第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积等： 第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切： 第五、六卷：比例论与相似形： 第七、八、九、十卷：数论 第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源。 采用了亚里士多德对公理、公设的区分，由5条公理，5条公设，119条定 义和465条命题组成，构成了历史上第一个数学公理体系。 5公理：(1)等于同量的量彼此相等；(2)等量加等量，和相等；(3)等量 减等量，差相等：(4)彼此重合的图形是全等的：(5)整体大于部分。 5公设：(1)假定从任意一点到任意一点可作一直线：(2)一条有限直线可 不断延长：(3)以任意中心和直径可以画圆：(4)凡直角都彼此相等：(5)若一 直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它 们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交。 《原本》是数学史上第一座理论丰碑，确立了数学的演绎范式，正如英国 著名哲学与数学家罗素(1872-1970年)说过：“欧几里得的《原本》毫无疑义 是古往今来最伟大的著作之一，是希腊理智最完美的纪念碑之一”。它也成为科 学史上流传最广的著作之一，仅从1482年第一个拉丁文印刷本在威尼斯问世以 来，己出了各种文字的版本1000多个。存在缺陷，定义借助直观，公理系统不 完备。 2.2数学之神：阿基米德（公元前287-前212年）与牛顿（英，1642-1727 年)、高斯（德，1777一1855年）并列有史以来最伟大的三大数学家之一，出生 于西西里岛的叙拉古，曾在亚历山大城师从欧几里得的门生。 “给我一个支点，我就可以移动地球”。最为杰出的数学贡献是，在《圆的 度量》中，发展了200年前安蒂丰的穷竭法，用于计算周长、面积或体积，通过 计算圆内接和外切正96边形的周长，求得圆周率介于310/71和317之间（约 为3.14)，这是数学史上第一次给出科学求圆周率的方法，把希腊几何学几乎提 高到西方17世纪后才得以超越的高峰。阿基米德螺线，一位应用数学家，阿基 米德之死（在保卫叙拉古的战斗中被罗马士兵所杀）。幕碑上是阿基米德最引以 为豪的数学发现的象征图形：球及其外切圆柱。 12 12 第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积等； 第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切； 第五、六卷：比例论与相似形； 第七、八、九、十卷：数论； 第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源。 采用了亚里士多德对公理、公设的区分，由 5 条公理，5 条公设，119 条定 义和 465 条命题组成，构成了历史上第一个数学公理体系。 5 公理：（1）等于同量的量彼此相等；（2）等量加等量，和相等；（3）等量 减等量，差相等；（4）彼此重合的图形是全等的；（5）整体大于部分。 5 公设：（1）假定从任意一点到任意一点可作一直线；（2）一条有限直线可 不断延长；（3）以任意中心和直径可以画圆；（4）凡直角都彼此相等；（5）若一 直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它 们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交。 《原本》是数学史上第一座理论丰碑，确立了数学的演绎范式，正如英国 著名哲学与数学家罗素（1872－1970 年）说过：“欧几里得的《原本》毫无疑义 是古往今来最伟大的著作之一，是希腊理智最完美的纪念碑之一”。它也成为科 学史上流传最广的著作之一，仅从 1482 年第一个拉丁文印刷本在威尼斯问世以 来，已出了各种文字的版本 1000 多个。存在缺陷，定义借助直观，公理系统不 完备。 2.2 数学之神：阿基米德（公元前 287－前 212 年）与牛顿（英，1642－1727 年）、高斯（德，1777－1855 年）并列有史以来最伟大的三大数学家之一，出生 于西西里岛的叙拉古，曾在亚历山大城师从欧几里得的门生。 “给我一个支点，我就可以移动地球”。最为杰出的数学贡献是，在《圆的 度量》中，发展了 200 年前安蒂丰的穷竭法，用于计算周长、面积或体积，通过 计算圆内接和外切正 96 边形的周长，求得圆周率介于 3•10/71 和 3•1/7 之间（约 为 3.14），这是数学史上第一次给出科学求圆周率的方法，把希腊几何学几乎提 高到西方 17 世纪后才得以超越的高峰。阿基米德螺线，一位应用数学家，阿基 米德之死（在保卫叙拉古的战斗中被罗马士兵所杀）。墓碑上是阿基米德最引以 为豪的数学发现的象征图形：球及其外切圆柱