·782· 智能系统学报 第16卷 续表6 3.4.3局部搜索评价次数A敏感值分析 测试函数ZLS-SMPSO-MMZS-SMPSO-MM SMPSO-MM 使用局部搜索的时间对算法性能会产生影 1.6533×10 9.4856 7.7015 Omni-I 响。直观来看，过早使用局部搜索会因为所寻得 (1.24 (9.65×10+ (1.46+ 的区域潜力不足而浪费计算资源，过晚使用则可 1.2953 1.0195 9.5369×10 Omni-Π 能无法发挥局部搜索的真正作用。因此，本节对 (1.18×103 (6.76×102+ (1.02×10+ 局部搜索的使用时间进行分析，并用P$P性能指 5.2940×10 4.9946×10 4.8556×101 Omni-III 标来对实验结果进行评价。选取3.1节的14个测 (1.69×103 (2.15×10+ (1.29×102+ +/-≈ 试函数进行实验。将局部搜索的使用时间设置为 8/4/2 13/1/0 算法已消耗的评价次数。使用时间分为A=0、 由于测试函数的帕累托解在整个决策空间并 A3=2000、A3=4000和A3=6000。除该参数外其 非均匀分布，因此均衡的分区策略会浪费一些计 余实验参数设置同3.2节。 算资源，如测试函数MMF;,SMPSO-MM加入分 所得结果使用Friedman测试来进行性能排 区搜索后，其PSP值反而下降。但总体来说，同 序，见图2。从图2中可以看出，在种群进化前期 时使用分区搜索与局部搜索能够提高算法求解多 加入局部搜索能够更加有效帮助算法找到更 模态多目标问题的能力。 多的等效解。其主要原因是局部搜索能够在较 3.4.2局部搜索评价次数A,敏感值分析 短时间内辅助多模态多目标进化算法找到高质 由于局部搜索会消耗一定的计算量，局部搜 量的解。当然，这完全取决于算法能否在进化前 索过多消耗计算资源可能使算法全局求解能力下 期就能找到有潜力的搜索区域。另外，图2表示 降，而过少消耗计算资源则可能导致局部搜索算 当算法已消耗评价次数不小于2000时，其能使 法能力发挥不足。故本部分对单个粒子进行局部 所提算法性能达到最佳，因此在所提算法中设置 搜索使用的评价次数进行分析，并用PSP性能指 A3=2000。 标来对实验结果进行评价。选取3.1节的14个测 试函数进行实验，并将单个粒子进行局部搜索使 3.5 用的评价次数A1设定为4、8、12、16，其他参数设 3.0 3.0000 定同3.2节。 2.64292.71432.7857 所得结果使用Friedman测试来进行性能排 2.5 序，见图1。从图1中可以看出，一开始随着局部 20 搜索评价次数的增加，算法的性能也会得到相应 的提升，但随着评价次数增加到一定的程度，算 1.5 法的性能反而会降低。这是因为合适的局部搜索 10 40006000 评价次数能平衡局部搜索能力与全局搜索能力。 0 2000 A 另外，根据图1的结果显示，当A1=12时，算法的 图2A3对所提算法的影响 性能表现最佳，因此在所提算法中将A设置为12。 Fig.2 Impact of A3 on the proposed aglroithm 3.0 3.4.4种群规模敏感值分析 2.7143 2.6429 为分析种群规模对算法的影响，本实验选取 2.5 2.4286 第3.1节的14个测试函数：使用PSP作为算法性 2.2143 能评价指标；并将种群规模分别设定为400、800、 2.0 1200、1600,其他参数设定同第3.2节。最大评 1.5 价次数均为80000。 所得结果使用Friedman测试来进行性能排 1.0 8 12 6 序，见图3。从图3中可以看出，随着种群规模的 A 增加，算法的性能逐渐降低。其主要原因是，虽 图1A1对所提算法的影响 然大的种群规模可以提高各个分区的种群多样 Fig.1 Impact of A1 on the proposed aglroithm 性，但在计算资源有限的情况下，搜索代数会减由于测试函数的帕累托解在整个决策空间并 非均匀分布，因此均衡的分区策略会浪费一些计 算资源，如测试函数 MMF3，SMPSO-MM 加入分 区搜索后，其 PSP 值反而下降。但总体来说，同 时使用分区搜索与局部搜索能够提高算法求解多 模态多目标问题的能力。 3.4.2 局部搜索评价次数 A1 敏感值分析 由于局部搜索会消耗一定的计算量，局部搜 索过多消耗计算资源可能使算法全局求解能力下 降，而过少消耗计算资源则可能导致局部搜索算 法能力发挥不足。故本部分对单个粒子进行局部 搜索使用的评价次数进行分析，并用 PSP 性能指 标来对实验结果进行评价。选取 3.1 节的 14 个测 试函数进行实验，并将单个粒子进行局部搜索使 用的评价次数 A1 设定为 4、8、12、16，其他参数设 定同 3.2 节。 A1 = 12A1 所得结果使用 Friedman 测试来进行性能排 序，见图 1。从图 1 中可以看出，一开始随着局部 搜索评价次数的增加，算法的性能也会得到相应 的提升，但随着评价次数增加到一定的程度，算 法的性能反而会降低。这是因为合适的局部搜索 评价次数能平衡局部搜索能力与全局搜索能力。 另外，根据图 1 的结果显示，当 时，算法的 性能表现最佳，因此在所提算法中将 设置为 12。 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 排序值 0 8 12 16 4 A1 2.714 3 2.428 6 2.214 3 2.642 9 图 1 A1 对所提算法的影响 Fig. 1 Impact of A1 on the proposed aglroithm 3.4.3 局部搜索评价次数 A3 敏感值分析 A3 = 0 A3 = 2 000 A3 = 4 000 A3 = 6 000 使用局部搜索的时间对算法性能会产生影 响。直观来看，过早使用局部搜索会因为所寻得 的区域潜力不足而浪费计算资源，过晚使用则可 能无法发挥局部搜索的真正作用。因此，本节对 局部搜索的使用时间进行分析，并用 PSP 性能指 标来对实验结果进行评价。选取 3.1 节的 14 个测 试函数进行实验。将局部搜索的使用时间设置为 算法已消耗的评价次数。使用时间分为 、 、 和 。除该参数外其 余实验参数设置同 3.2 节。 A3 = 2 000 所得结果使用 Friedman 测试来进行性能排 序，见图 2。从图 2 中可以看出，在种群进化前期 加入局部搜索能够更加有效帮助算法找到更 多的等效解。其主要原因是局部搜索能够在较 短时间内辅助多模态多目标进化算法找到高质 量的解。当然，这完全取决于算法能否在进化前 期就能找到有潜力的搜索区域。另外，图 2 表示 当算法已消耗评价次数不小于 2 000 时，其能使 所提算法性能达到最佳，因此在所提算法中设置 。 3.5 3.0 2.0 2.5 1.5 1.0 排序值 0 2 000 4 000 6 000 A3 3.000 0 2.642 9 2.714 3 2.785 7 图 2 A3 对所提算法的影响 Fig. 2 Impact of A3 on the proposed aglroithm 3.4.4 种群规模敏感值分析 为分析种群规模对算法的影响，本实验选取 第 3.1 节的 14 个测试函数；使用 PSP 作为算法性 能评价指标；并将种群规模分别设定为 400、800、 1 200、1 600，其他参数设定同第 3.2 节。最大评 价次数均为 80 000。 所得结果使用 Friedman 测试来进行性能排 序，见图 3。从图 3 中可以看出，随着种群规模的 增加，算法的性能逐渐降低。其主要原因是，虽 然大的种群规模可以提高各个分区的种群多样 性，但在计算资源有限的情况下，搜索代数会减 续表 6 测试函数 ZLS-SMPSO-MM ZS-SMPSO-MM SMPSO-MM Omni-I 1.653 3×101 (1.24) 9.485 6 (9.65×10−1)+ 7.701 5 (1.46)+ Omni-II 1.295 3 (1.18×10−2) 1.019 5 (6.76×10−2)+ 9.536 9×10−1 (1.02×10−1)+ Omni-III 5.294 0×10−1 (1.69×10−2) 4.994 6×10−1 (2.15×10−2)+ 4.855 6×10−1 (1.29×10−2)+ +/−/≈ 8/4/2 13/1/0 ·782· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷