例:弹性棒纵振动的运动方程。 解:弹性棒的拉格朗日密度为 C=NAn-E 2 ax 0C=1 d0L=九n =先 dt a at2 因此得: ar E an d aL E a(an /ax) Ox dx a(an /ax) ax 0C=0 代入: d aL +∑ C or ,得 )红dx1nax)an 波动方程:元nE30=0,波速v at2 ax  波动方程： ，波速 。 代入 ，得 ， 因此得： 解：弹性棒的拉格朗日 密度为 例：弹性棒纵振动的运 动方程。 E 0 v x E t 0 dx / x d dt d : 0 x E dx ( / x) d , x E ( / x) dt t d x E 2 1 2 1 2 2 2 2 3 j 1 j j 2 2 2 2 2 2                                                                                 L L L L L L L L L      