《数学建模》竞赛全国赛优秀论文：出版社资源优化配置的线性规划模型

出版社资源优化配置的线性规划模型 【摘要】:本文讨论出版社的资源优化配置问题,即出版社在总书号数一定的条件 下的书号分配问题,使出版社的利润最大。根据近五年来的数据进行筛选与分析,得出 以分社为单位的书号分配方案,和以课程为单位的进一步细化书号分配方案。 由于出版社在定价时保持对所有教材利润率同一,在此原则上制定教材单价,这就 意味着利润是由销售总额唯一确定的,销售总额越大,利润也越大。问题转化为求销售 总额的最大值的规划问题。 由附件二(读者调查数据表),我们建立了一套市场竞争力评估体系:我们知道市 场竞争力的关键因素有市场占有率、出版社在读者心目中的地位(以下简称地位)、读 者满意度等,于是把市场竞争力定义为以上三个关键因素的线性组合,这既符合实际又 于数据相吻合。通过对历年市场占有率、地位和读者满意度的数据统计分析,我们发现 市场占有率是关于年份的线性函数,而地位和读者满意度几年来没有明显变化,故将 2006年的地位和读者满意度取为前几年的均值。由此我们得出市场竞争力也应是关于年 份的线性函数 在销量关于书号数和市场竞争力的关系的确定问题上,通过对销量和书号数的统计 分析,计算出五年来各个分社单位书号销量,用 Matlab作图观察后,我们发现单位书 号销量是随年份呈指数增长形势的,因此我们大胆推测单位书号的销量与市场竞争力是 成指数型相关的。 销售总额是各分社销售额的和,分社销售额是分社销量与分社均价的乘积,而分社 均价我们定义成分社各课程均价的加权平均数,其权就是各课程的销量。2006年的分社 均价就取为前五年的分社均价的平均值。这样方便了销售总额的计算和模型的线性化求 解,当然也可能产生一定的误差 为了对这种情况加以改进,我们又建立了更精确的数学模型,站在A出版社的高度 直接分配每门课程的书号数,进一步细化分析。 最后我们对模型的可行性,合理性,科学性进行了阐述,得到对模型的整体评价以 及需改进之处。 【关键词】:线性规划海量数据 数据筛选 数据统计分析 数值模拟市场竞争力评估单位书号销量分社均价

1 出版社资源优化配置的线性规划模型 【摘要】：本文讨论出版社的资源优化配置问题，即出版社在总书号数一定的条件 下的书号分配问题，使出版社的利润最大。根据近五年来的数据进行筛选与分析，得出 以分社为单位的书号分配方案，和以课程为单位的进一步细化书号分配方案。 由于出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价，这就 意味着利润是由销售总额唯一确定的，销售总额越大，利润也越大。问题转化为求销售 总额的最大值的规划问题。 由附件二（读者调查数据表），我们建立了一套市场竞争力评估体系：我们知道市 场竞争力的关键因素有市场占有率、出版社在读者心目中的地位（以下简称地位）、读 者满意度等，于是把市场竞争力定义为以上三个关键因素的线性组合，这既符合实际又 于数据相吻合。通过对历年市场占有率、地位和读者满意度的数据统计分析，我们发现 市场占有率是关于年份的线性函数，而地位和读者满意度几年来没有明显变化，故将 2006 年的地位和读者满意度取为前几年的均值。由此我们得出市场竞争力也应是关于年 份的线性函数。 在销量关于书号数和市场竞争力的关系的确定问题上，通过对销量和书号数的统计 分析，计算出五年来各个分社单位书号销量，用 Matlab 作图观察后，我们发现单位书 号销量是随年份呈指数增长形势的，因此我们大胆推测单位书号的销量与市场竞争力是 成指数型相关的。 销售总额是各分社销售额的和，分社销售额是分社销量与分社均价的乘积，而分社 均价我们定义成分社各课程均价的加权平均数，其权就是各课程的销量。2006 年的分社 均价就取为前五年的分社均价的平均值。这样方便了销售总额的计算和模型的线性化求 解，当然也可能产生一定的误差。 为了对这种情况加以改进，我们又建立了更精确的数学模型，站在 A 出版社的高度 直接分配每门课程的书号数，进一步细化分析。 最后我们对模型的可行性，合理性，科学性进行了阐述，得到对模型的整体评价以 及需改进之处。 【关键词】：线性规划 海量数据 数据筛选 数据统计分析 数值模拟 市场竞争力评估 单位书号销量 分社均价

问题重述 本题研究A出版社,重点关注九个分社72门学科教材的出版销售状况,在以五年市 场调研数据为背景的情况下,预测2006年的市场信息将总量一定的书号数(500)分配给 各分社,使得出版社的利润最大化。 其中书号数的分配主要以产生最大经济效益即利润的原则进行,而教材定价是建立 在利润率不变的情况下的,因此可以认为利润的大小只决定于销售额的大小,而销售额 等于课程销售量乘以课程均价,书本的实际销售量由总社分配给各个分社的书号数决 定,但计算方法没有明确给出。经分析,实际销售量是关于书号数和市场竞争力的函数, 因此准确的找出这个函数以及市场竞争力的发展规律并正确预测出2006年的市场竞争 力是决定分配书号数的关键问题。这需要对前五年的数据进行分析得出函数,以及市场 竞争力的发展规律,求出出版社的书号数分配方案,使得2006年的出版社实际销售总 额 二.问题分析 本题的目的是给出版社提出一个最优的方案,即确定分配给各个分社的书号数,使 得出版社的利润最高。由于出版社在定价时保持对所有教材利润率同一,在此原则上制 定教材单价,这就意味着利润是由销售总额唯一确定的,销售总额越大,利润也越大。 问题转化为求销售总额的最大值的规划问题 以各个分社为单位,销售额是以销售量与价格的乘积来定的。价格在本题中是一个 已知量,而销售量是关于书号数与市场竞争力的未知函数,在假设这个未知函数不根据 时间的改变而改变的情况下,可根据五年的数据确定这个未知函数 市场竞争力是影响实际销售量的一个重要因素,它的准确与否与计算的准确度有莫 大的关系。这需要基于问卷调查的数据评估出来,而市场占有率,A社在读者心中的位 置和其它因素都是市场竞争力影响因素。 市场占有率是在各个分社的基础上,求出每年每个分社的出版物市场占有率,以计 算每年各个分社的销售册数与相应类的出版社总销售册数之比,取值范围应在[0,1]之 间,分析其市场占有率的发展规律,预计2006年市场占有率。 A社在读者心中的地位(以下简称地位),因地位是数字上的越低相当于其分数值越 髙,故基于计算和实际意义的考虑,取每年平均地位数据的倒数来计算,取值范围也在 为⑩,1之间,再以此估计第六年的情况 读者满意度是具体到各个分社的各个学科的,因市场占有率和地位的取值范围都在 [0.1)之间,故读者满意度的计算:应先计算每位读者对教材内容、教材的作者、印刷及 排版质量和教材价格的平均满意度,范围是[0,5],再除以5,使得其落在[0,1之间,再 计算所有读者的平均满意度,范围仍在[O.,1]之间。以读者满意度的发展规律来预计2006 年的读者满意度。 其它因素诸如学校地域性,读者的专业,课程的性质,教材获得方式,新旧书等, 在实际计算出版社的市场竞争力问题上影响极其微弱,可忽略,并将大大降低模型的复

2 一. 问题重述 本题研究 A 出版社,重点关注九个分社 72 门学科教材的出版销售状况，在以五年市 场调研数据为背景的情况下，预测 2006 年的市场信息,将总量一定的书号数(500)分配给 各分社，使得出版社的利润最大化。 其中书号数的分配主要以产生最大经济效益即利润的原则进行，而教材定价是建立 在利润率不变的情况下的，因此可以认为利润的大小只决定于销售额的大小，而销售额 等于课程销售量乘以课程均价，书本的实际销售量由总社分配给各个分社的书号数决 定，但计算方法没有明确给出。经分析，实际销售量是关于书号数和市场竞争力的函数， 因此准确的找出这个函数以及市场竞争力的发展规律并正确预测出 2006 年的市场竞争 力是决定分配书号数的关键问题。这需要对前五年的数据进行分析得出函数，以及市场 竞争力的发展规律，求出出版社的书号数分配方案，使得 2006 年的出版社实际销售总 额。 二．问题分析 本题的目的是给出版社提出一个最优的方案，即确定分配给各个分社的书号数，使 得出版社的利润最高。由于出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制 定教材单价，这就意味着利润是由销售总额唯一确定的，销售总额越大，利润也越大。 问题转化为求销售总额的最大值的规划问题。 以各个分社为单位，销售额是以销售量与价格的乘积来定的。价格在本题中是一个 已知量，而销售量是关于书号数与市场竞争力的未知函数，在假设这个未知函数不根据 时间的改变而改变的情况下，可根据五年的数据确定这个未知函数。 市场竞争力是影响实际销售量的一个重要因素，它的准确与否与计算的准确度有莫 大的关系。这需要基于问卷调查的数据评估出来，而市场占有率，A 社在读者心中的位 置和其它因素都是市场竞争力影响因素。 市场占有率是在各个分社的基础上，求出每年每个分社的出版物市场占有率，以计 算每年各个分社的销售册数与相应类的出版社总销售册数之比，取值范围应在[0,1]之 间，分析其市场占有率的发展规律，预计 2006 年市场占有率。 A 社在读者心中的地位（以下简称地位），因地位是数字上的越低相当于其分数值越 高，故基于计算和实际意义的考虑，取每年平均地位数据的倒数来计算，取值范围也在 为[0,1] 之间，再以此估计第六年的情况。 读者满意度是具体到各个分社的各个学科的，因市场占有率和地位的取值范围都在 [0.1]之间，故读者满意度的计算：应先计算每位读者对教材内容、教材的作者、印刷及 排版质量和教材价格的平均满意度，范围是[0,5]，再除以 5，使得其落在[0,1]之间，再 计算所有读者的平均满意度，范围仍在[0,1]之间。以读者满意度的发展规律来预计 2006 年的读者满意度。 其它因素诸如学校地域性，读者的专业，课程的性质，教材获得方式，新旧书等， 在实际计算出版社的市场竞争力问题上影响极其微弱，可忽略，并将大大降低模型的复

杂程度。于是得出市场竞争力是关于市场占有率,地位和读者满意度的线性组合。最终 预测2006年的市场竞争力 符号说明 1,Y=(1,Y2,Y,H2Y3,):A出版社每年的销售总额 2,x=(x)= A出版社分配给各个分社的书号数矩阵 X, X 3,X6=(X6,X2,…X):2006年A出版社分配给各个分社的书号数。 4,X=(X,X,…X):2006年各分社申请的书号数 ZZ 5,Z=(2n)= 第j年第i个分社的市场竞争力。 P1P12…Ps 6,P=()=3是第年第个分社的市场占有率 B9B39…B9 R R R=(R) RR:R 第j年第i个分社出版物的平均价格 8,M:A出版社的总书号数,经计算M=500 9,K=(K1,K2,…K):各出版社计划的准确度。 10,Q:A出版社在读者心目中的地位,用排名平均数的倒数

3 杂程度。于是得出市场竞争力是关于市场占有率，地位和读者满意度的线性组合。最终 预测 2006 年的市场竞争力。 三．符号说明： 1， 1 2 3 4 5 6 Y Y Y Y Y Y Y = ( , , , , , )：A 出版社每年的销售总额。 2， ( ) 11 12 19 21 22 29 51 52 59 ji X X X X X X X X X X X       = =       ： A 出版社分配给各个分社的书号数矩阵 。 3， 6 61 62 69 X X X X = ( , , , )：2006 年 A 出版社分配给各个分社的书号数。 4， 6 61 62 69 ' ' ' ' X X X X = ( , , , )：2006 年各分社申请的书号数。 5，Z =(Z ji) = 11 12 19 21 22 29 51 52 59 Z Z Z Z Z Z Z Z Z             ：第 j 年第 i 个分社的市场竞争力。 6， ( ) 11 12 19 21 22 29 59 59 59 ji P P P P P P P P P P P       = =       ：第 j 年第 i 个分社的市场占有率。 7， ( ) 11 12 19 21 22 29 61 62 69 ji R R R R R R R R R R R       = =       ：第 j 年第 i 个分社出版物的平均价格。 8，M：A 出版社的总书号数，经计算 M=500。 9， K K K K = ( 1 2 9 , , , ) ：各出版社计划的准确度。 10， Q：A 出版社在读者心目中的地位，用排名平均数的倒数

Bu Bu B1 1,B=(B)= B21B2 读者对各个分社的平均满意度 Ju yI 12 :第j年第i个分社的实际销售量。 ys y5 y=(ya,ya,…,y):2006年每个分社的销售量 VI V1.72 15=|2y22:第j年第k门课程的实际销售量 5,N=(N1,N2…N):2006年第i个分社的人力资源工作能力 四.模型假设: 1,读者调查数据基本可信。 2,学校地域性,读者的专业,课程的性质,新旧书等因素对评估出版社的影响微弱, 可以不做考虑 3,2006年的总书号数与前五年是一致的 4,分社销量y与X及Zn的函数关系式yn=f(Xxn,Z)每年是不变的。 五.模型的建立 销售额函数的建立 由于2001-2005年的各个分社的销售量y已经给出,各个分社的出版物平均价格R 可以得到,其计算方法为以分社为单位,相应课程的销售量与课程的均价乘积求平 均值,即第j年第i个分社出版物的平均价格 R 1 ∑ykR ynt分社的课程k

4 11， ( ) 11 12 19 21 22 29 61 62 69 ji B B B B B B B B B B B       = =       ：读者对各个分社的平均满意度。 12， ( ) 11 12 19 21 22 29 51 52 59 ji y y y y y y y y y y y       = =       ：第 j 年第 i 个分社的实际销售量。 13， y y y y 6 61 62 69 = ( , , , )：2006 年每个分社的销售量。 14， 11 12 1,72 21 22 2,72 51 51 5,72 jk y y y y y y y y y y       =         ：第 j 年第 k 门课程的实际销售量。 15， 1 2 9 N N N N = ( , , , ) ：2006 年第 i 个分社的人力资源工作能力。 四．模型假设： 1，读者调查数据基本可信。 2，学校地域性，读者的专业，课程的性质，新旧书等因素对评估出版社的影响微弱， 可以不做考虑。 3，2006 年的总书号数与前五年是一致的。 4， 分社销量 ji y 与 X ji 及 Z ji 的函数关系式 ( , ) ji ji ji y f X Z = 每年是不变的。 五．模型的建立： 一， 销售额函数的建立： 由于 2001~2005 年的各个分社的销售量 y 已经给出，各个分社的出版物平均价格 R 可以得到，其计算方法为以分社为单位，相应课程的销售量与课程的均价乘积求平 均值，即第 j 年第 i 个分社出版物的平均价格 k 1 ji jk k i ji R y R y =  分社的课程

2006年的平均价格R在对每年平均价格数据的分析上得出尽可能准确的估计。 故第j年的销售额Y为第j年各分社销售量y与第j年分社的课程平均价格R的乘 积的和,即销售额 Y=(y)R)=(y1y2…, R R 从而得出Y=(H1,F2,y3,F4,F)。 本题中2006年的销售总额 R6 Y=(yo)(R6)=(y61- 623 o )/R2 R6g ,销量函数的建立 从销售额的计算中,我们知道分社销量函数的确定是至关重要的。而分社销量 y是与分社分配得到的书号数X以及分社的市场竞争力Zn相关的,确定分社销量 yn与X及Z的函数关系式y=f(xn,Zn)也必须基于2001-2005年的分析上。由 于分社销量y与分社分配得到的书号数X是已知的,故问题转化为市场竞争力Z 与分社销量y与分社分配得到的书号数Xn的函数关系式ZB=v(,Xn),由假设4 可知Zn=v(yn,X,)也是不随年份的变化而变化的。 市场竞争力函数的建 市场竞争力Z。是根据读者调查数据的分析上,是三个关键因素市场占有率P, 读者满意度B,A出版社在读者心目中的地位Q的线性组合,即 zn=1P+12B+nQ,G,2,>0),再由Zn=v(ym,X)可以确定出权 nEn,n,得出市场竞争力函数,由于函数不随年份而改变的,所以2006的各个 分社的市场竞争力可以做出预测。 四,模型建立:

5 2006 年的平均价格 R6 在对每年平均价格数据的分析上得出尽可能准确的估计。 故第 j 年的销售额 Yj 为第 j 年各分社销售量 j y 与第 j 年分社的课程平均价格 R j 的乘 积的和，即销售额 ( )( ) ( ) 1 t 2 j j j j1 j2 9 9 Y = y R = y ,y , , j j j j R R y R               从而得出 1 2 3 4 5 Y Y Y Y Y Y = ( , , , , ) 。 本题中 2006 年的销售总额 ( )( ) ( ) 61 t 62 6 6 6 61 62 69 69 Y = y R = y ,y , , R R y R             二， 销量函数的建立： 从销售额的计算中，我们知道分社销量函数的确定是至关重要的。而分社销量 ji y 是与分社分配得到的书号数 X ji 以及分社的市场竞争力 Z ji 相关的，确定分社销量 ji y 与 X ji 及 Z ji 的函数关系式 ( , ) ji ji ji y f X Z = 也必须基于 2001~2005 年的分析上。由 于分社销量 ji y 与分社分配得到的书号数 X ji 是已知的，故问题转化为市场竞争力 Z ji 与分社销量 ji y 与分社分配得到的书号数 X ji 的函数关系式 ( , ) Z v y X ji ji ji = ，由假设 4 可知 ( , ) Z v y X ji ji ji = 也是不随年份的变化而变化的。 三， 市场竞争力函数的建立： 市场竞争力 Z ji 是根据读者调查数据的分析上，是三个关键因素市场占有率 Pji ， 读 者 满 意 度 B ， A 出 版 社 在 读 者 心 目 中 的 地 位 Q 的 线 性 组 合 ， 即 1 2 3 1 2 3 0) Z r P r B r Q r r r ji i ji i j i ji i i i = + +  ,( ， ， ，再由 ( , ) Z v y X ji ji ji = 可 以 确 定 出 权 1 2 3 , , ji ji ji r r r ，得出市场竞争力函数，由于函数不随年份而改变的，所以 2006 的各个 分社的市场竞争力可以做出预测。 四， 模型建立[1]：

Max y=y RI=>X,"R xX≤500 (=1,2,…,9) x6≤X6≤X61,(i=1,2,…,9) X是正整数(=12,…,9) 六.模型的求解 数据的准备与分析: 从附件二读者调查表中得到市场占有率,A社在读者心目中的地位,读者满意度等 市场竞争力的关键因素,数据如下 1,市场占有率P 因A社关心的只有1~72门,故市场占有率的计算方法2如下:先在“Q2a 课程名称(Q2a)”中筛选出1~72门课程的数据,然后在“Q2c学科类别(Q2c)” 中分别筛选出九个学科列别,统计“Q2d使用册数(Q2d)”的总册数,这就是 所有出版社的此学科的总销售量,再从“Q2g出版社代码(Q2g)”筛选“P1l5” 统计出A出版社的销售量,则 P=第年学科类(A出版社第1分社)的销售量 第j年全部出版社相应学科类的总销售量 就得到了第j年第i分社的市场占有率。数据如下 分社一分社二分社三分社 社五分社六分社七分社八分社九 20010.13990.261905:86005940.33500.578504362085980.7340 20020.14720.27350.5735006220344206099048940.87850.7660 20030.1644029430603600616103495066370489410887907660 20040.16630.305906190007220.36840686105319087850.8617 200507240319806366008260402707780585109065109574 按列观察发现每个分社的市场占有率基本都是每年递增的 求其一阶微分如下 分社一分社二分社三分社四|分社五分社六分社七分社八分社九 0.00740.01160.0149000280.00920.0314005320018700319 001720.020900301000060.0053005380 0.00930 00018001160015400106001890022400426-0009300957 0.006200139001770010400343008970.05320028000957

6 6 9 t 6 6 6 6 1 9 6 1 6 ' ' 666 6 Max Y =y R 500 s.t ,( 1, 2, ,9) 1 ,( 1, 2, ,9) 2 ,( 1, 2, ,9) Z i i i i i i i i iii i X e R X X N i X X X i X i = = =         =     =    =   是正整数 六．模型的求解 一：数据的准备与分析： 从附件二读者调查表中得到市场占有率，A 社在读者心目中的地位，读者满意度等 市场竞争力的关键因素，数据如下： 1， 市场占有率 P： 因 A 社关心的只有 1～72 门，故市场占有率的计算方法[2]如下：先在“Q2a 课程名称（Q2a）”中筛选出 1～72 门课程的数据，然后在“Q2c 学科类别(Q2c)” 中分别筛选出九个学科列别，统计“Q2d 使用册数(Q2d)”的总册数，这就是 所有出版社的此学科的总销售量，再从“Q2g 出版社代码(Q2g)”筛选“P115” 统计出 A 出版社的销售量，则 j A i j Pji = 第 年学科类（ 出版社第 分社）的销售量 第 年全部出版社相应学科类的总销售量 ， 就得到了第 j 年第 i 分社的市场占有率。数据如下： 分社一 分社二 分社三 分社四 分社五 分社六 分社七 分社八 分社九 2001 0.1399 0.2619 0.5586 0.0594 0.3350 0.5785 0.4362 0.8598 0.7340 2002 0.1472 0.2735 0.5735 0.0622 0.3442 0.6099 0.4894 0.8785 0.7660 2003 0.1644 0.2943 0.6036 0.0616 0.3495 0.6637 0.4894 0.8879 0.7660 2004 0.1663 0.3059 0.6190 0.0722 0.3684 0.6861 0.5319 0.8785 0.8617 2005 0.1724 0.3198 0.6366 0.0826 0.4027 0.7758 0.5851 0.9065 0.9574 按列观察发现每个分社的市场占有率基本都是每年递增的。 求其一阶微分如下： 分社一 分社二 分社三 分社四 分社五 分社六 分社七 分社八 分社九 0.0074 0.0116 0.0149 0.0028 0.0092 0.0314 0.0532 0.0187 0.0319 0.0172 0.0209 0.0301 -0.0006 0.0053 0.0538 0 0.0093 0 0.0018 0.0116 0.0154 0.0106 0.0189 0.0224 0.0426 -0.0093 0.0957 0.0062 0.0139 0.0177 0.0104 0.0343 0.0897 0.0532 0.0280 0.0957

其二阶微分如下 社 分社五分社六分社 000980:009300152|-0.0035-000390.0224-00532-00093-0.0319 -0.0153-00093-0.0147001120.01370.03140.0426-0018700957 000430002303-0021015300673006003740000 对每个分社分别观察其微分,发现二阶微分都有正负值并且数据接近于0,一阶微 分也非常接近,故猜测每个分社的市场占有率是关于年份的线性函数,采用最小二乘法 计算求出各个分社关于年份的函数如下: b1=0008409+0.1328,P2=001483j+02466,P3=002015j+0.5378 P4=0005653j+0.05065,P5=0.01596+0.3121,P6=004709j+0.5215 Pn=0.03404+04043,P8=00093461+0.8542,P9=0.05426+0.6543 由此预测2006年的各个分社的市场占有率如下 P P P P 67 P 0183254033580.65870.0845680.407860.8040406085409102760.97986 2A社在读者心目中的地位B 统计附件二问卷调查数据中的“Q1A出版社在您心中的位置(Q1)”得出每年A 社在读者心目中的平均地位数据如下, 2001202 2003 004 2005 3.0102 2.5522 2.5533 5520 2.5518 取其倒数得到B值如下 2001 2003 2004 2005 0.3322 0.3918 0.3916 0.3919 0.3919 从表中可以明显看出202~-205年的数据基本持平不变,但2001年的数据有所差 别,可能是2001年A出版社刚出道,日后渐进稳定,故预测2006年的B应取2002-2005 年的均值 B6=0.39179 3每年每个分社的读者满意度Q 统计附件二读者问卷调查表中的“Q2l对该书的满意度评价”的平均得分再除以总

7 其二阶微分如下 分社一 分社二 分社三 分社四 分社五 分社六 分社七 分社八 分社九 0.0098 0.0093 0.0152 -0.0035 -0.0039 0.0224 -0.0532 -0.0093 -0.0319 -0.0153 -0.0093 -0.0147 0.0112 0.0137 -0.0314 0.0426 -0.0187 0.0957 0.0043 0.0023 0.0023 -0.0002 0.0153 0.0673 0.0106 0.0374 0.0000 对每个分社分别观察其微分，发现二阶微分都有正负值并且数据接近于 0，一阶微 分也非常接近，故猜测每个分社的市场占有率是关于年份的线性函数，采用最小二乘法 计算求出各个分社关于年份的函数如下： 1 0.008409 0.1328 P j j = + ， 2 0.01483 0.2466 P j j = + ， 3 0.02015 0.5378 P j j = + 4 0.005653 0.05065 P j j = + ， 5 0.01596 0.3121 P j j = + ， 6 0.04709 0.5215 P j j = + 7 0.03404 0.4043 P j j = + ， 8 0.009346 0.8542 P j j = + ， 9 0.05426 0.6543 P j j = + 由此预测 2006 年的各个分社的市场占有率如下： P61 P62 P63 P64 P65 P66 P67 P68 P69 0.183254 0.33558 0.6587 0.084568 0.40786 0.80404 0.60854 0.910276 0.97986 2. A 社在读者心目中的地位 B： 统计附件二问卷调查数据中的“Q1 A 出版社在您心中的位置（Q1）”得出每年 A 社在读者心目中的平均地位数据如下， 2001 2002 2003 2004 2005 3．0102 2.5522 2.5533 2.5520 2.5518 取其倒数得到 B 值如下： 2001 2002 2003 2004 2005 0.3322 0.3918 0.3916 0.3919 0.3919 从表中可以明显看出 2002~2005 年的数据基本持平不变，但 2001 年的数据有所差 别，可能是 2001 年 A 出版社刚出道，日后渐进稳定，故预测 2006 年的 B6 应取 2002~2005 年的均值 6 B = 0.39179 3.每年每个分社的读者满意度 Q： 统计附件二读者问卷调查表中的“Q2l:对该书的满意度评价”的平均得分再除以总

分5,得到Q如下, 分社一分社二分社三分社四分社五分社六分社七|分社八分社力 20010.3957040480402045000.599406002060160.59910.5750 2000752056490578105667056930560510562805570106037 200310.56540.56460.56470.56700.56660.56140.58240.56920.5702 20040.5646057440.57070.56740.5676058770.5447060420.5580 20050.56740.56670.5600056800.56840.55850.54520.56820.5787 对其直接观察可以看出分社一到分社五,2001年的数据与2002-2005年的数据相比 有明显异常,而2002-2005年的数据却相差不大,故Qn2Q2,Q2Q4,Q3取2002-2005 年的数据均值。分社六到分社九的数据按年份波动,取Q,QQ,Q为2001~2005 年的数据均值。2006年各个分社的读者满意度Q如下 O Q O Q6 6 0.56810.56770.56880.56730.5680057370.56730.57950.5771 4,分社均价 由于销售额是各个分社销售量与相应分社的教材均价的乘积,而分社的分社均价 应等于课程的销量与课程均价的乘积的和与分社销量的商,根据附件三的课程销量,附 件四的课程均价得到每年每个分社的分社均价数据表如下: 分社一分社三分社三分社四分社五分社六分社七分社八[分社九 200125894229328423894730.062517443724449324.1634244757262469 200225898929274123900629763117.368024.108524.149124691626.5110 20025841028913623809329778178541237971242340245114266398 200425932128988323820128950117.3874245559242928245930269457 2005258339290554238582292945175923243632241021246539267571 取每个分社5年来的课程均价的均值为2006年各个分社的分社均价 分社一分社二分社三分社四分社五分社六分社七分社八分社九 25829.11923.856629568817.529124254824188324.5851266201 销量函数的求解

8 分 5，得到 Q 如下， 分社一 分社二 分社三 分社四 分社五 分社六 分社七 分社八 分社九 2001 0.3957 0.4048 0.4002 0.4500 0.5994 0.6002 0.6016 0.5991 0.5750 2002 0.5752 0.5649 0.5708 0.5667 0.5693 0.5605 0.5628 0.5570 0.6037 2003 0.5654 0.5646 0.5647 0.5670 0.5666 0.5614 0.5824 0.5692 0.5702 2004 0.5646 0.5744 0.5707 0.5674 0.5676 0.5877 0.5447 0.6042 0.5580 2005 0.5674 0.5667 0.5690 0.5680 0.5684 0.5585 0.5452 0.5682 0.5787 对其直接观察可以看出分社一到分社五，2001 年的数据与 2002~2005 年的数据相比 有明显异常，而 2002~2005 年的数据却相差不大，故 61 62 63 64 65 Q Q Q Q Q , , , , 取 2002~2005 年的数据均值。分社六到分社九的数据按年份波动，取 66 67 68 69 Q Q Q Q , , , 为 2001~ 2005 年的数据均值。2006 年各个分社的读者满意度 Q6 如下： Q61 Q62 Q63 Q64 Q65 Q66 Q67 Q68 Q69 0.5681 0.5677 0.5688 0.5673 0.5680 0.5737 0.5673 0.5795 0.5771 4，分社均价： 由于销售额是各个分社销售量与相应分社的教材均价的乘积，而分社的分社均价 应等于课程的销量与课程均价的乘积的和与分社销量的商，根据附件三的课程销量，附 件四的课程均价得到每年每个分社的分社均价数据表如下： 分社一 分社二 分社三 分社四 分社五 分社六 分社七 分社八 分社九 2001 25.8942 29.3284 23.8947 30.0625 17.4437 24.4493 24.1634 24.4757 26.2469 2002 25.8989 29.2741 23.9006 29.7631 17.3680 24.1085 24.1491 24.6916 26.5110 2003 25.8410 28.9136 23.8093 29.7738 17.8541 23.7971 24.2340 24.5114 26.6398 2004 25.9321 28.9883 23.8201 28.9501 17.3874 24.5559 24.2928 24.5930 26.9457 2005 25.8339 29.0554 23.8582 29.2945 17.5923 24.3632 24.1021 24.6539 26.7571 取每个分社 5 年来的课程均价的均值为 2006 年各个分社的分社均价 分社一 分社二 分社三 分社四 分社五 分社六 分社七 分社八 分社九 25.88 29.119 23.8566 29.5688 17.5291 24.2548 24.1883 24.5851 26.6201 二：销量函数的求解：

销量函数”=X2D)得出乙n=(mX),因y,X是已知量,从附件3 得到每年每个出版分社的实际销售量表如下: 2001 2002 2003 2004 2005 分社 9843 10292 13363 16749 20636 分社 8752 19605 26449 33899 39716 分社三 194518 202077 238052 309841 390024 分社四 14490 16082 19488 33515 分社五 99522 115423 137233 180784 216924 分社 10714 12548 5754 19020 「分社七 3655 3985 5073 6564 8409 分社八 7054 8055 9823 l1715 15434 分社九 5541 6322 7313 13934 从附件4得到每年每个出版分社的实际获得的书号数表如下: 2001 2002 2003 2004 2005 分社 77 69 73 分社二 37 39 41 分社三 148 153 150 分社四 95 87 83 85 分社五 44 48 50 44 分社六 42 38 39 分社七 24 25 19 分社八 分社九 27 21 25 27 26 我们假设实际销售量和分得的书号数成正比例关系,则反映了单位书号数的销 售量,通过对五年数据的分析以及画图(以下给出其中两个的插值图)

9 销量函数 ( , ) ji ji ji y f X Z = 得出 ( , ) Z v y X ji ji ji = ，因 , ji ji y X 是已知量，从附件 3 得到每年每个出版分社的实际销售量表如下： 2001 2002 2003 2004 2005 分社一 9843 10292 13363 16749 20636 分社二 18752 19605 26449 33899 39716 分社三 194518 202077 238052 309841 390024 分社四 14490 16082 19488 25961 33515 分社五 99522 115423 137233 180784 216924 分社六 10714 12548 15754 19020 25977 分社七 3655 3985 5073 6564 8409 分社八 7054 8055 9823 11715 15434 分社九 5541 6322 7313 9825 13934 从附件 4 得到每年每个出版分社的实际获得的书号数表如下： 2001 2002 2003 2004 2005 分社一 64 69 77 69 73 分社二 37 39 43 39 41 分社三 147 148 153 150 146 分社四 95 87 77 83 85 分社五 44 48 42 50 44 分社六 40 42 40 38 39 分社七 24 25 20 17 19 分社八 22 21 23 27 27 分社九 27 21 25 27 26 我们假设实际销售量和分得的书号数成正比例关系，则 ji ji y X 反映了单位书号数的销 售量，通过对五年数据的分析以及画图(以下给出其中两个的插值图)

可见,我们发现》关于年份成指数增长关系,根据假设y=(x,2n),这很可 能是因为市场竞争力Z逐年增长的原因造成的。因为市场竞争力 Zn=P+2B+1Qn,由于市场占有率是关于年份的线性函数,故市场竞争力 乙=P+1B+Q也是关于年份的线性函数,因此y关于乙成指数关系,据此设 Xn (1)zn=P+2B+3Q 下面确定各个参数 五年的市场占有率P已计算得到,。常量B和Q取五年数据的平均值得到。由(1 式得 (4+b)+E2B+E9 In hn可由五年数据计算得到,则兀、E和r也可由最小二乘法线性拟合得到,经计算 得到第j年每个分社的市场竞争力评估公式如下 Zn=2027P1+1.832B+2369 z,=1243P,+2476B+3.3730

10 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 t1 vs. t fit 1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 250 300 350 400 450 500 550 600 650 t1 vs. t fit 1 可见，我们发现 ji ji y X 关于年份成指数增长关系，根据假设 ( , ) ji ji ji y f X Z = ，这很可 能 是 因 为 市 场 竞 争 力 Z ji 逐 年 增 长 的 原 因 造 成 的 。 因 为 市 场 竞 争 力 Z r P r B r Q ji i ji i j i ji = + + 123 ，由于市场占有率是关于年份的线性函数，故市场竞争力 Z r P r B r Q ji i ji i i i = + + 1 2 3 也是关于年份的线性函数，因此 ji ji y X 关于 Z ji 成指数关系，据此设 (1) 1 2 3 Z ji ji ji ji i ji i i i ji i i y X e Z r P r B r Q P k j b  =   = + +  = +  下面确定各个参数： 五年的市场占有率 Pji 已计算得到，。常量 B 和 Qi 取五年数据的平均值得到。由(1) 式得 1 2 3 ln ( ) ji i i i i i i ji y r k j b r B r Q X = + + + ln ji ji y X 可由五年数据计算得到，则 1i r 、 2i r 和 3i r 也可由最小二乘法线性拟合得到，经计算 得到第 j 年每个分社的市场竞争力评估公式如下： 1 1 1 20.27 1.832 2.369 Z P B Q j j = + + , 2 2 2 12.43 2.476 3.373 Z P B Q j j = + +