中国科学院数学与系统科学研究院 2006年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称:高等代数(代码:839) 考生须知: 1.本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟 2.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上或草稿纸上一律无效 a 1.(16分)已知a,月,为实数,求A=7a B/∈Rnxm的行列式的值 C a 2.(16分)线性方程组 a11C1+a122+ +aln a211+a2202+ anan an-1nt 的系数矩阵为 a11 a12 设M/(=1,2,……,m)是在矩阵A中划去第j列所得到的n-1阶子式。试证: (i)(M1,-M2,…,(-1)2-1Mn)是方程组的一个解; (i)如果A的秩为n-1,那么方程组的解全是(M1,-M2,…,(-1)n-1Mn)的倍 3.(106分)若a为一实数,试计算m/1g 4.(18分)设a为实数,A ∈R1000,求A50第一行元素之和 1科目名称:高等代数 第1页共2页￾✂✁☎✄✝✆✂✞✂✟✂✆✡✠☞☛✡✌✍✄✎✆✍✏✎✑✡✞ 2006 ✒✂✓✝✔✖✕✂✗✂✘✝✙ ✆✍✚✡✏✎✑✡✛✍✜✎✆✡✌✡✢✍✣✡✤✡✤✡✥ ✄ ✦★✧✂✩✝✪✍✫✂✬✖✭✎✟ ✮✯✭✡✰✎✪ 839 ✱ ✲✴✳✶✵✸✷✸✹ 1. ✺✸✻✸✼✸✽✸✾✸✿ 150 ✾✸❀❂❁✸❃ ✲ ✻✴❄✸❅✸❆✶❇ 180 ✾✸❈✸❉ 2 ❊❂❋✸●✸❍✸■✸❏✵✸❑✸▲❍✸▼✴◆✶❖✸❀ ❑✸▲✻✸✼✸❖✸P✸◗✸❘✴◆✶❖✴❙✶❚✸❯✸❱✸❉ 1. (16 ❲) ❳❂❨ α, β, γ ❩❭❬❭❪❭❫✸❴ A =   α β γ α . . . . . . . . . β γ α   ∈ R n×n ❵❜❛❭❝❡❞❭❵❜❢❭❣ 2. (16 ❲) ❤❥✐❧❦❧♠★♥    a11x1 + a12x2 + · · · + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + · · · + a2nxn = 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · an−1,1x1 + an−1,2x2 + · · · + an−1,nxn = 0 ❵❧♦ ❪❧♣★q❥❩ A =   a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n · · · · · · · · · · · · an−1,1 an−1,2 · · · an−1,n   . r Mj(j = 1, 2, · · · , n) s❧t❧♣★q A ✉✇✈★①❥② j ❝❧③❧④❧⑤★❵ n − 1 ⑥❥⑦ ❞❥❣⑨⑧❧⑩❧❶ (i) (M1, −M2, · · · ,(−1)n−1Mn) s❧❦❧♠★♥ ❵❧❷❥❸❧❹❧❺ (ii) ❻❽❼ A ❵❿❾❩ n − 1, ➀➂➁❿❦❽♠➂♥ ❵❿❹❽➃s (M1, −M2, · · · ,(−1)n−1Mn) ❵❿➄ ❪❣ 3. (16 ❲) ➅ α ❩ ❷❬❧❪❧❫ ⑧❧➆❧➇ lim n→+∞ 1 α n − α n 1 !n . 4. (18 ❲) r a ❩❭❬❭❪❭❫ A =   a 1 a . . . . . . 1 a   ∈ R 100×100 , ❴ A50 ② ❷❜❛❭➈❡➉❜➊❭➋❧❣ 1 1➌❜➍➏➎➑➐➑➒➔➓➑→➑➣➑↔ ↕ 1 ➙ ➛ 2 ➙