第31卷第1期 数学的实践与认识 Vol31 No. 1 20011 MATHEMATICS N PRACT CE AND THEORY Jan 2001 数学建模竞赛 2000网易杯全国大学生数学建模竞赛 姜启源 (清华大学,北京100084) 由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的2000网易杯全国大学生数学 建模竞赛,于2000年9月26日至29日举行竞赛获得了我国著名网站——网易公司的赞 助数学建模竞赛与网络“联姻”,既扩大了这项活动的社会影响,又使网站在青年学生中觅 到更多的知音,是一件互利、互动的好事 来自全国27省(市、自治区)517所大专院校的3210队(其中大专组608队)参加了今 年的竞赛,比去年(460所院校的2657队,其中大专组416队)有很大发展 竞赛答卷首先在26个赛区进行初评,评出各赛区的获奖者,然后各赛区按一定比例将 优秀答卷送全国组委会全国组委会聘请专家从中评出全国一等奖%6名,大专组一等奖23 名,二等奖190名,大专组二等奖55名清华大学的邵铮等3名同学和黄冈师范学院的 绍军等3名同学(大专组)荣获2000网易杯 全国大学生数学建模竞赛是1992年开始由中国工业与应用数学学会举办的,教育部 (前国家教委)对这项活动十分重视,决定自1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数 学学会共同主办,每年一次,9年来参赛规模以年均20%以上的速度增长,成为目前我国高 校规模最大的课外科技活动 这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学领域经过简化的实际问题,不要求预 先掌握深入的专门知识,具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力今年的A题由北京工 业大学孟大志提供,B题由武汉大学费浦生提供,C题由复旦大学谭永基提供,D题由东北 电力学院关信提供为了更广泛、有效地收集适合竞赛的题目和素材,再次向全社会诚征赛 题,有意者请与全国组委会联系:10084北京清华大学数学系郝秀荣,电话及传真(010) 62781785 为了与广大同学进行交流,对今后的竞赛予以适当引导,全国组委会选择了16篇优秀 答卷在本刊发表,并请命题者和评阅者撰文讲评 发表的答卷是学生们三天内写出的,为了保持原貌只作了适当的删节和文字上的修正, 文章不可避免地存在着相当多的不妥之处,请读者谅解 面是本次竞赛的题目和获奖名单 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
第 31 卷第 1 期 2001 年 1 月 数学的实践与认识 M A TH EM A T ICS IN PRA CT ICE AND TH EO R Y V o l131 N o11 Jan. 2001 数学建模竞赛 2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛 姜启源 (清华大学, 北京 100084) 由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的 2000 网易杯全国大学生数学 建模竞赛, 于 2000 年 9 月 26 日至 29 日举行. 竞赛获得了我国著名网站——网易公司的赞 助. 数学建模竞赛与网络“联姻”, 既扩大了这项活动的社会影响, 又使网站在青年学生中觅 到更多的知音, 是一件互利、互动的好事. 来自全国 27 省(市、自治区) 517 所大专院校的 3210 队(其中大专组 608 队) 参加了今 年的竞赛, 比去年(460 所院校的 2657 队, 其中大专组 416 队) 有很大发展. 竞赛答卷首先在 26 个赛区进行初评, 评出各赛区的获奖者, 然后各赛区按一定比例将 优秀答卷送全国组委会. 全国组委会聘请专家从中评出全国一等奖 96 名, 大专组一等奖 23 名, 二等奖 190 名, 大专组二等奖 55 名. 清华大学的邵铮等 3 名同学和黄冈师范学院的钟 绍军等 3 名同学(大专组) 荣获 2000 网易杯. 全国大学生数学建模竞赛是 1992 年开始由中国工业与应用数学学会举办的, 教育部 (前国家教委) 对这项活动十分重视, 决定自 1994 年起由教育部高教司和中国工业与应用数 学学会共同主办, 每年一次, 9 年来参赛规模以年均 20% 以上的速度增长, 成为目前我国高 校规模最大的课外科技活动. 这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学领域经过简化的实际问题, 不要求预 先掌握深入的专门知识, 具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力. 今年的A 题由北京工 业大学孟大志提供,B 题由武汉大学费浦生提供, C 题由复旦大学谭永基提供, D 题由东北 电力学院关信提供. 为了更广泛、有效地收集适合竞赛的题目和素材, 再次向全社会诚征赛 题, 有意者请与全国组委会联系: 100084 北京清华大学数学系郝秀荣, 电话及传真 (010) 62781785. 为了与广大同学进行交流, 对今后的竞赛予以适当引导, 全国组委会选择了 16 篇优秀 答卷在本刊发表, 并请命题者和评阅者撰文讲评. 发表的答卷是学生们三天内写出的, 为了保持原貌只作了适当的删节和文字上的修正, 文章不可避免地存在着相当多的不妥之处, 请读者谅解. 下面是本次竞赛的题目和获奖名单. © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题DNA序列分类 2000年6月,人类基因组计划中DNA全序列草图完成,预计2001年可以完成精确的 全序列图,此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”这 本大自然写成的“天书”是由4个字符A,T,C,G按·定顺序排成的长约30亿的序列,其中 没有“断句”也没有标点符号,除了这4个字符表示4种碱基以外,人们对它包含的“内容”知 之甚少,难以读懂破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之 在这个目标中,研究DNA全序列具有什么结构,由这4个字符排成的看似随机的序列中隐 臧着什么规律,又是解读这部天书的基础,是生物信息学( Boinfom atics最重要的课题之 虽然人类对这部“天书”知之甚少,但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构例 如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的 3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸又例如,在不用于编码蛋白质的 序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列 的结构也取得了一些结果此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性 等等这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的 结构对理解DNA全序列是十分有意义的目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的 某些细节,突出特征,然后将其表示成适当的数学对象这种被称为粗粒化和模型化的方法 往往有助于研究规律性和结构 作为研究DNA序列的结构的尝试,提出以下对序列集合进行分类的问题 1)下面有20个已知类别的人工制造的序列(见反面),其中序列标号10为A类,11 20为B类请从中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是 否足够好然后用你认为满意的方法,对另外20个未标明类别的人工序列(标号2140)进 行分类,把结果用序号(按从小到大的顺序)标明它们的类别(无法分类的不写入) B类 请详细描述你的方法,给出计算程序如果你部分地使用了现成的分类方法,也要将方 法名称准确注明 这40个序列也放在如下地址的网页上,用数据文件 A rhode-data标识,供下载 网易网址:www163m教育频道在线试题 教育网:www.chiakieducNewsmam2000 教育网:www.csiam.educn/mam 2)在同样网址的数据文件 Natmodel-data中给出了182个自然DNA序列,它们都较 长用你的分类方法对它们进行分类,像1)一样地给出分类结果 提示衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率,构造分类方法有许多途径,例如提取 序列的某些特征,给出它们的数学表示几何空间或向量空间的元素等,然后再选择或构造 适合这种数学表示的分类方法又例如构造概率统计模型,然后用统计方法分类等 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 D NA 序列分类 2000 年 6 月, 人类基因组计划中DNA 全序列草图完成, 预计 2001 年可以完成精确的 全序列图, 此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”. 这 本大自然写成的“天书”是由 4 个字符A , T , C, G 按一定顺序排成的长约 30 亿的序列, 其中 没有“断句”也没有标点符号, 除了这 4 个字符表示 4 种碱基以外, 人们对它包含的“内容”知 之甚少, 难以读懂. 破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一. 在这个目标中, 研究DNA 全序列具有什么结构, 由这 4 个字符排成的看似随机的序列中隐 藏着什么规律, 又是解读这部天书的基础, 是生物信息学(B io info rm atics) 最重要的课题之 一. 虽然人类对这部“天书”知之甚少, 但也发现了DNA 序列中的一些规律性和结构. 例 如, 在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段, 即由这 4 个字符组成的 64 种不同的 3 字符串, 其中大多数用于编码构成蛋白质的 20 种氨基酸. 又例如, 在不用于编码蛋白质的 序列片段中,A 和 T 的含量特别多些, 于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA 序列 的结构也取得了一些结果. 此外, 利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性, 等等. 这些发现让人们相信,DNA 序列中存在着局部的和全局性的结构, 充分发掘序列的 结构对理解DNA 全序列是十分有意义的. 目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的 某些细节, 突出特征, 然后将其表示成适当的数学对象. 这种被称为粗粒化和模型化的方法 往往有助于研究规律性和结构. 作为研究DNA 序列的结构的尝试, 提出以下对序列集合进行分类的问题: 1) 下面有 20 个已知类别的人工制造的序列(见反面) , 其中序列标号 1～ 10 为A 类, 11 ～ 20 为B 类. 请从中提取特征, 构造分类方法, 并用这些已知类别的序列, 衡量你的方法是 否足够好. 然后用你认为满意的方法, 对另外 20 个未标明类别的人工序列(标号 21～ 40) 进 行分类, 把结果用序号(按从小到大的顺序) 标明它们的类别(无法分类的不写入): A 类 ; B 类 . 请详细描述你的方法, 给出计算程序. 如果你部分地使用了现成的分类方法, 也要将方 法名称准确注明. 这 40 个序列也放在如下地址的网页上, 用数据文件A rt2m odel2data 标识, 供下载: 网易网址: www. 163. com 教育频道 在线试题; 教育网: www. cb i. pku. edu. cn N ew s m cm 2000 教育网: www. csiam. edu. cnöm cm 2) 在同样网址的数据文件N at2m odel2data 中给出了 182 个自然DNA 序列, 它们都较 长. 用你的分类方法对它们进行分类, 像 1) 一样地给出分类结果. 提示: 衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率, 构造分类方法有许多途径, 例如提取 序列的某些特征, 给出它们的数学表示: 几何空间或向量空间的元素等, 然后再选择或构造 适合这种数学表示的分类方法; 又例如构造概率统计模型, 然后用统计方法分类等. 2 数 学 的 实 践 与 认 识 31 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
1期 姜启源200网易杯全国大学生数学建模竞赛 A rtmodel-data L aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgagg taaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgct 2 cggaggacaaacgggatggcgg tattggaggtggcggactgtteggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaa ggacacegcegacatacacggcgg 4 atggataacggaaacaaaccagacaaacttcgg tagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga s cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggg 6 atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcgge 7. atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaatggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttegacaaggaggcggaccataggaggcggattaggaacggttatgagg 9 atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggetccggcaactggaggttcggccatggaggcgaaaategtgggcggcggcagcgetggccggagtttgaggagc IQ tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttetacaagggcttcctgttaaggaggtggcatccaggcgtcgcacgctcggcgcggcaggaggcacgcgggaaaaa IL gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaatatttatt 12 gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttagg taagatgaatttggttttttttaagg tagttatttaattatcgttaaggaaagttaaa 13 gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaagttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtcaatge 14 gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcggagttcatattctaatctgtctttattaaatcttagagatatta 15 gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttttttttttttttttttttttttttttttaaaatttataaatttaa 16 gttatttttaaatttaattttaattttaaa 17 gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatetatggetaaaaacectcagt ttaaaaaacggcggcctatccc 1& gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttttgtcctatagagaaattacttacaaaacgttattttacatactt 19 gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattcttactttttttcttctttatataggatctcatttaatatctta Q gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgatttaaacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgttat 21 tttagctcagtccagctagctagtttacaatttegacaccagtttcgcaccatcttaaatttcgatccg taccg taatttagcttagatttggatttaaaggatttagattga 22 tttagtacag tagctcagtccaagaacgatgtttaccgtaacgtacg taccgtacgctaccgttaccggattccggaaagccgattaaggaccgatcgaaaggg 23 cgggcggatttaggccgacggggacccgggattcgggacccgaggaaattcccggattaaggtttagcttcccgggatttagggcccggatggctgggace 24 tttagctagctactttagctatttttagtagctagccagcctttaaggctagctttagctagcattgttctttattgggacccaagttcgacttttacgatttagttttgaccgt 25 gaccaaaggtgggctttagggacccgatgctttagtcgcagctggaccagttccccagggtattaggcaaaagctgacgggcaattgcaatttaggcttaggcca 6 gatttactttagcatttttagctgacgttagcaagcattagctttagccaatttcgcatttgccagtttcgcagctcagttttaacgcgggatctttagcttcaagctttttac 2Z ggattcggatttacccggggattggcggaacgggacctttaggtcgggacccattaggagtaaatgccaaaggacgctggtttagccagtccgttaaggcttag tccttagatttcagttactatatttgacttacagtcttteagatttcccttacgattttgacttaaaatttagacgttagggcttatcagttatggattaatttagcttattttcea 29 ggccaattccegtaggaaggtgatggcccgggggttcccgggaggatttaggctgacgggccggccatttcggtttagggagggccgggacgcgttagggc 30 cgctaagcagctcaagctcagtcagtcacgtttgccaagtcagtaatttgccaaagttaaccgttagctgacgctgaacgctaaacagtattagetgatgactcgta 31 ttaaggacttaggctttagcagttactttagtttagttccaagctacgtttacgggaccagatgctagctagcaatttattatccgtattaggcttaccgtaggtttagcgt 32 gctaccgggcagtctttaacg tagctaccgtttagtttgggcccagccttgcggtgtttcggattaaattcgttgtcagtcgctcttgggtttagtcattcccaaaagg 33 cagttagctgaatcgtttagccatttgacgt 34 cggttagggcaaaggttggatttcgacccagggggaaagcccgggacccgaacccagggctttagcgtaggctgacgctaggcttaggttggaacccggaaa 35 gcggaagggcgtaggtttgggatgcttagccgtaggctagetttcgacacgatcgattcgcaccacaggataaaagttaagggaccggtaagtcgcggtagcc 36 ctagctacgaacgctttaggcgcccccgggagtagtcgttaccgttagtatagcagtcgcagtcgcaattcgcaaaag tccccagctttagccccagagtcgacg c1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. Al rights reserved
A rt2m odel2data 1. aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgct tgg 2. cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaa gga 3. gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacggaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcg gcgga 4. atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga 5. cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggg gag 6. atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcggc aca 7. atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaatggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg 8. atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcgacaaggaggcggaccataggaggcggattaggaacggttatgagg 9. atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggctccggcaactggaggttcggccatggaggcgaaaatcgtgggcggcggcagcgctggccggagtttgaggagc gcg 10. tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttctacaagggcttcctgttaaggaggtggcatccaggcgtcgcacgctcggcgcggcaggaggcacgcgggaaaaa acg 11. gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaatatttatt 12. gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatgaatttggttttttttaaggtagttatttaattatcgttaaggaaagttaaa 13. gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaagttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtcaatgc 14. gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcggagttcatattctaatctgtctttattaaatcttagagatatta 15. gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttttttttttttttttttttttttttttttaaaatttataaatttaa 16. gttatttttaaatttaattttaattttaaaatacaaaatttttactttctaaaattggtctctggatcgataatgtaaacttattgaatctatagaattacattattgat 17. gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatctatggctaaaaaccctcagtaaaatcaatccctaaacccttaaaaaacggcggcctatccc 18. gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttttgtcctatagagaaattacttacaaaacgttattttacatactt 19. gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattcttactttttttcttctttatataggatctcatttaatatcttaa 20. gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgatttaaacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgttat 21. tttagctcagtccagctagctagtttacaatttcgacaccagtttcgcaccatcttaaatttcgatccgtaccgtaatttagcttagatttggatttaaaggatttagattga 22. tttagtacagtagctcagtccaagaacgatgtttaccgtaacgtacgtaccgtacgctaccgttaccggattccggaaagccgattaaggaccgatcgaaaggg 23. cgggcggatttaggccgacggggacccgggattcgggacccgaggaaattcccggattaaggtttagcttcccgggatttagggcccggatggctgggaccc 24. tttagctagctactttagctatttttagtagctagccagcctttaaggctagctttagctagcattgttctttattgggacccaagttcgacttttacgatttagttttgaccgt 25. gaccaaaggtgggctttagggacccgatgctttagtcgcagctggaccagttccccagggtattaggcaaaagctgacgggcaattgcaatttaggcttaggcca 26. gatttactttagcatttttagctgacgttagcaagcattagctttagccaatttcgcatttgccagtttcgcagctcagttttaacgcgggatctttagcttcaagctttttac 27. ggattcggatttacccggggattggcggaacgggacctttaggtcgggacccattaggagtaaatgccaaaggacgctggtttagccagtccgttaaggcttag 28. tccttagatttcagttactatatttgacttacagtctttgagatttcccttacgattttgacttaaaatttagacgttagggcttatcagttatggattaatttagcttattttcga 29. ggccaattccggtaggaaggtgatggcccgggggttcccgggaggatttaggctgacgggccggccatttcggtttagggagggccgggacgcgttagggc 30. cgctaagcagctcaagctcagtcagtcacgtttgccaagtcagtaatttgccaaagttaaccgttagctgacgctgaacgctaaacagtattagctgatgactcgta 31. ttaaggacttaggctttagcagttactttagtttagttccaagctacgtttacgggaccagatgctagctagcaatttattatccgtattaggcttaccgtaggtttagcgt 32. gctaccgggcagtctttaacgtagctaccgtttagtttgggcccagccttgcggtgtttcggattaaattcgttgtcagtcgctcttgggtttagtcattcccaaaagg 33. cagttagctgaatcgtttagccatttgacgtaaacatgattttacgtacgtaaattttagccctgacgtttagctaggaatttatgctgacgtagcgatcgactttagcac 34. cggttagggcaaaggttggatttcgacccagggggaaagcccgggacccgaacccagggctttagcgtaggctgacgctaggcttaggttggaacccggaaa 35. gcggaagggcgtaggtttgggatgcttagccgtaggctagctttcgacacgatcgattcgcaccacaggataaaagttaagggaccggtaagtcgcggtagcc 36. ctagctacgaacgctttaggcgcccccgggagtagtcgttaccgttagtatagcagtcgcagtcgcaattcgcaaaagtccccagctttagccccagagtcgacg 1 期 姜启源: 2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛 3 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
数学的实践与认识 37 gggatgctgacgctggttagctttaggcttagcgtagctttagggccccagtctgcaggaaatgcccaaaggaggcccaccgggtagatgccasagtgcaccgt 3& aacttttagggcatttco acgggttattttcccagttaaactttgcaccattttacetettacgatttacetataatttgaccttattttggacactttagtttgggttac 39 ttagggccaagtcccgaggcaaggaattctgatccaagtccaatcacgtacag tccaag tcaccgtttgcagctaccgtttaccgtacgttgcaagtcaaatccat 40 ccattagggtttatttacctgtttattttttcccgagaccttaggtttaccgtactttttaacggtttacctttgaaatttttggactagcttaccctggatttaacggccagttt B题钢管订购和运输 要铺设一条A1→A2→…→Als的输送天然气的主管道,如图1所示(见反面)经筛选 后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S,S2,…,Sz图中粗线表示铁路,单细线表示公路 双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车 站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km) 20 1200 10 为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管 个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位钢厂S;在指定期限内能 生产该钢管的最大数量为s个单位,钢管出厂销价1单位钢管为p;万元,如下表 155 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
37. gggatgctgacgctggttagctttaggcttagcgtagctttagggccccagtctgcaggaaatgcccaaaggaggcccaccgggtagatgccasagtgcaccgt 38. aacttttagggcatttccagttttacgggttattttcccagttaaactttgcaccattttacgtgttacgatttacgtataatttgaccttattttggacactttagtttgggttac 39. ttagggccaagtcccgaggcaaggaattctgatccaagtccaatcacgtacagtccaagtcaccgtttgcagctaccgtttaccgtacgttgcaagtcaaatccat 40. ccattagggtttatttacctgtttattttttcccgagaccttaggtttaccgtactttttaacggtttacctttgaaatttttggactagcttaccctggatttaacggccagttt B 题 钢管订购和运输 要铺设一条A 1→A 2→…→A 15的输送天然气的主管道, 如图 1 所示(见反面). 经筛选 后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 S 1, S 2, …, S 7. 图中粗线表示铁路, 单细线表示公路, 双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路, 或者建有施工公路) , 圆圈表示火车 站, 每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位 km ). 图 1 为方便计, 1km 主管道钢管称为 1 单位钢管. 一个钢厂如果承担制造这种钢管, 至少需要生产 500 个单位. 钢厂 S i 在指定期限内能 生产该钢管的最大数量为 si 个单位, 钢管出厂销价 1 单位钢管为 p i 万元, 如下表: i 1 2 3 4 5 6 7 si 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 p i 160 155 155 160 155 150 160 4 数 学 的 实 践 与 认 识 31 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
期 姜启源200刚易杯全国大学生数学建模竞赛 1单位钢管的铁路运价如下表 里程(km) 40k450 45P500 运价(万元) 里程(kmn)5060060-707080080-90090100 运价(万元) 1000km以上每增加1至100km运价增加5万元 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算) 钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点A1,A2,…,A15,而是管道全线) (1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用) (2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪 个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果 3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就 这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图2按(1)的要求给出模型和结果 15 202 图 2 C1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
1 单位钢管的铁路运价如下表: 里程(km ) ≤300 301～ 350 351～ 400 401～ 450 451～ 500 运价(万元) 20 23 26 29 32 里程(km ) 501～ 600 601～ 700 701～ 800 801～ 900 901～ 1000 运价(万元) 37 44 50 55 60 1000km 以上每增加 1 至 100km 运价增加 5 万元. 公路运输费用为 1 单位钢管每公里 011 万元(不足整公里部分按整公里计算). 钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点A 1,A 2, …,A 15, 而是管道全线). (1) 请制定一个主管道钢管的订购和运输计划, 使总费用最小(给出总费用). (2) 请就(1) 的模型分析: 哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大, 哪 个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大, 并给出相应的数字结果. (3) 如果要铺设的管道不是一条线, 而是一个树形图, 铁路、公路和管道构成网络, 请就 这种更一般的情形给出一种解决办法, 并对图 2 按(1) 的要求给出模型和结果. 图 2 1 期 姜启源: 2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛 5 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目(大专组) C题飞越北极 今年6月,扬子晚报发布消息:“中美航线下月可飞越北极,北京至底特律可节省4小 时”,摘要如下 7月1日起,加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极,此改变可大幅度缩短北美与亚 洲间的飞行时间,旅客可直接从休斯敦,丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地据加拿大空中 交通管制局估计,如飞越北极,底特律至北京的飞行时间可节省4个小时由于不需中途降 落加油,实际节省的时间不止此数 假设飞机飞行高度约为10公里,飞行速度约为每小时980公里,从北京至底特律原来 的航线飞经以下10处 A1(北纬31度,东经122度);A2(北纬36度,东经140度) A3(北纬53度,西经165度);A4(北纬62度,西经150度) A5(北纬59度,西经140度);A6(北纬55度,西经135度); A7(北纬50度,西经130度);A8(北纬47度,西经125度 A9(北纬47度,西经122度);A10(北纬42度,西经87度) 请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释,分两种 情况讨论 (1)设地球是半径为6371千米的球体 2)设地球是一旋转椭球体,赤道半径为6378千米,子午线短半轴为6357千米 D题空洞探测 山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定一个简化问题可描述为, 块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞,在平板的两个邻边分别等距地设 置若干波源,在它们的对边对等地安放同样多的接收器,记录弹性波由每个波源到达对边上 每个接收器的时间,根据弹性波在介质中和在空气中不同的传播速度,来确定板内空洞的位 置现考察如下的具体问题: 块240(米)×240(米)的平板(如图),在AB边等距地设置7个波源P1(i=1,…,7), CD边对等地安放7个接收器Q/(=1,…7),记录由P发出的弹性波到达Q,的时间t (秒);在AD边等距地设置7个波源R( 7),BC边对等地安放7个接收器S 1,…,7),记录由R,发出的弹性波到达S,的时间v(秒).已知弹性波在介质和空气中的传 播速度分别为280(米/秒)和320(米/秒),且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传 播速度相同 1)确定该平板内空洞的位置 2)只根据由P发出的弹性波到达Q的时间t(,j=1,…,7),能确定空洞的位置吗, 讨论在同样能够确定空洞位置的前提下,减少波源和接受器的方法 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛题目(大专组) C 题 飞越北极 今年 6 月, 扬子晚报发布消息:“中美航线下月可飞越北极, 北京至底特律可节省 4 小 时”, 摘要如下: 7 月 1 日起, 加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极, 此改变可大幅度缩短北美与亚 洲间的飞行时间, 旅客可直接从休斯敦, 丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地. 据加拿大空中 交通管制局估计, 如飞越北极, 底特律至北京的飞行时间可节省 4 个小时. 由于不需中途降 落加油, 实际节省的时间不止此数. 假设: 飞机飞行高度约为 10 公里, 飞行速度约为每小时 980 公里; 从北京至底特律原来 的航线飞经以下 10 处: A 1 (北纬 31 度, 东经 122 度); A 2 (北纬 36 度, 东经 140 度); A 3 (北纬 53 度, 西经 165 度); A 4 (北纬 62 度, 西经 150 度); A 5 (北纬 59 度, 西经 140 度); A 6 (北纬 55 度, 西经 135 度); A 7 (北纬 50 度, 西经 130 度); A 8 (北纬 47 度, 西经 125 度); A 9 (北纬 47 度, 西经 122 度); A 10 (北纬 42 度, 西经 87 度). 请对“北京至底特律的飞行时间可节省 4 小时“从数学上作出一个合理的解释, 分两种 情况讨论: (1) 设地球是半径为 6371 千米的球体; (2) 设地球是一旋转椭球体, 赤道半径为 6378 千米, 子午线短半轴为 6357 千米. D 题 空洞探测 山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定. 一个简化问题可描述为, 一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞, 在平板的两个邻边分别等距地设 置若干波源, 在它们的对边对等地安放同样多的接收器, 记录弹性波由每个波源到达对边上 每个接收器的时间, 根据弹性波在介质中和在空气中不同的传播速度, 来确定板内空洞的位 置. 现考察如下的具体问题: 一块 240 (米) ×240 (米) 的平板(如图) , 在AB 边等距地设置 7 个波源 P i (i= 1, …, 7) , CD 边对等地安放 7 个接收器Q j (j = 1, …, 7) , 记录由 P i 发出的弹性波到达Q j 的时间 tij (秒); 在AD 边等距地设置 7 个波源 R i (i= 1, …, 7) ,BC 边对等地安放 7 个接收器 S j (j = 1, …, 7) , 记录由R i 发出的弹性波到达 S j 的时间 Σij (秒). 已知弹性波在介质和空气中的传 播速度分别为 2880 (米ö秒) 和 320 (米ö秒) , 且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传 播速度相同. 1) 确定该平板内空洞的位置. 2) 只根据由 P i 发出的弹性波到达Q j 的时间 tij (i, j = 1, …, 7) , 能确定空洞的位置吗; 讨论在同样能够确定空洞位置的前提下, 减少波源和接受器的方法. 6 数 学 的 实 践 与 认 识 31 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
期 姜启源200网易杯全国大学生数学建模竞赛 C P 00611 00895 01996 02032 04923 05646 00989 00592 047700524 03805 P3 03052 04131 00598 04153 04156 03563 01919 03221 04453 a4040 00738 01789 a0740 02122 01768 04311 03970356601954 00760 00688 01042 00813 03867 05721 007530070002852043413491048004980 03205 a0974 04093 a4540 03112 03165 02409 03214 03256 01874 02130 02749 03891 00706 4434 00786 00709 00914 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Oplcal Disc Co, Lid. All rights reserved
tij Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 P 1 0. 0611 0. 0895 0. 1996 0. 2032 0. 4181 0. 4923 0. 5646 P 2 0. 0989 0. 0592 0. 4413 0. 4318 0. 4770 0. 5242 0. 3805 P 3 0. 3052 0. 4131 0. 0598 0. 4153 0. 4156 0. 3563 0. 1919 P 4 0. 3221 0. 4453 0. 4040 0. 0738 0. 1789 0. 0740 0. 2122 P 5 0. 3490 0. 4529 0. 2263 0. 1917 0. 0839 0. 1768 0. 1810 P 6 0. 3807 0. 3177 0. 2364 0. 3064 0. 2217 0. 0939 0. 1031 P 7 0. 4311 0. 3397 0. 3566 0. 1954 0. 0760 0. 0688 0. 1042 Σij S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 R 1 0. 0645 0. 0602 0. 0813 0. 3516 0. 3867 0. 4314 0. 5721 R 2 0. 0753 0. 0700 0. 2852 0. 4341 0. 3491 0. 4800 0. 4980 R 3 0. 3456 0. 3205 0. 0974 0. 4093 0. 4240 0. 4540 0. 3112 R 4 0. 3655 0. 3289 0. 4247 0. 1007 0. 3249 0. 2134 0. 1017 R 5 0. 3165 0. 2409 0. 3214 0. 3256 0. 0904 0. 1874 0. 2130 R 6 0. 2749 0. 3891 0. 5895 0. 3016 0. 2058 0. 0841 0. 0706 R 7 0. 4434 0. 4919 0. 3904 0. 0786 0. 0709 0. 0914 0. 0583 1 期 姜启源: 2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛 7 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
2000网易杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单 网易杯获得者:清华大学邵铮马健兵周天凌 黄冈师范学院钟绍军骆凤银王国刚(大专组) 等奖96名(排名以学校笔划为序) 指导教师 上海交通大学 黄建国 上海财经大学 孙吴马 马骥林青数模指导组 上海财经大学 锋 数模指导组 大连海事大学 欣 郭世强 教师组 大连理工大学 王洪涛 张帆王宇 贺明峰 连理工大学 韩小军 贺明峰 大连理工大学 贺明峰 山西大学 任伟郭晓波赵文娟赵爱民 中山大学 李耀康 梁俊 李才伟 10中国人民解放军后勤工程学院彭志刚熊伟王昆余建民 中国矿业大学 杨志江 李国欣 教练组 中国科技大学 龙曹芳吕金 陶大程 中国科技大学 顾佳俊 中国科技大学 刘志 中国科技大学 朱文明 肖能超 李永军 中国科技大学 周亮 王晓玲 诗 孙广中 中国药科大学 李平平李俊力高祖新等 中南大学 赵战克 易昆南 19 云南师范大学 胡建何 周建 卯升彩 教练组 天津大学 张洪暄 徐宗宣孙小兵 刘则毅 东南大学 张振数模教练组 东南大学 朱宏杰 陈麟数模教练组 东南大学 谢永明 朱海峰 徐浩数模教练组 兰州铁道学院 雷明涛 严松宏 北京大学 金晓亮艾颖华 杨李 王若鹏 北京工业大学 潘云 指导小组 北京广播学院 杨霏 李健瑜 宋雯彦 6 c1995-2004 Tsinghua Tongfang optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单 网易杯获得者: 清 华 大 学 邵 铮 马健兵 周天凌 黄冈师范学院 钟绍军 骆凤银 王国刚 (大专组) 一等奖 96 名(排名以学校笔划为序) 序 号 学 校 队 员 指导教师 1 上海交通大学 姚 奕 陆 吴 为 黄建国 2 上海财经大学 孙晓阳 马 骥 林 青 数模指导组 3 上海财经大学 吴 锋 杨 扬 谢 斐 数模指导组 4 大连海事大学 马 欣 郭世强 王 佳 教师组 5 大连理工大学 王洪涛 张 帆 王 宇 贺明峰 6 大连理工大学 冯 涛 康吉吉雯 韩小军 贺明峰 7 大连理工大学 郑菊虹 张 文 岳 慧 贺明峰 8 山西大学 任 伟 郭晓波 赵文娟 赵爱民 9 中山大学 李耀康 覃 廉 梁 俊 李才伟 10 中国人民解放军后勤工程学院 彭志刚 熊 伟 王 昆 余建民 11 中国矿业大学 杨志江 李国欣 张 敏 教练组 12 中国科技大学 马小龙 曹 芳 吕金翅 陶大程 13 中国科技大学 兰 涛 何芬华 窦 斗 顾佳俊 14 中国科技大学 刘志强 袁 凌 俞 理 刘 洋 15 中国科技大学 朱文明 陈 明 肖能超 李永军 16 中国科技大学 周 亮 王晓玲 汤诗杰 孙广中 17 中国药科大学 崔 冰 李平平 李俊力 高祖新等 18 中南大学 周 辉 张 恒 赵战克 易昆南 19 云南师范大学 胡建何 周 建 卯升彩 教练组 20 天津大学 张洪暄 徐宗宣 孙小兵 刘则毅 21 东南大学 丁 勇 薛 斐 张 振 数模教练组 22 东南大学 徐 伟 朱宏杰 陈 麟 数模教练组 23 东南大学 谢永明 朱海峰 徐 浩 数模教练组 24 兰州铁道学院 刘 博 吕仕鑫 雷明涛 严松宏 25 北京大学 杨 健 杨 勇 王 驰 王 鸣 26 北京大学 金晓亮 艾颖华 杨李林 王若鹏 27 北京工业大学 潘云锋 谈 立 林 迁 指导小组 28 北京广播学院 杨 霏 尹 倩 王 可 李健瑜 29 北京师范大学 李军焘 宋雯彦 姚春生 曾文艺 8 数 学 的 实 践 与 认 识 31 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
期 姜启源200网易杯全国大学生数学建模竞赛 队员指导教师 京理工大学 国 匡华星指导小组 0123456 北京联合大学应用文理学院 指导小组 四川大学 伍波刘浩 四川大学 陆维新林皓 陈晓东 四川大学 中良 黄肖芬 陈敬敏 四川大学 费铭岗 廖德贤 刘晓石 石河子大学 刘永强 江连成等 石油大学(北京 孙金华徐媛邱辉 指导小组 石油大学(华东) 龙张善龙 黄炳家 军械工程学院 刘俊涛 徐荣武 指导教师组 军械工程学院 罗贤全指导教师组 华东冶金学院 储刘火 张晓薇 董汉超 侯为根 东理工大学 刘纪昌杜达坪杨力 陆元鸿 华东理工大学 汪青海张晓明 薛方亮 施劲松 华北工学院 魏喜平 张九才 雷英杰 华南师范大学 邱守谦 邓衡萍 章绍辉 刘宗魏 方沛辰 吉林大学 高倩 董琦 李化明 王国铭 徽财贸学院 蒋崇辉汪新生李雪云 西北大学 林应龙樊敏付丽娜 窦霁虹 西北大学 樊少荣赵华 李艳辉 王连堂 西北工业大学 段晓军 余昌盛 吴建德 张胜贵 夏 西安电子科技大学 王鹏 章宏灿 治继民 西安电子科技大学 薄列峰 陈皓俊 吴建耀 水鹏朗 西安交通大学 宏 徐文雄 杭州电子工业学院 数模组 武汉大学 长波 宋长 谈银洪 程学光 武汉大学 黄晓笛 谢春景 河北工业大学 王会勉 李关贺 窦志红 金少华 河北工业大学 顾盼杰 李航 刘新为 河北工业大学 焦艳 色东 苏利宁 杨文芝 王志京 军工程大学工程学院 黄文 文涛 韩晓崎 教练组 63 空军雷达学院 王攀峰 数模组 空军雷达学院 谢维华 张玉友 数模组 青岛海洋大学 王君贾尔李欣十刘宝生一 2 C1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Lid. All rights reserved
序 号 学 校 队 员 指导教师 30 北京理工大学 谢爱国 常晋德 匡华星 指导小组 31 北京联合大学应用文理学院 安 冉 高 岩 赵 颖 指导小组 32 四川大学 伍 波 刘 浩 王 芸 钮 海 33 四川大学 陆维新 林 皓 陈晓东 周 杰 34 四川大学 金中良 黄肖芬 欧 鑫 陈敬敏 35 四川大学 费铭岗 康建峰 廖德贤 刘晓石 36 石河子大学 刘永强 张 潇 汝 勇 江连成等 37 石油大学(北京) 孙金华 徐 媛 邱 辉 指导小组 38 石油大学(华东) 邱建军 江 龙 张善龙 黄炳家 39 军械工程学院 王 成 刘俊涛 徐荣武 指导教师组 40 军械工程学院 李 云 梁 艳 罗贤全 指导教师组 41 华东冶金学院 储刘火 张晓薇 董汉超 侯为根 42 华东理工大学 刘纪昌 杜达坪 杨 力 陆元鸿 43 华东理工大学 汪青海 张晓明 薛方亮 施劲松 44 华北工学院 魏喜平 张九才 杜 鑫 雷英杰 45 华南师范大学 彭 恩 邱守谦 邓衡萍 章绍辉 46 吉林大学 刘宗魏 张家驹 徐 恒 方沛辰 47 吉林大学 高 倩 董 琦 李化明 王国铭 48 安徽财贸学院 蒋崇辉 汪新生 李雪云 马永开 49 西北大学 林应龙 樊 敏 付丽娜 窦霁虹 50 西北大学 樊少荣 赵 华 李艳辉 王连堂 51 西北工业大学 段晓军 余昌盛 吴建德 张胜贵 52 西北工业大学 夏 勇 夏 禹 张学帅 刘小冬 53 西安电子科技大学 王 鹏 章宏灿 聂远飞 治继民 54 西安电子科技大学 薄列峰 陈皓俊 吴建耀 水鹏朗 55 西安交通大学 王 宏 方 舟 高 飞 徐文雄 56 杭州电子工业学院 王 威 张 猛 黄 鹏 数模组 57 武汉大学 宋长波 汪训祥 谈银洪 程学光 58 武汉大学 黄晓笛 余 斌 谢春景 石 峰 59 河北工业大学 王会勉 李关贺 窦志红 金少华 60 河北工业大学 顾盼杰 孙 飞 李 航 刘新为 61 河北工业大学 焦艳东 苏利宁 杨文芝 王志京 62 空军工程大学工程学院 黄文涛 韩晓崎 王 勋 教练组 63 空军雷达学院 王攀峰 张 进 田 李 数模组 64 空军雷达学院 谢维华 周 磊 张玉友 数模组 65 青岛海洋大学 王 君 贾东宁 李 欣 刘宝生 1 期 姜启源: 2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛 9 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
数学的实践与认识 指导教师 南京大学 星王俊肖源明黄卫华 南京邮电学院 田勇 朱克坤 程卫明 胡国雷 南京邮电学院 吴金海 潘著 蔡可兵 何铭 南京邮电学院 房晓研 付天福 孔告化 南京航空航天大学 刚 刘国俭 顾玉娣 南京理工大学 傅华明 胡明智 吴新民 南昌大学 刘德元 吴晓欣 周明宇 马新生 南昌大学 桂贵龙万菁 刘华昌 陈钰菊 哈尔滨工业大学 尹继 徐鸿雁 尚寿亭 哈尔滨工业大学 尚寿亭 76 复旦大学 沈巡洋 徐征杰 蔡志杰 重庆工学院 李新华 王正伟 奉莹 首都经济贸易大学(东区) 王嘉鹏封晨 指导小组 香港城市大学 w ing Kei, KAm, Kei Shing, NG, K J m Caldwell YEUNG 桂林电子工业学院 宋宇明程智辉 朱玉平 陈宝根 浙江大学 浙江大学 刘威 韩轶平 杨启帆 浙江大学 孙 赵明 葛志兵 桑立锋 石洗凡 浙江工程学院 王天杭 数模组 浙江海洋学院 王跃明 王小双 黄文胜 数模组 海军工程大学电子工程学院 张义 叶清 缪贲术教模教练组 海军工程大学电子工程学院 模教练组 张海军 数模组 清华大学 邵铮 马健兵 周天凌 扈志明 渝州大学 李开龙 万世容 张镭 教练组 装备指挥技术学院 陈春成陈锦松龚苏平陈斯 94解放军信息工程大学信息安全学院周正徐丹李晓聪 导师组 解放军理工大学气象学院 亮王泽毅 赵旭斌 教模教练组 燕山大学 王际业 导教师组 二等奖190名(排名以学校笔划为序 学校 指导教师 三峡大学 张艳丽 黄公瑾 2 C1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
序 号 学 校 队 员 指导教师 66 南京大学 胡海星 王 俊 肖源明 黄卫华 67 南京邮电学院 田 勇 朱克坤 程卫明 胡国雷 68 南京邮电学院 吴金海 潘 著 蔡可兵 何 铭 69 南京邮电学院 房晓研 何 彬 付天福 孔告化 70 南京航空航天大学 洪 刚 刘国俭 毛 煜 顾玉娣 71 南京理工大学 傅华明 陈 强 胡明智 吴新民 72 南昌大学 刘德元 吴晓欣 周明宇 马新生 73 南昌大学 桂贵龙 万 菁 刘华昌 陈钰菊 74 哈尔滨工业大学 尹继科 孟 薇 徐鸿雁 尚寿亭 75 哈尔滨工业大学 王宏志 张 博 裴晓峰 尚寿亭 76 复旦大学 沈巡洋 王 吉吉 徐征杰 蔡志杰 77 重庆工学院 李新华 王正伟 奉 莹 苏 宏 78 首都经济贸易大学(东区) 王嘉鹏 封 晨 袁 景 指导小组 79 香港城市大学 W ing Kei, KAM , Kei Sh ing, N G, K in Yung, YEUN G J im Caldw ell 80 桂林电子工业学院 宋宇明 程智辉 朱玉平 陈宝根 81 浙江大学 尹 航 季 敏 左 丽 何 勇 82 浙江大学 刘 威 韩轶平 余 杭 杨启帆 83 浙江大学 孙 杰 赵 明 葛志兵 何 勇 84 浙江大学 徐颂华 桑立锋 石洗凡 何 勇 85 浙江工程学院 王天杭 叶 宏 王一达 数模组 86 浙江海洋学院 王跃明 王小双 黄文胜 数模组 87 海军工程大学电子工程学院 张 义 叶 清 缪贲术 教模教练组 88 海军工程大学电子工程学院 杨忠林 李马春 闫志福 教模教练组 89 烟台海军航空工程学院 陈荣生 张旭东 张海军 数模组 90 清华大学 邵 铮 马健兵 周天凌 扈志明 91 渝州大学 李开龙 万世容 张 镭 教练组 92 装备指挥技术学院 徐 辉 方 顺 邵智超 韩西安 93 福州大学 陈春威 陈锦松 龚苏平 陈荣斯 94 解放军信息工程大学信息安全学院 周 正 徐 丹 李晓聪 导师组 95 解放军理工大学气象学院 张 亮 王泽毅 赵旭斌 教模教练组 96 燕山大学 朱迎春 黄华贵 王际业 指导教师组 二等奖 190 名(排名以学校笔划为序) 序 号 学 校 队 员 指导教师 1 三峡大学 张艳丽 冯 强 幸 勇 黄公瑾 01 数 学 的 实 践 与 认 识 31 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved