磁场 的能量
欧姆,G.S
§13-7磁场的能量 考察在开关合上后的一段时间内,电路 中的电流滋长过程: 由欧姆定律 L R ldsR BATTERY 电池 这一方程的解为: E( Rt R I(1 t
L +ε dt dI =I R 考察在开关合上后的一段时间内，电路 中的电流滋长过程： 由欧姆定律 这一方程的解为： I 0 I t 0 τ 电池 BATTERY R L ε §13-7 磁场的能量 = (1 e ) R I ε R L t =I 0 (1 e ) R L t
dI LaE=ⅠR d 上式左右乘以ldt再积分得: LIdt+」Edt iRIt e dt=firdt+LI3 edt 电源所作的功 IRd 电阻上的热损耗 2 LI 磁场的能量
上式左右乘以Idt 再积分得： L 1 2 I 0 2 磁场的能量 L d +εt dI =I R τ I R dt 0 2 电阻上的热损耗 = τ Iε dt 0 I R dt τ 0 2 L 1 2 I 0 2 + τ Iε dt 0 电源所作的功 ε τ L = dt dI I dt 0 I 0 I dt 0 I RI dt τ 0 +
磁场的能量: LI n 磁场能量密度:单位体积中储存的磁场能量 螺线管特例: L=unv H=nI B=unI Wn=bL=比n2V( h2 =ouH V ouH 2 BA JJJ Mdv
L 1 2 I 2 磁场的能量： Wm = 螺线管特例： L =μ V H = n I 2 n B =μ n I Wm = L 1 2 I 2 1 2 = μ V 2 n ( ) H 2 n 磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm = 1 2 μ H 2 V wm = 1 2 μ H 2 = 1 2 BH Wm =V wmdV
「例]求同轴传输线之磁能 a r b=ur r dv=2t rldr W=-⑩,adv=0,2uH2av (2t rld R122 =p1n(R2) 4 R r dr
π = 2 r I H B = μ 2π r I dV = 2π r l dr = μ 4π I 2 ln( ) R1 l R2 [例] 求同轴传输线之磁能 = ( ) R 1 R 2 2 1 μ 2π r I 2 2π r l dr Wm =V wmdV 2 = 1 μ H 2 V dV r dr l 1 R2 R I I
计算自感的另一种方法: 因为 Wm =OLI 所以 L=2W
计算自感的另一种方法： L 1 2 I 2 因为 Wm = L = 2 I 2 所以 Wm