曲面形态连续介质有限变形理论一守恒律方程 谢锡麟 此处略去了面力作用.在上述形式中, Weber数定义为We盘p06, Reynolds数为Re全 pC0.,0=pa5n表示特征面密度,b0为特征几何尺度,A为一般体密度:表示特征速度 0表示特征表面张力系数,其值同特征内压力;p40=μvol表示特征内摩擦系数,ol表示一般 黏性系数 一般而言,可考虑引入曲面应力 t=tigg+t:398 n, 对应有动量守恒的积分表达式 d vdo (r×n)·tda+/.fsd, 其微分方程为 pa=dt+int+fy=dt+ f 此处考虑到n·t=0∈R3.值得指出,基于内蕴形式的第二类广义 Stokes公式总可以将沿 T×n的作用(表现为曲线积分)转化为曲面积分,从而获得曲面应力的具体形式 就上述考虑表面张力、内压力以及内摩擦情形,曲面应力对应的表达式为 -n+(v+vea)=(-n+(+y-20)9 a/98n+(b,v°+a n g 需指出,式中(b,y+0x)ny项对动量、动量矩以及能量守恒无实际贡献 axx 1.3动量矩守恒 当考虑表面张力、内压力、内摩擦力、外部压差及面力,动量矩守恒具有如下形式: ∑×(pV)do 克2×nr×nd+×(rxn):(vab+8V)d +/2x(opm)do+/ 2x fudo+/ Mdo, 式中M表示面力偶 利用连续性方程以及相应的输运定理,上述等式的左方可改写为 (pV)d=1.∑×(pa)有限变形理论讲稿谢锡麟 曲面形态连续介质有限变形理论 -守恒律方程 谢锡麟 此处略去了面力作用. 在上述形式中, Weber 数定义为 We , ρ0U 2 0 γ0 , Reynolds 数为 Re , ρ0U0δ0 µ0 , ρ0 = ρvolδ0 表示特征面密度, δ0 为特征几何尺度, ρvol 为一般体密度; U0 表示特征速度; γ0 表示特征表面张力系数, 其值同特征内压力; µ0 = µvolδ0 表示特征内摩擦系数, µvol 表示一般 黏性系数. 一般而言, 可考虑引入曲面应力 t = tijg i ⊗ g j + ti3g i ⊗ n, 对应有动量守恒的积分表达式: d dt ∫ t Σ ρV dσ = ∮ ∂ t Σ (τ × n) · tdσ + ∫ t Σ f Σdσ, 其微分方程为 ρa = Σ · t + Hn · t + f Σ = Σ · t + f Σ. 此处考虑到 n · t = 0 ∈ R 3 . 值得指出, 基于内蕴形式的第二类广义 Stokes 公式总可以将沿 τ × n 的作用 (表现为曲线积分) 转化为曲面积分, 从而获得曲面应力的具体形式. 就上述考虑表面张力、内压力以及内摩擦情形, 曲面应力对应的表达式为 t = (γ − p)I + µ (Σ ⊗ V + V ⊗ Σ ) = (γ − p) I + µ ( ∇jVi + ∇iVj − 2V 3 bij) g i ⊗ g j + µ ( bisV s + ∂V 3 ∂xi Σ ) g i ⊗ n + µ ( bsjV s + ∂V 3 ∂xj Σ ) n ⊗ g j . 需指出, 式中 µ ( bsjV s + ∂V 3 ∂xj Σ ) n ⊗ g j 项对动量、动量矩以及能量守恒无实际贡献. 1.3 动量矩守恒 当考虑表面张力、内压力、内摩擦力、外部压差及面力, 动量矩守恒具有如下形式: d dt ∫ t Σ Σ × (ρV ) dσ = ∮ C Σ × [(γ − p)τ × n] dl + ∮ C µΣ × [ (τ × n) · ( V ⊗ Σ + Σ ⊗ V )] dl + ∫ t Σ Σ × (δpn) dσ + ∫ t Σ Σ × f Σdσ + ∫ t Σ Mdσ, 式中 M 表示面力偶. 利用连续性方程以及相应的输运定理, 上述等式的左方可改写为 d dt ∫ t Σ Σ × (ρV ) dσ = ∫ t Σ Σ × (ρa) dσ, 4