凳章进：草变量均句好态加分移式的遂埃性分析和构选 561 定理1.由掩模围定文的均匀静态细分格式，局部细分电库M的阶数为N a-l 格式是C20选续的， 当且仪当 d)= 0- 2)】 1- 是1a巴t多项式且以其为生成函数的闻分格式的W-k-1阶局那细分矩阵万，的谱举轻滨足 mD)<1 当重数g是奇数封Roa给出了下而的结论： 定理2.由俺模m定文的均匀静药细分格式两个月细分知阵和M的阶数分别为W和从-1，这里 N- 格式是(0)连簇的，当且仅当 a-l d.(=)=a m 是Laurent多项式，且以其为生成函登的细分格式的N-★-1阶同部细分年年D和-★-2阶局部细分矩阵D:的 静半径端足 (D:)c1(D)c1. 注【.Romani在文献[1l中的d(e表达式有误，都速漏了项 有了这两个定理对于含一个自由参数的单麦量均匀德定格式我们可以精雨地给出该格式生成（连装由 线时参数的量大取值范围 2已有格式的分析 已有的偶重数插值格式主要有Dyn等人提出的四点二重插值格式四和Veissman提出的大点二币插值格 式吼奇重数插值格式主要有Hs5等人提出的三点三重括值格式和四点三重插植格式网这些格式都含有 一个自由参数下面，我们首先根据定理1和定理2给出连续性分析的一授步夏然后分析这些格式给出各阶光 滑时参数的取值范田 2.1分析步 由定理I有网)=a 1- 1-) 0-是格式C d或9，可如从生成函数me)中，可分解出+1个- 主候的一个必县条件.向对于抽值格式，该条件表明格式具有阶精度(pr©csio0sc),即如果初始控制点在最次多 项式上采样而得，则极限出找生成该多项式 又根暴文款山]的注3，检查风D)<1等价于检查局部细分矩降夏教模大小排列的N个特征值-0 -1有如下结构 =N- 从而对于一个给定细分规则的口重格式，当a为偶盘时，我们可按下面步限分析其连续性： Sp1.根架细分规则确定梵模思， Sep2.根据m确定V 阶的局部细分矩阵M,并求出其N个特征值；：…N-1 黄章进:单变量均匀静态细分格式的连续性分析和构造 561 定理 1. 由掩模 m 定义的均匀静态细分格式,局部细分矩阵 M 的阶数为       − = a 1 w N .格式是 Ck (k≥0)连续的, 当且仅当 ( ) 1 (1 ) ( ) 1 1 m z z z z d z a k a a k k + −         − − = 是 Laurent 多项式,且以其为生成函数的细分格式的 N−k−1 阶局部细分矩阵 Dk 的谱半径满足 ρ( ) Dk <1. 当重数 a 是奇数时,Romani 给出了下面的结论[11] : 定理 2. 由掩模 m 定义的均匀静态细分格式,两个局部细分矩阵 M 和 M 的阶数分别为 N 和 N−1,这里       − = a 1 w N .格式是 Ck (k≥0)连续的,当且仅当 1 1 (1 ) ( ) ( ) 1 k a k k a z z d z a m z z + −   − =     − 是 Laurent 多项式,且以其为生成函数的细分格式的 N−k−1 阶局部细分矩阵 Dk 和 N−k−2 阶局部细分矩阵 Dk 的 谱半径满足 ρ ρ ( ) D D k k <1, ( ) <1 . 注 1. Romani 在文献[11]中的 dk(z)表达式有误,都遗漏了 z a−1 项. 有了这两个定理,对于含一个自由参数的单变量均匀稳定格式,我们可以精确地给出该格式生成 Ck 连续曲 线时参数的最大取值范围. 2 已有格式的分析 已有的偶重数插值格式主要有 Dyn 等人提出的四点二重插值格式[3] 和 Weissman 提出的六点二重插值格 式[3] ;奇重数插值格式主要有 Hassan 等人提出的三点三重插值格式[6] 和四点三重插值格式[7] .这些格式都含有 一个自由参数.下面,我们首先根据定理 1 和定理 2 给出连续性分析的一般步骤,然后分析这些格式,给出各阶光 滑时参数的取值范围. 2.1 分析步骤 由定理 1 有 ( ) (1 ) 1 ( ) 1 1 d z z z z m z a k k a a k + − −         − − = ,可知:从生成函数 m(z)中,可分解出 k+1 个 1 (1 ) 1 − − − a a z z z 是格式 Ck 连续的一个必要条件.而对于插值格式,该条件表明格式具有 k 阶精度(precision set),即如果初始控制点在 k 次多 项式上采样而得,则极限曲线生成该多项式. 又根据文献[11]的注 3,检查 ρ( ) Dk <1等价于检查局部细分矩阵 M 按模大小排列的 N 个特征值{λi:i=0,…, N−1},有如下结构:        < = + − = = , 1,..., 1 1 , 0,..., 1 i k N a i k a i k i i λ λ . 从而对于一个给定细分规则的 a 重格式,当 a 为偶数时,我们可按下面步骤分析其连续性: Step 1. 根据细分规则确定掩模 m; Step 2. 根据 m 确定       − = a 1 w N 阶的局部细分矩阵 M ,并求出其 N 个特征值{λi:i=0,…,N−1};