10-9电容电容器 引入 孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远,以至于其它 导体或带电体对它的影响可以忽略不计。 真空中一个半径为R、带电量为Q的孤立球形导体的电势为 Q 46R 电量与电势的比值却是一个常量,只与导体的形状有关, 由此可以引入电容的概念
10－9 电容 电容器 一、孤立导体的电容 •孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它 导体或带电体对它的影响可以忽略不计。 •真空中一个半径为R、带电量为Q 的孤立球形导体的电势为 R Q V 4 0 = 电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关， 由此可以引入电容的概念。 1 1、引入
2电容的定义 3电容的单位 孤立导体所带的电量与其 法拉 (F)1F=1C. v-1 电势的比值叫做孤立导体 微法1pF=10F 的电容 皮法1pF=101F C 关于电容的说明 孤立球形导体的电容为 4x6R·是导体的一种性质,与导体是 否带电无关; 是反映导体储存电荷或电能的 孤立导体的电容与导体的能力的物理量 形状有关,与其带电量和·只与导体本身的性质和尺寸有 电位无关。 关
孤立导体所带的电量与其 电势的比值叫做孤立导体 的电容 V Q C = 孤立球形导体的电容为 R V Q C＝ = 4 0 孤立导体的电容与导体的 形状有关，与其带电量和 电位无关。 2 2、电容的定义 法拉(F) 1F=1C.V-1 微法 1μF=10-6F 皮法 1pF=10-12F 33、电容的单位 4 关于电容的说明： •是导体的一种性质，与导体是 否带电无关； •是反映导体储存电荷或电能的 能力的物理量； •只与导体本身的性质和尺寸有 关
松 C 电容器的定义 ↓ B 用空腔B将非孤立导体A屏蔽,消 D 除其他导体及带电体(C、D)对A 的影响。 qA 两个带有等值而异号电荷的导体所组 成的系统,叫做电容器。 2电容的电容 电容器两个极板所带的电量为+Q、 Q,它们的电势分别为VA、VB 定义电容器的电容为 A带电qA,B内表面带电-qA 腔内场强E,AB间电势差 C AB B AB
二、电容器 两个带有等值而异号电荷的导体所组 成的系统，叫做电容器。 11、电容器的定义 B C D A qA + + + + + + + -qA - - - - - - - 用空腔B 将非孤立导体A 屏蔽, 消 除其他导体及带电体( C、D ) 对A 的影响。 电容器两个极板所带的电量为+Q、 -Q，它们的电势分别为VA、VB， 定义电容器的电容为： AB VA VB Q U Q C − = = 22、电容器的电容 A 带电 qA , B 内表面带电 -qA , 腔内场强E, A B间电势差 UAB = VA – VB
3电容器的分类 可调分类:可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电容器 按介质分类:空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、电解电容器 按体积分类:大型电容器、小型电容器、微型电容器 按形状分类:平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器 球形 柱形 平行板 RAR R R d
按可调分类：可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电容器 按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、电解电容器 按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器 按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器 3 电容器的分类 平行板 d 球形 R1 R2 柱形 R1 R2
0平行板电容器 q 解①设两极板带电士q; E ②板间电场:d很小,S很大,q B E 8 8S ③板间电势差:UAB=E.d=q ④电容 S Area A Botto side of Top side of AB botton top plate has charge +q plate has charge-q Electric field lines 平板电容器的电容与极板 的面积成正比,与极板之 间的距离成反比,还与电 介质的性质有关
平行板电容器 ② 板间电场： ③ 板间电势差： ④ 电容： S q E o o = = S qd U E d o AB = = d s U q C o AB = = +q –q A B + + + + + – – – – – ① d 很小, S 很大 , 解：① 设两极板带电± q ； S d E 平板电容器的电容与极板 的面积成正比，与极板之 间的距离成反比，还与电 介质的性质有关
球形电容器 解:两极板间电场 RIAR E (R1<r<R2) 4e. 板间电势差 R2 E di= q I Total charge Total chars 12 RI 4兀 2 电容 4兀E.R,R R R 1 讨论:①当R2→∞时,C=4zER 孤立导体球电容 ②R2-Rr=d,R2≈R1=R C=4 G R2d=es d I Gaussian 平行板电容器电容。 Path of surface Integraton
球形电容器 解：两极板间电场 ( ) 4 2 1 R2 R r r q E o = 板间电势差 ) 1 1 ( 4 R1 R2 q o = − R1 R2 o ② 电容 讨论：①当R2 → 时， 4 , C = o R1 2 1 4 1 2 R R R R C o − = 孤立导体球电容。 = 2 1 12 R R U E dl +q - q ②R2 –R1= d , R2 ≈R1 = R C R d S d o o = = 2 4 平行板电容器电容
8r圆柱形电容器 R 解:设两极板带电±q 板间电场 (l>>R2-R1) E= q (R1<r<R2) 2e rl t51 板间电势差 12 R 平板电容器 2 2元ElR 因柱越长,电容越大;两圆柱 圆柱形电容器的电容 1之间的间隙越小,电容越大。 用d表示两圆柱面之间的间 b 2兀Enl 距,当d<R1时 U1,l(R,/R1) R+d 2丌nl2丌lR1 s In (1+)≈ RI R /R
圆柱形电容器 解：设两极板带电 q 板间电场 ( ) 2 1 R2 R r rl q E o = l ③ ( l >> R2 – R1 ) 板间电势差 U E dl R R = 2 1 12 1 2 ln 2 R R l q o = 圆柱形电容器的电容 ln( ) 2 12 R2 R1 l U q C o = = R1 R2 •圆柱越长，电容越大；两圆柱 之间的间隙越小，电容越大。 •用d表示两圆柱面之间的间 距，当d<<R1 时 1 1 1 1 1 2 ln ln ln(1 ) R d R d R R d R R = + + = d S d lR d R l C 0 1 0 1 0 2 / 2 = 平板电容器
电的作用二 在电路中:通交流、隔直流; 与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等; 储存电能的元件 真空器件中建立各种电场; 各种电子仪器。 电容器电容的计算 计算电容的一般步骤为: 设电容器的两极板带有等量异号电荷; 求出两极板之间的电场强度的分布; 计算两极板之间的电势差; 根据电容器电容的定义求得电容
•在电路中：通交流、隔直流； •与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； •储存电能的元件； •真空器件中建立各种电场； •各种电子仪器。 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。 4 4、电容器的作用 55、电容器电容的计算
例2:平行板电容器两极板面积为S,极板间有两层电介质,介电常 数分别为6,品2,厚为d1,d2。电容器极板上自由电荷面密度土o °求:①各介质内的D,E;②电容器的电容。 解:①由高斯定理 + E-0 D.dS=-D,△sD,△S=0 △SI D,=D D 2 S D·d=D1△S=o△s △S ②两极板间的电势差 U=E,d+E2d2 S S 十 十2 2 2 2
S 2 + + + + + + + 1 求： ① 各介质内的 D，E； ② 电容器的电容 。 D1 D2 D1 d1 S 例2 ：平行板电容器两极板面积为S ，极板间有两层电介质,介电常 数分别为1，2 ，厚为d1 , d2 。电容器极板上自由电荷面密度 。 d2 = − + = s D dS D1 S D2 S 0 D1 = D2 解： ① 由高斯定理 D dS D S S s = = 1 D1 = D2 = 1 1 E = S S – – – – – – – S U = E1 d1 + E2 d2 = + 2 2 1 1 d d d1 1 d2 2 S + = ② 两极板间的电势差 U S U q C = = 1 1 E = 2 2 E =
电容器的并联 并联 +O1r-0 等效电容 Q21-Q B B Q C 2,=CUA-UB) A +)Q2=C2(4-U)Q A B Q=(G1+C2)(U1-Ua)C=C1+C2 般n个电容器并 联的等效电容为
三、电容器的并联和串联 11、电容器的并联 •并联 C +Q1 -Q 1 C1 C2 +Q2 -Q2 UA UB UA UB Q C − = 1 1 ( ) Q1 = C1 UA −UB ( ) +） Q2 = C2 UA −UB ( )( ) Q1 + Q2 = C1 +C2 UA −UB UA UB U A UB Q C − = ( ) Q = C UA −UB Q C = C1 +C2 一般n 个电容器并 联的等效电容为 = n i C Ci 等效电容
