史永胜等：基于CEEMDAN-LSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 987· 步骤3求出第二个模态函数和余量，对信号 输入门决定了当前网络时刻的输入人：有多少 R1()+B1E1(n()进行N次重复分解并求均值.EO 保存到单元状态S,计算公式如下： 为经过EMD分解产生的第k个分量.由公式(3)~ in=(Wi.[y-1.x]+bi) (7) (4)得到第二个模态分量imf以及第二个余量信 S,=tanh(Ws.[y-1,x]+bs) (8) 号R2() S,=f×S-1+i,×S, (9) imf2 N E1(R1(0+B1E1(nj)) (3) 其中，W和b:分别为输入门权值矩阵和偏置.并 使用tah函数构建一个新的单元状态5，输出门决 R2(0=R1(0-imf2(t) (4) 定了最终将要输出的信息，计算公式如下： 步骤4对于后面每个阶段，=3,4，…，K求解方 0:=(Wo.[y-1,x:]+bo) (10) 法都类同于步骤3，得到的第仲1个模态分量 y:=O,tanh(S) (11) im+1和第k+1个余量Rk1信号 其中，Wo和bo分别为输出门权值矩阵和偏置 步骤5重复步骤4，直到所得到余量信号不能 再继续分解，即余量序列极值点数小于或等于两 2 CEEMDAN-LSTM组合预测方法框架 个，满足分解的终止条件.最终信号被分解为： 本文所提出的CEEMDAN-LSTM组合预测 C0=R0+∑imk(0 (5) 模型结构如图2所示.大致预测步骤可理解为合 k=1 成一分解一再合成，大致分为4步 1.2LSTM预测模型 LSTM是一种循环神经网络，是Hochreiter为 Lithium-ion battery capacity 解决传统循环神经网络(RNN)梯度消失或梯度爆 sequence Cr) 炸的问题而提出的一种特殊结构1-2.通常用于 解决长时间序列的长期依赖性，图1所示为LSTM Capacity sequence CEEMDAN decomposition 的总体结构图 C套imf0tR0 Sr-l tanh mf() imf(t) [an Multiple sets of LSTM prediction model Battery RUL 图1LSTM总体结构图 Fig.1 LSTM structure diagram 图2组合模型预测框图 LSTM结构的关键点在于三个门(Gate)控制， Fig.2 Block diagram of combination prediction model 分别为遗忘门、输人门和输出门.遗忘门决定了 步骤1将锂电池容量退化数据C()作为锂离 上一时刻的单元状态S-1有多少保留到当前时刻 子电池预测参数 单元状态S。其计算如(6)所示 步骤2利用CEEMDAN算法对C()信号进行 fi=(Wr [y:-1.x]+bf) (6) 分解，根据式(1)~(5)将C()分解为n组imf() 其中，W为遗忘门的权重矩阵，x,表示1时刻输入 和1组R()信号 层向量，y1表示←1时刻输出层向量，b表示遗忘 步骤3将分解后的imf)和1组R()信号分 门偏置矩阵，∫表示遗忘门输出矩阵，σ()表示 为一定比例的训练集和测试集，并分别代入训练 sigmoid激活函数.经过激活函数之后单元状态 好的LSTM模型中. S,输出一个0到1之间的实数向量，1表示完全保 步骤4对LSTM模型的预测结果进行有效集 留，0表示完全舍弃该状态值 成，得到最终的锂离子电池寿命预测结果R1(t)+β1E1(nj(t)) 步骤 3 求出第二个模态函数和余量，对信号 进行 N 次重复分解并求均值. Ek () 为经过 EMD 分解产生的第 k 个分量. 由公式（3）～ （4）得到第二个模态分量 imf2 以及第二个余量信 号 R2 (t). imf2 = 1 N ∑ N j=1 E1(R1(t)+β1E1(nj(t))) （3） R2(t) = R1(t)−imf2(t) （4） 步骤 4 对于后面每个阶段，k=3,4,···,K 求解方 法都类同于步 骤 3，得到的 第 k+1 个模态分 量 imfk+1 和第 k+1 个余量 Rk+1 信号. 步骤 5 重复步骤 4，直到所得到余量信号不能 再继续分解，即余量序列极值点数小于或等于两 个，满足分解的终止条件. 最终信号被分解为： C(t) = R(t)+ ∑ K k=1 imfk(t) （5） 1.2    LSTM 预测模型 LSTM 是一种循环神经网络，是 Hochreiter 为 解决传统循环神经网络（RNN）梯度消失或梯度爆 炸的问题而提出的一种特殊结构[21−25] . 通常用于 解决长时间序列的长期依赖性，图 1 所示为 LSTM 的总体结构图. tanh tanh St−1 St yt yt xt yt−1 ft S Ot ~ t it σ σ σ 图 1    LSTM 总体结构图 Fig.1    LSTM structure diagram LSTM 结构的关键点在于三个门（Gate）控制， 分别为遗忘门、输入门和输出门. 遗忘门决定了 上一时刻的单元状态 St−1 有多少保留到当前时刻 单元状态 St，其计算如（6）所示. ft = σ(Wf ·[yt−1, xt]+ bf) （6） 其中，Wf 为遗忘门的权重矩阵，xt 表示 t 时刻输入 层向量，yt−1 表示 t−1 时刻输出层向量，bf 表示遗忘 门偏置矩阵 ， ft 表示遗忘门输出矩阵 ， σ(·) 表 示 sigmoid 激活函数. 经过激活函数之后单元状态 St 输出一个 0 到 1 之间的实数向量，1 表示完全保 留，0 表示完全舍弃该状态值. 输入门决定了当前网络时刻的输入 xt 有多少 保存到单元状态 St，计算公式如下： it = σ(Wi ·[yt−1, xt]+ bi) （7） S˜ t = tanh(WS ·[yt−1, xt]+ bS) （8） St = ft ×St−1 + it ×S˜ t （9） S˜ t 其中，Wi 和 bi 分别为输入门权值矩阵和偏置. 并 使用 tanh 函数构建一个新的单元状态 ，输出门决 定了最终将要输出的信息，计算公式如下： Ot = σ(WO ·[yt−1, xt]+ bO) （10） yt = Ot tanh(St) （11） 其中，WO 和 bO 分别为输出门权值矩阵和偏置. 2    CEEMDAN−LSTM 组合预测方法框架 本文所提出的 CEEMDAN–LSTM 组合预测 模型结构如图 2 所示. 大致预测步骤可理解为合 成—分解—再合成，大致分为 4 步. Multiple sets of LSTM prediction model … Battery RUL Lithium-ion battery capacity sequence C(t) Capacity sequence CEEMDAN decomposition imf1 (t) imf2 (t) imfn (t) R(t) n k=1 C(t)= ∑imfk (t)+R(t) 图 2    组合模型预测框图 Fig.2    Block diagram of combination prediction model 步骤 1 将锂电池容量退化数据 C(t) 作为锂离 子电池预测参数. 步骤 2 利用 CEEMDAN 算法对 C(t) 信号进行 分解，根据式（1）～（5）将 C(t) 分解为 n 组 imf（ t） 和 1 组 R(t) 信号. 步骤 3 将分解后的 imf(t) 和 1 组 R(t) 信号分 为一定比例的训练集和测试集，并分别代入训练 好的 LSTM 模型中. 步骤 4 对 LSTM 模型的预测结果进行有效集 成，得到最终的锂离子电池寿命预测结果. 史永胜等： 基于 CEEMDAN–LSTM 组合的锂离子电池寿命预测方法 · 987 ·