全国大学生《数学建模》竞赛：2003all.pdf_大学文库

第20卷第7期工程数学学报 Vol 20 No. 7 2003年12月 JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS Dec,2003 文章编号:10053085(2003)070001-19 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛姜启源 (清华大学,北京100084) 由教育部高教司和中国工业与应用数学学会主办、高等教育出版社独家赞助的“2003 高教社杯全国大学生数学建模竞赛”于2003年9月22日至25日举行,来自全国30个省 (市、自治区)及香港特别行政区637所高校的5406队(其中大专组1198队)参加了这项通讯比赛,比2002年的572所高校的4448队有很大发展。竞赛答卷首先在由省(市、自治区)形成的26个赛区和联合赛区(今年由内蒙、宁夏、青海、海南和香港组成)进行初评,评出各赛区的获奖者,然后各赛区按一定比例将优秀答卷送全国竞赛组委会,全国组委会聘请专家从中评出本科组全国一等奖151名,二等奖306名, 大专组全国一等奖48名,二等奖103名。厦门大学缪旭晖、郑晓练、邹宇庭同学组成的参赛队,和沈阳工程学院尹立伟、李志波刘中亮同学组成的参赛队(大专组)荣获高教社杯。我国的这项竞赛创办于1992年,每年一届,十几年来参赛规模以年均20%左右的速度增成为目前全国高校规模最大的课外科技活动这项竞赛之所以受到大学生们如此热烈的欢迎,是因为它有以下的特点:赛题由工程技术、管理科学等领域的实际问题简化加工而成,要求参赛者结合实际问题灵活运用数学和计算机软件以及其他学科的知识,通过建立、求解、评估、改善数学模型,充分发挥其聪明才智和创造精神;三名大学生组成一队,团结合作,选择一题在三天时间内完成一篇研究论文;可以自由地收集、查阅资料,调查研究,使用计算机、互联网和各种软件(但是不能与队外的任何人讨论赛题);赛题没有事先确定的答案,论文评阅的标准是,假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和表述的清晰程度。为了进一步加强竞赛规则的执行,促进竞赛的健康发展,今年要求参赛同学签名保证 “我们完全明白在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人(包括指导教师)讨论竞赛题的求解问题,抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的,如被发现将会受到严肃处置。我们也知道如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文和参考文献中明确列出”。全国评阅专家组认真审查了送交的答卷,发现了一些违反保证书的论文,全国组委会取消了这些队的全国评奖资格,并建议赛区组委会认真处理今年竞赛的A,C题由全国组委会成员唐云、周义仓等拟就,B题由吉林大学方沛辰提 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved

供,D题素材由华中农业大学殷建肃提供,全国组委会成员叶其孝等拟就。为了更广泛、有效地收集适合竞赛的题目和素材,再次向全社会诚征赛题,有意者请与全国组委会办公室联系:100084北京清华大学数学科学系郝秀荣,电话及传真(010)62781785。为了与广大同学进行交流,对今后的竞赛予以适当引导,全国评阅专家组选择了一些优秀论文在本刊发表,并请命题者和评阅者撰文讲评。发表的论文是同学们三天内写出的,为了保持原貌只作了适当的删节和文字上的修正,文章不可避免地存在着相当多的不妥之处请读者谅解希望对这项竞赛作进一步了解的读者,请看http://mcm.edt 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(本科组) 说明:题目中的附件从略,附件及全部赛题均可从以下网址下载 http://mcm.educnhttp://www.hepeducnhttp://mcm.nease.net A题SARS的传播 SARS( Severe Acute Respiratory Syndrome,严重急性呼吸道综合症,俗称:非典型肺炎) 是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS的传播建立数学模型,具体要求如下: 1)对附件1所提供的一个早期的模型,评价其合理性和实用性。 2)建立你们自己的模型,说明为什么优于附件1中的模型;特别要说明怎样才能建立个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在哪里? 对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:提前或延后5天采取严格的隔离措施,对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。 3)收集SARS对经济某个方面影响的数据,建立相应的数学模型并进行预测。附件3 提供的数据供参考。 4)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性。 B题露天矿生产的车辆安排钢铁工业是国家工业的基础之一,铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的,它的生产主要是由电动铲车(以下简称电铲)装车、电动轮自卸卡车(以下简称卡车)运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务露天矿里有若干个爆破生成的石料堆,每堆称为一个铲位,每个铲位已预先根据铁含将石料分成矿石和岩石。一般来说,平均铁含量不低于25%的为矿石,否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量,以及矿石的平均铁含量(称为品位)都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲,电铲的平均装车时间为5分钟卸货地点(以下简称卸点)有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场(以下简称倒装场)和卸岩石的岩石漏、岩场等,每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑,应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量(假设要求都为29.5%1%,称为品位限制)搭配起来送到卸点,搭配的量在一个班次(8小时)内满足品位限制即可。从长远 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved

第7期 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛看,卸点可以移动,但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨,平均时速28。卡车的耗油量很大,每个班次每台车消耗近1 吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量,故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的,原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道,不会出现堵车现象,每段道路的里程都是已知的。个班次的生产计划应该包含以下内容:出动几台电铲,分别在哪些铲位上;出动几辆卡车,分别在哪些路线上各运输多少次(因为随机因素影响,装卸时间与运输时间都不精确所以排时计划无效,只求出各条路线上的卡车数及安排即可)。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量(品位)要求,而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之 1.总运量(吨公里)最小,同时出动最少的卡车,从而运输成本最小 2.利用现有车辆运输,获得最大的产量(岩石产量优先;在产量相同的情况下,取总运量最小的解)。请你就两条原则分别建立数学模型,并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例,给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。某露天矿有铲位10个,卸点5个,现有铲车7台,卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求:矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万铲位和卸点位置的二维示意图如下,各铲位和各卸点之间的距离(公里)如下表「铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5」铲位6铲位7铲位8铲位9铲位矿石漏5265.194.214.002.952.742.461.900.641.27 倒装场11.900.991.901.131.272.251 岩场5.895.615.614.563.513.652.46 1.06 0.57 若石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725056.10 倒装场吖4423863723162.252.810.81621270:50 各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10 矿石量0.951.051.001.051.101.251.051.301351.25 岩石量1.251.101.31.051.151.351 铁含量30%28%29%32%31%3%32%31% 633 203高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(大专组) 说明:题目中的附件从略,附件及全部赛题均可从以下网址下载: http://mcm.educnhttp://www.hepeducnhttp://mcm.nease.net C题SARS的传播 SARs( Severe Acute Respiratory Syndrome,严重急性呼吸道综合症,俗称:非典型肺炎) 是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved

工程数第20卷病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS的传播建立数学模型,具体要求如下: 1)对附件1所提供的一个早期的模型,评价其合理性和实用性。 2)建立你们自己的模型,说明为什么优于附件1中的模型;特别要说明怎样才能建立个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在哪里? 对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:提前或延后5天采取严格的隔离措施,对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。 3)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性。 D题抢渡长江渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9月9日,武汉警备旅官兵与体育界人士联手,在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动,起点为武昌汉阳门码头,终点设在汉口三北码头,全程约5000米。有44人参加横渡,40人达到终点,张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾,上书“力挽狂澜”。 001年,“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。202年,正式命名为“武汉国际抢渡长江挑战赛”,于每年的5月1日进行。由于水情、水性的不可预测性,这种竞赛更富有挑战性和观赏性。 2002年5月1日,抢渡的起点设在武昌汉阳门码头,终点设在汉阳南岸咀,江面宽约 160米。据报载,当日的平均水温16.8℃,江水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人(其中专业人员将近一半),仅34人到达终点,第一名的成绩为14分8秒。除了气象条件外,大部分选手由于路线选择错误,被滚滚的江水冲到下游,而未能准确到达终点。终点:汉阳南岸咀假设在竞渡区域两岸为平行直线,它们之间的垂直距离为1160 1000 米,从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为1000米,见示意长江水流方向图。请你们通过数学建模来分析上述情况,并回答以下问题: 1.假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变,且竞渡区域每点的流速均为1.89米/秒。起点:武昌汉阳门试说明2002年第一名是沿着怎样图1长江示意的路线前进的,求她游泳速度的大小和方向。如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向,试为一个速度能保持在1.5米/秒的人选择游泳方向,并估计他的成绩。在(1)的假设下,如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游,他(她)们能否到达终点? 根据你们的数学模型说明为什么1934年和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别;给出能够成功到达终点的选手的条件 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved

指导教师 20中国矿业大学卓金武刘广峰吴德勇教练组 21中国科学技术大学 2中国科学技术大学刘名斌谢瑶林宇斐孟强 23中南大学邓又军杨帆常华侯木舟南大学娜李贞阳胡光华云南师范大学段冬梅教练组 26天津大学高扬肖殷张扬张凤玲 27天津工业大学王侯笠张庆君刘华山黄东卫 28天津职业技术师范学B 赵文莉田婧付恒 29太原理工大学王同林李国良汤芝平吕仕钦肖川楚玉强韩铁民 31东北电力学院吴涛范会亮张亮禹海兰 32东北电力学院龙杰王卿然杨威明周硕 33东华大学刘文杰王莹杨香凤 4|东华大学李华彦吴佳俊夏磊何国兴 35东南大学袁晓林王国鹏张目孙志忠 36兰州交通大学栗伟陈怀军王学军苟向锋等 37兰州交通大学唐怀齐陈琦张领李斌等 38北京工业大学谭诗荣邹磊李航数模组 39北京石油化工学院孙致平张翠英谭芳吴春霞 40北京交通大学李昭桦潘礼诚赵一帆指导小组 41「北京交通大学温娟宗楠史创 42北京交通大学周成王理达陈王兵团 43北京师范大学高晓淳卢子娟唐睿指导小组 44北京师范大学叶乐天袁文朱莎指导小组 45北京师范大学赵孝平吴涛涛桂先发指导小组 46北京邮电大学黄谋贺祖国北京邮电大学肖红江吴彤李名科贺祖国董乘宇张涵钰黄才试賀祖国 49北京林业大学张勇涛胡浩尚宇指导小 50北京林业大学宋麟牛宇张珂指导小组 51北京林业大学覃俊杰徐振愚葛韩亮指导小组 52北京科技大学李为东 53北京航空航天大学韦卫章文渤高空字刘红英 54四川大学张应应狳开阔张洪亮黄丽金蕾唐天广刘久盛舒慕曾 56电子科技大学赵千苏学渊宋运吉杜鸿飞 57石河子大学顾海渡郑建军冯丽芬杨霞刘作鹏王胜东蒋百召王际朝 59石家庄铁道学院邵益国李丽任志彬孙秋杰 60军事经济学院李元黎森周志国黄金明 61华中师范大学吴玲桂胡蒋立兵 62华中科技大学王琬何东袁涛数模指导组 63华南农业大孟金锋冯文通何志明建模组 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved

第7期 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛序号学校队员指导教师 4华南师范大学何晓华古伯纯谭月明王明兰 65华南师范大学徐达权杨豪杰陈滢李湖南 66华南师范大学鲆蓝海招俏春张治平刘秀湘 67华南理工大学张显禄何振华 68合肥工业大学杨方凯许荡罡姜舒 69吉林大学史传红甘霖于成兰 70吉林大学赵言威赵史少云 71吉林大学姚婷段新东郭熹裴永臣 72吉林大学陈永力效旭琼姜典保杨光 73吉首大学刘美德雷亿辉尹金发 74安徽大学杨斌何泽慧吴运奇章权兵 75成都理工大学余年屈平高大成指导小组 76江南大学周余庆陈海卫仇卫华数模教练组 77西北大学高胜杰鲁志娟张华窦霁虹 78西北大学刘波余兆安田清。王连堂彭瑞云任鹏飞周利斌北业大学冷哲孙哔樊祥张力宁 81西北工业大学任超孙中举都琳肖华勇等陈彬秦勤年见西安通信学院毅教练组 84|西南交通大学肖莹莹陈琼刘盾薛长虹 85西南交通大学峨眉分校王增祥曾辉晏东田俐萍 86西南财经大学李丹丹秦永超黄吉谢小燕 87西南财经大学賀佳王姝陈果孙疆明南财经大学姚飞胡诗涵刘 89国防科技大学郭炜炜肖华王亭教师组 90杭州电子工业学院徐舜毛应龙万泉数模组 91杭州电子工业学院赵航李辉陈哲 92杭州商学院冯琼陈朝钢徐榆数模组 93杭州商学院刘秋莹卢芳妹寿晨曦数模组 94武汉大学许美兰李大龙宋锐指导组 95武汉大学延永东刘顺强徐小丽指导组 96武汉大学温建忠江隆盛刘晶乐指导组 97河北工业大学修青王文帅刘晓宝蔡占川 98河北科技大学邵俊彪单巨川王智指导教师组 99河海大学健华王金华肖庆华丁根宏等 100空军工程大学工程学院保锋董志兴空军工程大学导弹学院余晓辉郭桂治王汉专李安平 102空军雷达学院冯哲铭万建岗韩国成数模指导组 103青岛大学刘荣杰孙军赵空离赵維加等 4南方冶金学院凌巍炜泉王晓丹 05南京大学李获鼎于剑刚叶听周国飞 106南京大学单文彬顾莉莉王焱黄卫华 107南京邮电学院高银秋高玉紅徐峰 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved

工程数学学报序号学校队员指导教师 108南京邮电学院 109南京邮电学院向前柴菁马寅萌年中华 110南京邮电学院丁余良胡海林郭丽君李新秀 11南京理工大学陆云昆成卉晖叶凌祯魏玉娣夏丽林刘卫星陈菊 113哈尔滨工业大学张聪玲李国斌王蕾焦光虹尔滨工业大学李兴华向文豪 115哈尔滨工业大学孙亚楠鲍妍潘宇刘克安 116哈尔滨工业大学张长胜王瑞亮洪维军尚寿亭 117复旦大学许之瑜乔星烨建模教结组 118黄州民族学院汪寒钱华肖世文 119重庆大学黄际洲黄振黄龚劬 120重庆工学院杨志国王金华张泽贤张建勋 121重庆工学院王开新孟盂祥翠屈奥斯 12重庆工商大学祺官印雪鲍海涛陈义安 123重庆师范大学文字袁桂蓉张松高世泽 HUANG Yuanyuan, LIANG 124香港城市大学 Jonathan Wylie Xiangdong, wU Boping 江大学田 126浙江大学周空字卢军伟陈铭 127浙江大学王委秦海燕陆云数模组 128浙江大学胡世超吕铁墩汪琳薇张宏博黄空字朱恒芳数模组 130浙江工程学院杨素彬房楼菥戴建峰数模组 131淅江工程学院苏勇潘信峰周慧灵数模组 132浙江海洋学院李騫仪周建华郑益峰数模组 133海军工程大学数模组 134海军工程大学平画罗宁昭 135海军潜挺学院盂范栋厉斌严科伟赵建昕等 136海南大学周兆才蔡志军徐海军数模组 137通信指挥学院石空字王竹青张贻初数模组 138通信指挥学院王凯张卫光宋文婷数模组 139清华大学刘自鸿杨磊黄红选 0清华大学朱哄蔡洪旭江舒舟厦门大学陆源唐榕剑曾永顺 142厦门大学繆旭晖郑晓练邹宇庭 143温州师范学院陈万泼严传魁王克床洪振杰 144湖南大学黄俊伟摩秀秀苏妍嫔马传秀 145福州大学周小君邹志昴 146福州大学刘高歌谢锦山陈笑黄可明 147解放军信息工程大学电子技术学院杨露张胜利张远洋指导组 148解放军信息工程大学信息工程学院王鼎王庆余飞群指导教师组 149解放军信息工程大学信息工程学院扈红超张启慧芦指导教师组 150解放军蚌埠坦克学院吴成映王聿磊曹霞斌教练组 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved

第7期 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛序号校 151肇庆学院 ,十“ 二等奖306名(排名以学校笔划为序) 序号学校队员指导教师上海交通大学何蓉王仆陈炜建模指导组 2上海交通大学汪超杨怡萍建模指导组海师范大学周庆元徐铮蒋忠勇施水兵上海师范大学莹孙冬梅冯秋轶张寄洲十上海财经大学鑫任中凯刘杰建模指导组大庆石油学院马艳东马宏汪丽艳董翔宇谭欣欣 8大连民族学院刘文志李楠盘欣导教师红 9大连海事大学谢文艺赵楠楠魏诚教师组 10大连理工大学滕达罗立冬李玉星教师组大大山连理工大学姜伟南李挺傅东海教师组连理工大学李晓明闰肃孙树春教师组东大学沈栋刘守民张宗楠傅国华等 14|山东工商学院吴安妮扈本亮朱良愿于永胜等东师范大学崔振李焱李林校蔺厚元 16山东轻工业学院李明星冯立霞潘秀奎指导教师组 17山东理工大学黄传芹王彬张志亮李霞等 18山西大学于巧丽杨宝华孙苇赵爱民 19山西财经大学王海龙苏心张一敏高崇山「山西财税专科学校海振功岳毛毛赵紅霞教练组 21广东工业大学侯嘉逊周旭周威龙郭大昌黄志温浩吴宜辉模组大学欧运龙王柳君张炜数模组西民族学院吴进东李世炀陈建华数模教练组中山大学梁田貴汪卉琴刘裕玛国灿 26中山大学李宛璇王久兴张若虹尹小玲 27中山大学郭紫华肖业英年魅宁袁卓建 28 山大学王景刚王荣秋颜俊伟 29中夹民族大学庞智恒沙太宝李亮亮 30中央民族大掌侯宁兰培挺韩栋指导小组国人民大学饶晓鹏王凯丁博麟指导小组国地质大学(北京) 霍铭群汪洋李艳青陈兆斗 33中国地质大学(北京) 孔玉侠牛立根王平陈振国 34中国地质大学(武汉) 郑蔚徐一宁施国宁罗文强国矿业大学魏永生张永军江晶亮教练组 36中国矿业大学马俊美秦健乐教练组 37 国矿业大曾新海原熙博刘圣教练组 38中国科学技术大学栗丽陈懿茂 39中国科技学术大学曹永昌胡洋 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved

第20卷号学校队员指导教师 40中国海洋大学陈丕炜孔令华李西成指导教师组 41中南大学易昆南 42中南林学院衰伟张怡李柏勋刘勉声 43中南林学院刘大鹏吕梁延晓雷刘勉声欧新宇张懋洵云南大学贾伟赵红马君胡光华南师范大学李俊宏郭旭琼马利霞教练组李云松胡觉张呈旭教练组 48云南师范大学何梦杨张蛛符慧山教练组 49云南财贸学院刘媛郭雯莉张晓雄教练组 50五邑大学黄美华数模组 51五邑大学廖树基林琳吕博义数模组 52内蒙古大学长福胡格吉乐吐长龙 53天津大学武建峰李彦林范卿 54天津大学钥旭刘洋王倩宋占杰 55天津工业大学胡显李万勇黄建寅范丽亚李建华马智凯牛静静熊友兵 57太原理工大学鑫赵琳李平张玲玲 58太原理工大学张政马永韩雨来杨茂财 59长安大学林志祥胡全荣张艳军刑丽君 60长春工业大学孙纪国齐鑫尹家亮闫厉 61长春工业大学宋涛刘丽好郭麟雳 62东北大学张大鹏潘晓雷孙雷 63东北电力学院杨龙山王晓磊陈云刑丽君 64东北农业大学董志贵华少军张宇李放歌 65东北师范大学钟俊江陈佳奇刘洪娟李佐锋 66东华大学徐琳琳周鹏李佳玮镜超 67东华大学张往文沈逸麟季伟郭钊侠 68东华理工学院李凡曹秋香杨小秋数模指导组 69东南大学梁文辉张金良朱海婷忍水 70东南大学案文奚悦陈敏贺丹 71兰州交通大学韩清澄王国英庄代文李沐春等 72兰州交通大学郭宏宽宁宁杨春李秦等 73兰州商学院查先锋周海莲吕继勇李战存等州理工大学户恩帅曾福波吴新涛刘树群等 75北京大学戴欢欢李鹏飞张岑张思明 76北京大学剑锋 77北京工业大学徐婧赵嘉汪力迪数模组陈志宇王成境张学森指导小组 79北京化工大学程道建宫项飞张熹指导小组 80北京石油化工学院时培建徐多林水声建吴国民北京交通大学刘汇丹余海霄王王兵团 82北京交通大学龙建成衰月明许鹏张尚立 83北京师范大学郑秀灯王燕刘丽光指导小组 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved