3、推论:设A、B为n级方阵,若AB=E,则A、B皆为可逆矩阵,且A-I=B,B-1=A.证: : AB=E: IAB=|A|B =[E|=1从而[A±0,B¥0.由定理知,A、B皆为可逆矩阵再由(AB)B-1 = EB-1A-(AB)= A-'E,即有,A-1=B,B-1=A.84.4矩阵的逆区区§4.4 矩阵的逆 则A、B皆为可逆矩阵,且 1 1 A B B A , . − − = = 证: AB E = = = = AB A B E 1 由定理知,A、B皆为可逆矩阵. 从而 A B 0, 0. 1 1 A AB A E ( ) , − − 再由 = 即有, 1 1 A B B A , . − − = = 1 1 ( ) , AB B EB − − = 3、推论:设A、B为 n 级方阵,若 AB E=