广东轻工职业技术学院:杨晓峰、刘奕,林光锦,指导教师:数模组 降雨量预测方法优劣的评价 摘要 本文就如何评价降雨量预报方法的优劣建立了相应的数学模型,并且用气象部门提 供的数据对两种预报方法进行了比较。 首先用误差作为评价标准,对问题1建立了对两种降雨量预报方法进行比较的数学 模型。在计算误差的时候,为了使取值更具有比较意义,只选择离观测站最近的预测位 置的预测值进行计算,通过对误差的计算,建立了数学模型。用 Object Pascal编程求 解,得出了如下结论:第一种降雨量的预报方法优于第二种预报方法。 问题2在问题1所建模型的基础上建立另外一个数学模型,该模型巧妙结合公众的 满意度来评价预测方法的优劣。其中,在使用量化的方法对公众的满意程度进行刻划的 时候,充分考虑公众的认知心理,使用了柯西分布隶属函数。同样用 Object Pascal编 程求解,得出了如下的结论:第一种方法优于第二种方法。 综合问题1和2的结论,第一种方法优于第二种方法。 关键字 降雨量预测数学模型误差柯西分布隶属函数 2005年全国大学生数学建模竞赛二等奖
广东轻工职业技术学院：杨晓峰、刘奕，林光锦，指导教师：数模组 2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖 1 降雨量预测方法优劣的评价 摘要 本文就如何评价降雨量预报方法的优劣建立了相应的数学模型，并且用气象部门提 供的数据对两种预报方法进行了比较。 首先用误差作为评价标准，对问题 1 建立了对两种降雨量预报方法进行比较的数学 模型。在计算误差的时候，为了使取值更具有比较意义，只选择离观测站最近的预测位 置的预测值进行计算，通过对误差的计算，建立了数学模型。用 Object Pascal 编程求 解，得出了如下结论：第一种降雨量的预报方法优于第二种预报方法。 问题 2 在问题 1 所建模型的基础上建立另外一个数学模型，该模型巧妙结合公众的 满意度来评价预测方法的优劣。其中，在使用量化的方法对公众的满意程度进行刻划的 时候，充分考虑公众的认知心理，使用了柯西分布隶属函数。同样用 Object Pascal 编 程求解，得出了如下的结论：第一种方法优于第二种方法。 综合问题 1 和 2 的结论，第一种方法优于第二种方法。 关键字 降雨量 预测 数学模型 误差 柯西分布隶属函数
广东轻工职业技术学院:杨晓峰、刘奕,林光锦,指导教师:数模组 1问题重述 雨量预报对农业生产和城市工作和生活都有重要作用,但准确、及时地对雨量作出 预报是一个十分困难的问题,我国某地气象台、气象研究所正在研究6小时雨量预报方 法,即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段在某些位置的雨量,这些位置都位于 东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。再设立91个观测站点实测这 些时段的实际雨量,站点的设置是不均匀的。 气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据,希望建立 种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法,对两种预测方法进行评价。其中雨量用 毫米做单位,小于0.1毫米视为无雨 (1)请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性; (2)气象部门将6小时降雨量分为6等:0.1-2.5毫米为小雨,2,66毫米为中雨,6.1-12 毫米为大雨,12.1—25毫米为暴雨,25.160毫米为大暴雨,大于60.1毫米为特大 暴雨。若按此分级向公众预报,如何在评价方法中考虑公众的感受? 2模型假设 2.1观测站所测得的降雨量准确可靠 22地球可以近似地看成一个球体 23降雨量等级的划分符合公众的认识 24气象站预测的数据刚好够描述整个地区的降雨情况 2.5各个预测位置的预测数据所描述的区域范围是一样的,并且各个观测站测量的区域 范围是一样的 3符号说明 s:第i个观测站的经纬度向量s,=(s1s,2) B:第i个预测位置的经纬度向量n2=(P12p2); M:距离第i个观测站最近的有预测雨量的位置的编号的集合 ):第i个位置第j时段采用第k种预测方法的预测值 t:第i个观测站第j个时段的实际测量值 d):第ⅰ个观测站所在地区内第j个时段采用第k种方法的预测的降雨量和实际测量 的误差; d1():第j种方法各个时段的总误差; a,b]:第i等级的降雨量范围(i=2,4.55); ∫(x):预测降雨量属于第i个等级时,人们的满意程度 2005年全国大学生数学建模竞赛二等奖
广东轻工职业技术学院：杨晓峰、刘奕，林光锦，指导教师：数模组 2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖 2 1 问题重述 雨量预报对农业生产和城市工作和生活都有重要作用，但准确、及时地对雨量作出 预报是一个十分困难的问题，我国某地气象台、气象研究所正在研究 6 小时雨量预报方 法，即每天晚上 20 点预报从 21 点开始的 4 个时段在某些位置的雨量，这些位置都位于 东经 120 度、北纬 32 度附近的 53×47 的等距网格点上。再设立 91 个观测站点实测这 些时段的实际雨量，站点的设置是不均匀的。 气象部门提供了 41 天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据，希望建立 一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法，对两种预测方法进行评价。其中雨量用 毫米做单位，小于 0.1 毫米视为无雨。 (1) 请建立数学模型来评价两种 6 小时雨量预报方法的准确性； (2) 气象部门将 6 小时降雨量分为 6 等：0.1—2.5 毫米为小雨，2.6—6 毫米为中雨，6.1—12 毫米为大雨，12.1—25 毫米为暴雨，25.1—60 毫米为大暴雨，大于 60.1 毫米为特大 暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？ 2 模型假设 2.1 观测站所测得的降雨量准确可靠； 2.2 地球可以近似地看成一个球体； 2.3 降雨量等级的划分符合公众的认识； 2.4 气象站预测的数据刚好够描述整个地区的降雨情况； 2.5 各个预测位置的预测数据所描述的区域范围是一样的，并且各个观测站测量的区域 范围是一样的。 3 符号说明 i s ：第 i 个观测站的经纬度向量 1 2 ( , ) i i i s s s = ； pi ：第 i 个预测位置的经纬度向量 1 2 ( , ) p p p i i i = ； Mi ：距离第 i 个观测站最近的有预测雨量的位置的编号的集合； ( ) k wij ：第 i 个位置第 j 时段采用第 k 种预测方法的预测值； uij ：第 i 个观测站第 j 个时段的实际测量值； ( ) k dij ：第 i 个观测站所在地区内第 j 个时段采用第 k 种方法的预测的降雨量和实际测量 的误差； 1 d j( )：第 j 种方法各个时段的总误差； [ , ] a bi i ：第 i 等级的降雨量范围（i=2,3,4,5,6）； ( ) i f x ：预测降雨量属于第 i 个等级时，人们的满意程度；
广东轻工职业技术学院:杨晓峰、刘奕,林光锦,指导教师:数模组 g(x):降雨量x所属的等级 H:人们对离观测站i最近的位置第j时段采用第k种方法所预测的数据的满意程度 的总和 S:人们对第i种方法的总满意程度。 4模型建立 4.1问题一的分析、建模与求解 由于某观测站所测的降雨量代表的是其邻近一定范围的降水量,由此可认为每个 观测站和其附近一定范围内被预测的位置(以下简称“位置”)的降雨量是相等的 因而可用观测站附近位置预测的雨量和观测站实测雨量进行直接比较。为方便叙述,对 每个观测站进行编号,依次为1,2,3,…,91,第i个观测站的经纬度用向量s=(s1,s2) 表示(i=1,2,3,,91),其中,s1为东经,s2为北纬。同时对所有位置进行编号,依次 为1,2,3,…,2491,第i个位置的经纬度用向量n1=(Pa,p2)表示(i=1,2,3,491), 其中,p1为东经,P2为北纬 将离观测站最近的位置所预测的雨量与观测站实测的雨量作比较。已知各个位置与 观测站的经纬度,可以利用公式2 DA A, B, yB)=Rarccos(cos yA COs yB Cos A cOS B+ cos ya sin. A cos yB sin g +sina sinyB 求出它们的距离(其中地球半径R=637km,(xA,A)为A地经纬度,(x2;a)为B地经 纬度)。 设M为距离第i个观测站最近的位置编号的集合,则: M,={j|min{D(sn,s2,n1,P2)},j=1,2,3,,2491}1≤a≤9 由题中数据的分析可知,41天的数据可以分成2部分,即6月18日-6月28日为 第一部分,7月1日-7月30日为第二部分。为了方便,将日期进行编号,记6月18日 为第1天,19号为第2天,依此类推,28号为第11天,7月1日为第12天,7月30 日为第41天。进而将所有4×41=164个时段也进行编号,称第i天第j个时段为第 4(i-1)+j时段,例如第三天第二时段为第10时段。 记第i个位置第j个时段采用第k种预测方法的预测值为v),第i个观测站第j个 时段的实际测量值为v1°由于预测点的分布成等距网格式分布,所以可能存在某个观测 站有多个预测点离它最近,即可能存在M>1,1≤i≤91,为了方便计算,只取它们预测 值的平均值,则第i个观测站所在地区内第j个时段采用第k种方法预测的降雨量和实 际测量值的误差为: 2005年全国大学生数学建模竞赛二等奖
广东轻工职业技术学院：杨晓峰、刘奕，林光锦，指导教师：数模组 2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖 3 g x( )：降雨量x 所属的等级； ( ) k Hij ：人们对离观测站 i 最近的位置第 j 时段采用第 k 种方法所预测的数据的满意程度 的总和； Si ：人们对第 i 种方法的总满意程度。 4 模型建立 4.1 问题一的分析、建模与求解 由于某观测站所测的降雨量代表的是其邻近一定范围的降水量[1]，由此可认为每个 观测站和其附近一定范围内被预测的位置（以下简称“位置” ）的降雨量是相等的， 因而可用观测站附近位置预测的雨量和观测站实测雨量进行直接比较。为方便叙述，对 每个观测站进行编号，依次为 1，2，3，…，91，第 i 个观测站的经纬度用向量 1 2 ( , ) i i i s s s = 表示（i=1,2,3,…,91）, 其中， i1 s 为东经， i2 s 为北纬。同时对所有位置进行编号，依次 为 1，2，3，…，2491，第 i 个位置的经纬度用向量 1 2 ( , ) p p p i i i = 表示（i=1,2,3,…,2491）, 其中，pi1 为东经，pi2为北纬。 将离观测站最近的位置所预测的雨量与观测站实测的雨量作比较。已知各个位置与 观测站的经纬度，可以利用公式[2] D x y x y R y y x x y x y x y y ( , , , ) arccos cos cos cos cos cos sin cos sin sin si A A B B A B A B A A B B A B = + + ( n ) 求出它们的距离（其中地球半径 R=6371km，( , ) A A x y 为 A 地经纬度，( , ) B B x y 为 B 地经 纬度）。 设 Mi 为距离第 i 个观测站最近的位置编号的集合，则： M j D s s p p j i i i i j j = = ≤ ≤ { | min{ ( , , , )}, 1,2, 3,..., 2491} 1 91 1 2 1 2 由题中数据的分析可知，41 天的数据可以分成 2 部分，即 6 月 18 日~6 月 28 日为 第一部分，7 月 1 日~7 月 30 日为第二部分。为了方便，将日期进行编号，记 6 月 18 日 为第 1 天，19 号为第 2 天，依此类推，28 号为第 11 天，7 月 1 日为第 12 天，7 月 30 日为第 41 天。进而将所有4 41 164 × = 个时段也进行编号，称第 i 天第 j 个时段为第 4(i-1)+j 时段，例如第三天第二时段为第 10 时段。 记第 i 个位置第 j 个时段采用第 k 种预测方法的预测值为 ( ) k wij ，第 i 个观测站第 j 个 时段的实际测量值为uij 。由于预测点的分布成等距网格式分布，所以可能存在某个观测 站有多个预测点离它最近，即可能存在|Mi |>1，1 i 91 ≤ ≤ ，为了方便计算，只取它们预测 值的平均值，则第 i 个观测站所在地区内第 j 个时段采用第 k 种方法预测的降雨量和实 际测量值的误差为：
广东轻工职业技术学院:杨晓峰、刘奕,林光锦,指导教师:数模组 所以,第j个时段用第k种方法的平均误差为∑, 所以,第k种方法各个时段的总误差4()=∑∑吗 用 Mathematica生成的各个时段的平均误差见下图(其中灰虚线为第一种方法,细黑色 线为第二种方法) 图1用 Mathematica生成的各个时段的平均误差 图1中可以看出,方法一和方法二预测的误差是比较接近的,但第一种方法所产生 的误差总是比第二种方法所产生的误差小一点。用计算机(具体程序 Compare见附录 72)算得d(1)≈75.71,4(2)≈80.61,显然d1(1)<d1(2),即,第一种预测方法优于第 二种预测方法 4.2问题二的分析、建模与求解 气象部门将6小时降雨量分成6个等级,不妨将“无雨”也看成一个等级,则共有 7个等级,如下表 等级 名称 降雨量范围(单位:毫米) 无雨 [0,0.1) 1234567 小雨 [0.1,2.5] 中雨 [2.6,6] 大雨 [6.1,12] 暴雨 [12.1,25] 大暴雨 [25.1,60] 特大暴雨 2005年全国大学生数学建模竞赛二等奖
广东轻工职业技术学院：杨晓峰、刘奕，林光锦，指导教师：数模组 2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖 4 ( ) ( ) 1 i k k ij ij ij i i M d u w M ∈ = − ∑ 所以，第 j 个时段用第 k 种方法的平均误差为 91 ( ) 1 1 91 k ij i d = ∑ ， 所以，第 k 种方法各个时段的总误差 164 91 ( ) 1 1 1 1 ( ) 91 k ij j i d k d = = = ∑ ∑ 。 用 Mathematica 生成的各个时段的平均误差见下图（其中灰虚线为第一种方法，细黑色 线为第二种方法）。 25 50 75 100 125 150 1 2 3 4 5 6 7 图 1 用 Mathematica 生成的各个时段的平均误差 图 1 中可以看出，方法一和方法二预测的误差是比较接近的，但第一种方法所产生 的误差总是比第二种方法所产生的误差小一点。用计算机（具体程序 Compare1 见附录 7.2）算得 1 d (1) 75.71 ≈ ， 1 d (2) 80.61 ≈ ，显然 1 1 d d (1) (2) < ，即，第一种预测方法优于第 二种预测方法。 4.2 问题二的分析、建模与求解 气象部门将 6 小时降雨量分成 6 个等级，不妨将“无雨”也看成一个等级，则共有 7 个等级，如下表： 等级 名称 降雨量范围（单位：毫米） 1 无雨 [0,0.1) 2 小雨 [0.1,2.5] 3 中雨 [2.6,6] 4 大雨 [6.1,12] 5 暴雨 [12.1,25] 6 大暴雨 [25.1,60] 7 特大暴雨 [60.1,+∞)
广东轻工职业技术学院:杨晓峰、刘奕,林光锦,指导教师:数模组 考虑公众的感受,一般地,若天气预报准确,人们会对所预报的值表示满意:若天 气预报不准确,人们会不满意所预报的值,因此可以用人们的满意程度高低来判别这两 种预测方法的优劣(显然,人们满意程度高的方法更优)。人们的满意程度可以通过量 化的方法来刻划。拟定人们对某次预报的满意程度函数f(x)∈[0,1],其中i为该次预报 的等级,x为实际降雨量;若f(x)=1,则人们对该次预报“完全满意”,若f(x)=0, 则人们对该次预报“完全不满意”。 考虑这样的一个过程:人们首先通过天气预报(通常只预报降雨等级)在心中形成 对未来天气状况的预期。随时间的转移,人们很快知道了真实的天气状况。这时人们会 将对真实天气状况的感受与对所预报的天气状况的理解进行比较。两者给人感觉差距越 大,人们对预报天气情况的认可程度越低,即,满意度越低。由于“有雨”/“无雨”给 人的感觉是很明显的,因而可以取 1x0:是正偶数) x>0.1 记等级i的范围区间为,(=23456),取7=(n+b)。取区间左端的满意度约为 2005年全国大学生数学建模竞赛二等奖
广东轻工职业技术学院：杨晓峰、刘奕，林光锦，指导教师：数模组 2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖 5 考虑公众的感受，一般地，若天气预报准确，人们会对所预报的值表示满意；若天 气预报不准确，人们会不满意所预报的值，因此可以用人们的满意程度高低来判别这两 种预测方法的优劣（显然，人们满意程度高的方法更优）。人们的满意程度可以通过量 化的方法来刻划。拟定人们对某次预报的满意程度函数 ( ) [0,1] i f x ∈ ，其中 i 为该次预报 的等级，x 为实际降雨量；若 ( ) 1 i f x = ，则人们对该次预报“完全满意”，若 ( ) 0 i f x = ， 则人们对该次预报“完全不满意”。 考虑这样的一个过程：人们首先通过天气预报（通常只预报降雨等级）在心中形成 对未来天气状况的预期。随时间的转移，人们很快知道了真实的天气状况。这时人们会 将对真实天气状况的感受与对所预报的天气状况的理解进行比较。两者给人感觉差距越 大，人们对预报天气情况的认可程度越低，即，满意度越低。由于“有雨”/“无雨”给 人的感觉是很明显的，因而可以取 1 1 0.1 ( ) 0 0.1 x f x x α β 是正偶数 记等级 i 的范围区间为[ , ] a bi i （i=2,3,4,5,6），取 1 ( ) 2 i i i r a b = + 。取区间左端的满意度约为
广东轻工职业技术学院:杨晓峰、刘奕,林光锦,指导教师:数模组 0.8,与其相邻的区间处的满意度约为0.1,即 f(a1)≈0.8=2,34,5,6 f(a-1+(b-1-a1-)≈0.1t=3456 f(a3+(b3-a3)≈0 取a2=0.0526902,B2=8,12=(a2+b2)=1.3,则 f(a3+(b2-a3)=0.0399093≈0.1,f(a2)=0.815289≈0.8,当x≥0.时, f2(r) 1+0.0526902(x-1,3) 取a3=333511×10°,B=18,=(a3+b3)=4.3,则 f3(a2+(b2-a2))=0.0411926≈0.1,f3(a3)=0.955199≈0.8, 当x≥0.1时,f(x)=1+3.33511×10-(x-4.3)3 取a=385014×103,月=14,r1=(a4+b,)=905,则 f1(a3+(b3-a3)=0.121201≈0.1,f(a1)=0.87295≈0.8, 当x≥0.1时,f(x) 1+385014×10-°(x-9.05) 取a=1.02422×1072,B3=14,r=(a4+b)=18.55,则 f(a1+(b1-a4)=0.175264≈0.1,f(a3)=0.819057≈0.8 当x≥0.1时,f(x) 1+1.02422×10-1(x-1855 取a6=445369×106,B6=12,=(a6+b)=4255,则 A(a+4(8-a)=0.257810.1,(a)=0.7379108 当x≥0.1时,f(x 1+445369×10-1(x-4255 2005年全国大学生数学建模竞赛二等奖
广东轻工职业技术学院：杨晓峰、刘奕，林光锦，指导教师：数模组 2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖 6 0.8，与其相邻的 1 4 区间处的满意度约为 0.1，即 1 1 1 2 3 3 3 ( ) 0.8 2, 3, 4, 5, 6 3 ( ( )) 0.1 3, 4, 5, 6 4 1 ( ( )) 0.1 4 i i i i i i f a i f a b a i f a b a − − − ≈ = + − ≈ = + − ≈ 取 2 2 2 2 2 1 0.0526902, 8, ( ) 1.3 2 α β = = = + = r a b ，则 2 3 3 3 1 ( ( )) 0.0399093 0.1 4 f a b a + − = ≈ ， 2 2 f a( ) 0.815289 0.8 = ≈ ，当 x ≥ 0.1时， 2 8 1 ( ) 1 0.0526902( 1.3) f x x = + − 取 6 3 3 3 3 3 1 3.33511 10 , 18, ( ) 4.3 2 α β r a b − = × = = + = ，则 3 2 2 2 3 ( ( )) 0.0411926 0.1 4 f a b a + − = ≈ ， 3 3 f a( ) 0.955199 0.8 = ≈ ， 当 x ≥ 0.1时， 3 6 18 1 ( ) 1 3.33511 10 ( 4.3) f x x = − + × − 取 8 4 4 4 4 4 1 3.85014 10 , 14, ( ) 9.05 2 α β r a b − = × = = + = ，则 4 3 3 3 3 ( ( )) 0.121201 0.1 4 f a b a + − = ≈ ， 4 4 f a( ) 0.87295 0.8 = ≈ ， 当 x ≥ 0.1时， 4 8 14 1 ( ) 1 3.85014 10 ( 9.05) f x x = − + × − 取 12 5 5 5 5 5 1 1.02422 10 , 14, ( ) 18.55 2 α β r a b − = × = = + = ，则 5 4 4 4 3 ( ( )) 0.175264 0.1 4 f a b a + − = ≈ ， 5 5 f a( ) 0.819057 0.8 = ≈ ， 当 x ≥ 0.1时， 5 12 14 1 ( ) 1 1.02422 10 ( 18.55) f x x = − + × − 取 16 6 6 6 6 6 1 4.45369 10 , 12, ( ) 42.55 2 α β r a b − = × = = + = ，则 6 5 5 5 3 ( ( )) 0.257811 0.1 4 f a b a + − = ≈ ， 6 6 f a( ) 0.737991 0.8 = ≈ ， 当 x ≥ 0.1时， 6 16 12 1 ( ) 1 4.45369 10 ( 42.55) f x x = − + × −
广东轻工职业技术学院:杨峰、刘奕,林光锦,指导教师:数 由于等级7比较特殊,参考等级2到等级6的满意度函数图像,等级7的满意度函 数图像大致为 图3等级7的满意度函数大致图像 取偏大型柯西分布隶属函数围,令 f( >a 1+a(x-a) 取a=an+(④-a)=51.275,B=6,记等级7的范围区间为[a2,+0),令f(a)=0.8, 则a=19.4702,因而, x51.275 接下来比较人们对两种方法的预测值的满意程度 为了使比较更具代表性,只用观测站实测的数据以及离它最近的位置预测的数据进 行比较。对于预测的雨量x,四舍五入到十分位后,相应的等级函数如下: 1x<0.1 20.1≤x≤2.5 32.6<x<6 9(x)={46.1≤x≤12 512.1<x<25 625.1<m<60 因而,人们对离观测站i最近的位置第j时段采用第k种方法所预测的数据的满意程度 的总和 ) 所以,人们对第k种方法预测的数据的满意程度总合S4=∑∑H 2005年全国大学生数学建模竞赛二等奖
广东轻工职业技术学院：杨晓峰、刘奕，林光锦，指导教师：数模组 2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖 7 由于等级 7 比较特殊，参考等级 2 到等级 6 的满意度函数图像，等级 7 的满意度函 数图像大致为 图 3 等级 7 的满意度函数大致图像 取偏大型柯西分布隶属函数[3]，令 7 0 ( ) 1 1 ( ) x a f x x a x a β α − ≤ = > + − 取 6 6 6 3 ( ) 51.275 4 a a b a = + − = ，β = 6 ，记等级7的范围区间为 7 [ , ) a +∞ ，令 7 7 f a( ) 0.8 = ， 则α=19.4702 ，因而， 7 6 0 51.275 ( ) 1 51.275 1 19.4702( 51.275) x f x x x − ≤ = > + − 接下来比较人们对两种方法的预测值的满意程度。 为了使比较更具代表性，只用观测站实测的数据以及离它最近的位置预测的数据进 行比较。对于预测的雨量x ，四舍五入到十分位后，相应的等级函数如下： 1 0.1 2 0.1 2.5 3 2.6 6 ( ) 4 6.1 12 5 12.1 25 6 25.1 60 7 60.1 x x x g x x x x x 因而，人们对离观测站 i 最近的位置第 j 时段采用第 k 种方法所预测的数据的满意程度 的总和 ( ) ( ) ( ) k ( ) lj i k ij ij g w l M H f u ∈ = ∑ ， 所以，人们对第 k 种方法预测的数据的满意程度总合 164 91 ( ) 1 1 k k ij j i S H = = = ∑∑
广东轻工职业技术学院:杨晓峰、刘奕,林光锦,指导教师:数模组 用计算机算得(具体程序 Compare2见附录7.2)S1=14017.27,S2=13981.55,显然 S1>S2,即人们对方法一的预报数据的满意程度比对方法二的预报数据的满意程度高, 因而若只考虑人们对预测结果的满意程度,则第一种方法优于第二种方法。再结合第 题的结论,显然第一种方法优于第二种方法。 5模型评价 问题一只采用了误差大小这一硬性指标,减少了人为主观因素对两种预测方法优劣 的判断,得出的结果是建立在客观判断的基础上的,因而具备合理性和科学性 问题二首先考虑公众的心理,根据一般情况下人们的心理规律,拟出符合实际情况 的满意程度函数。然而由于水平有限,无法根据最初的设想来确定f2-f的几个参数 因此取其近似值来代替,其中f和后与最初的设想差别较大。由于人们的满意程度是主 观评价值,从~后实际所选用的参数来看,f-还是比较合理的。问题二的模型建 立在只考虑公众满意程度之上。从计算结果来看,若只考虑公众的满意程度,跟问题一 的结果一样,方法一优于方法二。再结合误差这一指标,易得出方法一优于方法二。然 而现实中是否存在这样的情况:只考虑误差则A优于B,只考虑公众感受则B优于A? 若存在这种情况,综合考虑误差和公众的感受,如何判断哪种方法更优呢?这个问题需 要进一步讨论 6参考文献 []谢华,水文网-台州水质,hp:/www.tzsww.com/xxy/swmc/swmc02htm,2005-9-16 [2]龙文,中学生数学新概念定律公式手册,湖南:湖南科学技术出版社,2001年。 [3]刘承平,数学建模方法,北京:高等教育出版社,2002。 2005年全国大学生数学建模竞赛二等奖
广东轻工职业技术学院：杨晓峰、刘奕，林光锦，指导教师：数模组 2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖 8 用计算机算得（具体程序 Compare2 见附录 7.2）S1=14017.27，S2=13981.55，显然 S1>S2，即人们对方法一的预报数据的满意程度比对方法二的预报数据的满意程度高， 因而若只考虑人们对预测结果的满意程度，则第一种方法优于第二种方法。再结合第一 题的结论，显然第一种方法优于第二种方法。 5 模型评价 问题一只采用了误差大小这一硬性指标，减少了人为主观因素对两种预测方法优劣 的判断，得出的结果是建立在客观判断的基础上的，因而具备合理性和科学性。 问题二首先考虑公众的心理，根据一般情况下人们的心理规律，拟出符合实际情况 的满意程度函数。然而由于水平有限，无法根据最初的设想来确定 f f 2 6 ~ 的几个参数， 因此取其近似值来代替，其中 3 f 和 6 f 与最初的设想差别较大。由于人们的满意程度是主 观评价值，从 f f 2 6 ~ 实际所选用的参数来看， f f 2 6 ~ 还是比较合理的。问题二的模型建 立在只考虑公众满意程度之上。从计算结果来看，若只考虑公众的满意程度，跟问题一 的结果一样，方法一优于方法二。再结合误差这一指标，易得出方法一优于方法二。然 而现实中是否存在这样的情况：只考虑误差则 A 优于 B，只考虑公众感受则 B 优于 A？ 若存在这种情况，综合考虑误差和公众的感受，如何判断哪种方法更优呢？这个问题需 要进一步讨论。 6 参考文献 [1]谢华，水文网-台州水质，http://www.tzsww.com/xxyd/swmc/swmc02.htm，2005-9-16。 [2]龙文，中学生数学新概念定律公式手册，湖南：湖南科学技术出版社，2001 年。 [3]刘承平，数学建模方法，北京：高等教育出版社，2002