第19卷建模专辑 工程数学学报 Vol 19 002年02月 JOURNAL OF EN GIN EERIN G MA THEMA TICS 文章编号:1005-3085(2002)05-0001-21 2001年全国大学生数学建模竞赛 姜启源 (清华大学,北京100084) 由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的2001年全国大学生数学建模竞 赛,于2001年9月21日至24日举行,来自全国27省(市、自治区)及香港的529所院校的 3861队(其中大专组780队)参加了这项通讯比赛,比去年517所院校的3210队又有较大发 展 竞赛答卷首先在26个赛区进行初评,评出各赛区的获奖者,然后各赛区按一定比例将优 秀答卷送全国竞赛组委会,全国组委会聘请专家从中评出本科组全国一等奖108名,二等奖 233名,大专组全国一等奖28名,二等奖70名,共439名,占参赛总数的11.4%。 全国大学生数学建模竞赛是1992年开始由中国工业与应用数学学会举办的,教育部(前 国家教委)对这项活动十分重视,决定自1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学 会共同主办,每年一次,10年来参赛规模以年均20%以上的速度增长,成为目前我国高校规模 最大的课外科技活动 这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学领域经过简化的实际问题,不要求预先 掌握深入的专门知识,具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。竞赛采用开卷形式,三名学 生组成一队,可以使用任何资料、计算机、软件和互联网(但是不允许与队外任何人包括指导教 师讨论),在三天内从两道赛题中选择一题完成一篇论文。竞赛的评比标准是,假设的合理性、 建模的创造性、结果的正确性和表述的淸晰程度。 今年竞赛的A题由浙江大学汪国昭提供B题、D题由清华大学谭泽光提供,C题由东南 大学陈恩水提供。为了更广泛、有效地收集适合竞赛的题目及素材,再次向全社会诚征赛题 有意者请与全国竞赛组委会联系:100084北京清华大学数学科学系郝秀荣,电话及传真(010) 62781785 为了与广大同学进行交流,对今后的竞赛予以适当引导,全国竞赛组委会选择了十几篇优 秀论文在本刊发表,并请命题者和评阅者撰文讲评 发表的答卷是学生们三天内写出的,为了保持原貌只作了适当的删节和文字上的修正,文 章不可避免地存在着相当多的不妥之处,请读者谅解。 若希望对竞赛作进一步了解,请阅竞赛网址www.csam.edu.cn/mcr 下面是这次竞赛的题目及获奖名单 o1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
第 19 卷 建模专辑 2002 年 02 月 工 程 数 学 学 报 JOURNAL OF EN GIN EERIN G MA THEMA TICS Vol. 19 Supp. Feb. 2002 文章编号 :100523085 (2002) 0520001221 2001 年全国大学生数学建模竞赛 姜启源 (清华大学 ,北京 100084) 由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的 2001 年全国大学生数学建模竞 赛 ,于 2001 年 9 月 21 日至 24 日举行 ,来自全国 27 省 (市、自治区) 及香港的 529 所院校的 3861 队(其中大专组 780 队) 参加了这项通讯比赛 ,比去年 517 所院校的 3210 队又有较大发 展。 竞赛答卷首先在 26 个赛区进行初评 ,评出各赛区的获奖者 ,然后各赛区按一定比例将优 秀答卷送全国竞赛组委会 ,全国组委会聘请专家从中评出本科组全国一等奖 108 名 ,二等奖 233 名 ,大专组全国一等奖 28 名 ,二等奖 70 名 ,共 439 名 ,占参赛总数的 11. 4 %。 全国大学生数学建模竞赛是 1992 年开始由中国工业与应用数学学会举办的 ,教育部 (前 国家教委) 对这项活动十分重视 ,决定自 1994 年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学 会共同主办 ,每年一次 ,10 年来参赛规模以年均 20 %以上的速度增长 ,成为目前我国高校规模 最大的课外科技活动。 这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学领域经过简化的实际问题 ,不要求预先 掌握深入的专门知识 ,具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。竞赛采用开卷形式 ,三名学 生组成一队 ,可以使用任何资料、计算机、软件和互联网(但是不允许与队外任何人包括指导教 师讨论) ,在三天内从两道赛题中选择一题完成一篇论文。竞赛的评比标准是 ,假设的合理性、 建模的创造性、结果的正确性和表述的清晰程度。 今年竞赛的 A 题由浙江大学汪国昭提供 ,B 题、D 题由清华大学谭泽光提供 ,C 题由东南 大学陈恩水提供。为了更广泛、有效地收集适合竞赛的题目及素材 ,再次向全社会诚征赛题 , 有意者请与全国竞赛组委会联系 :100084 北京清华大学数学科学系郝秀荣 ,电话及传真(010) 62781785。 为了与广大同学进行交流 ,对今后的竞赛予以适当引导 ,全国竞赛组委会选择了十几篇优 秀论文在本刊发表 ,并请命题者和评阅者撰文讲评。 发表的答卷是学生们三天内写出的 ,为了保持原貌只作了适当的删节和文字上的修正 ,文 章不可避免地存在着相当多的不妥之处 ,请读者谅解。 若希望对竞赛作进一步了解 ,请阅竞赛网址 :www. csiam. edu. cn/ mcm/ 下面是这次竞赛的题目及获奖名单。 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
工程数学学报 2001年全国大学生数学建模竞赛题目(本科组) 8全部题目(包括数据)可以从以下网址下载 www.csiam.edu.cn/mcmwww.scicomput.comwww.163.com网易教育频道 A题血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如,将样本染色后切成厚约1um的切片 在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百 的平行切片,可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,运用计算机可重 建组织、器官等准确的三维形态 假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴 线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动 包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0 bmp、1,bmp、…99.bmp,格式均为BMP,宽、高均为512个象素( pixel)。为简化起见,假设 管道中轴线与每张切片有且只有一个交点;球半径固定;切片间距及图象象素的尺寸均为1 取坐标系的Z轴垂直于切片,第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99。Z=z 切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 (-256,-2562),(-256,-255z),…(-256,255z) (-255,-256z),(-255,-255z),…(-255,255z) (255,-256z),(255,-255z),…(255,255z) 试计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影 图。下面是100张平行切片图象中的6张,全部图象请从网上下载。 Z=0 o1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
2001 年全国大学生数学建模竞赛题目(本科组) Ó 全部题目(包括数据) 可以从以下网址下载 : www. csiam. edu. cn/ mcm www. scicomput. com www. 163. com 网易教育频道 A 题 血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如 ,将样本染色后切成厚约 1μ m 的切片 , 在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百 的平行切片 , 可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象 ,运用计算机可重 建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道 ,该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴 线) 的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道 ,其中轴线为直线 ,由半径固定的球滚动 包络形成。 现有某管道的相继 100 张平行切片图象 ,记录了管道与切片的交。图象文件名依次为 0. bmp 、1. bmp 、…、99. bmp ,格式均为 BMP ,宽、高均为 512 个象素 (pixel) 。为简化起见 ,假设 : 管道中轴线与每张切片有且只有一个交点 ;球半径固定 ;切片间距及图象象素的尺寸均为 1。 取坐标系的 Z 轴垂直于切片 ,第 1 张切片为平面 Z = 0 ,第 100 张切片为平面 Z = 99。Z = z 切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 ( - 256 , - 256 ,z) ,( - 256 , - 255 ,z) , …( - 256 ,255 ,z) , ( - 255 , - 256 ,z) ,( - 255 , - 255 ,z) , …( - 255 ,255 ,z) , …… ( 255 , - 256 ,z) ,( 255 , - 255 ,z) , …(255 ,255 ,z) 。 试计算管道的中轴线与半径 ,给出具体的算法 ,并绘制中轴线在 XY、YZ、ZX 平面的投影 图。下面是 100 张平行切片图象中的 6 张 ,全部图象请从网上下载。 Z = 0 Z = 1 2 工 程 数 学 学 报 第 19 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
建模专辑 2001年全国大学生数学建模竞赛 Z=49 Z=50 Z=98 Z=99 关于BMP图象格式可参考 1.《 Visual c++数字图象处理》第12页2.3.1节。何斌等编著,人民邮电出版社,2001 年4月。 2.http://www.dcsed.ac.uk/homemxr/gfx/2d/bmp.txt B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市 民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公 交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料 该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,下面给出的是典型的一个工作日两个 o1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
Z = 49 Z = 50 Z = 98 Z = 99 关于 BMP 图象格式可参考 : 1.《Visual C + + 数字图象处理》第 12 页 2. 3. 1 节。何斌等编著 ,人民邮电出版社 ,2001 年 4 月。 2. http :/ / www. dcs. ed. ac. uk/ home/ mxr/ gfx/ 2d/ BMP. txt B 题 公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分 ,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市 民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益 ,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公 交车的调度问题 ,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共 14 站 ,下行方向共 13 站 ,下面给出的是典型的一个工作日两个 建模专辑 2001 年全国大学生数学建模竞赛 3 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
工程数学学报 第19卷 行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载 客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求,乘客候车 时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般 也不要低于50% 试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案, 包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公 交公司双方的利益;等等 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际 问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向:A13开往A0 站名 A13 A12 AI1 A10 A9 A8 A7 A6 A4 A3 A2Al 站间距(公里) 1.60.5 0.732.041.262.29 20.41 1.030.53 371605243 60·700 990376333256589594315622510176308307680 8300288921615 7:00·8:00 3626634528447948868523958904259465454990 下0205227272461105810971793|80146956063618711459 800.900 2064322305235477549271486439157275234600 10612316913006346219714402453394081132759 90·100 16614728130417232426778143162 100·1100 923151120108215214192122017123112260 81136299280442178105153167532385 11 上9571811571332542641352532 545884131321291420196119159153534340 12:00.13:00上87314114010821520412 46497111263256389164111134148488333 1300·140 779141103841861851032111736610897230 39417010322119729713785113116384263 150 62510410882162180901851m0497585200 1763391398097120383239 160上635124 185150498585200 33912980107110353229 160·170上 2 C1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车 ,每辆标准载 客 100 人 ,据统计客车在该线路上运行的平均速度为 20 公里/ 小时。运营调度要求 ,乘客候车 时间一般不要超过 10 分钟 ,早高峰时一般不要超过 5 分钟 ,车辆满载率不应超过 120 % ,一般 也不要低于 50 %。 试根据这些资料和要求 ,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日) 的公交车调度方案 , 包括两个起点站的发车时刻表 ;一共需要多少辆车 ;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公 交公司双方的利益 ;等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型 ,指出求解模型的方法 ;根据实际 问题的要求 ,如果要设计更好的调度方案 ,应如何采集运营数据。 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向 : A13 开往 A0 站名 A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里) 1. 6 0. 5 1 0. 73 2. 04 1. 26 2. 29 1 1. 2 0. 41 1 1. 03 0. 53 5∶00 - 6∶00 上 371 60 52 43 76 90 48 83 85 26 45 45 11 0 下 0 8 9 13 20 48 45 81 32 18 24 25 85 57 6∶00 - 7∶00 上 1990 376 333 256 589 594 315 622 510 176 308 307 68 0 下 0 99 105 164 239 588 542 800 407 208 300 288 921 615 7 :00 - 8 :00 上 3626 634 528 447 948 868 523 958 904 259 465 454 99 0 下 0 205 227 272 461 1058 1097 1793 801 469 560 636 1871 1459 8∶00 - 9∶00 上 2064 322 305 235 477 549 271 486 439 157 275 234 60 0 下 0 106 123 169 300 634 621 971 440 245 339 408 1132 759 9∶00 - 10∶00 上 1186 205 166 147 281 304 172 324 267 78 143 162 36 0 下 0 81 75 120 181 407 411 551 250 136 187 233 774 483 10∶00 - 11∶00 上 923 151 120 108 215 214 119 212 201 75 123 112 26 0 下 0 52 55 81 136 299 280 442 178 105 153 167 532 385 11∶00 - 12∶00 上 957 181 157 133 254 264 135 253 260 74 138 117 30 0 下 0 54 58 84 131 321 291 420 196 119 159 153 534 340 12 :00 - 13 :00 上 873 141 140 108 215 204 129 232 221 65 103 112 26 0 下 0 46 49 71 111 263 256 389 164 111 134 148 488 333 13∶00 - 14∶00 上 779 141 103 84 186 185 103 211 173 66 108 97 23 0 下 0 39 41 70 103 221 197 297 137 85 113 116 384 263 14∶00 - 15∶00 上 625 104 108 82 162 180 90 185 170 49 75 85 20 0 下 0 36 39 47 78 189 176 339 139 80 97 120 383 239 15∶00 - 16∶00 上 635 124 98 82 152 180 80 185 150 49 85 85 20 0 下 0 36 39 57 88 209 196 339 129 80 107 110 353 229 16∶00 - 17∶00 上 1493 299 240 199 396 404 210 428 390 120 208 197 49 0 4 工 程 数 学 学 报 第 19 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
建模专辑 2001年全国大学生数学建模竞赛 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向:A3开往A0 80851351944504473133157255251800557 170.180上2011379311230497479296586508|140250259610 l10181712576945739573902532933781228793 18101900上69112410789167165108201194539382220 045488010823723139015089131125428356 190·200 89274847110 23346311610819683486466 2010·2100 43367275407760223837 2110·2200 209373226535529475 27 1414213378631256230404112892 230上19 5|5 3358181727127993221 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方向:A0开往A13 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 AI1 A12A13 站间距(公里) 1.5610.44120.972291320.7310.51.62 60·700 795143167841511881091371304553160 271 700.800上|2328380427224420455272343331126138450 9415615771078084954537444265373958 80·900 2706 261581497568278565293674282373761167 910·100 1556120427412523530816 15710080410511498336199276136219556 1000·1l10 902147183821552061201501435059180 103595924634632019114718596154438 ll0·1210 8471 132671271 094484819923825617512214368128346 1210·13m0上706 401742152051271031196598261 2 C1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向 : A13 开往 A0 下 0 80 85 135 194 450 441 731 335 157 255 251 800 557 17∶00 - 18∶00 上 2011 379 311 230 497 479 296 586 508 140 250 259 61 0 下 0 110 118 171 257 694 573 957 390 253 293 378 1228 793 18∶00 - 19∶00 上 691 124 107 89 167 165 108 201 194 53 93 82 22 0 下 0 45 48 80 108 237 231 390 150 89 131 125 428 336 19∶00 - 20∶00 上 350 64 55 46 91 85 50 88 89 27 48 47 11 0 下 0 22 23 34 63 116 108 196 83 48 64 66 204 139 20∶00 - 21∶00 上 304 50 43 36 72 75 40 77 60 22 38 37 9 0 下 0 16 17 24 38 80 84 143 59 34 46 47 160 117 21∶00 - 22∶00 上 209 37 32 26 53 55 29 47 52 16 28 27 6 0 下 0 14 14 21 33 78 63 125 62 30 40 41 128 92 22∶00 - 23∶00 上 19 3 3 2 5 5 3 5 5 1 3 2 1 0 下 0 3 3 5 8 18 17 27 12 7 9 9 32 21 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向 : A0 开往 A13 站名 A0 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 站间距(公里) 1. 56 1 0. 44 1. 2 0. 97 2. 29 1. 3 2 0. 73 1 0. 5 1. 62 5∶00 - 6∶00 上 22 3 4 2 4 4 3 3 3 1 1 0 0 下 0 2 1 1 6 7 7 5 3 4 2 3 9 6∶00 - 7∶00 上 795 143 167 84 151 188 109 137 130 45 53 16 0 下 0 70 40 40 184 205 195 147 93 109 75 108 271 7∶00 - 8∶00 上 2328 380 427 224 420 455 272 343 331 126 138 45 0 下 0 294 156 157 710 780 849 545 374 444 265 373 958 8∶00 - 9∶00 上 2706 374 492 224 404 532 333 345 354 120 153 46 00 下 0 266 158 149 756 827 856 529 367 428 237 376 1167 9∶00 - 10∶00 上 1556 204 274 125 235 308 162 203 198 76 99 27 0 下 0 157 100 80 410 511 498 336 199 276 136 219 556 10∶00 - 11∶00 上 902 147 183 82 155 206 120 150 143 50 59 18 0 下 0 103 59 59 246 346 320 191 147 185 96 154 438 11∶00 - 12∶00 上 847 130 132 67 127 150 108 104 107 41 48 15 0 下 0 94 48 48 199 238 256 175 122 143 68 128 346 12∶00 - 13∶00 上 706 90 118 66 105 144 92 95 88 34 40 12 0 下 0 70 40 40 174 215 205 127 103 119 65 98 261 建模专辑 2001 年全国大学生数学建模竞赛 5 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
工程数学学报 第19卷 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方向:A0开往A13 1300·1400 7709712659102133971021043643130 75434316621020013690127 115309 1400·1500 83913315669130165101181204249150 844848219238246155112 8118346 150.16o上mo1o|1s9s914 152166 10n363|231307341251361671214 160-170上18372603301463054042292772353951234 17596106459617549401266304162|269784 710·1800 3020474587248468649388432452157205560 33019319473793410166064164942784481249 1966350399204328471289335342122132400 0223129150635787690505304423 3201010 19D0·2010 939130165881381871241431474856170 200·2100 640107126691121538710294 3130 754343186230219146901277095319 6361101285610514482959834 9024319213210712367101290 220-2300 2944 03349136 200年全国大学生数学建模竞赛题目(大专组) C题基金使用计划 某校基金会有一笔数额为M元的基金,打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款 及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次,发行时间不定。取款政策参考银 行的现行政策。 校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在 n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划,以提高每年的奖金额。请 你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案,并对M=5000万元,n=10年给出具体结 1.只存款不购国库券 2.可存款也可购国库券。 3.学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆,基金会希望这一年的奖金比其它年度多 o1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向 : A0 开往 A13 13∶00 - 14∶00 上 770 97 126 59 102 133 97 102 104 36 43 13 0 下 0 75 43 43 166 210 209 136 90 127 60 115 309 14∶00 - 15∶00 上 839 133 156 69 130 165 101 118 120 42 49 15 0 下 0 84 48 48 219 238 246 155 112 153 78 118 346 15∶00 - 16∶00 上 1110 170 189 79 169 194 141 152 166 54 64 19 0 下 0 110 73 63 253 307 341 215 136 167 102 144 425 16∶00 - 17∶00 上 1837 260 330 146 305 404 229 277 253 95 122 34 0 下 0 175 96 106 459 617 549 401 266 304 162 269 784 17∶00 - 18∶00 上 3020 474 587 248 468 649 388 432 452 157 205 56 0 下 0 330 193 194 737 934 1016 606 416 494 278 448 1249 18∶00 - 19∶00 上 1966 350 399 204 328 471 289 335 342 122 132 40 0 下 0 223 129 150 635 787 690 505 304 423 246 320 1010 19∶00 - 20∶00 上 939 130 165 88 138 187 124 143 147 48 56 17 0 下 0 113 59 59 266 306 290 201 147 155 86 154 398 20∶00 - 21∶00 上 640 107 126 69 112 153 87 102 94 36 43 13 0 下 0 75 43 43 186 230 219 146 90 127 70 95 319 21∶00 - 22∶22 上 636 110 128 56 105 144 82 95 98 34 40 12 0 下 0 73 41 42 190 243 192 132 107 123 67 101 290 22∶00 - 23∶00 上 294 43 51 24 46 58 35 41 42 15 17 5 0 下 0 35 20 20 87 108 92 69 47 60 33 49 136 2001 年全国大学生数学建模竞赛题目(大专组) C 题 基金使用计划 某校基金会有一笔数额为 M 元的基金 ,打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款 及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次 ,发行时间不定。取款政策参考银 行的现行政策。 校基金会计划在 n 年内每年用部分本息奖励优秀师生 ,要求每年的奖金额大致相同 ,且在 n 年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划 ,以提高每年的奖金额。请 你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案 ,并对 M = 5000万元 , n = 10 年给出具体结 果 : 1. 只存款不购国库券 ; 2. 可存款也可购国库券。 3. 学校在基金到位后的第 3 年要举行百年校庆 ,基金会希望这一年的奖金比其它年度多 20 %。 6 工 程 数 学 学 报 第 19 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
建模专辑 2001年全国大学生数学建模竞赛 银行存款税后年利率(%) 国库券年利率(%) 活期 0.792 1.664 年期 1.800 1.944 2.55 年期 2.89 五年期 2.304 3.14 D题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市 民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公 交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料 该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,下面给出的是典型的一个工作日两个 运行方向各站上下车的乘客数量统计(与B题相同)。公交公司配给该线路同一型号的大客 车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度 要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超 过120%,一般也不要低于50% 公根据这些资料和要求为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案, 两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公 交公司双方的利益;等等。 o1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
银行存款税后年利率( %) 国库券年利率( %) 活期 0. 792 半年期 1. 664 一年期 1. 800 二年期 1. 944 2. 55 三年期 2. 160 2. 89 五年期 2. 304 3. 14 D 题 公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分 ,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市 民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益 ,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公 交车的调度问题 ,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共 14 站 ,下行方向共 13 站 ,下面给出的是典型的一个工作日两个 运行方向各站上下车的乘客数量统计 (与 B 题相同) 。公交公司配给该线路同一型号的大客 车 ,每辆标准载客 100 人 ,据统计客车在该线路上运行的平均速度为 20 公里/ 小时。运营调度 要求 ,乘客候车时间一般不要超过 10 分钟 ,早高峰时一般不要超过 5 分钟 ,车辆满载率不应超 过 120 % ,一般也不要低于 50 %。 试根据这些资料和要求 ,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日) 的公交车调度方案 , 包括两个起点站的发车时刻表 ;一共需要多少辆车 ;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公 交公司双方的利益 ;等等。 建模专辑 2001 年全国大学生数学建模竞赛 7 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
工程数学学报 2001年全国大学生数学建模竞赛获奖名单 一等奖108名(排名以学校笔划为序) 上海大学 王长春吴斌樊瑜 王远弟等 2上海交通大学 顾宗敏孙正伟史秋芳 黄建国 3上海交通大学 张无非张弛严奇琦 周钢 大庆石油学院 许章鹏黄胜兵李习珍 刘成仕 5大连理工大学 苑维然陈玉君王小宁 6大连理工大学 潘秋惠李珊珊王爽 贺明峰 7|大连理工大学 孙宇哲刘勤一伍勇 贺明峰 张宗梅李俊冯建兴数模指导组 山东师范大学 初剑陈茹宋明霞 姜子文 10广东工业大学 谢宝宇黄锡焘聂小东 11广西大学 李国胤张丽何文球 数模组 12中山大学 徐艳艳罗健波潘军锋 袁卓建 13中央民族大学 王艳伟金朋飞张炯扬 指导小组 14中国科学技术大学 徐晋刘雪峰柏荣刚 中南大学 史艺荃汪宏波王伟 秦宣云 6中南大学 颜剑周玲伶李滚 17云南师范大学 杨明周范美忠杨肖霞 教练组 18太原理工大学 吕仕钦朱淑侦张素芳 19长沙电力学院 吴慧科李星北黄羡 20东北大学 徐玮玮张洋洋季春霖 韩铁民 21东北电力学院 史洪伟史先亚张富伟 22东北农业大学 曹海峰王晨光孔亮 教师组 3北京大学 赵军邓毅林国基 邢启江 向杰程翔胡亦斌 王若鹏 25北京工业大学 孔潇王莉丽蒋彦 指导小组 26北京工业大学 杨磊秦 指导小组 北京师范大学 李莹莹穆西晗李艳 何青 28北京邮电大学 贾鹏王莹欧阳坚 贺祖国 29北京邮电大学 陈华荣邱见明孟一 贺祖国 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
2001 年全国大学生数学建模竞赛获奖名单 一等奖 108 名(排名以学校笔划为序) 序号 学 校 队 员 指导教师 1 上海大学 王长春 吴 斌 樊 瑜 王远弟等 2 上海交通大学 顾宗敏 孙正伟 史秋芳 黄建国 3 上海交通大学 张无非 张 弛 严奇琦 周 钢 4 大庆石油学院 许章鹏 黄胜兵 李习珍 刘成仕 5 大连理工大学 苑维然 陈玉君 王小宁 贺明峰 6 大连理工大学 潘秋惠 李珊珊 王 爽 贺明峰 7 大连理工大学 孙宇哲 刘勤一 伍 勇 贺明峰 8 山东大学 张宗梅 李 俊 冯建兴 数模指导组 9 山东师范大学 初 剑 陈 茹 宋明霞 姜子文 10 广东工业大学 谢宝宇 黄锡焘 聂小东 田 凤 11 广西大学 李国胤 张 丽 何文球 数模组 12 中山大学 徐艳艳 罗健波 潘军锋 袁卓建 13 中央民族大学 王艳伟 金朋飞 张炯扬 指导小组 14 中国科学技术大学 徐 晋 刘雪峰 柏荣刚 窦 斗 15 中南大学 史艺荃 汪宏波 王 伟 秦宣云 16 中南大学 颜 剑 周玲伶 李 滚 秦宣云 17 云南师范大学 杨明周 范美忠 杨肖霞 教练组 18 太原理工大学 吕仕钦 朱淑侦 张素芳 教练组 19 长沙电力学院 吴慧科 李星北 黄 羡 谢志坚 20 东北大学 徐玮玮 张洋洋 季春霖 韩铁民 21 东北电力学院 史洪伟 史先亚 张富伟 宋代清 22 东北农业大学 曹海峰 王晨光 孔 亮 教师组 23 北京大学 赵 军 邓 毅 林国基 邢启江 24 北京大学 向 杰 程 翔 胡亦斌 王若鹏 25 北京工业大学 孔 潇 王莉丽 蒋 彦 指导小组 26 北京工业大学 杨 磊 秦 璇 熊 巍 指导小组 27 北京师范大学 李莹莹 穆西晗 李 艳 何 青 28 北京邮电大学 贾 鹏 王 莹 欧阳坚 贺祖国 29 北京邮电大学 陈华荣 邱见明 孟一聪 贺祖国 8 工 程 数 学 学 报 第 19 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
建模专辑 2001年全国大学生数学建模竞赛 学校 队员 指导教师 30北京林业大学 王士雷殷天石孙美娟 31北京林业大学 李华陈刚盛楠 指导小组 32四川大学 杨容白三中陈炼刚 陈敬敏 四川大学 傅昌建杨彩霞秦敏 陈敬敏 34四川轻化工学院 李林 鹏吴剑波 潘文武 35电子科技大学 朱天飞丁理杰孙红芳 覃思义 石河子大学 廖红波莫立坡杨东 杨霞 37石河子大学 宗全利秦怀斌袁胜杰 38石家庄铁道学院 吴清高雪香王少钦 刘响林 39军械工程学院 付强潘晓东张亚琦 张士军等 华中科技大学 程斌高见元彭世奇 数模组 41华东理工大学 叶昕杨静周晨来 倪中新 42华南师范大学 胡炯健陈冉冉陈士炎 章绍辉 43华南师范大学 张宇玉姜红 华南理工大学 王晓辉吴云鹏邹慧晓 朱锋峰 45吉林大学 高鹏张明星陈明 吕显瑞 46吉林化工学院 张翔姜英琼黄静波 安徽大学 葛志伟黄志祥陈明生 程军盛 48西北师范大学 武斌周玉兰李德 颜荣芳等 49西安电子科技大学 薄立军要尉鹏王艳辉 刘红卫 西安电子科技大学 刘伟郭强辉李胜梅 张卓奎 51西南交通大学 陈延礼刘挺彭张节 52西南交通大学 陈志文李亮苗宇 53西南交通大学 白清源林波张晖 徐跃良 54西南交通大学 潘有成陈芳黄厚旗 苏州大学 宗建平徐庆新朱亚红 教练组 56苏州大学 柳海东江浩陈璐 教练组 57国防科技大学 孙明波杨涛孙晓 数模指导组 58国防科技大学 向为王瑛伍微 数模指导组 59国防科技大学 舒传华刘伟陈爽 数模指导组 0国防科技大学 董强刘超慧马熠 数模指导组 61昆明理工大学 宋庆和覃健曾艳 62杭州电子工业学院 陈浩赵亮方程 数模组 o1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
序号 学 校 队 员 指导教师 30 北京林业大学 王士雷 殷天石 孙美娟 指导小组 31 北京林业大学 李 华 陈 刚 盛 楠 指导小组 32 四川大学 杨 容 白三中 陈炼刚 陈敬敏 33 四川大学 傅昌建 杨彩霞 秦 敏 陈敬敏 34 四川轻化工学院 李 林 赵 鹏 吴剑波 潘文武 35 电子科技大学 朱天飞 丁理杰 孙红芳 覃思义 36 石河子大学 廖红波 莫立坡 杨 东 杨 霞 37 石河子大学 宗全利 秦怀斌 袁胜杰 陈 华 38 石家庄铁道学院 吴 清 高雪香 王少钦 刘响林 39 军械工程学院 付 强 潘晓东 张亚琦 张士军等 40 华中科技大学 程 斌 高见元 彭世奇 数模组 41 华东理工大学 叶 昕 杨 静 周晨来 倪中新 42 华南师范大学 胡炯健 陈冉冉 陈士炎 章绍辉 43 华南师范大学 张宇玉 姜 红 陈 峥 章绍辉 44 华南理工大学 王晓辉 吴云鹏 邹慧晓 朱锋峰 45 吉林大学 高 鹏 张明星 陈 明 吕显瑞 46 吉林化工学院 张 翔 姜英琼 黄静波 教练组 47 安徽大学 葛志伟 黄志祥 陈明生 程军盛 48 西北师范大学 武 斌 周玉兰 李 德 颜荣芳等 49 西安电子科技大学 薄立军 要尉鹏 王艳辉 刘红卫 50 西安电子科技大学 刘 伟 郭强辉 李胜梅 张卓奎 51 西南交通大学 陈延礼 刘 挺 彭张节 赵联文 52 西南交通大学 陈志文 李 亮 苗 宇 杨 晗 53 西南交通大学 白清源 林 波 张 晖 徐跃良 54 西南交通大学 潘有成 陈 芳 黄厚旗 杨 晗 55 苏州大学 宗建平 徐庆新 朱亚红 教练组 56 苏州大学 柳海东 江 浩 陈 璐 教练组 57 国防科技大学 孙明波 杨 涛 孙 晓 数模指导组 58 国防科技大学 向 为 王 瑛 伍 微 数模指导组 59 国防科技大学 舒传华 刘 伟 陈 爽 数模指导组 60 国防科技大学 董 强 刘超慧 马 熠 数模指导组 61 昆明理工大学 宋庆和 覃 健 曾 艳 陈世联 62 杭州电子工业学院 陈 浩 赵 亮 方 程 数模组 建模专辑 2001 年全国大学生数学建模竞赛 9 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
工程数学学报 第19卷 队员 指导教师 63杭州电子工业学院 张龙斌程亮张丽强 杭州商学院 邹益慧杨飞锋徐哲晟 数模组 65杭州商学院 茹冲黄华基郑顺洪 数模组 66武汉大学 夏鹤军李玉珍赵大 钟六 67武汉大学 李均力李蓉李刚 胡元明 68武汉科技大学 王志明 河北大学 王月娇刘磊钱志刚 70河海大学 廖武鹏邓俊晔王丹 数模教练组 71空军工程大学电讯工程学院 马海艳李鑫陈运波 教练组 72空军工程大学导弹学院 王锦江唐治理朱雅亭 教练组 73空军工程大 吕鹏张文夫雷 教练组 74南开大学 王健民陈科朱彤 杨庆之 75南京工业大学 王永刚楚应兰霍瑞丽 陈晓龙等 76南京气象学院 罗嘉张向晖张玲 数模教练组 7南京邮电学院 朱峰刘茜萍李莉 唐加山 78南昌大学 温荣生万亮臧爱彬 陈钰菊 9|哈尔滨理工大学 盖凌云陈健汪飞 复旦大学 蔡虹卜天奇 蔡志杰等 81重庆大学 安波付学宝史海山 82重庆大学 孙和东古建功刘元庆 龚劬 重庆交通学院 向红艳程辉军金明 Eva Lee sau yan 84香港城市大学 Ken Leung Siu Kan Jonathan Wylie Sophy Mak Yuen Yee 85桂林工学院 唐柱鹏邹强军王丽红 数模组 浙江大学 金万军赵立鸣莫林剑 数模组 87浙江大学 贺益君王捷刘志明 数模组 88浙江大学 杜克勤童颜李科 数模组 89浙江工业大学 丁峰平周立丰李孝朋 数模组 90清华大学 91黄冈师范学院 饶从军钟绍军王国刚 数模组 92厦门大学 洪桃李蔡伟伟吴博 钱建国 93厦门大学 陈晖黄益聪薛萍萍 李时银 o1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
序号 学 校 队 员 指导教师 63 杭州电子工业学院 张龙斌 程 亮 张丽强 数模组 64 杭州商学院 邹益慧 杨飞锋 徐哲晟 数模组 65 杭州商学院 茹 冲 黄华基 郑顺洪 数模组 66 武汉大学 夏鹤军 李玉珍 赵 大 钟六一 67 武汉大学 李均力 李 蓉 李 刚 胡元明 68 武汉科技大学 田 刚 唐 卓 文家新 王志明 69 河北大学 王月娇 刘 磊 钱志刚 花 强 70 河海大学 廖武鹏 邓俊晔 王 丹 数模教练组 71 空军工程大学电讯工程学院 马海艳 李 鑫 陈运波 教练组 72 空军工程大学导弹学院 王锦江 唐治理 朱雅亭 教练组 73 空军工程大学导弹学院 吕 鹏 张文夫 雷 鹏 教练组 74 南开大学 王健民 陈 科 朱 彤 杨庆之 75 南京工业大学 王永刚 楚应兰 霍瑞丽 陈晓龙等 76 南京气象学院 罗 嘉 张向晖 张 玲 数模教练组 77 南京邮电学院 朱 峰 刘茜萍 李 莉 唐加山 78 南昌大学 温荣生 万 亮 臧爱彬 陈钰菊 79 哈尔滨理工大学 盖凌云 陈 健 汪 飞 田广悦 80 复旦大学 蔡 虹 卜天奇 蔡志杰等 81 重庆大学 安 波 付学宝 史海山 龚 劬 82 重庆大学 孙和东 古建功 刘元庆 龚 劬 83 重庆交通学院 向红艳 程辉军 金 明 陈 科 84 香港城市大学 Eva Lee Sau Yan , Ken Leung Siu Kan , Sophy Mak Yuen Yee Jonathan Wylie 85 桂林工学院 唐柱鹏 邹强军 王丽红 数模组 86 浙江大学 金万军 赵立鸣 莫林剑 数模组 87 浙江大学 贺益君 王 捷 刘志明 数模组 88 浙江大学 杜克勤 童 颜 李 科 数模组 89 浙江工业大学 丁峰平 周立丰 李孝朋 数模组 90 清华大学 沈金城 周 吉吉 刘 扬 扈志明 91 黄冈师范学院 饶从军 钟绍军 王国刚 数模组 92 厦门大学 洪桃李 蔡伟伟 吴 博 钱建国 93 厦门大学 陈 晖 黄益聪 薛萍萍 李时银 01 工 程 数 学 学 报 第 19 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
