7.2 重要参数检验 本节介绍最基本的假设检验问题：一样本和两样本正态总体的有关均值和方差的检验，简单的 大样本检验(0-1分布参数的假设检验). 7.2.1一样本正态总体均值和方差的检验 现实中经常碰到诸如此类的问题：假设用于某用途的合格铁钉要求长度为10厘米，现有经销 商从生产厂家订购了一批这样的铁钉，为了检验该批检验产品是否合格，可以从中抽取一小部分进 行测量检验，通常铁钉的长度服从一个正态分布，这类问题属于一样本正态总体的假设检验问题. 一般地，设总体X~N(,o2),-0<4<o,o2>0:X1,·,Xn是取自总体X的一个样 本.取显著性水平为α. (1)方差已知时均值的检验 先考虑双侧假设，即要检验 H0:4=0→H1:4≠40： 由于μ的极大似然估计为灭，取“标准化”后的检验统计量 U=MX,,X)=VnX二四 注意到当Ho成立时，UN(0,1),IU川应该较小，反之当U的观测值u(x1,·,xn)较大时，不 利于零假设Ho应该拒绝之.所以选拒绝域形如 UI>T). 要求显著性水平为α，即 PH(IU川>T）=a, 解得t=u2:于是检验的拒绝域为 {IU川>ua/2 即当观测值(x1,·,xn)满足不等式 VnE-四l>ae 时拒绝Ho: 67.2 重要参数检验 本节介绍最基本的假设检验问题: 一样本和两样本正态总体的有关均值和方差的检验, 简单的 大样本检验 (0-1 分布参数的假设检验). 7.2.1 一样本正态总体均值和方差的检验 现实中经常碰到诸如此类的问题: 假设用于某用途的合格铁钉要求长度为 10 厘米, 现有经销 商从生产厂家订购了一批这样的铁钉, 为了检验该批检验产品是否合格, 可以从中抽取一小部分进 行测量检验, 通常铁钉的长度服从一个正态分布, 这类问题属于一样本正态总体的假设检验问题. 一般地, 设总体 X ∼ N(µ, σ2 ), −∞ < µ < ∞, σ2 > 0; X1, · · · , Xn 是取自总体 X 的一个样 本. 取显著性水平为 α. (1) 方差已知时均值的检验 先考虑双侧假设, 即要检验 H0 : µ = µ0 ↔ H1 : µ 6= µ0. 由于 µ 的极大似然估计为 X¯, 取“标准化”后的检验统计量 U = u(X1, · · · , Xn) = √ n X¯ − µ0 σ 注意到当 H0 成立时, U ∼ N(0, 1), |U| 应该较小, 反之当 |U| 的观测值 u(x1, · · · , xn) 较大时, 不 利于零假设 H0 应该拒绝之. 所以选拒绝域形如 {|U| > τ}. 要求显著性水平为 α, 即 PH0 (|U| > τ ) = α, 解得 τ = uα/2 . 于是检验的拒绝域为 {|U| > uα/2}. 即当观测值 (x1, · · · , xn) 满足不等式 √ n |x¯ − µ0| σ > uα/2 时拒绝 H0. 6