归纳法可知ⅵ,xn>-1由xm-xn (xn+1)<0,可知{xn} +x 2+xn 是单调减少有下界的数列,因此收敛。设imxn=a,对等式x 1+12+xn 两端求极限,得到方程a=—,解此方程,得到a=-1,因此 lim x=-Io (4)首先有0<x1=1<4,设0<x<4,则0<x+=√4+3x<4,由数 学归纳法可知Ⅶn,0<xn<4。由x21-x2=4+3xn-x2=(4-xn)1+xn)>0, 可知{xn}是单调增加有上界的数列,因此收敛。设 lim x=a,对等式 xn=√4+3x两端求极限,得到方程a=√4+3,解此方程,得到a=4, 因此 lim x=4。 (5)首先有0<x1<1,设0<xk<1,则0<x=1-√1-x4<1,由数学 归纳法可知Ⅶ,0<xn<1。由xn1-xn=1-xn-1-xn<0,可知{xn}是 单调减少有下界的数列,因此收敛。设imx=a,对等式xn=1-√-xn 两端求极限,得到方程a=1-√1-a,解此方程,得到a=0(另一解a=1 舍去),因此 (6)首先有0<x1<1,设0<x<1,则0<x=x4(2-x)<1,由数学 归纳法可知Ⅶn,0<xn<1。由xn1-xn=xn(2-xn)-xn=xn(1-xn)>0,可 知{xn}是单调增加有上界的数列,因此收敛。设imxn=a,对等式 xn1=xn(2-xn)两端求极限,得到方程a=a(2-a),解此方程,得到a=1 (另一解a=0舍去),因此归纳法可知∀n，xn > −1。由 xn+1 − xn = − = + − n n x 2 x 1 0 2 ( 1) 2 < + + − n n x x ，可知 是单调减少有下界的数列，因此收敛。设 { }n x x a n n = →∞ lim ，对等式 xn+1= − + 1 2 xn 两端求极限，得到方程 a a + − = 2 1 ，解此方程，得到a = −1，因此 lim = −1 →∞ n n x 。 （4）首先有0 < x1=1 < 4，设0 < xk < 4，则0 < k+1 x = 4 + 3xk < 4，由数 学归纳法可知∀n，0 < xn < 4。由 + − = 2 2 n 1 n x x 2 4 3 n n + x − x = (4 − xn )(1+ xn ) > 0， 可知 是单调增加有上界的数列，因此收敛。设 ，对等式 = { }n x x a n n = →∞ lim xn+1 4 3 + xn 两端求极限，得到方程a = 4 + 3a ，解此方程，得到 ， 因此 a = 4 lim = 4 →∞ n n x 。 （5）首先有0 < x1 < 1，设0 < xk < 1，则0 < k+1 x =1− 1− xk < 1，由数学 归纳法可知∀n，0 < xn < 1。由 xn+1 − xn = 1− xn − 1− xn < 0，可知 是 单调减少有下界的数列，因此收敛。设 { }n x x a n n = →∞ lim ，对等式 xn+1= n 1− 1− x 两端求极限，得到方程a = 1− 1− a ，解此方程，得到a = 0（另一解 舍去），因此 a = 1 lim = 0 →∞ n n x 。 （6）首先有0 < x1 < 1，设0 < xk < 1，则0 < k+1 x = xk (2 − xk ) < 1，由数学 归纳法可知∀n，0 < xn < 1。由 xn+1 − xn = xn (2 − xn ) − xn = xn (1− xn ) > 0，可 知 是单调增加有上界的数列，因此收敛。设 ，对等式 = (2 )两端求极限，得到方程 { }n x x a n n = →∞ lim xn+1 xn n − x a = a(2 − a)，解此方程，得到 （另一解 舍去），因此 a = 1 a = 0 26