Vol.28 No.1 顾则全等：不确定广义系统的保性能控制：LMⅢ方法 ·95· I的不确定矩阵F成立当且仅当存在标量ε>0， EpK)T(E,+EpK)<0. 使得 应用矩阵的Schur补性质，上式进一步等价于 Y+ePTDDTP+e1(E+ PT(A+BK)+(A+BK)TP+ePTDDTP (E+EpK)T KT E+EpK -eI 0 0 <0 (10) 1 0 Q-1 0 中 0 0 -R1 对矩阵不等式(10)分别左乘矩阵diagP~T, 参考文献 I,I,I,右乘矩阵diag{P-1,l,1,I,并记X= [1]Chang S S L,Peng T K C.Adaptive guaranteed cost control P-1,其中X1=P1>0,W=KP-1,即可得到 of systems with uncertain parameters.IEEE Trans Autom Control,1972(4):474 (9).由定理1知，u“(t)=WX-1x(t)是系统 「2]俞立.不确定离撤系统的最优保成本控制.控制理论与应 (1)的一个保性能控制律，相应的系统性能上界是 用，1999,16(5)：639 J=EJI<ElxoXix10l=Trace(Xi)=J'. [3]Yang G H,Wang J L,Soh Y C.Reliable guaranteed cost con- 定理得证 trol for uncertain nonlinear systems.IEEE Trans Autom Con- trol,2000.45(11):2188 4 结论 [4]Yu L.Optimal guaranteed cost control of linear uncertain systems: an LMI approech.Control Theory Appl,2000,17(3):423 本文针对一类不确定广义系统，结合一个二 [5]张庆灵，杨冬梅.不确定广义系统的分析与综合，沈阳：东 北大学出版杜，2003：139 次型性能指标，通过矩阵不等式给出了不确定广 [6]陈跃鹂，张庆灵，姚波.广义系统具有完整性的鲁棒二次稳 义系统保性能控制律存在的一个充分条件，进而 定，自动化学报，2002,28(4)：615 用一组线性矩阵不等式的可行解给出了所有保性 [7]Petersen I R.A stabilization algorithm for a class of uncertain linear systems.Syst Control Lett,1987,8(4):351 能控制律的参数化表示.与以往的结果相比，由 [8】俞立.鲁棒控制一线性矩阵不等式处理方法.北京：清华 于LMI能够很高效地利用内点法得到全局最优 大学出版杜，2002：122 解，所以本文给出的控制器的设计方法，不仅弥补 [9】陈跃鹏，张庆灵，覆丁，等.广义系统可靠保成本控制，东北 大学学报：自然科学版，2004,25(5)：471 了利用Riccati方程求解控制问题时的不足，同时 [10]Dai L.Singular Control Systems.Berlin:Springer-Verlag, 也更具实际意义 1989:102 Guaranteed cost control of uncertain descriptor systems:an LMI approach GU Zequan,LIAO Fucheng,LIU Heping2 1)Applied Science School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Information Engineering School.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The problem of guaranteed cost control was dealt with for a class of uncertain descriptor sys- tems,whose class is with parameter uncertainties and norm-bounded.The purpose of the problem was to design a state feedback controller such that,for all admissible uncertainties,the closed-loop descriptor sys- tems keep regular,impulse-free and stable.At the same time an adequate level of a quadratic cost index can be guaranteed.A sufficient condition for the existence of guaranteed cost controllers was derived.It was shown that a group of linear matrix inequalities provided a parameterized representation of guaranteed const controllers. KEY WORDS descriptor systems;uncertainty;guaranteed cost control;LMI。 顾则全等 不确定广义系统的保性能控制 方法 的不确 定矩 阵 成 立 当且仅 当存在 标 量 。 ， 使得 ‘ 。 ‘ 应用矩 阵的 补性质 ， 上式进一步等价于 。 尸 。 一 。 ﹁‘刃 ‘ 丑‘ 。 。 尸 。 ‘ 一 一 一 ’ 一 一 献 文 匡 对矩 阵不等式 分别左乘矩 阵 一 ， 一 ， 厂 ， ， 右乘矩 阵 一 ‘ ， ， ， ， 并记 一 ‘ ， 其 中 二 「‘ ， 一 ‘ ， 即 可 得 到 由定 理 知 ， ‘ 一 ‘ 是 系 统 、 的一个保性能控制律 ， 相应 的系统性能上界是 了二 镇 孔 ‘ 。 卜 ‘ 了 ’ 定理得证 考 结论 本文针对一 类不 确 定广 义 系统 ， 结 合一 个 二 次型性能指标 ， 通过矩 阵不等式 给 出 了不 确 定 广 义系统保性能控制律 存在的一 个 充分条 件 ， 进而 用一组线性矩 阵不等式的可行解给出了所有保性 能控制律 的参 数化 表 示 与 以往 的结果 相 比 ， 由 于 能够很 高效地 利 用 内点法 得 到 全 局 最优 解 ， 所 以 本文给 出的控制器 的设计方法 ， 不仅弥补 了利用 方程求解控制 间题 时的不 足 ， 同时 也更具实际意 义 ， 哪 ” 确 胭 〔 。 。 门 ， 俞立 不确定离散系统 的最优保成本控制 控制理论与应 用 ， ， ， ， 阮 扭 因 · ， ， 伽 诉囚 山甘即 田 拍 已 山盯 巧 找犯 阅扮 比口 ， ， 张庆灵 ， 杨冬梅 不确定广义 系统 的分析与综合 沈阳 东 北大学 出版社 ， 陈跃鹏 ， 张庆灵 ， 姚波 广义 系统具有 完 整性的鲁捧二 次稳 ，一卫 门、 一 ﹄护 ，胜 定 自动化学报 ， ， 【 〕 。 ， 一 忍“ ， ， 「〕 俞立 鲁棒控制－ 线性矩 阵不等式处理方法 北京 清华 大学出版社 ， 「 陈跃鹏 ， 张庆灵 ， 翟丁 ， 等 广义 系统可靠保成本控制 东北 大学学报 自然科学版 ， ， 昭 吃 吃 ， ， 毛从。 凡认 ‘ ， 毛 两 ， 呢 ， 吃 ， 吃 段 ， 飞 ， ， 一 卯 ， ， 一 ， 一 邓