全国大学生《数学建模》竞赛：1995all.pdf_大学文库

数学的实践与认识第26卷(1996)第1期 1995年全国大学生数学建模竞赛姜启源 (清华大学,北京100081) 由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的“1995年全国大学生数学建模竞赛”于1995年9月27日至29日举行。来自25个省(市、自治区)、259所院校的 1234个队参加了这次竞赛。尧赛答卷首先在22个赛区进行初评,评出各赛区的获奖者。然后各赛区按一定比例将优秀答卷送全国组委会,全国组委会聘请专家从154份答卷中共评出全国一等奖35 名二等奖75名,11月21日在北京举行了颁奖仪式。全国大学生数学建模竞赛是1992年开始由中国工业与应用数学学会举办的。国家教委对这项活动十分重视决定自1994年起由教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办,每年…次。这两年来参赛院校数和队数都以50%的速度递增。这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问甌不要求预先掌握深入的专门知识,而具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。今年的两道题是分别由复旦大学谭永基、俞文鱿和浙江大学刘祥官、李吉鸾提供的。为了更广泛、有效地收集适合这项竞赛的题目和素材,再次向全社会诚征赛题,通讯地址:北京清华大学应用数学系,数模竞赛全国组委会办公室,邮编100084 为了与广大参赛同学进行交流,并对今后的竞赛予以适当引导,全国评阅委员会选择了14篇优秀答卷全文或部分发表,并请两位命题者(也是评阅人)撰文讲评。这里发表的论文都只是学生们在三天内写出的,为了保持原貌只作了文字上的个别修正和繁琐处的删节,文章不可避免地存在着相当多的不妥之处,请读者谅解。下面是本次竞赛的题目、获奖名单、各赛区参赛院校数和队数、评阅委员会名单题个飞行管理问题在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行、区域内毎架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理。当架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时,记录其数据后,要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞,则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行的方向角,以避免碰撞。现假定条件如下: 1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里 2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度 3)所有飞机飞行速度均为每小时800公里 4)进入该区域的飞机在到达区域边缘时,与区域内飞机的距离应在60公里以上; 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

数学的实践与认 5)最多需考虑6架飞机 6)不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数掌模型.列出计算步骤.对以下数据进计算(方向角误差不超过0.01度),要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小设该区域4个顶点的座标为(0,0),(160,0),(160,160),(0.160)。记录数据为: 飞机编号横座标X纵座标Y方向角(度) 12345 155 220 145 159 150 230 新进入 52 注:方向角指飞行方向与X轴正向的夹角。试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。 B题天车与冶炼炉的作业调度某钢铁厂冶炼车间的厂房布局是,地面沿一直线依次安置着7个工作点:辅料供应处 P;A组3座转炉(冶炼成品钢)A1,A2,A3;B组2座冶炼炉(冶炼半成品钢,简称半钢 B1,B2;原料供应处Q。这些设备的上方贯通着一条运送物料的天车轨道,上面布置着若干天车T1.T2…Tn为炉子作业服务。布局示意图如下天车与冶炼炉的作业过程与工序为:大车从Q处吊起原料一罐(吊罐时间、)运至BI 或B2处放下(放罐时间)·并将上一妒的原料空罐吊起(吊空罐时间κ)返回Q处放下 (放空罐时间)。B组炉在原料罐放下后即可在辅助作业下开始冶炼(冶炼时间μ),冶炼后将半钢倒入空半钢罐(时间计入t),由天车吊起半钢罐(吊罐吋间t)运至A1或A2 A3处将半钢倒入转炉(倒入时间t),并将空罐返回B1或B2处放下(放空罐时间t)。再由天车从P处吊起辅料一槽(吊槽时间t)运至A1或A2、A3处加入转炉(加入时间t,) 并将空槽返回P处放下(放空槽时间t)。A组炉在半钢和辅料加入后即可开始冶炼(冶炼时间t),冶炼后成品钢的输出不用天车(输出时间计入t)。天车通过相邻两个工作点的行时间都相同,记为t.。由于各台天车在同一条轨道上运行.因此其顺序信置T1.T2,…Tn不可交换。在同时间同一座炉子上只能允诈一台天车作业;但P.Q两处可以允许多台车同时作在P,A1,…Q每两个相邻工作点之间最多能容纳2台天车同时停放 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

第26卷(1996)第1期天车与冶炼炉作业调度的要求为:(1)成品钢产量尽量高:(2)各台天车的作业率(天车作业时间所占比例)尽量均衡(考虑到设备及人员安全等因素,一般天车作业率不超过 η0%);(3)绝不允许出现天车相撞等事故;(4)调度规则尽量简明,以利于现场人员使用现设定:t=48,t6=27,t=3,t=2,t.=2,t=3,t=5,t=2,tx=2, t=1,t=3,t=2(单位:分钟),t=15秒;A组炉平均每炉产量W=120吨。在不超过5台天车的条件下,设计一种满足上述要求的天车与冶炼炉的作业调度方案: (1)各台天车负责哪些作业(列出《工序清单》; (2)在所给方案的一个运行周期内,每一时刻天车和冶炼炉处于什么状态(画出《天车一炉子作业运行图》); (3)一份供现场人员使用的《调度规则说明书》; (4)在所给方案下计算各台天车的作业率并按每天冶炼炉数估计该车间成品钢的年产量(扣除设备维修日,每台转炉作业日每年按300天计算) 实际生产过程中,t,t,…,t都是随机的(上面设定的数值可视为平均值),讨论你的调度方案如何适用于实际生产过程。试提出该车间提高钢产量到年产300万吨以上的建 “1995年全国大学生数学建模竞赛”获奖名单一等奖:35名(排名不分先后) 学校学生指导教师南开大学凌晖熊德华杨杰叶剑平杭州电子工业学院熊宏伟张远福厉莹数模组浙江大学赵明洁王昆龚明数模组河北师范大学刘金生赵谦孙淑英指导教师组南昌大学彭小华薛峰肖隆陈涛中山大学任远陈海波何亚彬张磊四川轻化工学院邱玉平谭小术干斌武亦文四川联合大学(成都科大)倪敬能姚文俊高鹏杨志和重庆工业管理学院杨银芳郭安蒋鹏宋江敏重庆工业管理学院朱长国黄金曦叶显锋苏宏重庆邮电学院李莉莎阙劲峰何小玉杨春德哈尔滨工业大学张熙李浒刘世霞时培林山东大学刘铁成张良聂兆虎许宝刚 2 01995-2004 Tsing hua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

数学的实践与认识华中理工大学孙黎明郫跷玲房靖何南忠武汉水电大学庞旭曹志芳下渺林石岗东北师范大学徐文兵崔郁青杨光白玉山中南工业大学蒋超张杰王日中韩旭里中南林学院徐元军曾九林韩伟群潘冬光兰州铁道学院何新宇贡力平庞晓林张建勋湘潭大学陈靖周素华黄秋波成央金云南曲靖师专吴玉峰丁雪梅吴元勇陈世联北京航空航天大学杜序袁灯山杨黎明赵杰民北京农业工程大学王国卿李加福毕诚刘军风北京大学王崧于劲松陆昱雷功炎清华大学刘学胡晨陈涵高策理上海大学李刚尹民傅晓陈达段复旦大学吴伟标王立峰嵇元曹沅复旦大学俞寅喆朱丹宇俞希晨廖有为复旦大学谭浩南朱正元刘剑蔡志华东理工大学李汉涛张玉玺·段立松陆元洪广西大学王烨韦世蒙李勇潘涛空军气象学院(南京) 宋晓亮王东滕加俊安徽机电学院萤小虎巩禧云王庚中国科学技术大学程谟嵩罗亚俞天越冯宇中国科学技术大学黄春峰饶红玲刘伟于清娟二等奖:75名(排名不分先后) 学校学生指导教师南开大学张心正朱玉鹏徐晓轩黄五群南开大学刘洪杰曾维微杜华坤王厦生南开大学冯少新陈戍向军黄五群天津大学杨立宇陈刚黄目亮数学建模教研小组天津理工学院姜兆明张杰王方陈东升杭州电子工业学院陈建华陈寒张建樑数模组河北机电学院陈云生李树民王燕青王容河北机电学院刘志会高树红赵霞张隽礼河北大学杨晓晖吴坤玲李念龙指导教师组景德镇陶瓷学院骆双坚高正洪成志峰周永正江西农业大学李卫东李军辉林新春欧阳兴华南师范大学李丽间杨戈锋张淑华曹汝成华南理工大学欧永斌张上弋陈薇谢乐军华南理工大学高唰李翔杜充傅红卓 2 01995-2004 T hua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

绾26讼()第1期电子科技大蒋海波何莉李恩杨晋浩 T:了院胡家望兰建军王光荣刘同楷西南父通大唐建华郭军华E福胜袁俭轮化1院向邦云郑衡王.超冯家竹川川联合大学(四川大学)罗谦胡朝波余钢程中瑷重庆镧铁々科字校向毅卓国锋刘洪雷鸣重庆大学张洪伟陈众唐晓苏刘琼荪重庆大学向志海陈冠饶李玉刚龚劬重庆通信学院樊景渝肖清伟章立李元红解放乍信息程学院吕声马智高丰韩中庚解放军信息I程学院黄秋生张亚娟蒋东毅韩中庚郑州吭空1业管理学院邵华钢肖冬董俊刘道远哈尔滨1程大学何平刘希斌程婧容张晓威哈尔滨科技大学李希斌冯艳军费优松陈东彦黑龙汇商学院贺晓明李灵活毛小勇吴刚山东工业大学王怀磊王向军徐磊孙山东业大学来翔高洪峰魏强李保健曲阜师范大学宁如云陈茂银莫修明冯成进华中理上大学杜劲松胡伟湘马红波齐欢武汉业大学陈世荣郭鹏李健荣王祖喜太原重机学院李正文陆介伦杨京波冯巍华北工学院曹阳黄伟军陆海平吴强东北大学顾晓伟吴军华巴力颖赵鸿金东北大学马正品李校兵陈建兵黄卫祖大连理工大学霍明于丕强牛大田赵立中东北电力学院罗兰黄嘉升杨文龙田知能吉林工业大学曲鹏李炳辉余朝蓬张魁元吉林工学院王炳文白海石王兆升乌成伟吉林大学胡锡俊刘冷宁王宏宇吕显瑞兰州铁道学院赵京才胡建新冯德泉栗永安兰州铁道学院郑秋宁徐昌山黄景春张建勋兰州铁道学院马东升马学锋龙维洋吕新忠兰州大学刘铁荣范晓军姚海元李效虎西安电子科技大学李景峰苏涛赵国栋马建锋国防科技大学刘伶训董威谭郁松吴孟达国防科技大学陈明刘雅浪姚崎吴孟达国防科技大学王辰李中升武洁覃左平国防科技大学高曰超李冬冬王银华吴孟达国防科技大学赫新夏刚李爱平吴翊 2 O1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved

数学的实践与认识飞行管理问题的实时算法谭浩南朱正光刘剑 (复旦大学,上海200433 指导教师:蔡志杰编者按:该文以区域内飞机谲整飞行角幅度的平方和为目标数,以自调整时刻起ω.3·小· 吋內飞机两两不发生碰撞为约束祭件,建立了一个非线性规划模型,用逐步求精的直接搜索和引入罚函数化为无约東极值用序列无约来最小化(SUMT)两种方法进行求解。作者在建模和求解时从实际霄要出发,精益求精,将上述两种方法桕结合,得到了精度高基本上是实时的方法与程序,还对模型与方法作出了恰当的分析与评价,文章清腑、完鳘。摘要本文讨论了在一定区域空间内进行飞行管理避免飞机相撞的模型,提出了直搜索法和非线性规划(SUMT)法两种解法,并将两种方法有机结合,得出的算法在486做机上计算时间小于10秒,误差不超过0.01度,完全符合问题的要求本文接着给出四种不同情况分别用两种方法求解,进行比较检验,取得很好的吻合,充分说明了模型3的可靠性。本文还对模型的误差进行分析并对模型进行推广关键词:非线性规划,直接搜索,罚函数问题的提出(略) 二、问题的分析该问题是一个在一定约束条件下的最优化问题,初步分析题意后可知约束条件是非线性的,难以化归为线性规划问题。由于题目涉及数据变量不是太多,可以考虑用逐步求精的直接搜索法求解。由于题目要求的精度较高,而对于计算时间的要求也较高,如果求解时间在2、3分钟以上将失去任何实际意义。我们将求解时间上限定为0.5分,以符合实际的要求。直接搜索法求的近似解难以同时满足两方面的要求。但直接搜索法至少能在较短的时间内得到一个较好的可行解,这就为运用非线性规划的方法提供了条件。非线性规划的算法种类繁多,但均只适用于某些类型的问题。由于缺乏适用的计算机软件包,我们自行编写了实现算法的程序。综合程序准备时间和收敛速度两方面因素我们选择了 sUMT算法。SUTM算法与直接搜索法相结合,使我们能够在足够短的时间内找到问题的足够精确的解。 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved