类似地，检验单侧假设 H0:4=0HH1:μ>0或者H0:4≤0+H1:4>0 仍然用统计量U,由于U大时不利于Ho,取拒绝域为 U>ua}. 而检验另一个单侧假设 H0:μ=0HH1:μ<0或者H0:μ≤40+H1:4<0 的拒绝域为 {U<-ua}. 虽然我们取的临界值只考虑使检验在4=0处的犯I类错误的概率为α，从检验的拒绝域的形状 上可直接看出来在零假设下4≤0（或4≥0）时犯第I类错误的概率恒小于或等于α. 以上三个检验统称为u检验. 例7.2.1.随机地从一批铁钉中抽取16枚，测得它们的长度（单位：厘米）如下： 2.9423712.9886623.1062343.1093163.1184273.1322543.1400423.170188 2.9025623.1280033.1464412.9782403.1036003.0033943.0443842.849916 已知铁钉长度服从标准差为0.1的正态分布，在显著性水平α=0.01下，能否认为这批铁钉的平 均长度为3厘米？如显著性水平为α=0.05呢？ 解：这是方差已知时关于均值4的假设检验问题， H0:4=3分H1:4≠3. 取检验统计量为U=V√（区-3）/0.1，检验的拒绝域为U川>u/2·由样本算得检验统计量的值 为u≈2.16，如显著性水平为0.01，则临界值为o.005≈2.58，跟检验统计量的值比较发现不能 拒绝零假设，即不能推翻铁钉平均长度为3厘米的假设；而如果显著性水平为0.05时，临界值为 0.025=1.96,此时可以拒绝零假设，认为铁钉平均长度不等于3厘米.这个例子说明结论可能跟显 著性水平的选择有关：显著性水平越小，零假设被保护得越好从而更不容易被拒绝 例7.2.2.对正态总体N(,σ2)（其中σ2已知）下的假设检验问题H0:4=0台H1:4卡40，如果 我们还要求“犯第二类错误的概率要小于指定的B>0”该怎么办？ 7类似地, 检验单侧假设 H0 : µ = µ0 ↔ H1 : µ > µ0 或者 H0 : µ ≤ µ0 ↔ H1 : µ > µ0 仍然用统计量 U, 由于U 大时不利于 H0, 取拒绝域为 {U > uα} . 而检验另一个单侧假设 H0 : µ = µ0 ↔ H1 : µ < µ0 或者 H0 : µ ≤ µ0 ↔ H1 : µ < µ0 的拒绝域为 {U < −uα} . 虽然我们取的临界值只考虑使检验在 µ = µ0 处的犯 I 类错误的概率为 α, 从检验的拒绝域的形状 上可直接看出来在零假设下 µ ≤ µ0 (或 µ ≥ µ0) 时犯第 I 类错误的概率恒小于或等于 α. 以上三个检验统称为 u 检验. 例 7.2.1. 随机地从一批铁钉中抽取 16 枚, 测得它们的长度 (单位: 厘米) 如下: 2.942371 2.988662 3.106234 3.109316 3.118427 3.132254 3.140042 3.170188 2.902562 3.128003 3.146441 2.978240 3.103600 3.003394 3.044384 2.849916 已知铁钉长度服从标准差为 0.1 的正态分布, 在显著性水平 α = 0.01 下, 能否认为这批铁钉的平 均长度为 3 厘米? 如显著性水平为 α = 0.05 呢? 解: 这是方差已知时关于均值 µ 的假设检验问题, H0 : µ = 3 ↔ H1 : µ 6= 3. 取检验统计量为 U = √ n(X¯ − 3)/0.1, 检验的拒绝域为 |U| > uα/2 . 由样本算得检验统计量的值 为 u ≈ 2.16, 如显著性水平为 0.01, 则临界值为 u0.005 ≈ 2.58, 跟检验统计量的值比较发现不能 拒绝零假设, 即不能推翻铁钉平均长度为 3 厘米的假设; 而如果显著性水平为 0.05时, 临界值为 u0.025 = 1.96, 此时可以拒绝零假设, 认为铁钉平均长度不等于 3 厘米. 这个例子说明结论可能跟显 著性水平的选择有关: 显著性水平越小, 零假设被保护得越好从而更不容易被拒绝. 例 7.2.2. 对正态总体N(µ, σ2 )(其中σ 2已知)下的假设检验问题 H0 : µ = µ0 ↔ H1 : µ 6= µ0，如果 我们还要求“犯第二类错误的概率要小于指定的β > 0”该怎么办？ 7