复数项级数:(+m)+(l2+n2)+…+(ln+ivn)+ 其中un,vn(n=1,2,3,…)为实常数或实函数 u 则称级数∑(un+mn)收敛且其和为u+ 复数项级数绝对收敛的概念:若团++√回吃+n+…+V+2+…收敛 则∑un,∑绝对收敛称复数项级数绝对收敛 三个基本展开式 e=1+x+ (-∞<x<+∞) SInx=x 35-+(-1y~+3 +…,(-∞<x<+∞) 2n-1) cosx=1 +…,(-∞<x<+∞) 由e的幂级数展开式 e"=1+jx+(jx)2+…+-(jx)"+ (2n+1) cOSx+ sin x e=cosx+ sn x 又:e=cosx-jsnx oSx= 欧拉公式 2 ef/=e(cos y+jsin y) 揭示了三角函数和复变数指数函数之间的一种关系5 复数项级数: (u1 + jv1 ) + (u2 + jv2 ) ++ (un + jvn ) + 其中u ,v (n =1,2,3, )为实常数或实函数. n n 若   = = n 1 u un ,   = = n 1 n v v ,则称级数   = + 1 ( ) n n n u iv 收敛, 且其和为 u + iv . 复数项级数绝对收敛的概念: 若 u1 2 + v1 2 + u2 2 + v2 2 ++ un 2 + vn 2 +收敛, 则   n=1 n u ,  n=1 n v 绝对收敛,称复数项级数绝对收敛. 三个基本展开式 , 2! ! 1 2 = + + ++ + n x x e x n x (−  x  +) , (2 1)! ( 1) 3! 5! sin 2 1 1 3 5  + − = − + − + − − − n x x x x x n n (−  x  +) , (2 )! ( 1) 2! 4! cos 1 2 4 2 = − + −+ − + n x x x x n n (−  x  +) 由e x的幂级数展开式 j x = + + ++ jx n + n e jx jx ( ) ! 1 ( ) 2! 1 1 2 ) (2 1)! ( 1) 3! 1 ) ( (2 )! ( 1) 2! 1 (1 2 1 3 2 2    + + = − + + − + + − + + − + n x j x x n x x n n n n = cos x + jsin x e x j x jx  = cos + sin e x j x jx = cos − sin − 又        − = + =  − − j e e x e e x jx jx jx jx 2 sin 2 cos 欧拉公式 e e (cos y jsin y) x jy x = + + 揭示了三角函数和复变数指数函数之间的一种关系