第4期 胡洁，等：融合分区和局部搜索的多模态多目标优化 ·781· 续表4 测试函数ZLS-SMPSO-MMDN-NSGA-ⅡOmni-optimizer MO-Ring-SCD-PSO SMPSO-MM ZS-MO-Ring-SCD-PSO 1.3216 1.3192 1.3209 1.2875 1.2783 1.2888 SYM-III (6.10×10 (3.77×10+ (3.13×10+ (2.70×103+ (3.89×10+ (2.63×10+ 6.2099×10 6.2057×10 6.2059×101 6.1970×10 6.1977×10 6.1984×10 Omni-I (7.60×103 (5.03×10+ (2.31×10+ (1.34×103+ (1.18×10+ (9.82×10+ 7.7276×10 7.7542×10 7.7547×10 7.7011×10 7.6990×10 7.7056×10 Omni-Ⅱ (4.07×103 (1.83×10- (7.17×103 (8.13×10+ (1.01×10+ (5.68×103+ 9.3591×10 9.4590×10 9.4600×10 9.2858×10 9.2626×10 9.2801×10 Omni-Ⅲ (1.92×10 (7.15×10 (4.16×103 (2.74×10+ (2.30x10+ (2.12×10+ +/- 6/5/3 5/8/1 13/1/0 10/1/3 12/0/2 表5所有比较算法在V上的性能排序 到更多的等价解。主要是由于分区搜索能够维持 Table 5 Performance rankins of all compared algorithms 算法种群多样性和降低问题求解难度，而局部搜 on HV 索能够提高搜索精度。另外，从ZS-SMPSO-MM 算法 排序 与SMPSO-MM的结果来看，除MMF,、SYM-I Omni-optimizer 1.6 SYM-I这3个测试函数外，其余测试函数的PSP ZLS-SMPSO-MM 2.6 值均显著优于SMPSO-MM,从实验结果可知，分 DN-NSGA-II 2.66667 区搜索能够帮助SMPSO-MM算法定位到更多的 SMPSO-MM 4.06667 等效解，该结论与文献[)一致。 ZS-MO-Ring-SCD-PSO 4.26667 表6 SMPSO-MM.及其变种得到的PSP平均值与标准方差 MO-Ring-PSO-SCD Table 6 PSP average and standard deviation values ob- 5.8 tained by SMPSO-MM and its variant algorithms 综合各算法的PSP值和HV值实验结果，所 测试函数ZLS-SMPSO-MMZS-SMPSO-MM SMPSO-MM 提ZLS-SMPSO-MM算法获得的帕累托解集能够 1.1264×10 1.2141×10 8.6367×10 较好地逼近真实帕累托前沿，相比于其他算法具 MMF (6.52) (4.90- (4.27+ 有更好的收敛性和多样性。 1.9043×10 1.6992×10 1.5201×10 3.4算法分析 MMF2 (L.45×10 (1.63×10+ (1.05×10+ 3.4.1分区搜索与局部搜索对算法的影响 1.8482×10 1.7744×10 1.8638×102 为验证分区搜索与局部搜索的有效性，该部 MMF3 (2.18×10 (1.42×10户 (1.80×10)= 分实验分别选取没有分区搜索和局部搜索的 2.4566×10 2.5395×10 1.3739×10 SMPSO-MM、有分区搜索但没有局部搜索的 MMF (1.11) (1.01×10- (5.93)+ SMPSO-MM(命名为ZS-SMPSO-MM)来和所提算 4.9755×101 4.9625×10 4.0297×10 法进行性能比较。同时，所有算法参数设置与 MMFs (2.61) (2.14) (1.51+ 3.2节一致；并挑选3.2节14个测试函数进行实 6.3460×10 7.2977×10 4.1892×10 验，所得结果见表6。 MMF. (2.82) (2.82) (1.11+ 从ZLS-SMPSO-MM和ZS-SMPSO-MM的结 2.2123×10 2.5292×10 1.4425×10 果来看，除MMF:、MMF4、MMF6、MMF; MMF, (1.10) (1.10×10- (5.30+ MMF,这5个测试函数外，ZLS-SMPSO-MM在其 9.2198×10 余测试函数上得到的PSP值均明显优于ZS 7.5982×10 6.3190×10 MMFs SMPSO-MM,尤其是在较复杂的SYM函数与 (9.26 (4.39)+ (2.46)+ OMNI函数上。这说明局部搜索策略能够有效辅 4.6080×101 2.2080×10 3.1509×10 SYM-I 助多模态多目标进化算法找到更高质量和更多的 (6.61) (1.66+ (3.16+ 等效解。从ZLS-SMPSO-MM与SMPSO-MM的 4.2609×10 1.6895×10 1.7334×10' SYM-II 结果来看，除MMF,测试函数外，所提算法能够 (3.65 (1.78+ (9.63×10+ 在所有测试函数上取得更佳效果。这表明分区搜 4.2446×10 2.0026×10 1.6145×10 SYM-III 索和局部搜索能够有效帮助SMPSO-MM算法找 (8.28) (1.67)+ (2.67)+综合各算法的 PSP 值和 HV 值实验结果，所 提 ZLS-SMPSO-MM 算法获得的帕累托解集能够 较好地逼近真实帕累托前沿，相比于其他算法具 有更好的收敛性和多样性。 3.4 算法分析 3.4.1 分区搜索与局部搜索对算法的影响 为验证分区搜索与局部搜索的有效性，该部 分实验分别选取没有分区搜索和局部搜索的 SMPSO-MM、有分区搜索但没有局部搜索的 SMPSO-MM(命名为 ZS-SMPSO-MM) 来和所提算 法进行性能比较。同时，所有算法参数设置与 3.2 节一致；并挑选 3.2 节 14 个测试函数进行实 验，所得结果见表 6。 从 ZLS-SMPSO-MM 和 ZS-SMPSO-MM 的结 果来看， 除 MMF 1 、 MMF 4 、 MMF 6 、 MMF 5 、 MMF7 这 5 个测试函数外，ZLS-SMPSO-MM 在其 余测试函数上得到 的 PSP 值均明显优 于 ZS￾SMPSO-MM，尤其是在较复杂的 SYM 函数与 OMNI 函数上。这说明局部搜索策略能够有效辅 助多模态多目标进化算法找到更高质量和更多的 等效解。从 ZLS-SMPSO-MM 与 SMPSO-MM 的 结果来看，除 MMF3 测试函数外，所提算法能够 在所有测试函数上取得更佳效果。这表明分区搜 索和局部搜索能够有效帮助 SMPSO-MM 算法找 到更多的等价解。主要是由于分区搜索能够维持 算法种群多样性和降低问题求解难度，而局部搜 索能够提高搜索精度。另外，从 ZS-SMPSO-MM 与 SMPSO-MM 的结果来看，除 MMF3、SYM-I、 SYM-II 这 3 个测试函数外，其余测试函数的 PSP 值均显著优于 SMPSO-MM，从实验结果可知，分 区搜索能够帮助 SMPSO-MM 算法定位到更多的 等效解，该结论与文献 [7] 一致。 续表 4 测试函数 ZLS-SMPSO-MM DN-NSGA-II Omni-optimizer MO-Ring-SCD-PSO SMPSO-MM ZS-MO-Ring-SCD-PSO SYM-III 1.321 6 (5.10×10−4) 1.319 2 (3.77×10−4)+ 1.320 9 (3.13×10−4)+ 1.287 5 (2.70×10−3)+ 1.278 3 (3.89×10−3)+ 1.288 8 (2.63×10−3)+ Omni-I 6.209 9×101 (7.60×10−3) 6.205 7×101 (5.03×10−4)+ 6.205 9×101 (2.31×10−4)+ 6.197 0×101 (1.34×10−2)+ 6.197 7×101 (1.18×10−2)+ 6.198 4×101 (9.82×10−3)+ Omni-II 7.727 6×101 (4.07×10−2) 7.754 2×101 (1.83×10−3)− 7.754 7×101 (7.17×10−3)− 7.701 1×101 (8.13×10−1)+ 7.699 0×101 (1.01×10−1)+ 7.705 6×101 (5.68×10−2)+ Omni-III 9.359 1×101 (1.92×10−1) 9.459 0×101 (7.15×10−3)− 9.460 0×101 (4.16×10−3)− 9.285 8×101 (2.74×10−1)+ 9.262 6×101 (2.30×10−1)+ 9.280 1×101 (2.12×10−1)+ +/−/≈ 6/5/3 5/8/1 13/1/0 10/1/3 12/0/2 表 5 所有比较算法在 HV 上的性能排序 Table 5 Performance rankins of all compared algorithms on HV 算法 排序 Omni-optimizer 1.6 ZLS-SMPSO-MM 2.6 DN-NSGA-II 2.666 67 SMPSO-MM 4.066 67 ZS-MO-Ring-SCD-PSO 4.266 67 MO-Ring-PSO-SCD 5.8 表 6 SMPSO-MM 及其变种得到的 PSP 平均值与标准方差 Table 6 PSP average and standard deviation values ob￾tained by SMPSO-MM and its variant algorithms 测试函数 ZLS-SMPSO-MM ZS-SMPSO-MM SMPSO-MM MMF1 1.126 4×102 (6.52) 1.214 1×101 (4.90)− 8.636 7×101 (4.27)+ MMF2 1.904 3×102 (1.45×101 ) 1.699 2×102 (1.63×101 )+ 1.520 1×102 (1.05×101 )+ MMF3 1.848 2×102 (2.18×101 ) 1.774 4×102 (1.42×101 )≈ 1.863 8×102 (1.80×101 )≈ MMF4 2.456 6×102 (1.11) 2.539 5×102 (1.01×101 )− 1.373 9×102 (5.93)+ MMF5 4.975 5×101 (2.61) 4.962 5×101 (2.14)≈ 4.029 7×101 (1.51)+ MMF6 6.346 0×101 (2.82) 7.297 7×101 (2.82)− 4.189 2×101 (1.11)+ MMF7 2.212 3×102 (1.10) 2.529 2×102 (1.10×101 )− 1.442 5×102 (5.30)+ MMF8 9.219 8×101 (9.26) 7.598 2×101 (4.39)+ 6.319 0×101 (2.46)+ SYM-I 4.608 0×101 (6.61) 2.208 0×101 (1.66)+ 3.150 9×101 (3.16)+ SYM-II 4.260 9×101 (3.65) 1.689 5×101 (1.78)+ 1.733 4×101 (9.63×10−1)+ SYM-III 4.244 6×101 (8.28) 2.002 6×101 (1.67)+ 1.614 5×101 (2.67)+ 第 4 期 胡洁，等：融合分区和局部搜索的多模态多目标优化 ·781·