·574 北京科技大学学报 第36卷 度，这是由于可压缩流体的惯性作用导致了速度 然低于泊肃叶速度，这是由于固壁作用力整体降 在径向分布上发生了变化；图4(b)中速度整体仍 低了速度. 0.05r (a) 0.05m 0 (b) 0 0.1 -0.1 言0.2 02 -03 一泊肃叶流动 -0.3 一泊肃叶流动 -20 一2=0 -=0.25 ·x025 0.4 2050 0.4 2=0.50 0.75 0.75 0 -2=1.00 =1.00 -05 0 0.2 04 06 08 1.0 0 0.2 04 0.6 0.8 1.0 量纲一的径向坐标，r 量纲一的径向坐标，， 图4不同轴向位置处量纲一的速度对量纲一的泊肃叶速度的偏差.()不考虑固壁作用力的微可压缩流体：(b)考虑固壁作用力的微可 压缩流体 Fig.4 Dimensionlessvelocity deviation from the Poiseuille flow at different axial locations:(a)weakly compressible fluid not considering the wall- force:(b)weakly compressible fluid considering the wall-force 3.3出口端的体积流量的影响因素 从式中可以看出量纲一的体积流量随着管径R的 对出口端的速度进行积分，得到了量纲一的体 减小而降低，随着可压缩系数K和流体中氢离子浓 积流量Q=1一：兰其中第一项1”代表泊肃叶流 度cH·的增大而降低 3.4尺度效应的影响分析 动的量纲一的体积流量，第二项代表考虑固壁作用 图5(a)和(b)给出了量纲一的体积流量Q和 力的微可压缩流体的量纲一的流量与泊肃叶流量的 管径R的关系.由图可见：管径越小，量纲一的流量 偏差，它的大小受流体的微可压缩性和固壁作用力 越小，当管径降低到某一尺度时，流量降低为0，将 的共同影响。只有考虑流体的微可压缩性时，固壁 此时的圆管管径叫做临界启动管径.图5(a)是固 作用力对纳微米圆管流动的流量偏离效应才能体现 出来；而如果不考虑固壁作用力的微可压缩性流体， 定流体中氢离子浓度cH·=3×10-5molL-,改变 可压缩性和惯性作用都不会对流量产生影响. 可压缩系数时，量纲一的体积流量与管径的关系 可以看出，可压缩系数越大，量纲一的体积流量越 根据第1节给出的k=,e-APk,得 小，流体的临界启动管径越大，当可压缩系数为0 40=一。紧m,L结合实例分析流动中各因素对 时，临界管径为0，当可压缩系数由2×10-9Pa增 大到10×10-9Pa-时，临界启动管径由0.01um增 流量的影响：考虑流体是含有H+离子的水溶液，流 大为0.6um.这是由于流体的微可压缩性对流体流 体初始密度Po=1000kgm-3,电荷数z=1,纳微米 动产生了阻力作用，可压缩性越大，对流体流动的阻 圆管是氧化硅材质的毛细玻璃管，可以和水溶液中 力越强.图5(b)是固定可压缩系数为K=4×10-9 的氢离子产生静电作用力，圆管长度L为0.1m,水 Pa,改变流体中与壁面产生作用力的氢离子的浓 溶液与氧化硅微管壁面无限接近，可以取”为 度cH,时，量纲一的体积流量与管径的关系，可以看 74mV,g是单位质量的流体所含的电量(Ckg), 出：氢离子浓度越大，量纲一的体积流量越小，流体的 9=1000W.ecH./po=6.02×103× 临界启动管径越大，当氢离子浓度由1×10-6增大到 1.602×10-9c+/1000=9.64×10cH+,Ckg, 4×10-5molL-时，临界启动管径由0.001m增大为 其中cH+是流体中H的浓度，那么 1.2m这是由于氢离子浓度越大，流体和壁面的作用 Q=1-19g 6 RPoL= 力越强，壁面作用对流体的流动阻力越大 1-1×964×103×cH·x0.074 图5(a)和(b)说明在纳微米尺度下，流体的微 6R KPoL= 尺度效应变得明显，即尺度越小，体积流量偏离同尺 1_0.119×10HL 度下泊肃叶流动的流量越大，当尺度降低到一定程 R 度，流体将不能流动，而产生这种微尺度效应的原因北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 度，这是由于可压缩流体的惯性作用导致了速度 在径向分布上发生了变化; 图 4( b) 中速度整体仍 然低于泊肃叶速度，这是由于固壁作用力整体降 低了速度． 图 4 不同轴向位置处量纲一的速度对量纲一的泊肃叶速度的偏差． ( a) 不考虑固壁作用力的微可压缩流体; ( b) 考虑固壁作用力的微可 压缩流体 Fig． 4 Dimensionlessvelocity deviation from the Poiseuille flow at different axial locations: ( a) weakly compressible fluid not considering the wall￾force; ( b) weakly compressible fluid considering the wall-force 3. 3 出口端的体积流量的影响因素 对出口端的速度进行积分，得到了量纲一的体 积流量 Q = 1 － ε·k 6 ，其中第一项“1”代表泊肃叶流 动的量纲一的体积流量，第二项代表考虑固壁作用 力的微可压缩流体的量纲一的流量与泊肃叶流量的 偏差，它的大小受流体的微可压缩性和固壁作用力 的共同影响． 只有考虑流体的微可压缩性时，固壁 作用力对纳微米圆管流动的流量偏离效应才能体现 出来; 而如果不考虑固壁作用力的微可压缩性流体， 可压缩性和惯性作用都不会对流量产生影响． 根据 第 1 节 给 出 的 k = zqφρ0 L ＲΔP ，ε = ΔPκ，得 ΔQ = － 1 6 zqφ Ｒ κρ0 L． 结合实例分析流动中各因素对 流量的影响: 考虑流体是含有 H + 离子的水溶液，流 体初始密度 ρ0 = 1000 kg·m － 3，电荷数 z = 1，纳微米 圆管是氧化硅材质的毛细玻璃管，可以和水溶液中 的氢离子产生静电作用力，圆管长度 L 为 0. 1 m，水 溶液与氧化硅微管壁面无限接近，可 以 取 φ 为 74 mV，q 是单位质量的流体所含的电量( C·kg － 1 ) ， q = 1000Na ·e·cH + /ρ0 = 6. 02 × 1023 × 1. 602 × 10 － 19·cH + /1000 = 9. 64 × 104 ·cH + ，C·kg － 1， 其中 cH + 是流体中 H + 的浓度，那么 Q = 1 － 1 6 zqφ Ｒ κρ0 L = 1 － 1 × 9. 64 × 104 × cH + × 0. 074 6Ｒ κρ0 L = 1 － 0. 119 × 104 cH + κρ0 L Ｒ ． 从式中可以看出量纲一的体积流量随着管径 Ｒ 的 减小而降低，随着可压缩系数 κ 和流体中氢离子浓 度 cH + 的增大而降低． 3. 4 尺度效应的影响分析 图 5( a) 和( b) 给出了量纲一的体积流量 Q 和 管径 Ｒ 的关系． 由图可见: 管径越小，量纲一的流量 越小，当管径降低到某一尺度时，流量降低为 0，将 此时的圆管管径叫做临界启动管径． 图 5( a) 是固 定流体中氢离子浓度 cH + = 3 × 10 － 5 mol·L － 1，改变 可压缩系数时，量纲一的体积流量与管径的关系． 可以看出，可压缩系数越大，量纲一的体积流量越 小，流体的临界启动管径越大，当可压缩系数为 0 时，临界管径为 0，当可压缩系数由 2 × 10 － 9 Pa － 1增 大到 10 × 10 － 9 Pa － 1时，临界启动管径由 0. 01 μm 增 大为 0. 6 μm． 这是由于流体的微可压缩性对流体流 动产生了阻力作用，可压缩性越大，对流体流动的阻 力越强． 图 5( b) 是固定可压缩系数为 κ = 4 × 10 － 9 Pa － 1，改变流体中与壁面产生作用力的氢离子的浓 度 cH + 时，量纲一的体积流量与管径的关系，可以看 出: 氢离子浓度越大，量纲一的体积流量越小，流体的 临界启动管径越大，当氢离子浓度由 1 × 10 － 6增大到 4 × 10 － 5 mol·L － 1时，临界启动管径由 0. 001 μm 增大为 1. 2 μm． 这是由于氢离子浓度越大，流体和壁面的作用 力越强，壁面作用对流体的流动阻力越大． 图 5( a) 和( b) 说明在纳微米尺度下，流体的微 尺度效应变得明显，即尺度越小，体积流量偏离同尺 度下泊肃叶流动的流量越大，当尺度降低到一定程 度，流体将不能流动，而产生这种微尺度效应的原因 · 475 ·