第十五章 机动 鸞蕩
第十五章 机械振动 和 电磁振荡
地动仪 东汉张衡
地动仪 东汉张衡
§15-1简谐振动 、简谐振动的特征及其表式 简谐振动—质点位置坐标是时间的 正弦或余弦函数 x= Acos t+p)
简谐振动——质点位置坐标是时间的 §15-1 简谐振动 一、简谐振动的特征及其表式 x = Acos(ω t + j ) 正弦或余弦函数
弹簧振子的振动 W W U F=0x=0
x F v v F -A A F= 0 x= 0 弹簧振子的振动弹簧振子的振动
大
0 X k x
大F M∧ U F xk 由牛顿定律:-kx=m d x d乙2+K x=0 令K=a k 弹簧振子 →O=m 的圆频率
0 X k x F = d x dt 2 2 k m + x 0 由牛顿定律： kx = m d x dt 2 2 令 m =ω k 2 弹簧振子 的圆频率 F = kx k ω = m
dx+ dt 2 m 弹簧振子 令n=02→=h 的圆频率 得 dx102x=o dt2 方程的解为: x=Acost+9 =Acos t+9+o)
= d x dt 2 2 k m + x 0 得： d x dt 2 ω 2 + = 2 x 0 令 m =ω k 2 弹簧振子 的圆频率 k ω = m 方程的解为： x = Acos(ω t + j ) = Acos(ω t + j π) 2 +
x= acos t+p) dx 谐振动的速度及加速度 U AG sin t+ p d t =- u sin如t+q) d'x a- dt2= Um cos(@t+9+o) AG 2cos t+o) a coso t+o) =-0x
谐振动的速度及加速度 = v cos ω t ) π2 m ( + j + = Aω sin (ω t + j) = v (ω t ) m sin + j x = Acos (ω t + j ) ω x 2 == A ω cos + ) 2 (ω t j v d x = d t a 2 d x = d t 2 m = a cos (ω t + j )
谐振动的位移、速度及加速度 x a U T
谐振动的位移、速度及加速度 v a v a x x t o T
初始条件 x=Acos t+p) U=-AG Sing t+p t=0时「x= Acos o U AG sin gp 解得: A U pp= arc tg U
初始条件 x = Acos(ω t +j ) t = 0 时 x 0 = Acosj A = x 0 ω v 0 + 2 2 2 j = ω v 0 x 0 arc tg ( ) Aω j v 0 = sin v = Aω sin(ω t +j) 解得：