数学的实践与认识 第27卷 1996年全国大学生数学建模竞賽题目 A题最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须 适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效 考虑对某种鱼(鲲鱼)的最优捕捞策略: 假设这种鱼分4个年齡组,称1齡鱼,…,4龄鱼.各年齡组每条鱼的平均重量分 别为507,115517.86,229克),各年龄组鱼的自然死亡率均为08(1/年),这种鱼为季 节性集中产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1109×105(个),3龄鱼的产卵量为这个 数的一半,2齡鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵解化并成活 为1齡鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为122×1011.22×101+n) 渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每 年投入的捕捞能力(如渔船数、下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量将与各年 龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这 种网只能捕捞3齡鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为042:1.渔业上称这种方式 为固定努力量捕捞 1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群 条数不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量 2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能 受到太大破坏已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:12229.7,10.1,3.20(×109条), 如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高 B题节水洗衣机 我国淡水资源有限,节约用水人人有责.洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目 前洗衣机已非常普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的 运行过程为:加水一漂水一脱水一加水一漂洗一脱水 加水一漂洗一 脱水(称“加水一漂洗一脱水”为运行一轮)请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少 轮、每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数 据进行计算.对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果作出评价 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. LId. All rights reserved.© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved