全国大学生《数学建模》竞赛：1996all.pdf_大学文库

1997年1月数学的实践与认识第27卷1期数学建模竞赛 1996年全国大学生数学建模竟赛姜启源 (清华大学应用数学系,北京100040 由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主力的“1996年全国大学生数学建模竞赛”于1996年9月24日至26日举行.来自4个省(市、自治区,337所院校的1683个队参加了这次竞赛竞赛答卷首先在23个赛区进行初评,评出各赛区的获奖者.然后各赛区按一定比例将优秀答卷送全国组委会,全国组委会聘请专家从215份答卷中评出全国一等奖48 名,二等奖119名,11月14日在成都举行了颁奖仪式全国大学生数学建模竞赛是1992年开始由中国工业与应用数学学会举办的国家教委对这项活动十分重视,决定自1994年开始由教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办,每年一次.这两年来参赛的院校和队数都以50%的速度递增这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题,不要求预先掌权深入的专门知识,而具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力今年的两道题分别由北京师范大学刘来福和重庆大学付鹂提供的为了更广泛、有效地收集适合这项竞赛的题目和素材,再次向全社会诚征赛题,联系地址:北京市清华大学应用数学系,数学竞赛全国组委会办公室,邮编:10004 为了与广大同学进行交流,并对今后的竞赛予以适当引导,全国评阅委员会选择了篇优秀答卷(全文或部分)发表,并请两位命题者(也是评阅人撰文讲评这里发表的论文都只是学生们在三天内写出的,为了保持原貌只作了文字上的个别修正和繁琐处的删节,文章不可避免地存在着相当多的不妥之处,请读者谅解下面是本次竞赛的题目、获奖名单、评阅委员会名单、参赛校、队及获奖数、参赛院校汇总表、工作会议纪要、异议期制度的若干规定、以及意见征询表 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. LId. All rights reserved

数学的实践与认识第27卷 1996年全国大学生数学建模竞賽题目 A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效考虑对某种鱼(鲲鱼)的最优捕捞策略: 假设这种鱼分4个年齡组,称1齡鱼,…,4龄鱼.各年齡组每条鱼的平均重量分别为507,115517.86,229克),各年龄组鱼的自然死亡率均为08(1/年),这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1109×105(个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2齡鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵解化并成活为1齡鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为122×1011.22×101+n) 渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数、下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕捞3齡鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为042:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞 1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量 2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:12229.7,10.1,3.20(×109条), 如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高 B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人有责.洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已非常普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水一漂水一脱水一加水一漂洗一脱水加水一漂洗一脱水(称“加水一漂洗一脱水”为运行一轮)请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮、每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算.对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果作出评价 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. LId. All rights reserved

1期 1996年全国大学生数学建模竞赛获奖名单 1996年全国大学生数学建模竞赛获奖名单等奖48名(名次不分先后) 学校指导教师山东大学赵星涛洪太海欧阳雷余曲阜师范大学郭军吕高焕王淑梅范希会南开大学王学钦杜自林王昊南阮吉寿兰州铁道学院陆辉广贺前李建学白利华解放军信息工程学院吴志波罗跃权彭冬生数学建模指导小组解放军信息工程学院周文辉钟志勇丁益洪数学建模指导小组郑州工业大学蓝海洋蒋雪根钟燕辉贾军国东南大学申玉江马晓立沙利烽王鹏南京化工大学张光勇陈剑朱宇殷翔军气象学院(南京王寅虎范春晖王璞数模教练组海军电子工程学院刘波陈鸣吴有俊数模教练组南京通信工程学院程双梅石晶吕剑数模教练组苏州大学孔令泉陈锋唐国峰傅钰生安徽机电学院曹甘霖水岩郑波指导教师组武汉水利电力大学程宏举罗时朋尹述鸿汪长平武汉水利电力大学黄成涛张耀新沈延虎汪长平武汉水利电力大学沈剑李万超夏军文黄崇超武汉汽车工业大学刘国玲屈华波郑群英彭斯俊武汉海军工程学院钱正芳宋承万勇毛华中理工大学金雷罗贤龙黑晓军何南忠重庆建筑大学范从才余安强徐强周焯华四川联合大学(四川大学)胡朝浪张可数王殿志舒慕曾四川联合大学(成都科大)仲玉龙李强卢爱群何光宗四川联合大学(成都科大)胡晓王光旺羿飒贺昌政杭州电子T学院韩春生杨黎明苟林数模组西安邮电学院王长明蔺俊燕吕正东李昌兴昌大学朱京义张纯廖海润李向军中山大学陈英国许浣耀梁嘉璟刘俊华南理工大学郑伟彤吴炜郑楚广谢乐军大连理工大学纪荣艺李春梅舒文淼贺明峰大连理工大学邵山中林建涛崔云涛贺明峰大连理工大学雷晓宋怡所剑贺明峰东北大学周建新张勇刚刘俊江黄卫祖广西大学谢植飚韦世豪彭杏川潘涛华北工学院何继青莫展杨明 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

数学的实践与认识第27卷学校队员指导教师云南师范大学陈世玺贾学明胡恩中南工业大学唐进曾宇李静刘心歌国防科技大学杜小蒋艳凰郝建国吴翊国防科技大谭郁松朱珂尹刚谢政长沙工业高等专科学校尹忠亮张志军胡玮郑洲顺复旦大学石瑞萌余希晨周丹廖有为华东理工大学贺松赵凌付勇涛邵念慈华东理工大学罗君刘鹏周鸣炜陆元鸿华东理工大学刁杰王涛李翔邵念鸿北京化工大学柳咏芬周连旺张小丽g文燕北京化工大学魏正羽单宏宽石学芹施小北京化工大学黎明张海英童军赵宝元北京大学宋海月黄海艳覃瑜君二等奖109名(名次不分先后) 学校队员指导教师山东大学高峰高志刚程家平崔玉泉山东大学陈磊秦涛邓伟曲春江山东工业大学陈敬爾刘金勇李保健山东工程学院马光明王红梅王海欣指导教师组青岛海洋大学杜笑洋严军韩兵指导教师组青岛海洋大学王远张怡于强指导教师组哈尔滨工程大学赖川许哲波仲宇施久玉天津大学苏鵬徐盈吴夏青刘则毅吉林工业大学曾立钧徐景黄继华方沛辰吉林工业大学梅春芳谢建国邱君方沛辰吉林大学王宏晔张林林涂宝招马富明吉林大学张爱牛唐宏岩宋春伟马富明东北电力学院李钢侯明李晶邢丽君吉林建筑工程学院徐敬达郝文国孙佰春王抵修吉林工学院罗炯辉全倪道义王秀玉东北师范大学孙勇赵殿涛郭建光王克长春地质学院王广为刘春杉陆已钧建模指导小组兰州铁道学院盛一俊李利涵叶世斌彭章友兰州铁道学院王新军陈元恒高作祥丁旺才解放军信息工程学院王汝斌梁军杰王彦数学建模指导小组解放军信息工程学院朱宣勇范淑琴李勤数学建模指导小组东南大学沈翀薛健吴华辉欣东南大学王泽宁沈巍吕承宁陆缓华东南大学何云爽舒庆陈兴平高戟南京航空航天大学蔡炜斌张胜邹倪勤 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

1期 1996年全国大学生数学建模竞赛获奖名单学校队员指导教师南京通信工程学院陈勇陈亮李水强数模教练组无锡轻工大学钱建江吴昊陆桢徐振源海军电子工程学院牛双诚王爱军盛力数模教练组合肥工业大学鲍捷高继业金春黄有度武汉水利电力大学杨彪赵任绍成彭祖赠武汉水利电力大学王战友郑智勇余松彭祖赠武汉测绘科技大学密唐新斋周泉林钟六武汉冶金科技大学汤俊钱国军徐向阳李德宜西南交通大学于法奇文峰马军岗赵联文解放军重庆通信学院杨小明肖苏李旭光王涛重庆工业管理学院冯斌郭嘉任飞韩逢庆解放军后勤工程学院高正宪郑基亮王冬余建民重庆建筑大学彭邦杰胡江传黄峰周焯华四川轻化工学院李恩德盛兴权漆泽富武亦文成都理工学院李红艳张勇阎明霞胥泽银成都理工学院腾彦国王庆国章志明王兴豪西南交通大学范朝凯刘赪肖立前赵联文西南交通大学何睿田勇夏锦春邓萍四川联合大学(四川大学)江海涛沈飞胡泽春费培之联合大学(四川大学)李洁刘愚冉懿程中暖电子科技大学吴泽明古颖丁旵文钟尔杰重庆大学郑斌邹同亮杨旭何中市浙江大学陈剑徐峰铭王强朱建新重庆大学谭进卢刚许翔龚劬重庆大学胡春华辛伟林乔椿龚劬浙江医科大学鲁巍峰杨胜天田大可指导小组浙江工业大学唐静洲蔡建华谢尚都邬学军浙江丝绸学院葛向萃万建华金淑媛数模小组杭州电子工学院俞瑞丰洪珺谷江凯数模小组西安第二炮兵工程学院钟志红黄泽敏张车波汪民乐西安交通大学陈钢翟钢徐希恒赫孝良西安邮电学院王双全陆金红汪铭王林西安通信学院朱浪韩超乌欣张志钦西北工业大学夏煜王建锋聂南方冶金学院李涛汪曹立全吴阔华南昌航空工业学院智孟凡保董丕郑熙强 .华东地质学院张腊根刘文水黄宏城刘龙章中山大学陈凯江杜剑峰陈诗峰陈泽鹏中山大学王迎王植利文劲余锦华华南理工大学邹波涛李治国边道京郝志峰广东工业大学(五山区)张帅孙永耀萧展辉李大江新疆大学黄永军胡英李颖张光远 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

数学的实践与认识第27卷员指导教师华北电力大学危日光王玲王强指导教师组石家庄铁道学院龙小强王小莉胡忠宝张保才石家庄铁道学院陈泽民毛俊卿王光伍王水亮河北科技大学(西校区)王振环范志王凌指导教师组河北科技大学(西校区)刘风杰杜庆勇梁增平指导教师组河北工业大学彭会湘马其云田永青洪海大连理工大学戚晓玫苏军冯春山贺明峰宄阳航空工业学院刘延彬王文静唐昌松单锋桂林电子工业学院林俊曾星文张涛朱宁山西矿业学院蒋存战刘峻峰张超王玉民太原工业大学李娜姚振华王峥贾振声太原工业大学吉晓华张社董文斌云南工业大学林树海杜薇高鸿松杨荣昌云南大学刘堃廖海强李永尧闫冠雄云南大学杨光明.康洪伟段炜杨鉴云南大学何彦彬杨鑫安周杨华康国防科技大学张玉琨张翠张明成礼智国防科技大学李恒峰段晓君银华吴孟达中南工业大学李志伟文颖频日辉唐先华湖南医科大学龚凡杰姜志斌席青松张佃中湖南医科大学过常发李别非邵佳宏刘建华中南工学院程伟平史敏曲景峰李先义中南工学院刘晏驰朱南岑马瑜刘亚春湖南师范大学雷丹张连明刘红新刘武旺邵阳师范高等专科学校刘洪潘瑶辉黄小勇林路华东理工大学施政杨辉曹瀚鲁习文华东理工大学鲍峥嵘张雁鸣陆昕鲁习文复旦大学任永铮刘逸凡康凯曹沅复旦大学杨威林伟肖骏曹沅复旦大学柴晓路赵永刚陆屹廖有为同济大学林润昶王维灏王琰冯国胜上海交通大学庄晓彤吴虓曹磊张建国上海交通大学芦烈周昊杨荣震张建国北京大学邹宇姜涛张小刚黄晟北京大学黄贵玉吴欣恺韩春晖胡晓东北京大学李庆吕骐罗炜黄晟北京化工大学孙江涛赵蕊管云黄晋阳北京工业大学邢昕苏琰郑杰薛毅首都师范大学苏文玉马雪松武艳辉李延林清华大学徐劲檀时钠张林王思群北京航空航天大学童中华俞慧斌沈雷武三星中央民族大学郭同景张杰李林先何伟 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

1997年1月数学的实践与认识第27卷1期最优捕鱼策略问题答卷评述刘来福北京师范大学,北京100875) 资源和环境的合理开发和保护是国民经济发展中的一个十分重要问题.特别是可再生资源的持续开发和利用的问题已经是一个全世界关注热点话题.渔业的可持续开发的问题是应用数学来研究资源的利用的一个成功的例子·“最优捕鱼策略”这个问题就是在这个背景下提出来的.意图使大家了解如何把数学应用于探讨资源和环境的合理开发和利用这个问题是来自关于渔业资源开发利用的研究工作,为适应竞赛的实际情况对问题进行了适当的加工和简化.数据也是实际的观测数据类似的问题我曾经在《大学生数学建模辅导材料》一书中做过介绍.与之比较,题目中给出的鱼类的种群的死亡过程是连续的.集中的季节性的产卵表明繁殖是离散的,形成的种群的世代是分明的.因此鱼类种群在年龄上可以理解为离散变化的.鱼类种群的繁殖行为是非线性的.而渔业捕捞作业只在鱼类生长过程的部分时间进行.应该说这些都使得我们所讨论的问题更接近于渔业生产的实际.当然也增加了问题的复杂性.最后得到的目标函数(通常称之为产量努力量(捕捞强度)函数)已经足够复杂,使用解析的方法是很难进行分析的·必须要掌握计算机编程的技巧来解决这个优化问题.第一问虽然复杂但比较规范,难度并不很高.第二问中的“五年后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏的提法较前多了一些灵活性.可以按照不同的理解和方法来处理这个问题次竞赛多数同学都做了这个题目.从答卷上看,同学们做题是努力的,也很认真.有些答卷是相当优秀的也有不少的答卷存在着这样或那样的问题.其中多数发生在对问题的理解上,主要有如下几点 1.捕捞强度系数这个概念题目中交代的十分清楚,它是单位时间捕捞量与鱼群条数成正比时的比例系数.如果用数学语言来表示就是:只考虑捕捞对种群变化的影响, 则在[t+△这段时间内鱼类种群由捕捞产生的变化量(捕捞量)为N(t)-N(t+△t 单位时间的捕捞量是N(t)-N(t+△t)/△t.当它与鱼群的大小成正比时应该有关系 [N(t)-N(t+△动)/△t=qN(t) 这个关系应该对任何的时间间隔△t都成立于是,令△t→0就得到方程dN/dt=-qN 捕捞强度系数应该理解为满足这个关系的量q如果直接把它理解为捕捞的百分率是不恰当的

1期刘来福:最优捕鱼策略问题答卷评述 19 2.关于鱼类的“季节性集中繁殖”问题.应该说这里对这种鱼类的繁殖行为的特征已经交代清楚了,问题中还特别指出它的生物学背景:鳗鱼,以便于大家通过查阅文献资料得出更具体的印象.为了用数学语言描述这种繁殖行为应该通过假设对上述特征给出更明显确叙述.题目中说产卵孵化期是一年的最后四个月,而且是集中产卵,那么假设产卵均匀地分布在整个四个月的期间内是不合适的.因为从我们的生物学常识也可以知道鱼的产卵繁殖与鸡的产卵繁殖不同.再仔细分析一下就发现,如果在四个月均匀地产卵,那么这种鱼类应该每12分钟产一个卵.显然这不符合鱼类的生物学实际的.有的队假设产卵的过程从正态分布,在方差很小的前提下,这样的假设是可以的, 但大大增加了问题的难度.在不失生物学的真实的前提下,使模型的分析尽量简单的假设应该是假设鱼群的个体在后四个月的第一天集中一次产卵,还有使用后四个月的平均鱼群量来计算产卵的总数.这样处理与前面的假设没有本质的区别,但处理起来要复 3.议论比较多的是“自然死亡率为0.8(1/年)”这个提法,这是一个比较复杂的概念.因为它既不是简单的百分比率又不是简单的变化的速率.实际上它是百分比率的变化速率.它的具体含义与前面的捕捞强度的概念是一致的.由于在这个种群变化的模型中,时间是以变量的形式出现的,这个量是有量纲的它的量纲单位必须是1/时间.它应该理解为鱼群是以每年死亡百分之八十的速度减少.由于死亡现象是在任意时刻瞬时发生的,它所导致的结果并不是在一年内恰好死亡百分之八十.因此它不同于每年死亡百分之八十的说法.后一个说法经常用于离散模型的参数,这时时间是以固定间隔通常为单位时间,如:年)的离散量出现的,它不是模型中的变量.因此这时的死亡率仅仅是一个简单的百分率,是一个无量纲的量.否则将无法保持模型中量纲的平衡.因此在连续模型和离散模型中死亡率这个参数的给出方式是不同的.这个概念已经多次出现在数学模型的教材中.在介绍生物种群增长的数学模型时,它作为指数增长模型中的唯一的一个重要的参数,一般都被称为此“增长率”或“自然增长率”.我们这里只是沿用了这个概念的习惯用法,量纲单位的使用实际上已经标志出简单的百分率与百分率的变化速率的区别 4.文中指出了所讨论的鱼分四个年齡组,并没有指明四龄以上的鱼如何对待.我们可以假设这种鱼只活到四龄,以后它就死掉了·也可以假设四龄以后的鱼仍然可能活眷.在这两个假设下模型没有太大的差异.只是后者的分析计算过程稍复杂一些,计算的结果也只是稍有区别对问题的正确理解,在建模过程中是非常重要的.它直接地影响到所建的模型是否正确地反映了实际情况.特别对捕捞强度系数和自然死亡率的不同的理解会导致计算结果的明显差异.尽管在这次改卷的过程中我们尽量降低了它们对答卷成绩的影响在我们解决实际问题时,必须要给予足够的重视