件之间的间隔等。也就是解 决光学系统的外形尺寸计算问题 光学系统的外形尺寸计算是根据理想光学系统理论进行的。这时认为光学系统使物 体成“理想像”或“完善像”。所谓“理想像”是指物方一物点发出的一束光线经过光 学系统后仍交于一点(仅仅交于唯一的点),在物方位于垂直于光轴的平面上的物体,其 像位在与光轴垂直的平面上,且物和像的几何形状完全相似。简单说,就是成像清晰(物 点发出的光线经过光学系统不交于一点,像就会模糊。)不变形。这也是对实际光学系 统成像的要求。 但对实际光学系统,只有在近轴区(即只能对近轴的小物体以很小孔径角的光束成 像)才能像理想光学系统那样具有完善成像的性质。从实用的角度,任何光学系统都要 根据仪器的使用要求而具有一定大小的视场和相对孔径,它远超出近轴所限定的范国,因 而成像不再是理想的,即由同一物点发出的光线经过光学系统以后,出射光线并不聚交 于理想像点,使得像变模糊并有变形。通常把用近轴光学公式求出的像称为实际光学系 统的理想像,而把实际光线的交点和理想像点之间位置的误差称为“像差”。 实际光学系统,除了平面反射镜外,成像总是不完善而存在像差的。具有这种成像 缺陷的光学系统是不能满足使用要求的,在设计光学仪器时必须适当选取光学系统的结 构参数(透镜的表面曲率半径、厚度、间隔和制造透镜的玻璃)使光学系绕的像差减小 到可以允许的限度(人眼和所有其他光能接受骤都具有一定的缺陷,只要光学系统的像 差值小于一定的限度,人眼和其它光能接受器就察觉不出)以内,通常称为“消除像差 或“校正像差”。 §1.1色差 在物理光学中研究正常色散时曾指出;不同波长光的折射率不同,一切透明介质的 折射率都随着光的波长增加而减小。 由近轴光学的物像位置关系式n/-n/=(m2-r)/r和物像大小关系式=y/y =n/ml可知,对同一物点(!和y一定)来说,介质的折射率n和n不同,像面位 置和像高y′都会发生改变。由同一物点发出的白光经光学系统以后,不同颜色光线 不再聚交于一点,因而不能成一白色像点,而出现色彩,这样的现象称为色差。不同颜 色光线像面位置之差称为轴向色差,不同颜色光线像高之差称为垂轴色差
1.1.1轴向色差 如果把一个简单的正透镜用来对无限远物体成像,根据薄透镜焦距公式1f ("-1)(1/r1-1/r2),不同颜色光线的焦距不同,则所成的像面位置也不同,如图1-1 所示。 F,iF 图1-1 红光的像面最远,紫光的像面最近。对轴上物点来说不同颜色光线的像点依次排 在光轴上。如果在紫光的像点FF处用屏蕃观察,则屏幕上呈现一个圆形的光焘,光 中心为一紫色亮点,外边绕有红色边缘,如图中位置I所示如果在黄光的像点F处 观察,则光中心为黄色亮点,周围出现缸光和紫光合成的紫红色光环,如图中位置I 所示y如果在红光的像点F处观察,则光斑中心为红色亮点,周围有紫色边缘,如圆 中位置所示。因此像平面在任何位置上都得不到一个清晰的白色像点,而使得个像 面模糊不清。通常用两种指定波长光线的像平面位置之差表示轴向色差,最常见的用 C和F两种波长光线的像面间距离△lF来表示轴向色差,如图1-2所示。由图可知; △lc=-l (1-1) △F的符号规则是以C光线像面为起点计算到F光线的像面向右为正,向左为负 轴向色差(或称为位置色差)对整个像面上每个像点的质量都要产生影响。 1.1.2垂轴色 申无限远轴外物点像高的计算公式y=ftg可知,不同颜色光线的物方焦距∫ 不同,像高y′也不同。换句话说,不同颜色光线的放大率不同。如图1-3所示,红光
Fr F 的像高最大,紫光的像高最小。这种不同颜色像高的差异称为垂轴色差(或称为倍率色 差)当光学系统仔在垂轴色差时,轴外物体所成的像将出现由红到紫的色边,使像模 不清。通常也是用两种指定波长光线在同一像平面上主光线的投射高(像高)之差表 示垂轴色差,最常见的是用C和F两种波长的主光线在D光像平面上的投射点高度之差 △vc来表示垂轴色差,如图1-4所示。由图可知 △yc=y-y (1-2) △ykc的符号规则是:以C光线像点为起点计算到F光线的像点,上为正,向下 为负。 图1-4 轴上点显然没有垂轴色差,不同像高的像点垂轴色差各不相闻,一般险着像高的增 加而增大 单个透镜(正透镜或负透镜)总是存在色差(轴向色差和垂轴色)的,但用不同 色散的光学玻璃做成的正遗镜和负透镜组合在一起,可以消除色差。所以实际光学系 中的镜组大多数由正透镜和负透镜组合而成。 §1.2单色像差 即使是同一波长的光线通过透镜成像时,出射光线一般也并不聚交于理想像点,这 样的像差称为单色像差。下面分别介绍轴上点的单色像差和轴外点的单色像差。 1.2.1轴上点的单色像整一球差 如果把一个简单的平凸透镜用来对轴上无限远的点成像,由于成像光束的对称轴 与系统的光轴重合,具有对称性,h相同的光线(这蛰光线位于一个以光轴为中心的 圆柱面上)经过透镜折射以后,出射光线和光轴的交点显然相岡。属时位于通过光轴的 任意一个我面内的光束结构都是相同的。因此可以从整个光束中取出一个过光抽的平面 光束,用来代表整个光束的结构,如图1-5所示
由轴上无限远的物点发出的一束与光轴平行的光线,与第一个平面垂直不发生折 射,进入透镜内部仍为一平行光束。当遇到第二个球面时要产生折射。对不同入射高度 (h)的光线经光路计算公式计算后可知,它们的折射光线和光轴的交点到球面顶点的 距离L1……L4,随入射高度h的增加而减小。而且h越大,L′减小得越迅速。如图1-5 中的曲线所示。 通常用不同入射高的光线和光轴的交点到理想像点的距离8L′来表示轴上点球差的 大小,L′称为轴向球差或简称为球差。其表示式为 图1-5 8L′=L-1 (1-3) 8L的符号规则是:以理想像点为起点,计算到实际光线和光轴的交点,向右为正, 拘左为负。 图1-5中标注了最大入射高的光线的球差。为了说明整个光束的球差情况,可以用 球差与入射高h之间的关系曲线(8L-h)来表示,该曲线称为球差曲线 当存在球差时,不同像平面位置得到的像点图形如下。当像平面在图1-5中位置I 时,光线的弥散图形为一个周围带有亮圈的圆斑;当像平面逐渐往右移时,弥散图形的 面积逐渐缩小,亮度增大,并且除了四周的亮圈而外,中心开始出现亮斑;当像平面到 达位置I时,弥散图形的面积最小,亮度最大,称为“最小弥散圆”y当像平面继续往 右移动,弥散图形周围的亮圈逐渐消失,到达位置后,如果像平面再往右移,则弥散 图形的面积很快扩大,亮度迅速减小,最后中央亮斑消失。 轴上点的单色像差只有球差。对包含各色光线的白光来说,轴上点除球差而外,还 有轴向色差。 12.2轴外点单色像差的分类 讨论轴上点单色像差吋,由于共轴系统对称于光轴,当物点位在光轴上时,光轴就 是整个光束的对称轴线,通过光轴的任意截面内的光束结构都是相同的,故可用过光轴 的某一截面的平面光束结构代表整个光束结构。因而球差曲线能够表示轴上点的光束结 构,它就代表了系统轴上物点的成像质量。轴外物点的光束结构就要复杂得多 如图1-6所示,由无限远轴外点发出的一束平行光线,投射在透镜O上,经透镛折 射以后出现像差。此时出射光束不再仔在对称轴线,而只存在一个对称面,它就是通过
光轴和入射光束平行的截面(当物点位于有限距离时,就是通过光轴和物点的截面)。显 然,无论是折射前还是折射后,整个光束对该截面是对称的。通常把主光线BP当作入 射光束的中心光线。为了了解轴外斜光束的结构,一般在入射光束中取出两个通过主光 线而互相垂直的截面,其中一个是主光线和光轴决定的平面,也就是光束的对称面 称为子午面,另一个为通过主光线和子午面垂直的截面,称为弧矢面。用这两个截面内 主光线 弧矢面 子午面 图1-6 的光线,经过系统以后,出射光线的聚焦情况近似地代表整个光束的结构和成像质量。 当然要更全面地了解光束结构,仅仅了解这两个截面内光线的情况是不够的,还须研究 截面以外的其他光线 为了表示这两个截面内的光束结构,需要规定若干描述光束结构的几何量,用以度 量光束的成像质量,这就是像差分类。下面分别按子午面和弧矢面进行说明。 子午光束 由于系统对子午面对称,位于子午面内的光线通过系统后永远位于此同一平面内。 为了描述子午光束的结构,通常取对称于主光线BP的成对光线BM和BM,称为子 午光线对,如图1-7所示。如果光学系统没有像差则所有光线对都应交在理想像点上 K aL 8L 由于存在像差,BM和BM光线对的交点B,可能既不在主光线上,也不在理想像 平面上。通常把B离开理想像平面的距离x称为子午场曲,而把B离开主光线的 垂轴距离称为子午對差,用K表示。X,K这两个量就表示了BM和BM这 对子午光线的交点相对于理想像面和主光线的位置。为了了解整个子午光束的结构,可 以在光束中取不同宽度的若干子午光线对,求出它们各自对应的K和K值
x的符号规则是:以理想像面为计算起点,到子午光线对的交点,向右为正,向 左为负。 K7的符号规则是:以主光线为计算起点,到子午光线对交点的垂轴距离,向上为 正,向下为负。 如果知道了一定数量的子午光线对的X和K值,也就可以近似地说明子午光東 的结构和成像质量。如果全部子午光束都裹交于理想像面上同一点,则所有子午光线对 的X和K都等于零。 靠近主光线的细光束,和轴向光束的近轴光线相当,是整个光束的核心部分,它的 聚焦情况对整个光束的成像质量有重要作用。当子午光束的宽度趋于零时,B的极限 位置显然应该位于主光线上,用B表示,相应的X的极限值用x表示,x称为细光 束子午场曲。 子午光束的成像质量,通常用下列三个几何量表示。 1.x细光束子午场曲 它代表理想像面到子午细光束焦点的距离,表示子午细光束在理想像面上的成像 质量。 2.8=Xx一子午球差(轴外子午球差) 它代表子午细光束焦点到宽光束子午光线对交点的轴向距离,同轴上点的近轴像点 和实际宽光束与光轴交点的距离相当,所以称为子午球盖。 Kz—子午梦差 它代表由主光线到子午光线对交点的垂轴距离,可表示原来对称于主光线的子午光 线对经过系统以后,其出射光线对主光线不对称的程度。 根据x和岩干子午光线对的8和K;,就可以确定子午光束的成傯质量,它们统 称为子午像差 二、弧矢光束 为了描述弧矢光束的结构,通常在弧矢面内取对称于主光线BP的成对光线BD和 BD',称为弧矢光线对,如图1-8所示。由于弧矢光线对对称于子午面,而系统对子午 面也是对称的,它们的出射光线也应该和子午面对称,所以出射弧矢光线对必相交于子
午面上的同一点B。和子午光线对相似,把理想像面到B的距离称为弧矢场曲,用 X表示。主光线到B点的垂轴距离称为弧矢彗差,用Ks表示。 X的符号规则是:以理想像面为计算起点,到弧矢光线对的交点,向右为正,向 左为负 K:的符号规则是;以主光线为计算起点,到弧矢光线对交点的垂轴距离,向上为 正,向下为负 主光线周围的弧矢细光束的焦点与理想像面之间的轴向距离用x表示,称为细光 束弧矢场曲。用来表示弧矢光束成像质量的三个几何量是 x—细光束弧矢场曲 2.8Ls=X-x弧矢球差 K5弧矢彗差 它们的意义和相应的子午像差相似。根据x和若干弧矢光线对的8L和K:就可 以表示弧矢光束的成像质量,它们统称为弧矢像差。 三、变 上面的六种子午和弧矢像差,可以用来表示轴外光束的结构和轴外像点的清晰度。 对整个像画来说,除每个像点应该清晰而外,还要求物像相似。而上面这六种像差并不 能说明物像之间的形状对应关系。如果六种像差都等于零,表示整个光束都聚交在理想 像面上的同一点,但是这一点并不一定和由近轴光学公式计算出来的理想像点重合,也 就是说物像不一定相似,因此还必须另外规定一个量来说明物像之间的形状对应关系。 通常把主光线和理想像面的交点B作为实际像点,用它到理想像点B的距离来表示像 点变形浧度,称为畸变,用δy表示,如图1-9所示。 Be 图1-9 8y的符号规则是:以理想像点为计算起点到实际像点,向上为正,向下为负。 8y的计算公式为 8y!=y2-y 1-4) 公式中y为理想像高,y为主光线和理想像面交点的高度,称为主光线的实际像高。 细光束子午和孤矢焦点的位置,有时也用如下的量来表示 xx-x称为细光束像散,它表示子午和弧矢细光束焦点之间的距离。 x'=(x1+x)/2—称为平均场曲,它表示细光束子午和弧矢焦点的中点到理想像 面的距离 通常把轴外物点的单色像弟按性质不同分成五类,再加上两种色差共七类像差。 1,细光束像散:x1=xx
场曲:子午场曲x弧矢场曲x平均场曲x′=(x+x/2 3.球差:子午球差8L7;弧矢球差8L5 4.彗差:子午晝差Kr;弧矢彗差K 5.畸变:8y 6.轴向色差:△iRe 垂轴色差:△y 当系统既有单色像差又有色差时,则通常把中间波长光线的理想像面(在目视光学 仪器中采用D光)作为系统的理想像面,并用中间波长光线的像差代表系统的单色像 差,而把C、F光线的主光线和理想像面的交点之间的距离代表垂轴色差,如图1-10 所 △yc=y2-y (1-5) 而轴外点的轴向色差△c仍用C、F两种光线的理想像面之间的距离来表示。也 就是说认为整个像平面上所有像点的轴向色差都是相等的。 lp 图1-10
