阻尼振动 与 迫振动
阻尼振动 受迫振动 与
§15-2阻尼振动 F=U阻尼力F=-kx弹性力 -r ax d'x X= m dt dt 令 大 2B=Y(阻尼因子) 77 d dt +ox=o XC +2B ax dt 2 特征方程:r2+2Br+o2=0 特征根: r=-B±MB2-a0
§15-2 阻尼振动 阻尼力 弹性力 令 （阻尼因子） dt d x dx 2 2 + β +ω 0 = 0 dt 2 x 2 特征方程： r r 2 + 2β +ω 0 2 0 = dt dt dx m d x 2 kx = γ 2 特征根： r 2 = β β ω 0 m 2 F = γ v F = kx = m γ k 2β m 2 ω 0 =
x2+2B dx dt 2 dt tox=O 特征根: r=-B±MB2-o 1.小阻尼β2 B+iG 有两个虚根 r2=B -iGo 方程的解为 x=Aoe cos(o t+po 其中a′=a3-B2T 2IU 2-3
有两个虚根： 1. 小阻尼 特征根： r 2 = β β ω 0 m 2 2 β 2 <<ω 0 r 1 = β +iω 0 r 2 = β i ω 0 方程的解为： 0 ω 0 t x = A e cos( t + ) β ´ j´ ω = ω 0 β 2 2 ´ 0 T = 2π ω 2 2 β 其中 ´ dt d x dx 2 2 + β +ω 0 = 0 dt 2 x 2
阻尼振动位移与时间的关系 T 2IU √ B A 0 T 阻尼振动是一准周期运动,其周期为T
阻尼振动位移与时间的关系 A0 t x o T ´ 0 T = 2π ω 2 2 β ´ 阻尼振动是一准周期运动，其周期为T ´
2.过阻尼 是一非周期运动 临界阻尼过阻尼 阻尼
是一非周期运动。 过阻尼 临界阻尼 阻尼 2. 过阻尼 t x O
§15-3受迫振动共振 F=平U阻尼力F=-kx弹性力 F=Fmcos pt 周期性干扰力(强迫力 力幅—强迫力的圆频率 动力学方程: hx-y dxf cost =m u dt dt 2 大 F m 令得 0 Y=2B 77 f d'x+ 2s dt dt 2 dx+oox -fcos pt
p 强迫力的圆频率 动力学方程： 令 0 k m =ω 2 f Fm β m = γ m = 2 得 0 = d x dt dt dx 2 2 2 + 2β +ω x f cos pt F =F mcospt 周期性干扰力（强迫力） Fm 力幅 dx dt γ d x dt 2 2 kx + Fm cospt = m §15-3 受迫振动 共振 F = γ v 阻尼力 F = kx 弹性力
dx+2e dx+@ox=fcos pt dt 方程的解为: x=Aoe cos(b232t+)+Acos(pt+p) 随时间很快衰减为零稳定时的振动方程 在达到稳定态时,系统振动频率等于强 迫力的频率
β t + 2 ω 方程的解为： 0 0 0 β t 2 x = A e cos( j )+Acos( pt+ ) 0 = d x dt dt dx 2 2 2 + 2β +ω x f cos pt j 随时间很快衰减为零 稳定时的振动方程 在达到稳定态时，系统振动频率等于强 迫力的频率
稳定时的振幅为:A f b3-p2)2+482p2 求A的极值得:A pr=∧00-2 B→0 当强迫力的 B较小 圆频率为p时 B较大 振幅最大,称 为位移共振。 O
求A 的极值得： 当强迫力的 A ω p 0 O 稳定时的振幅为： A = ω f 0 2 p 2 ( ) 2 2 2 + 4β p pr = ω 0 β 2 2 2 β 0 β 较小 圆频率为 β 较大 pr 时 振幅最大，称 为位移共振