电力市场的输电阻塞管理 摘要 本文就电力市场的输电阻塞管理建立了以电网安全为首要目标,兼顾经济效益的模 型,并通过求解模型给出了不同负荷需求条件下各机组的出力分配方案,并在给定阻塞 费用计算规则后,计算出调整出力分配预案的阻塞费用,最后我们进行了电网传输线路 安全性关于各机组出力的灵敏度分析。 对于问题一,我们采用线性回归的方法给出了各线路潮流值关于各机组出力关系的 齐次和非齐次两种拟合方式,并从误差、物理意义、损耗三个角度对这两种方式进行了 比较,最后决定采用非齐次的方式。 对于问题二,我们给出了三种阻塞费用的计算规则。我们的基本思想是各个机组所 获得的补偿费用应该与其出力改变量成比例。规则一中各个机组比例系数都是相同的, 考虑到不同机组所处段价的差异,我们又提出规则二,使得各个机组的比例系数与它们 各自所处的段价有关。与规则一相比,规则二充分考虑了不同机组之间的差异,比规则 更加合理,但没有考虑序内容量和序外容量之间的差异,而且不能有效防止网方的欺 诈行为的发生,所以我们又进一步提出规则三。规则三克服了规则一和规则二的缺点, 但其可操作性在三个规则中是最差的。根据题目中简明,合理的要求,我们最后采用了 规则二。 对于问题三、四,我们严格按照电力市场交易规则,给出了各机组的分配预案,得 出在下一个时段负荷需求为982.4时的情况下清算价为303,但此时有输电阻塞,我们 首先判断在负荷需求为982.4情况下可以消除阻塞,并在阻塞费用最小的目标下建模并 计算出调整后各机组的出力分配方案,此时的阻塞费用为4610 对于问题五,我们仍先按照市场交易规则给出了分配预案,得出在负荷需求为 1052.8时的情况下清算价为356,此时线路也有阻塞,经过判断后阻塞无法消除,但不 必拉闸限电。我们以电网危险性指标最小为目标建模并计算出调整后各机组的出力分配 方案,此时的危险性指标由最初的0.57降到0.39,阻塞费用为3434。 关键词 电力市场交易规则阻塞管理序内容量序外容量阻塞费用 危险性指标 第1页共17页
第 1 页 共 17 页 电力市场的输电阻塞管理 摘要 本文就电力市场的输电阻塞管理建立了以电网安全为首要目标，兼顾经济效益的模 型，并通过求解模型给出了不同负荷需求条件下各机组的出力分配方案，并在给定阻塞 费用计算规则后，计算出调整出力分配预案的阻塞费用，最后我们进行了电网传输线路 安全性关于各机组出力的灵敏度分析。 对于问题一，我们采用线性回归的方法给出了各线路潮流值关于各机组出力关系的 齐次和非齐次两种拟合方式，并从误差、物理意义、损耗三个角度对这两种方式进行了 比较，最后决定采用非齐次的方式。 对于问题二，我们给出了三种阻塞费用的计算规则。我们的基本思想是各个机组所 获得的补偿费用应该与其出力改变量成比例。规则一中各个机组比例系数都是相同的， 考虑到不同机组所处段价的差异，我们又提出规则二，使得各个机组的比例系数与它们 各自所处的段价有关。与规则一相比，规则二充分考虑了不同机组之间的差异，比规则 一更加合理，但没有考虑序内容量和序外容量之间的差异，而且不能有效防止网方的欺 诈行为的发生，所以我们又进一步提出规则三。规则三克服了规则一和规则二的缺点， 但其可操作性在三个规则中是最差的。根据题目中简明，合理的要求，我们最后采用了 规则二。 对于问题三、四，我们严格按照电力市场交易规则，给出了各机组的分配预案，得 出在下一个时段负荷需求为 982.4 时的情况下清算价为 303，但此时有输电阻塞，我们 首先判断在负荷需求为 982.4 情况下可以消除阻塞，并在阻塞费用最小的目标下建模并 计算出调整后各机组的出力分配方案，此时的阻塞费用为 4610。 对于问题五，我们仍先按照市场交易规则给出了分配预案，得出在负荷需求为 1052.8 时的情况下清算价为 356，此时线路也有阻塞，经过判断后阻塞无法消除，但不 必拉闸限电。我们以电网危险性指标最小为目标建模并计算出调整后各机组的出力分配 方案，此时的危险性指标由最初的 0.57 降到 0.39,阻塞费用为 3434。 关键词 电力市场交易规则 阻塞管理 序内容量 序外容量 阻塞费用 危险性指标
1问题重述 本文讨论的主要问题是电网公司与发电商之间的交易。我们处于电网公司的立场, 要在电网“安全第一”的原则下,遵守电力市场交易规则,按照购电费用最小的目标来 组织交易。 设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路,每条线路上的有功潮流(输电功率 和方向)取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有 一安全限值,限值还具有一定的相对安全裕度(即在应急情况下潮流绝对值可以超过限 值的百分比的上限)。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出 限值,称为输电阻塞。当发生输电阻塞时,需要硏究如何制订既安全又经济的调度计划 输电阻塞管理,包括发生阻塞时的调整出力分配方案和阻塞费用的衡量,都是我们要着 重解决的问题 电力市场交易规则 1.以15分钟为一个时段组织交易,每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时 段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价,每个段的长度称为段容量, 每个段容量报一个价(称为段价),段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报 价一般为负值,表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。 2.在当前时段内,市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报 价、当前出力和出力改变速率,按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分(见下面 注释),直到它们之和等于预报的负荷,这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形 成该时段该机组的出力分配预案(初始交易结果)。最后一个被选入的段价(最高段价) 称为该时段的清算价,该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 ●注释: (a)每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。 (b)机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值 (c)假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同,该出力值称为该机组的爬坡速 率。由于机组爬坡速率的约束,可能导致选取它的某个段容量取部分 (d)为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求,清算价对应的段容量可能只选 取部分。 市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下 (1)监控当前时段各机组出力分配方案的执行,调度AGC辅助服务,在此基础上给出 各机组的当前出力值。 (2)作出下一个时段的负荷需求预报。 (3)根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。 计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流,判断是否会出现输电 阻塞。如果不出现,接受各机组出力分配预案;否则,按照如下原则实施阻塞管理: 输电阻塞管理原则 1调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。 如果做不到,还可以使用线路的安全裕度输电,以避免拉闸限电(强制减少负荷需 求),但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。 如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比 小于相对安全裕度,则必须在用电侧拉闸限电。 第2页共17页
第 2 页 共 17 页 1 问题重述 本文讨论的主要问题是电网公司与发电商之间的交易。我们处于电网公司的立场， 要在电网“安全第一”的原则下，遵守电力市场交易规则，按照购电费用最小的目标来 组织交易。 设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率 和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有 一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限 值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出 限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。 输电阻塞管理，包括发生阻塞时的调整出力分配方案和阻塞费用的衡量，都是我们要着 重解决的问题。 ● 电力市场交易规则： 1. 以 15 分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时 段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多 10 段报价，每个段的长度称为段容量， 每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报 价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。 2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报 价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面 注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形 成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价） 称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 ● 注释： (a) 每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。 (b) 机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。 (c) 假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡速 率。由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量取部分。 (d) 为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选 取部分。 ● 市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下： （1）监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度 AGC 辅助服务，在此基础上给出 各机组的当前出力值。 （2）作出下一个时段的负荷需求预报。 （3）根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。 计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电 阻塞。如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理： ● 输电阻塞管理原则： 1.调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。 如果做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少负荷需 求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。 如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比 小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电
当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时,一些通过竞价取得发 电权的发电容量(称序内容量)不能出力;而一些在竞价中未取得发电权的发电容量(称 序外容量)要在低于对应报价的清算价上出力。因此,发电商和网方将产生经济利益冲 突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价,网方在结算时应该适当 地给发电商以经济补偿,由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证 下应当同时考虑尽量减少阻塞费用 我们需要做的工作如下: 某电网有8台发电机组,6条主要线路,表1和表2中的方案0给出了各机组的当前 出力和各线路上对应的有功潮流值,方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据, 试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则,除考虑上述电力市场规则外,还需注意: 在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容 量出力的部分。 3.假设下一个时段预报的负荷需求是9824M,表3、表4和表5分别给出了各机组 的段容量、段价和爬坡速率的数据,试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的 出力分配预案。 4.按照表6给出的潮流限值,检査得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞,并在发 生输电阻塞时,根据安全且经济的原则,调整各机组出力分配方案,并给出与该方 案相应的阻塞费用。 5.假设下一个时段预报的负荷需求是10528MW,重复3~4的工作 2模型假设 (1)假设电网公司所给的下一阶段的负荷预报基本准确,即其预报值与实际值的偏差 可以忽略不计。 (2)假设电力需求的变化在一个阶段内的变化是基本平稳的,即在一个阶段内无需考 虑电力需求的突变 (3)假设某机组下一阶段末须贡献的出力值一旦给定,则在下一阶段的开始时刻,该 机组即在当前出力值的基础上开始调整自己的出力,一旦达到下一阶段末须贡献的出力 值,即在该值上稳定运行,且调整过程中其出力值的变化速率是恒定的(即表5所给的 爬坡速率) (4)假设各机组的报价变化反映了成本变化规律,就本模型而言,随着发电量的增加 机组所发电的平均成本也增加 (5)假设各机组的报价真实的反映了自己对价格的期望,即对于任意特定的机组而言, 只要电网公司付给至少等于当前报价的费用,那么发电越多,该机组的利润越大,也就 是说各机组总是倾向于发更多的电。 (6)假设电网公司在作预案调整时,总是首先考虑安全性,其次才考虑到经济性。 (7)假设各机组之间是独立的,各传输线路之间也是独立的,机组和传输线路之间是 部图的关系。 (8)假设电网的安全性是最重要的,由电网瘫痪造成的损失远远大于发电商所赚取的 利润。 第3页共17页
第 3 页 共 17 页 当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发 电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称 序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲 突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当 地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证 下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 我们需要做的工作如下： 1. 某电网有 8 台发电机组，6 条主要线路，表 1 和表 2 中的方案 0 给出了各机组的当前 出力和各线路上对应的有功潮流值，方案 1~32 给出了围绕方案 0 的一些实验数据， 试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意： 在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容 量出力的部分。 3. 假设下一个时段预报的负荷需求是 982.4MW，表 3、表 4 和表 5 分别给出了各机组 的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的 出力分配预案。 4. 按照表 6 给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发 生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方 案相应的阻塞费用。 5. 假设下一个时段预报的负荷需求是 1052.8MW，重复 3~4 的工作。 2 模型假设 （1）假设电网公司所给的下一阶段的负荷预报基本准确，即其预报值与实际值的偏差 可以忽略不计。 （2）假设电力需求的变化在一个阶段内的变化是基本平稳的，即在一个阶段内无需考 虑电力需求的突变。 （3）假设某机组下一阶段末须贡献的出力值一旦给定，则在下一阶段的开始时刻，该 机组即在当前出力值的基础上开始调整自己的出力，一旦达到下一阶段末须贡献的出力 值，即在该值上稳定运行，且调整过程中其出力值的变化速率是恒定的（即表 5 所给的 爬坡速率）。 （4）假设各机组的报价变化反映了成本变化规律，就本模型而言，随着发电量的增加 机组所发电的平均成本也增加。 （5）假设各机组的报价真实的反映了自己对价格的期望，即对于任意特定的机组而言， 只要电网公司付给至少等于当前报价的费用，那么发电越多，该机组的利润越大，也就 是说各机组总是倾向于发更多的电。 （6）假设电网公司在作预案调整时，总是首先考虑安全性，其次才考虑到经济性。 （7）假设各机组之间是独立的，各传输线路之间也是独立的，机组和传输线路之间是 二部图的关系。 （8）假设电网的安全性是最重要的，由电网瘫痪造成的损失远远大于发电商所赚取的 利润
3符号说明 符号 P|各机组当前时刻的出力(=1,23…,8) 各个机组在仅考虑电力市场交易规则,不考虑潮流限值的要求下制定的 各机组下一阶段结束时刻的出力(=1,2,3…,8) 各个机组在考虑了潮流限值时制定的各机组下一阶段结束时刻的出力 Pr 42调整前后第个发电机组的出力变化(4=Pm-P,)(=123,…8) P()各机组在某时刻的出力(=123…,8) P下一阶段结束时刻的总负荷需求 A线路潮流值关于各机组出力的关系矩阵 B非线性拟合时的常数项向量 T 个时段的长度T=0.25小时=15分钟 各线路当前的潮流值(=12,6) h 下一个时段各线路的潮流 各机组的段容量(=1,2,…8j=1,2,…10) Q|下一阶段的清算价 阻塞费用 各机组的爬坡速率 M各线路的潮流限值 s各线路潮流的相对安全裕度 g,|线路调整后的潮流值超过其限值的百分比相对于其安全裕度的比值 电网的危险性指标G=Max{g}G≤1 L|在每条线路潮流限值的限制下,下一个阶段结束时刻机组的总出力 第4页共17页
第 4 页 共 17 页 3 符号说明 符号 说明 0i p 各机组当前时刻的出力 (i =1, 2,3, ,8 L ) ci p 各个机组在仅考虑电力市场交易规则，不考虑潮流限值的要求下制定的 各机组下一阶段结束时刻的出力 (i =1, 2,3, ,8 L ) ni p 各个机组在考虑了潮流限值时制定的各机组下一阶段结束时刻的出力 i ∆p 调整前后第i 个发电机组的出力变化( ) i ni ci ∆p = − p p (i =1, 2,3, ,8 L ) ( ) i p t 各机组在某时刻t 的出力 (i =1, 2,3, ,8 L ) P 下一阶段结束时刻的总负荷需求 A 线路潮流值关于各机组出力的关系矩阵 B 非线性拟合时的常数项向量 T 一个时段的长度 T = = 0.25 15 小时 分钟 0i h 各线路当前的潮流值 (i =1, 2, ,6 L ) ni h 下一个时段各线路的潮流 ij c 各机组的段容量 ( ) i j = = 1, 2, ,8 1, 2, ,10 L L Q 下一阶段的清算价 F 阻塞费用 i v 各机组的爬坡速率 Mi 各线路的潮流限值 i s 各线路潮流的相对安全裕度 i g 线路调整后的潮流值超过其限值的百分比相对于其安全裕度的比值 G 电网的危险性指标 G Max g = { i} G ≤1 Ia 在每条线路潮流限值的限制下，下一个阶段结束时刻机组的总出力
在每条线路潮流安全裕度的限制下,下一阶段结束时机组的总出力 1机组总出力 M2每个机组最大能提供的出力 4问题的分析、建模与求解 4.1问题一的解答: 问题一要求我们根据题目中表1和表2给出的当前出力和各线路上对应的有功潮流 共33组方案的实验数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式,我 们观察题目中表1和表2可以得出以下结论 (1)我们可以将表1的33种方案分为8组,0-4为一组,5-8为一组, 29-32为一组,每组数据都是围绕一个机组出力进行变化(小范围扰动), 而其他机组保持出力不变。 (2)表2中的线路3的潮流值总是负值,我们可以这样理解,负值只是代表有功 潮流的方向,表示电流在整个电网内的流动,即线路3电流的流动方向和其 他线路不同,负值并不表示电流反馈到发电厂 (3)根据能量守恒定律,电厂所发的电量应该等于线路上的电量,但是由于传输 线路的电阻的原因,在传输过程中必然存在传输损耗,所以电厂发的电量 定要大于传输到网方的电量。 由功率的可叠加性,我们可以认为每条线路的潮流值都是八个发电机组的线性函 数,由此可以得到以下两种拟合方式: H=AP H=AP+B(2) 方式一是齐次线性关系,方式二是非齐次线性关系,其中H是6×1的距阵,代表 6条线路,P是8×1的距阵,代表8各机组,A就是我们要求的机组一一潮流值关系距 阵,B是常数列向量。我们分别就这两种情况用 Matlab进行线性回归求解并分析。 方式一的 0.19360.32840.14080.24790.10390.32060.06750.1306 0.0773046110.10450.18550.24080.1239-0.08340.2556 -0.1789-0.2149-0.2434-0.1362-0.0032-0.19400.0510-0.3316 A 0.0434009440.26690.06910.07900.14550.10690.1692 0.13410.58100.04140.1131009080.30980.06960.1501 0.35900.246300183023300.1884021740.10670.1449 第5页共17页
第 5 页 共 17 页 b I 在每条线路潮流安全裕度的限制下，下一阶段结束时机组的总出力 I 机组总出力 M i p 每个机组最大能提供的出力 4 问题的分析、建模与求解 4．1 问题一的解答： 问题一要求我们根据题目中表1和表2给出的当前出力和各线路上对应的有功潮流 共 33 组方案的实验数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式，我 们观察题目中表 1 和表 2 可以得出以下结论： （1） 我们可以将表 1 的 33 种方案分为 8 组，0－4 为一组，5－8 为一组，……， 29－32 为一组，每组数据都是围绕一个机组出力进行变化（小范围扰动）， 而其他机组保持出力不变。 （2） 表 2 中的线路 3 的潮流值总是负值，我们可以这样理解，负值只是代表有功 潮流的方向，表示电流在整个电网内的流动，即线路 3 电流的流动方向和其 他线路不同，负值并不表示电流反馈到发电厂。 （3） 根据能量守恒定律，电厂所发的电量应该等于线路上的电量，但是由于传输 线路的电阻的原因，在传输过程中必然存在传输损耗，所以电厂发的电量一 定要大于传输到网方的电量。 由功率的可叠加性，我们可以认为每条线路的潮流值都是八个发电机组的线性函 数，由此可以得到以下两种拟合方式： H AP = (1) H AP B = + (2) 方式一是齐次线性关系，方式二是非齐次线性关系，其中 H 是 6×1 的距阵，代表 6 条线路，P 是 8×1 的距阵，代表 8 各机组，A就是我们要求的机组——潮流值关系距 阵， B 是常数列向量。我们分别就这两种情况用 Matlab 进行线性回归求解并分析。 方式一的 0.1936 0.3284 0.1408 0.2479 0.1039 0.3206 0.0675 0.1306 0.0773 0.4611 0.1045 0.1855 0.2408 0.1239 0.0834 0.2556 0.1789 0.2149 0.2434 0.1362 0.0032 0.1940 0.0510 0.3316 0.0434 0.0944 0.2669 0.0691 0.0790 0.1455 0.1069 0.16 A − −−−−−− − = 92 0.1341 0.5810 0.0414 0.1131 0.0908 0.3098 0.0696 0.1501 0.3590 0.2463 0.0183 0.2330 0.1884 0.2174 0.1067 0.1449 −
方式二的 0.08260.0478005280.1199-0.02570.12160.1220-0.0015 -0.05470.1275-0.00010.03320.0867-0.1127-001860.0985 0.06940.0620-0.1565-000990.12470.0024-0.0028-0.2012 -0.0346-0.10280.2050-0.0209-001200.00570.145200763 0.00030.2428-0.0647-0.0412-0.06550.0700-0.0039-0.0092 0.2376-0.0607-0.07810.09290.0466-0.00030.16640.0004 1104775 131.3521 1089928 776116 133.1334 120.8481 两种拟合方式的比较: (1)首先我们进行数据的相对误差分析: 做出表1和表2中每个方案机组发的总电量和各线路上的总电量的传输能量损耗图,由 方式一算出各个线路的潮流误差,并作表如下 表1 方式一误差分析 理一谈图(方式 沿二试所图(方式 如方 世方 第6页共17页
第 6 页 共 17 页 方式二的 0.0826 0.0478 0.0528 0.1199 0.0257 0.1216 0.1220 0.0015 0.0547 0.1275 0.0001 0.0332 0.0867 0.1127 0.0186 0.0985 0.0694 0.0620 0.1565 0.0099 0.1247 0.0024 0.0028 0.2012 0.0346 0.1028 0.2050 0.0209 0.0120 0.0057 0.1 A − − − − −− − −− −− = −− −− 452 0.0763 0.0003 0.2428 0.0647 0.0412 0.0655 0.0700 0.0039 0.0092 0.2376 0.0607 0.0781 0.0929 0.0466 0.0003 0.1664 0.0004 −−− −− −− − 110.4775 131.3521 -108.9928 77.6116 133.1334 120.8481 B = 两种拟合方式的比较： （1） 首先我们进行数据的相对误差分析： 做出表 1 和表 2 中每个方案机组发的总电量和各线路上的总电量的传输能量损耗图，由 方式一算出各个线路的潮流误差，并作表如下 表 1 方式一误差分析
三误图(方式一) 硬国(方式一 加方D 联方零 硬得三满图(言式一) 硬路六(方其一 拓方菜03 方队习 由方式二计算各线路的潮流误差,并作表如下 表2 方式二误差分析 域一说组(方式 就二误逆图(方式二 数国方D3 第7页共17页
第 7 页 共 17 页 由方式二计算各线路的潮流误差，并作表如下 表 2 方式二误差分析
三该图(方二 线四误图4方式二》 探方们 数据方 硬路三(方式二) 统陪六基图(方式二 方工 数国方D3 由上面表1和表2我们可以看出,方式二的误差基本都在10数量级附近,方式一 的误差虽然都在102数量级附近,但也在可以接受的范围内 (2)我们从实际的物理意义的角度进行比较: (a)当各个机组的出力都为零时,在实际中各个线路上的潮流值也应当是零。从 这个角度出发,齐次的要比非齐次的更具有合理性。 (b)当某个机组的出力发生变化时,非齐次的拟合结果所给出的各线路的潮流值 的增减变化规律与题目数据体现的规律是一致的。例如,按题目所给的数据, 当第一个机组的出力增加时,第二条线路的潮流值是减小的,所以在非齐次 拟合结果中相应的结果为负(-00547)。从这个角度出发,非齐次的要比齐次 的更具有合理性。 (3)从潮流损失与各个发电机组出力总量的关系考虑: 我们做出潮流损失与各个发电机组出力总量的关系图如下 第8页共17页
第 8 页 共 17 页 由上面表 1 和表 2 我们可以看出，方式二的误差基本都在 4 10− 数量级附近，方式一 的误差虽然都在 2 10− 数量级附近，但也在可以接受的范围内。 （2）我们从实际的物理意义的角度进行比较： （a） 当各个机组的出力都为零时，在实际中各个线路上的潮流值也应当是零。从 这个角度出发，齐次的要比非齐次的更具有合理性。 （b） 当某个机组的出力发生变化时，非齐次的拟合结果所给出的各线路的潮流值 的增减变化规律与题目数据体现的规律是一致的。例如，按题目所给的数据， 当第一个机组的出力增加时，第二条线路的潮流值是减小的，所以在非齐次 拟合结果中相应的结果为负( 0.0547) − 。从这个角度出发，非齐次的要比齐次 的更具有合理性。 （3）从潮流损失与各个发电机组出力总量的关系考虑： 我们做出潮流损失与各个发电机组出力总量的关系图如下 :
使量捐失估计图 发电机组的发电总量菜032 由此图拟合出的曲线为 L=-639982+0.747431×Z 其中,L为线路上总的潮流损失,Z为总的发电机组出力。 按照上面的关系计算,当发电机组的总出力为982.4(MW)时,总的潮流损失为 94.2942(Mw);当发电机组的总出力为1052.8(Mw)时,总的潮流损失为 146.913(MW)。在不考虑潮流限值并按照低报价者“充分发电”的原则,我们大体计 算出当发电机组总出力为982.4(MW)时,齐次拟合所计算的总损失为23.737(MW), 非齐次拟合所计算的总损失为90.929(MW)。从这个角度出发,非齐次拟合更具有合理 性。 总上所述,齐次拟合在大范围内可以较好的解释,但在较小的范围内,非齐次拟合 的效果优于齐次拟合。结合题目所给的具体算例,由于总的负荷需求是在小范围内变化 的,所以我们决定采用非齐次的拟合方式。 4.2问题二的解答 问题二要求我们按照电力市场交易规则和“公平原则”,确定一个阻塞费用的计算 准则。我们在没有考虑潮流限值,仅按照电力市场交易规则做出的出力分配预案可能会 与潮流限制发生冲突,为此我们需要调整预案,减轻阻塞的程度。在出力总量不变的条 件下,各个机组的出力必然会有升有降。除了对于各个机组的实际出力按照清算价付费, 对于增加(序外容量)的和减少(序内容量)的部分都要分别给予补偿,这些由于调整 而付出的补偿费用就是阻塞费用。 为了描述题目中给出的“公平性”,我们综合考虑模型假设4和5且按照由简单到 复杂给出三个计算规则,其合理性也是依次提高 计算规则1:我们首先从简单入手,很容易想到如下规则 F=(Q-Q)x1×T 第9页共17页
第 9 页 共 17 页 由此图拟合出的曲线为： L =− + × 639.982 0.747431 Z 其中， L 为线路上总的潮流损失，Z 为总的发电机组出力。 按照上面的关系计算，当发电机组的总出力为 982.4 ( ) MW 时，总的潮流损失为 94.2942 ( ) MW ；当发电机组的总出力为 1052.8 ( ) MW 时，总的潮流损失为 146.913 ( ) MW 。在不考虑潮流限值并按照低报价者“充分发电”的原则，我们大体计 算出当发电机组总出力为 982.4 ( ) MW 时，齐次拟合所计算的总损失为 23.737 ( ) MW ， 非齐次拟合所计算的总损失为 90.929 ( ) MW 。从这个角度出发，非齐次拟合更具有合理 性。 总上所述，齐次拟合在大范围内可以较好的解释，但在较小的范围内，非齐次拟合 的效果优于齐次拟合。结合题目所给的具体算例，由于总的负荷需求是在小范围内变化 的，所以我们决定采用非齐次的拟合方式。 4.2 问题二的解答： 问题二要求我们按照电力市场交易规则和“公平原则”，确定一个阻塞费用的计算 准则。我们在没有考虑潮流限值，仅按照电力市场交易规则做出的出力分配预案可能会 与潮流限制发生冲突，为此我们需要调整预案，减轻阻塞的程度。在出力总量不变的条 件下，各个机组的出力必然会有升有降。除了对于各个机组的实际出力按照清算价付费， 对于增加（序外容量）的和减少（序内容量）的部分都要分别给予补偿，这些由于调整 而付出的补偿费用就是阻塞费用。 为了描述题目中给出的“公平性”，我们综合考虑模型假设 4 和 5 且按照由简单到 复杂给出三个计算规则，其合理性也是依次提高。 计算规则 1： 我们首先从简单入手，很容易想到如下规则 F Q Q IT = (' ) − ××
我们的想法是在考虑潮流值的约束的条件下,给出一个新的出力分配方案,该方按要满 足题目中给出的阻塞管理的原则。式中Q'= Maxid1|i=1,2,…,8},其中的d是各个机组 在调整后的报价,则g就可以看作新方案确定的清算价。由于考虑了潮流的约束 般情况下都有Q'≥Q,则总的阻塞费用就可以用上面的规则算出。而某发电机组i所获 得的补偿为1⊥ (Q-Q×1×T 规则评价:该准则的优点在于其思想很简单,就是让电网公司重新作了一个计划, 给出一个新计划的清算价,用两个计划的费用之差作为总的阻塞费用,各个发电机组获 得的补偿正比于它们出力改变量的大小。这种几乎可以称为“平均分配”的准则却没有 多少合理性,尤其是没有区分各个发电机组调整所需要的费用。 计算规则2:考虑到规则1没有区分不同发电机组所处段价的差别,我们给出更为合 理公平的规则如下 F=F内+F外 F=∑|4p2|×(Q-d)xT(∈{pnPa} 其中,F表示序内容量引起的阻塞费用,F外表示序外容量引起的阻塞费用,d同上, 求和号后面的各项分别为各电站应得的补偿。我们对序内和序外容量给了统一的计算方 法,都是它们出力的改变量×清算价与调整后的报价之差, 规则评价:该准则的优点在于一方面考虑了不同发电机组所处段价的差别,这会使 即使有着相同调整量的两个机组也会有不同的补偿,当然这是合理的(因为段价的差别 对调整的结果有很大的影响);另一方面也考虑了序内容量和序外容量的公平对待。 更重要的是,如果我们以该准则所刻画的阻塞费用作为优化目标,我们可以得到一个线 性规划,这对于模型求解是有利的。当然,准则2也存在着公平方面的一些缺陷。主要 体现在以下两点 (1)规则2对于市场上存在的欺诈行为没有免疫力,甚至会主张这种行为。例如 根据上面的假设2,电网公司可以接受某个发电机组一个较低的报价,在后来 调整时,可能会让该机组的出力大幅提高,由于只是对出力的改变量用差价进 行了补偿,即在清算价之下的那些出力是按清算价记费的,只有改变部分是按 高于清算价的报价记费的。而如果电网公司一开始就让该机组的出力很大,则 该机组的全部出力都要在高于清算价的报价上记费,这对于提供序外容量的机 第10页共17页
第 10 页 共 17 页 我们的想法是在考虑潮流值的约束的条件下，给出一个新的出力分配方案，该方按要满 足题目中给出的阻塞管理的原则。式中Q' { | 1,2,...,8} = Max d i i = ，其中的 i d 是各个机组 在调整后的报价，则Q' 就可以看作新方案确定的清算价。由于考虑了潮流的约束，一 般情况下都有Q Q ' ≥ ，则总的阻塞费用就可以用上面的规则算出。而某发电机组i 所获 得的补偿为 8 1 (' ) j i j p Q Q IT p = ∆ × − ×× ∑ ∆ 规则评价： 该准则的优点在于其思想很简单，就是让电网公司重新作了一个计划， 给出一个新计划的清算价，用两个计划的费用之差作为总的阻塞费用，各个发电机组获 得的补偿正比于它们出力改变量的大小。这种几乎可以称为“平均分配”的准则却没有 多少合理性，尤其是没有区分各个发电机组调整所需要的费用。 计算规则 2： 考虑到规则 1 没有区分不同发电机组所处段价的差别，我们给出更为合 理公平的规则如下 FF F = 内 + 外 8 1 | | ( ) ( { | }) i i ni ci i F p Q d T i ip p = ∑ ∆×− × ∈ 其中， F内 表示序内容量引起的阻塞费用， F外 表示序外容量引起的阻塞费用， i d 同上， 求和号后面的各项分别为各电站应得的补偿。我们对序内和序外容量给了统一的计算方 法，都是它们出力的改变量×清算价与调整后的报价之差。 规则评价： 该准则的优点在于一方面考虑了不同发电机组所处段价的差别，这会使 即使有着相同调整量的两个机组也会有不同的补偿，当然这是合理的（因为段价的差别 对调整的结果有很大的影响）； 另一方面也考虑了序内容量和序外容量的公平对待。 更重要的是，如果我们以该准则所刻画的阻塞费用作为优化目标，我们可以得到一个线 性规划，这对于模型求解是有利的。当然，准则 2 也存在着公平方面的一些缺陷。主要 体现在以下两点： （1） 规则 2 对于市场上存在的欺诈行为没有免疫力，甚至会主张这种行为。例如， 根据上面的假设 2，电网公司可以接受某个发电机组一个较低的报价，在后来 调整时，可能会让该机组的出力大幅提高，由于只是对出力的改变量用差价进 行了补偿，即在清算价之下的那些出力是按清算价记费的，只有改变部分是按 高于清算价的报价记费的。而如果电网公司一开始就让该机组的出力很大，则 该机组的全部出力都要在高于清算价的报价上记费，这对于提供序外容量的机