全国大学生《数学建模》竞赛：2002all.pdf_大学文库

第20卷第5期工程数学学报 Vol 20 No, 5 2003年03月 JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS Mar,2003 文章编号:1005-3085(2003)05-0001-18 2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛姜启源 (清华大学,北京100084) 由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛,于2002年9月20日至23日举行,来自全国30省(市、自治区)及香港的572所院校的448队(其中大专组914队)参加了这项通讯比赛,比去年529所院校的3887队又有较大发展竞赛答卷首先在26个赛区和联合赛区(内蒙、宁夏、青海、海南和香港组成今年的联合赛区)进行初评,评出各赛区的获奖者然后各赛区按一定比例将优秀答卷送全国竞赛组委会,全国组委会聘请专家从中评出本科组全国一等奖118名,二等奖274名,大专组全国等奖39名,二等奖79名,共510名,占参赛总数的115%。北京化工大学的薛武、杨铭和倪冉同学组成的参赛队荣获2002高教社杯。全国大学生数学建模竞赛是1992年开始由中国工业与应用数学学会举办的,教育部前国家教委)对这项活动十分重视,决定自1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办,每年一次,10多年来参赛规模以年均20%左右的速度增长,成为目前我国高校规模最大的课外科技活动。这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学领域经过简化的实际问题,不要求预先掌握深入的专门知识,具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。竞赛采用开卷形式,三名学生组成一队,可以使用任何资料、计算机、软件和互联网(但是不允许与队外任何人包括指导教师讨论),在三天内从两道赛题中选择一题完成一篇论文。竞赛的评比标准是,假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和表述的清晰程度今年竞赛的A、C题由复旦大学谭永基和华东理工大学俞文鱿、贺黎明提供,B题由解放军信息工程大学韩中庚提供,D题由清华大学姜启源提供。为了更广泛有效地收集适合竞赛的题目及素材,再次向全社会诚征赛题,有意者请与全国竞赛组委会联系:10094北京清华大学数学科学系郝秀荣,电话及传真(010)62781785。为了与广大同学进行交流,对今后的竞赛予以适当引导,全国竞赛组委会选择了十几篇优秀论文在本刊发表,并请命题者和评阅者撰文讲评。发表的答卷是学生们三天内写出的,为了保持原貌只作了适当的删节和文字上的修正 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. LId. All rights reserved

文章不可避免地存在着相当多的不妥之处,请读者谅解。若希望对竞赛作进一步了解请阅竞赛网址htp:/w. mcm. edu. cn 下面是这次竞赛的题目及获奖名单。 200高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(本科组) 全部题目可以从以下网址之一下载 http://mcm.nease.net A题车灯线光源的优化设计安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米深度21.6毫米。经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏,屏与 FA垂直,用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线,在该直线 A点的同侧取B点和C点,使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射)。请解决下列问题 (1)在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小。 (2)对得到的线光源长度,在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 (3)讨论该设计规范的合理性 B题彩票中的数学近年来“彩票飓风席卷中华大地,巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列,目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。传统型”采用“10选6+1”方案:先从6组09号球中摇出6个基本号码,每组摇出一个然后从04号球中摇出一个特别号码,构成中奖号码。投注者从09十个号码中任选6个基本号码(可重复),从04中选一个特别号码,构成一注,根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码” abcdef+g"为例说明中奖等级,如表一(X表示未选中的号码)。表中奖 10选6+1(6+1/10 等基本号码特别号码说明等奖| abcdef 选7中(6+1) 等奖选7中(6) 奖选7中(5) 四等奖「 abcdXX XbcdeX XXcdef 选7中(4) 五等奖 abcxXx XbcdXX XXcdex xxxdef 选7中(3) 六等奖 abXXXX Xbc XXX XXcdXX XXXdeX XXXXef 选7中(2) 乐透型”有多种不同的形式,比如“33选7”的方案:先从0133个号码球中一个一个地 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. LId. All rights reserved

第5期 00高教社杯全国大学生数学建模竞赛摇出7个基本号,再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从013个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。又如“36选6+1”的方案,先从0136个号码球中一个一个地摇出6 个基本号,再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从0136个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表2。表2 中奖 33选7(7/33) 36选6+1(6+1/36) 等级屡本号码特别号码说明藤本号码特别号码说明等奖●●●●●●·选7中(7)●●●●●·★「选7中(6+1) 三等奖口●。●。●○★选7中(6+1)●●●●●● 中(6) 三等奖·●●●●●○「选7中(6)●●●●●O★「选7中(5+1) 四等奖●●●。○○★选7中(5+1)●●●●●。选7中(5 五等奖●●●●●○○选7中(5)·●●●○○★|选7中(4+1) 六等奖●●●●○O★选7中(4+1)●●●●O 选7中(4) 七等奖●●●●○○○选7中(4)●●●OO 选7中(3+1) 注●为选中的基本号码;★为选中的特别号码;○为未选中的号码以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%,投注者单注金额为2元,单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三,其中一、二、三等奖为高项奖,后面的为低项奖。低项奖数额固定,高项奖按比例分配, 但一等奖单注保底金额60万元,封顶金额500万元,各高项奖额的计算方法为 [(当期销售总额x总奖金比例)-低项奖总额]×单项奖比例 (1)根据这些方案的具体情况,综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性 (2)设计一种“更好”的方案及相应的算法,并据此给彩票管理部门提出建议。 (3)给报纸写一篇短文,供彩民参考。表3 序奖项一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖「七等奖号方案比例比例「比 6+1/1050% 序 6+1/1060%20 300 序 6+1/1065%15%20%300 按序 6+1/1070%15%15%300 20% 66+1/2960%25% 3065%15% 25 20020 500 50 15 87/3070%10%20% 50 105 978075%10%15%200 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. LId. All rights reserved

第5期 2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛这个赛程的公平性如何呢,不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等.表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数,显然这个赛程对A,E有利,对D则不公平 B E 每两场比赛间相隔场次数 1,2,2 5 0, l,1,1 从上面的例子出发讨论以下问题 1)对于5支球队的比赛,给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。 2)当n支球队比赛时,各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少。 3)在达到2)的上限的条件下,给出n=8,n=9的赛程,并说明它们的编制过程。 4)除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外,你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣,并说明3)中给出的赛程达到这些指标的程度 200高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单高教杜杯获得者:薛武、杨铭和、倪冉(北京化工大学一等奖118名(排名以学校笔划为序) 序学校指导教师 1上海大学王长春张莺龚张蓉王远弟教模指导组 3上海交通大学晴川刘伟峰朱嘉骐数模指导组 4上海交通大学东岚李典翁洁数模指导组 5上海交通大学类铭王晓林张世劼数模指导组大连理工大学范成涛梁爱丽徐冬 7大连理工大学周奇徐华王连胜贺明峰 8大连理工大学王爽潘秋惠杨昊霖贺明峰 9大连理工大学滕达罗立冬李玉星贺明峰 10山东师范大学牛丽群徐德华王培明姜子文世胜张波李传金 12中国矿业大学唐中良张忠明刘娟教练组 13中国矿业大学夏登俊陈喜伦何启海教练组 14中国科学技术大学盂强李宇辉郁婧俞理 15中南大学刘志斌苏达贤张泽京郑洲顺张夏天高晋芳宋成陈小松 17云南大学李伟东王善民杨军胡光华 18天津大学姚远王丽婷张晓楠刘则毅 19天津师范大学马新光周长胤杨玲杨新华 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. LId. All rights reserved

工程数学学报第20卷学校队员指导教师 20太原理工大学张茜陈东伟王伟强杨茂财 21太原理工大学贾维王顺捷张雪菲 22东华大学谢志呜张婕张辰煜冯毅力 23东南大学王国鹏袁晓林张目张志强等 24东南大学于涤非建宇龚希陶张志强等 25东南大学奚悦窦文高云强 26兰州大学柳万民孔新兵王俊刚刘岳巍 27北方交通大学董志明蔡安宁刘斯伟王兵团 28北京大学马徽冠刘新月谢指导小组 9北京化工大学冯坤孙晓光李文奇指导小组 0北京化工大学薛武杨铭和倪冉指导小组 31北京化工大学张熹程道建吕敏杰指导小组 32北京师范大学李莹莹张勇罗德军指导小组 33北京邮电大学董唐杰王广贺祖国 34北京邮电大学郑春光潘卫平马志连贺祖国 35北京邮电大学董乘字李倩贺祖国 36北京邮电大学刘世明王进王元元贺祖国四川大学赵礼段凌陈依军邓瑾 38四川师范大学向炳新唐春明杜娟赵凌 39宁波大学李发根蒋建文林品友数模组 40电子科技大学王飞蔡自彬彭启航覃思义 1电子科技大学吕骥余白敏肖世尧杜鸿飞 42电子科技大学付小锋丘允阳胡俊东张勇 43石家庄铁道学院王汉磊靳倩任复明王永亮 44华中科技大学康达祥秦昌贵李延恩数模组 45华中科技大学刘富明刘慧侃邹伦开数模组 46华东理工大学嵇婷包俊杰郑鹧「数模指导组 47华北工学院姚福虎韩火土吴锋韵杨晓峰 48华南理工大学肖雨龙刘福永黄媛覃永安 49华南理工大学谭毂温雯张壬癸林健良 50华南理工大学李学鹏梁海灿魏梁满发 51华南理工大学刘伟陈银冬梁志聪梁满发 52吉林大学刘玉琳赵玉华李韶伟吉林大学孙东志谭维明侯潇潇 54吉林大学张秋野郭丹丹陈枢崔景泉 55安徽大学齐洪胜彭敏陈明生章权兵 56安徽大学董超平晋磊萧楠鲍炎红 57成都信息工程学院刘韶凤武英涛廖磊 58江西财经大学戴峰郑珍木胡光华数模组 59江南大学严晓鹏凌玮熊震「数模教练组」 60西北工业大学靳战鵬胡成臣张金红封建湖 61西北师范大学李璞年爱华肖强叶国菊等 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. LId. All rights reserved

第5期 2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛序号指导教师 62西安交通大学孙长华张弩云王耀龙教练组佛山科学技术学院何夏明欧志福江锋华数模组 64国防科技大学刘亮陈俊英刘春明毛紫阳 65国防科技大学邓林赖明澈高蕾吴盂达 66国防科技大学唐小妹李根陈微修保新 67杭州电子工业学院周炎森傅晓华邵世磊数模组 68武汉大学张作启韩芳陈焰周陈士华 69武汉大学陈颖徐惠芳范能石峰 70武汉工业学院李功华万常芹黄寿峰潘雄 71武汉科技大学滕婷婷黄志勇张华王志明 72武汉理工大学程华刘进超罗操余新华 73武汉理工大学王婵娟陈捷邹文王展青 74河南大学尚煜张磊尚婵好周福娜 75河海大学顾华建王宽晁晓宁教练组 76空军工程大学吴文洲余晓教练组 77空军工程大学李威董奇帅黄俊指导教师组 78陕西师范大学朱琳田素伟刘勇教练组 79陕西师范大学王冰洁彭兴曹凯教练组 80青岛海军潜艇学院邹敦启数模组 81南京大学东宁杨明朱光黄卫华 82南京师范大学李晓春王勇沈高柯教练组 83南京邮电学院冷祥纶易文娟熊亦兰许立炜 84南京航空航天大学曹宇嘉邓禹丹彭国文顾玉娣 85南京理工大学倪维波段瑛瑛邱展曦徐元 86南京理工大学海波张君博张越张正军 87哈尔滨工业大学张智高付亮姜涛严质彬 88哈尔滨理工大学彭江波胡引霞栗炜李冬梅 89复旦大学王伟叶姜文华吴家麒 90贵州民族学院王梅田冬阳吴正刚教练组 91重庆大学殷兆李宗剑王妍杨大地 92重庆大学李振亮张志弘游陶彭智军 93重庆大学洪善艳周姝刘梅娟 94重庆邮电学院肖俊刘洋梅中华郑继明 95桂林电子工业学院何荣王国庆董永乐陈宝根浙江大学唐吉庆史嘉凝张皆喜数模组江大学华诤胡煜霄徐洁数模组 98浙江大学城市学院罗小康旭升 99浙江财经学院王凌卢飞燕全一亚数模组 100海军大连舰艇学院周汉张旭吴振华数模指导组 101海军工程大学欧阳斌黄靖周国华数模组 102海军工程大学邓兴波余宇清王琴数模组 103海军工程大学徐凌芳数模组 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. LId. All rights reserved

序号学校指导教师 104海军工程大学黄健胡斌徐一帆 105深圳大学陈军方榕彬谭智 106清华大学周喆杨楷林刘晓隽清华大学官宫”殿王郭明肖洲 08厦门大学方來林秀春杨帆教练组 109湘潭工学院汪岳辉邹阳孙英曹文胜 110黑龙江科技学院李英雄郭松海康慧教师组解放军后勤工程学院李泉刘超周冬冬顾又川 112解放军信息工程大学胡定文张文林魏合文指导教师紐 113解放军信息工程大学指导教师组 114解放军信息工程大学邢赛鹏兰明敬王冕指导教师组 115解放军炮兵学院黄琪汪金华陈虎「数模教练组 116解放军炮兵学院黎明曦王伦夫李智华数模教练组 117解放军蚌埠坦克学院杜国红侯进国陈志东 118解放军理工大学洪梅王益柏陈维教练组二等奖274名(排名以学校笔划为序) 序号员指导教师峡大学沈国辉郑建华李梅李光春 2上海工程技术大学叶展俞徐教练组 3上海交通大学张无非张弛严奇琦数学建模组十上海交通大学慧吴林晟尹涛数模指导纽 5上海交通大学盛凌燕陆泳周文婷|数模指导组 6上海交通大学王笑一徐凯希王睿数模指导组 7上海财经大学陈展周震霖廖小嵩数模指导组 8大连水产学院程振雷宋志朋张莹教师组 9大连海事大学周学源陈海涵杨大宁教师组 10大连理工大学于长亮黄凌碧李森贺明峰 11大连理工大学刘宣伯王国志姜少博贺明峰 12山东大学郭建文贺长伟强静黄淑祥 13山东师范大学郭绍俊张鑫程建涛姜子文杨威李智黄华茂高太平 15广东工业大学李流民周威荣徐喜明王福龙 16广东工业大学梁健波黄灿亮叶明亮王福龙 17广州大学叶健豪杜育松毕磊高淑京 18广西大学黄政权符华龚智华数模组 19广西民族学院罗睿鹏韦海杨灿能「数模教练组 20广西师范大学王江亮翟莹聂菁建模指导组 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. LId. All rights reserved

2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛序号指导教师 21广西师范大学佘青海章志宇马林涛张军舰 22中山大学廖倍锋文苑棠黄岳陈泽鵬 23中山大潘军锋蔡艳丽林佳烨袁卓建 24中山大学何奇林惜斌袁子甲余锦华 25中山大学汤庆恩邓校锋杨妮芳余锦华 26中国人民大学候佳音任宇宁赵赞揩导小组 27中国矿业大学赵德丽周震赵飞蓉教练组 28中国煤炭经济学院谷旗瞻扈本亮朱良愿于永胜等 29中南大学秦振江邓珠郑洲顺 30中南大学张中峰谈国强冯光财张鸿雁 31中南大学曾中林李莉马锋昆南 32云南大学张世华邱宇青刘虢胡光华 33云南大学蒋栋梁李豪杰杨选阎冠雄 34云南大学芸刘善根袁浩桀张懋洵南大学蒋成飞袁毅罗盈田存志 36云南师范大学陈孝云王东张德飞教练组 37内蒙古大学马振贾永君郭奶 38天津大学赵奇冯军杨帅刘则毅 39天津大学钱进张家顺尹伟铭荣喜民天津师范大宋亚南齐少文杨彬魏文元 41天津师范大学陆颖张萌李耀朋许贵桥 42天津职业技术师范学院王志寿陈静王伟吴爱弟天津职业技术师范学院付恒刘敬救俟晨何文幸 44太原理工大学李欣杜俊涛姚文杰韩忠明太原理工大学张浪平周唯艳彭勇孙高长沙交通学院欧阳毅梁亚军陈兴 47长春工业大学韩光吴俊龙高喜阳 48东北大学徐昭闫莺徐海赵姝颍 49东北大学李春字关建峰韩枫郝培峰 50东北大学李鹧甄海涛杜昆徐建忠 51东北电力学院石嫔王滨赵怀阔常志文 52东北电力学院刘颜明徐样鼎王冲宋更新 53东北农业大学孔亮王栋余志刚教师组东北农业大学唐莹刘莉丽赵哲教师 55东北林业大学崔明晨胡涛陈可教师组 56东华大学李华彦吴佳俊吴蔚琦何国兴 57东华大学陈泽晖柏林赵晓珍应明幼 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. LId. All rights reserved

工程数学学报第20卷序号队员指导教师 58东南大学吴贤吴波崔国平张志强等 59东南大学陈敏王春健田万鹏陈恩水等 60东南大学李言辉陈早早方健陈恩水等 61|兰州铁道学院刘洋全贵林刘罗军李万科等 62北方工业大学胡勇波侯冬指导小组 63北方交通大学杨立杰刘川意周俊辉吴发恩 64北方交通大学吴华张辉陈秀华冯国臣 65北方交通大学蔡林尹恺李远刘国忠 6北京大学邢浩张伟李超王鸣 67北京大学刘轶鸿龙涛葛鉴桥「连贵君 68北京工业大学中鹈杜宣史越川指导小组 69北京工业大学高立刚郝丹张伟指导小组 70北京工业大学王维扬盛凯李想指导小组 71北京化工大学宫项飞杜军华谢之恒指导小组 72北京师范大学问延炜张树鹏邓轶指导小组 73北京师范大学郭沁苗廖丹徐海英指导小组 74北京师范大学杨唯张庆辉李朝瑞指导小组 5北京邮电大学赵乃峰徐清爽张鹏罗守山 76北京邮电大学吴云峰郭群峰郭晶贺祖国 77北京邮电大学洪珺王玮李武军贺祖国 78北京邮电大学欧阳坚王莹刘莉莉贺祖国 79北京邮电大学王天琦梁宇鹏张深秋贺祖国 80北京邮电大学朱晓酸黄蔚蓝杨晚光贺祖国 81|北京航空航天大学苏建宁汪洋吴建武武三星 82北京航空航天大学艾韶杰董应宁李慧孙海燕 83四川大学方捷肖伟刘勇周杰 84四川大学康红娟杜福君赵汉理 85四川大学李宜敏马建华李翠竹 86四川师范大学郭志勇刘丽红郑苗温明强 87四川师范大学沈长春陈军李昌锐杨春 88四川师范大学李志江付宇吴倩孙峪怀 89四川师范大学王益青冯向东李妍「四川师范大学高尉张武梅郭秀红杨春 91四川师范学院志平周军郭小林陈豫眉 92四川轻化工学院刘自山万帮睿周畅冯家竹 93宁波大学祝成林大成朱张广数模组 94甘肃工业大学徐波夏培刘树群等 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. LId. All rights reserved