2-6解题过程 ()=l(t),r(0.)=1,r(0)=2 方法一:经典时域法 0 ①求h:由已知条件,有2(0.)=2(0)=2 (0,)=z2(0-)= 特征方程:a2+3a+2=0特征根为:a1=-1,a2=-2 故2()=(4e+4e2)(),代入E(0.),E(0.)得A=4,4=-3 t2()=(4e--3e-)() ②求h2:将e()=1()代入原方程,有()+32()+22()=()+3() 用冲激函数匹配法,设{2()=a△() (t)=a△n(t) 代入微分方程,平衡(1)两边的系数得a=1 故z2(0,)=2(0) 0 rz(04)=z 再用经典法求E2():齐次解(0)=(Be+Be-2)() 因为()=a()故设特解为()=C(0,代入原方程得C=3 故h2()=h2()+p() 2 代入E2(0,),E2(0,)得B=-2,B2 故r2(t =z()+r 自由响应:/2e5。1y()1 2-6 解题过程： （1）et ut () () = ， r( ) 0 1 − = ， ( ) ' r 0 2 − = 方法一：经典时域法： ①求 Zi r ：由已知条件，有 ( ) ( ) ( ) () () () () '' ' ' ' ' ' 320 0 02 0 01 Zi Zi Zi Zi Zi Zi Zi r t rt rt r r r r + − + − ⎧ + + = ⎪⎪ ⎨ = = ⎪ ⎪ = = ⎩ 特征方程： 2 α α + += 3 20 特征根为： 1 α = −1， 2 α = −2 故 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 t t Zi r t Ae Ae u t − − = + ，代入 ( ) ' 0 Zi r + ， rZi (0+ ) 得 1 A = 4 ， 2 A = −3 故 ( ) ( ) ( ) 2 4 3 t t Zi r t e e ut − − = − ②求 Zs r ： 将et ut () () = 代入原方程，有 ( ) ( ) ( ) ( ) () '' ' 32 3 Zs Zs Zs r t r t r t t ut + + =+ δ 用冲激函数匹配法，设 ( ) ( ) ( ) () () () () '' ' Zs Zs Zs r t a t but r t aut r t at u t ⎧ = +Δ δ ⎪⎪ ⎨ = Δ ⎪ ⎪ = Δ ⎩ 代入微分方程，平衡δ ( )t 两边的系数得 a =1 故 () () ' ' 0 0 11 Zs Zs r r + − = += ， r r Zs Zs ( ) 0 00 + − = ( ) = 再用经典法求 r t Zs ( ) ：齐次解 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 t t Zsh r t Be Be u t − − = + 因为et ut () () = 故设特解为 r t Cut Zsp ( ) = ⋅ ( ) ，代入原方程得 3 2 C = 故 () () () ( ) 2 1 2 3 2 t t Zs Zsh Zsp r t r t r t Be Be u t ⎛ ⎞ − − = + = ++ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 代入 ( ) ' 0 Zs r + ， rZs (0+ ) 得 1 B = −2 ， 2 1 2 B = 故 ( ) ( ) 1 3 2 2 2 2 t t Zs r t e e ut ⎛ ⎞ − − =− + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ③全响应： () () () ( ) 5 3 2 2 2 2 t t Zi Zs rt r t r t e e ut ⎛ ⎞ − − =+=−+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 自由响应： ( ) 5 2 2 2 t t e e ut ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠