然北水浮城市与坏境学院 89 College of Urban and Environmental sciences 地理数学方法配套教材 基于Exce的地理数据分析 (2008年) 陈彦光◎编著 北京大学城市与环境学院
地理数学方法配套教材 基于 Excel 的地理数据分析 （2008 年） 陈彦光 ◎编著 北京大学城市与环境学院
研究生地理数学方法(实习) Part1电子表格 Excel 摘要 本书面向地理问题,基于Excl软件,讲述了大量数学方法的应用思路和过程。教学内 容涉及回归分析、主成分分析、聚类分析、判别分析、时(空)间序列分析、 Markov链 RS分析、线性规划、层次分析法、灰色系统GM(1,M建模和预测方法,如此等等。通过模 仿本书讲授的计算过程,读者可以加深对有关数学方法的认识和理解,并且掌握很多 Excel 的应用技巧。本书最初以北京大学研究生地理数学方法的辅助教材身份出现,但实际上是作 者对 Excel计算功能深度开发的一系列试验成果的集合。书中绝大多数计算过程设计为作者 首创,在国内外其他教科书中不能见到。这本书的初稿和修改稿先后在北京大学城市与环境 专业研究生中试用七年,获得学生的广泛好评。书中内容曾经被其他高校和研究所的学生多 次拷贝。 这本书虽然是以地理数据为分析对象展开论述,但所涉及的内容绝大多数为通用方 只要改变数据的来源,书中论述的计算流程可以完全可以应用到其他领域。本书可以供地理 学、生态学、环境科学、地质学、经济学、城市规划学乃至医学、生物学等诸多领域的学生 研究人员以至工程技术人员学习或参考
研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel 摘 要 本书面向地理问题，基于 Excel 软件，讲述了大量数学方法的应用思路和过程。教学内 容涉及回归分析、主成分分析、聚类分析、判别分析、时（空）间序列分析、Markov 链、 R/S 分析、线性规划、层次分析法、灰色系统 GM(1, N)建模和预测方法，如此等等。通过模 仿本书讲授的计算过程，读者可以加深对有关数学方法的认识和理解，并且掌握很多 Excel 的应用技巧。本书最初以北京大学研究生地理数学方法的辅助教材身份出现，但实际上是作 者对 Excel 计算功能深度开发的一系列试验成果的集合。书中绝大多数计算过程设计为作者 首创，在国内外其他教科书中不能见到。这本书的初稿和修改稿先后在北京大学城市与环境 专业研究生中试用七年，获得学生的广泛好评。书中内容曾经被其他高校和研究所的学生多 次拷贝。 这本书虽然是以地理数据为分析对象展开论述，但所涉及的内容绝大多数为通用方法。 只要改变数据的来源，书中论述的计算流程可以完全可以应用到其他领域。本书可以供地理 学、生态学、环境科学、地质学、经济学、城市规划学乃至医学、生物学等诸多领域的学生、 研究人员以至工程技术人员学习或参考
研究生地理数学方法(实习) Part1电子表格 Excel 前言 要想成功地掌握一门数学方法,至少要熟悉如下几个环节。一是基本原理,即一种方法 的理论基础和逻辑过程;二是应用范围,任何一种方法都有其自身的特长和功能局限,认识 其优势和不足,才能真正有效地运用;三是算法或者运算规则系统,即一种为在有限步骤内 解决数学问题而建立的可重复应用的计算流程体系;四是计算过程,即在一种方法的适用范 围内,给定一组观测数据,如何借助一定的算法获取所要求的计算结果:五是典型实例,亦 即一种数学方法应用于现实问题的具体案例。如果还想进一步加深对一种数学方法的了解, 还有第六个环节,那就是不同方法的融会贯通。 目前我们用到的绝大多数数学方法的基本原理要求具备良好的高等数学知识,包括微积 分、线性代数和概率与数理统计。不过,高等数学知识仅仅是掌握一门数学方法的必要条件。 有了高等数学知识,我们就可以比较透彻地了解一种数学方法的逻辑结构,从而明确其内在 原理。掌握了一种方法的基本原理,大体上可以懂得其适用范围和功能局限。可是,所有这 些,仅仅限于理论层面。要想借助相应的算法,将一种数学原理有效地应用于现实问题,学 会计算过程是非常的关键的一个环节。任何一个数学方法的应用者,只有打通这一个环节, 才能在方法的运用方面尽可能地扬长避短。计算过程和典型实例是相辅相成的,典型实例是 计算过程的结果,计算过程通常借助典型实例来显示其技术线路。 以最基本的数学方法——回归分析为例,学习该方法涉及如下过程。在基本思想方面 回归建模就是用数学语言刻画一组变量与某个变量之间的相关关系或者因果关系。关系的强 弱通过回归系数表现出来,回归分析的核心问题就是模型参数值的估计。为此,需要一种有 效的算法。目前的回归分析算法主要采用误差平方和最小的方法,即所谓最小二乘法。在这 个过程中,首先要采用线性方程组进行描述,理论上用到线性代数的知识:其次寻求误差平 方和最小时的参数估计结果,理论上用到微积分的条件极值方法;在回归结果检验过程中, 涉及误差的正态分布思想,这在理论上又用到大量的概率论和统计学原理。可是,虽然很多 读者明白上述道理,但在具体应用过程中依然觉得似是而非。究其原因,主要在于不了解计 算过程,没有掌握简明易懂的计算范例 作者编著本书的目的,就是帮助读者循序渐进地掌握一些数学方法的计算过程和简明范 例,通过这个过程进一步加深对有关数学原理和方法的理解以及应用领域的认识,进而将不 同的方法有机联系起来。全书的内容分为四大部分,一是相关分析和回归分析,主要讲述线 性回归和逐步回归的计算过程;二是多元统计分析,主要讲述主成分分析、聚类分析和判别 分析的计算过程;三是时空过程分析,包括时(空)间序列分析和时空随机过程分析,主要 讲述自相关分析、自回归分析、周期图分析、功率(波)谱分析、 Markov链分析和RS分 析;四是系统分析,主要讲述层次(AHP)分析法、线性规划求解和灰色系统的建模与预测 分析方法。 虽然书中讲到大量的有关 Excel的应用技巧,但这不是一本关于 Excel应用方法的教科 书,而是基于Excl软件的数据处理和数学方法应用的教科书。每一章的写作都采用相同的 模式,即围绕一个或者若干个简明的例子,全方位地讲解一种数学方法的计算过程。书中讲 述的有些数学方法处理过程是很实用的,如一元和多元回归分析方法、非线性回归建模方法、 自回归分析方法、功率谱分析方法、 Markov链方法、AHP法、线性规划求解方法、GM(1,1) 和GM(1,M)建模与预测方法,如此等等。也就是说,通过上述内容的学习,读者可以直接 借助 Excel处理实际工作中遇到的有关数学问题。另有一部分方法的讲述并不实用,而是纯 粹教学性质的。逐步回归分析方法、主成分分析方法、聚类分析方法、判别分析方法、自相 关分析方法,如此等等,属于此类。这些方法的计算过程繁琐,当数据量较大的时候,在
研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel i 前 言 要想成功地掌握一门数学方法，至少要熟悉如下几个环节。一是基本原理，即一种方法 的理论基础和逻辑过程；二是应用范围，任何一种方法都有其自身的特长和功能局限，认识 其优势和不足，才能真正有效地运用；三是算法或者运算规则系统，即一种为在有限步骤内 解决数学问题而建立的可重复应用的计算流程体系；四是计算过程，即在一种方法的适用范 围内，给定一组观测数据，如何借助一定的算法获取所要求的计算结果；五是典型实例，亦 即一种数学方法应用于现实问题的具体案例。如果还想进一步加深对一种数学方法的了解， 还有第六个环节，那就是不同方法的融会贯通。 目前我们用到的绝大多数数学方法的基本原理要求具备良好的高等数学知识，包括微积 分、线性代数和概率与数理统计。不过，高等数学知识仅仅是掌握一门数学方法的必要条件。 有了高等数学知识，我们就可以比较透彻地了解一种数学方法的逻辑结构，从而明确其内在 原理。掌握了一种方法的基本原理，大体上可以懂得其适用范围和功能局限。可是，所有这 些，仅仅限于理论层面。要想借助相应的算法，将一种数学原理有效地应用于现实问题，学 会计算过程是非常的关键的一个环节。任何一个数学方法的应用者，只有打通这一个环节， 才能在方法的运用方面尽可能地扬长避短。计算过程和典型实例是相辅相成的，典型实例是 计算过程的结果，计算过程通常借助典型实例来显示其技术线路。 以最基本的数学方法——回归分析为例，学习该方法涉及如下过程。在基本思想方面， 回归建模就是用数学语言刻画一组变量与某个变量之间的相关关系或者因果关系。关系的强 弱通过回归系数表现出来，回归分析的核心问题就是模型参数值的估计。为此，需要一种有 效的算法。目前的回归分析算法主要采用误差平方和最小的方法，即所谓最小二乘法。在这 个过程中，首先要采用线性方程组进行描述，理论上用到线性代数的知识；其次寻求误差平 方和最小时的参数估计结果，理论上用到微积分的条件极值方法；在回归结果检验过程中， 涉及误差的正态分布思想，这在理论上又用到大量的概率论和统计学原理。可是，虽然很多 读者明白上述道理，但在具体应用过程中依然觉得似是而非。究其原因，主要在于不了解计 算过程，没有掌握简明易懂的计算范例。 作者编著本书的目的，就是帮助读者循序渐进地掌握一些数学方法的计算过程和简明范 例，通过这个过程进一步加深对有关数学原理和方法的理解以及应用领域的认识，进而将不 同的方法有机联系起来。全书的内容分为四大部分，一是相关分析和回归分析，主要讲述线 性回归和逐步回归的计算过程；二是多元统计分析，主要讲述主成分分析、聚类分析和判别 分析的计算过程；三是时空过程分析，包括时（空）间序列分析和时空随机过程分析，主要 讲述自相关分析、自回归分析、周期图分析、功率（波）谱分析、Markov 链分析和 R/S 分 析；四是系统分析，主要讲述层次（AHP）分析法、线性规划求解和灰色系统的建模与预测 分析方法。 虽然书中讲到大量的有关 Excel 的应用技巧，但这不是一本关于 Excel 应用方法的教科 书，而是基于 Excel 软件的数据处理和数学方法应用的教科书。每一章的写作都采用相同的 模式，即围绕一个或者若干个简明的例子，全方位地讲解一种数学方法的计算过程。书中讲 述的有些数学方法处理过程是很实用的，如一元和多元回归分析方法、非线性回归建模方法、 自回归分析方法、功率谱分析方法、Markov 链方法、AHP 法、线性规划求解方法、GM(1,1) 和 GM(1, N)建模与预测方法，如此等等。也就是说，通过上述内容的学习，读者可以直接 借助 Excel 处理实际工作中遇到的有关数学问题。另有一部分方法的讲述并不实用，而是纯 粹教学性质的。逐步回归分析方法、主成分分析方法、聚类分析方法、判别分析方法、自相 关分析方法，如此等等，属于此类。这些方法的计算过程繁琐，当数据量较大的时候，在
研究生地理数学方法(实习) Part1电子表格 Excel Excel里开展工作速度缓慢而且容易出错。还有一些方法是介于上述两种情形之间的,包括 周期图分析方法、R/S分析方法等。当数据量较小的时候,可以采用这些方法在Exce里解 决问题;但当数据量较大时,就得借助其他大型的数学计算软件(如 Matlab、 Mathcad)或 者统计分析软件(如SAS、SPSS)了。 读者可能产生疑问:既然一些方法在 Excel里面并不实用,为什么还要不厌其烦地讲述 它们?这就回到前面提到的、数学方法应用中的计算过程问题。作者撰写本书的初衷不在于 实用,大部分内容的实用性仅仅是本书内容的附带功能。作者真正希望的,是借助本书实现 如下教学目标:读者通过模仿一些计算过程,掌握有关模型建设的实例,进而理解有关数学 方法的技术路线。以主成分分析方法为例,采用大型统计分析软件SPSS,可以很方便地获 得全面的计算结果。但是,SPSS是一个“傻瓜”型软件,其计算过程对读者而言完全是 个“黑箱”。按照固定程序的操作该软件,不需要多少数学知识,就可以完成有关的统计计 算。但是,如果不了解一种方法的计算过程,不知道这些方法的基本原理,即便SPSS输出 结果,读者也没有办法给出准确的计算结果解释。如果读者首先在Excl里完成一个简明例 子的计算,通过这个过程熟悉主成分分析的数学运算过程,然后再利用SPSS开展有关的数 据整理和分析,就会主动和透明多了。当然,在阅读本书的过程中,读者会掌握 Excel的很 多功能和应用技巧,这些功能和技巧在未来的数据处理和分析过程中将会非常实用 需要特别强调的是线性回归分析方法。这种方法非常简单而且基本,以致很多读者不重 视该方法的深入学习和广泛练习。实际上,越是简单和基本的数学方法使用频率越高,应用 范围越是广阔。一些复杂的数学方法,如果主成分分析、判别分析、自回归分析、功率谱分 析、小波分析、神经网络分析、灰色系统建模和预测分析,如此等等,都可以借助线性回归 分析快速入门。本书讲述了基于回归分析的判别分析建模、自回归建模、周期图建模、RS 分析建模、GM(1,1)和GM(1M)建模和预测等等,并且在主成分分析中应用了回归分析。这 样,采用一种简明易懂的数学方法将多种数学方法贯通起来,读者可以通过回归分析了解多 种数学方法的理论建设要点。 这部著作最初是作为北京大学研究生地理数学方法辅助教材出现的,先后在北京大学城 市与环境学系、环境学院、城市与环境学院试用了七年。这不是简单的编写成果,而是带有 很强的著作成分。实际上,在写作过程中,作者参考的图书非常有限。最频繁使用的一部参 考书是一本关于 Excel函数的工具书—《Exce2000函数图书馆》,当然还有 Excel自身附 带的“帮助”内容。了解了Excl的数据分析、规划求解和数值拷贝功能之后,作者所作的 工作就是寻找合适的教学案例,根据相关的数学原理,在 Excel中一步一步展开计算,并且 详细地记录了这些计算和分析过程。现在献给读者的,就是作者对这些计算过程记录的整理 结果。 Excel的常用函数功能、数值拷贝功能、数据分析和规划求解功能,加上作者有关的 数学方法原理方面的知识,以及相关案例的数据,就是这本书的主要写作源泉 本书的写作特点是,借助简单的例子,从头到尾完整地演示各种数学方法的计算过程和 分析思路。读者学习本书的方法则是,静下心来,从前到后重复一下作者的计算过程,然后 寻找一个类似的例子,自己亦步亦趋模仿一遍。在模仿中学习,在思考中消化。通过阅读和 操作,可以打开一些数学方法的“黑箱”,了解其内部结构,从而更好地进行运算结果解读 然后,就可以借助 Excel或者有关统计/数学软件处理自己研究的现实问题了。原则上,本 书的每一章都相对独立,如果读者对Excl的基本功能比较熟悉,从任何一个部分都可以开 始学习。但是,如果读者对 Excel的基本功能不太熟悉,那就建议先系统学习第1章(一元 线性回归分析)和第2章(多元线性回归分析)。然后再任选其他章节阅读。特别是本书第 1章,作者对 Excel的有关功能和用法交代得非常详尽,对回归分析结果解释得相当细致, 通过前面两章的学习和思考,读者基本上可以掌握 Excel的常用数据分析操作技能。 【作者2008年8月】
研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel ii Excel 里开展工作速度缓慢而且容易出错。还有一些方法是介于上述两种情形之间的，包括 周期图分析方法、R/S 分析方法等。当数据量较小的时候，可以采用这些方法在 Excel 里解 决问题；但当数据量较大时，就得借助其他大型的数学计算软件（如 Matlab、Mathcad）或 者统计分析软件（如 SAS、SPSS）了。 读者可能产生疑问：既然一些方法在 Excel 里面并不实用，为什么还要不厌其烦地讲述 它们？这就回到前面提到的、数学方法应用中的计算过程问题。作者撰写本书的初衷不在于 实用，大部分内容的实用性仅仅是本书内容的附带功能。作者真正希望的，是借助本书实现 如下教学目标：读者通过模仿一些计算过程，掌握有关模型建设的实例，进而理解有关数学 方法的技术路线。以主成分分析方法为例，采用大型统计分析软件 SPSS，可以很方便地获 得全面的计算结果。但是，SPSS 是一个“傻瓜”型软件，其计算过程对读者而言完全是一 个“黑箱”。按照固定程序的操作该软件，不需要多少数学知识，就可以完成有关的统计计 算。但是，如果不了解一种方法的计算过程，不知道这些方法的基本原理，即便 SPSS 输出 结果，读者也没有办法给出准确的计算结果解释。如果读者首先在 Excel 里完成一个简明例 子的计算，通过这个过程熟悉主成分分析的数学运算过程，然后再利用 SPSS 开展有关的数 据整理和分析，就会主动和透明多了。当然，在阅读本书的过程中，读者会掌握 Excel 的很 多功能和应用技巧，这些功能和技巧在未来的数据处理和分析过程中将会非常实用。 需要特别强调的是线性回归分析方法。这种方法非常简单而且基本，以致很多读者不重 视该方法的深入学习和广泛练习。实际上，越是简单和基本的数学方法使用频率越高，应用 范围越是广阔。一些复杂的数学方法，如果主成分分析、判别分析、自回归分析、功率谱分 析、小波分析、神经网络分析、灰色系统建模和预测分析，如此等等，都可以借助线性回归 分析快速入门。本书讲述了基于回归分析的判别分析建模、自回归建模、周期图建模、R/S 分析建模、GM(1,1)和 GM(1,N)建模和预测等等，并且在主成分分析中应用了回归分析。这 样，采用一种简明易懂的数学方法将多种数学方法贯通起来，读者可以通过回归分析了解多 种数学方法的理论建设要点。 这部著作最初是作为北京大学研究生地理数学方法辅助教材出现的，先后在北京大学城 市与环境学系、环境学院、城市与环境学院试用了七年。这不是简单的编写成果，而是带有 很强的著作成分。实际上，在写作过程中，作者参考的图书非常有限。最频繁使用的一部参 考书是一本关于 Excel 函数的工具书——《Excel2000 函数图书馆》，当然还有 Excel 自身附 带的“帮助”内容。了解了 Excel 的数据分析、规划求解和数值拷贝功能之后，作者所作的 工作就是寻找合适的教学案例，根据相关的数学原理，在 Excel 中一步一步展开计算，并且 详细地记录了这些计算和分析过程。现在献给读者的，就是作者对这些计算过程记录的整理 结果。Excel 的常用函数功能、数值拷贝功能、数据分析和规划求解功能，加上作者有关的 数学方法原理方面的知识，以及相关案例的数据，就是这本书的主要写作源泉。 本书的写作特点是，借助简单的例子，从头到尾完整地演示各种数学方法的计算过程和 分析思路。读者学习本书的方法则是，静下心来，从前到后重复一下作者的计算过程，然后 寻找一个类似的例子，自己亦步亦趋模仿一遍。在模仿中学习，在思考中消化。通过阅读和 操作，可以打开一些数学方法的“黑箱”，了解其内部结构，从而更好地进行运算结果解读。 然后，就可以借助 Excel 或者有关统计/数学软件处理自己研究的现实问题了。原则上，本 书的每一章都相对独立，如果读者对 Excel 的基本功能比较熟悉，从任何一个部分都可以开 始学习。但是，如果读者对 Excel 的基本功能不太熟悉，那就建议先系统学习第 1 章（一元 线性回归分析）和第 2 章（多元线性回归分析）。然后再任选其他章节阅读。特别是本书第 1 章，作者对 Excel 的有关功能和用法交代得非常详尽，对回归分析结果解释得相当细致。 通过前面两章的学习和思考，读者基本上可以掌握 Excel 的常用数据分析操作技能。 【作者 2008 年 8 月】
研究生地理数学方法(实习) Part1电子表格 Excel 目录 第1章一元线性回归分析 §11模型的初步估计 §12详细的回归过程. 12.1回归建模 1.3.2模型的统计检验 558 §13回归结果详解 1.3.1数据表的解读 13.2残差图的解析 §14预测分析 第2章多元线性回归分析 §2.1多元回归过程 2.1.1常规分析 2.1.2偏相关系数的计算和分析 §22多重共线性分析 221共线性判断 33 222剔除异常变量 223剔除VIF最大变量 §23借助线性回归函数快速拟合 2.3.1直接的公式运算 232利用线性回归函数对话框 §24统计检验临界值的査询 24lF检验的临界值查询 242t检验的临界值查询 243相关系数检验的临界值查询 第3章逐步回归分析 §3.1数据预备工作 §32变量引入的计算过程 3.21第一轮计算. 3.22第二轮计算 3.23第三轮计算 §3.3参数估计和模型建设 §34模型参数的进一步验证 §3.5模型检验 351相关系数检验 3.52标准误差检验 3.5.3F一检验 3.54—检验 3.55DW检验 第4章非线性回归分析……
研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel iii 目 录 前 言........................................................................................................................................i 第 1 章 一元线性回归分析.....................................................................................................1 §1.1 模型的初步估计......................................................................................................1 §1.2 详细的回归过程......................................................................................................5 1.2.1 回归建模.........................................................................................................5 1.3.2 模型的统计检验.............................................................................................8 §1.3 回归结果详解........................................................................................................10 1.3.1 数据表的解读...............................................................................................10 1.3.2 残差图的解析...............................................................................................17 §1.4 预测分析................................................................................................................22 第 2 章 多元线性回归分析.................................................................................................. 26 §2.1 多元回归过程....................................................................................................... 26 2.1.1 常规分析...................................................................................................... 26 2.1.2 偏相关系数的计算和分析.......................................................................... 30 §2.2 多重共线性分析................................................................................................... 33 2.2.1 共线性判断.................................................................................................. 33 2.2.2 剔除异常变量.............................................................................................. 35 2.2.3 剔除 VIF 最大变量 ..................................................................................... 38 §2.3 借助线性回归函数快速拟合............................................................................... 39 2.3.1 直接的公式运算.......................................................................................... 39 2.3.2 利用线性回归函数对话框.......................................................................... 40 §2.4 统计检验临界值的查询....................................................................................... 42 2.4.1 F 检验的临界值查询.................................................................................... 42 2.4.2 t 检验的临界值查询..................................................................................... 42 2.4.3 相关系数检验的临界值查询...................................................................... 43 第 3 章 逐步回归分析...........................................................................................................45 §3.1 数据预备工作........................................................................................................45 §3.2 变量引入的计算过程............................................................................................47 3.2.1 第一轮计算...................................................................................................47 3.2.2 第二轮计算...................................................................................................51 3.2.3 第三轮计算...................................................................................................54 §3.3 参数估计和模型建设............................................................................................55 §3.4 模型参数的进一步验证........................................................................................57 §3.5 模型检验................................................................................................................62 3.5.1 相关系数检验...............................................................................................62 3.5.2 标准误差检验...............................................................................................63 3.5.3 F－检验 .........................................................................................................63 3.5.4 t－检验...........................................................................................................63 3.5.5 DW 检验........................................................................................................64 第 4 章 非线性回归分析.......................................................................................................66
研究生地理数学方法(实习) Part1电子表格 Excel S41常见数学模型 42常见实例—一变量的情形. 42.1指数模型() 42.2对数模型 76 42.3幂指数模型 424双曲线模型 42.5 Logistic模型 42.7指数模型(I)一一反S曲线 428指数模型与 logistic模型 43常见实例 变量化为多变量的情形 43.1多项式模型 4.3.2指数一抛物线模型 4.3.3三参数 logistic模型 434 Gamma模型 §44常见实例——一多变量的情形 44 I Cobb- Douglas生产函数 442带有交叉变量的回归模型 第5章主成分分析 §5.1计算步骤 114 51.1详细的计算过程 51.2主成分得分的标准化 §52相关的验证工作 §53主成分分析与因子分析的关系… 53.1主成分模型与公因子模型的转换 532主成分一公因子模型变换的本质 第6章系统聚类分析 §6.1计算距离矩阵 61.1一般距离矩阵 622精度加权矩阵 623马氏矩阵 145 624自定义距离矩阵举例 146 625盒子距离( Chebychev距离) 626相似系数矩阵及其对应的距离 627夹角余弦矩阵及其对应的距离… §62聚类过程 621最短距离法 622最长距离法 157 623其他聚类方法 §63聚类结果评价 第7章距离判别分析 §71数据的预处理 §72计算过程 721构造判别函数 722计算样本判别得分
研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel iv §4.1 常见数学模型........................................................................................................66 §4.2 常见实例——一变量的情形................................................................................67 4.2.1 指数模型（I） .............................................................................................67 4.2.2 对数模型.......................................................................................................76 4.2.3 幂指数模型...................................................................................................79 4.2.4 双曲线模型...................................................................................................82 4.2.5 Logistic 模型..................................................................................................85 4.2.7 指数模型（II）――反 S 曲线....................................................................89 4.2.8 指数模型与 logistic 模型.............................................................................93 §4.3 常见实例——一变量化为多变量的情形............................................................95 4.3.1 多项式模型...................................................................................................95 4.3.2 指数－抛物线模型.....................................................................................100 4.3.3 三参数 logistic 模型...................................................................................102 4.3.4 Gamma 模型................................................................................................107 §4.4 常见实例——多变量的情形..............................................................................109 4.4.1 Cobb-Douglas 生产函数 .............................................................................109 4.4.2 带有交叉变量的回归模型.........................................................................113 第 5 章 主成分分析.............................................................................................................114 §5.1 计算步骤..............................................................................................................114 5.1.1 详细的计算过程.........................................................................................114 5.1.2 主成分得分的标准化.................................................................................127 §5.2 相关的验证工作..................................................................................................129 §5.3 主成分分析与因子分析的关系..........................................................................131 5.3.1 主成分模型与公因子模型的转换.............................................................131 5.3.2 主成分－公因子模型变换的本质.............................................................137 第 6 章 系统聚类分析.........................................................................................................141 §6.1 计算距离矩阵......................................................................................................141 6.1.1 一般距离矩阵.............................................................................................141 6.2.2 精度加权矩阵.............................................................................................144 6.2.3 马氏矩阵.....................................................................................................145 6.2.4 自定义距离矩阵举例.................................................................................146 6.2.5 盒子距离（Chebychev 距离）..................................................................146 6.2.6 相似系数矩阵及其对应的距离.................................................................147 6.2.7 夹角余弦矩阵及其对应的距离.................................................................149 §6.2 聚类过程..............................................................................................................150 6.2.1 最短距离法.................................................................................................150 6.2.2 最长距离法.................................................................................................157 6.2.3 其他聚类方法.............................................................................................158 §6.3 聚类结果评价......................................................................................................159 第 7 章 距离判别分析.........................................................................................................161 §7.1 数据的预处理......................................................................................................161 §7.2 计算过程..............................................................................................................164 7.2.1 构造判别函数.............................................................................................164 7.2.2 计算样本判别得分.....................................................................................169
研究生地理数学方法(实习) Part1电子表格 Excel 72.3数值的规范化处理 173 §73判别函数检验 7.3.1样本显著性差异的F检验 7.32等方差性检验 175 74样品的判别与归类 §75利用回归分析建立判别函数 §76判别分析与因子分析的关系 第8章自相关分析 §81自相关系数 81.1快速计算和绘图 81.2蛮力计算过程 §82偏自相关系数 821原理和公式 822计算步骤 §83偏自相关系数与自回归系数 §84自相关分析 841自相关函数的基本检验 842自相关和自相关函数分析 第9章自回归分析 §91样本数据的初步分析 205 §92自回归模型的回归估计 208 921一阶自回归模型 208 922高阶自回归模型 92.3自回归模型的基本检验 924预测结果及其比较分析 217 §93数据的平稳化及其自回归模型 931数据平稳化 932差分自回归 93.3检验与预测 第10章周期图分析 §101时间序列的周期图 101.1基本原理和计算公式 10.12计算步骤 0.13改变月份编号后的计算结果 §102周期图分析的相关例证 1021案例对照 233 1021方法对照 235 §10.3多元回归的验证 第11章时空序列的谱分析(自谱) 242 §11.1周期数据的频谱分析 242 11.1.1数据预备工作 111.2频谱计算和周期分析 244 §112空间数据的波谱分析 112.1数据预备工作
研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel v 7.2.3 数值的规范化处理.....................................................................................173 §7.3 判别函数检验......................................................................................................174 7.3.1 样本显著性差异的 F 检验 ........................................................................174 7.3.2 等方差性检验.............................................................................................175 §7.4 样品的判别与归类..............................................................................................177 §7.5 利用回归分析建立判别函数..............................................................................178 §7.6 判别分析与因子分析的关系..............................................................................185 第 8 章 自相关分析.............................................................................................................188 §8.1 自相关系数..........................................................................................................188 8.1.1 快速计算和绘图.........................................................................................188 8.1.2 蛮力计算过程.............................................................................................194 §8.2 偏自相关系数......................................................................................................195 8.2.1 原理和公式.................................................................................................195 8.2.2 计算步骤.....................................................................................................196 §8.3 偏自相关系数与自回归系数..............................................................................198 §8.4 自相关分析..........................................................................................................202 8.4.1 自相关函数的基本检验.............................................................................202 8.4.2 自相关和自相关函数分析.........................................................................204 第 9 章 自回归分析.............................................................................................................205 §9.1 样本数据的初步分析..........................................................................................205 §9.2 自回归模型的回归估计......................................................................................208 9.2.1 一阶自回归模型.........................................................................................208 9.2.2 高阶自回归模型.........................................................................................210 9.2.3 自回归模型的基本检验.............................................................................214 9.2.4 预测结果及其比较分析.............................................................................217 §9.3 数据的平稳化及其自回归模型..........................................................................220 9.3.1 数据平稳化.................................................................................................220 9.3.2 差分自回归.................................................................................................222 9.3.3 检验与预测.................................................................................................224 第 10 章 周期图分析...........................................................................................................227 §10.1 时间序列的周期图............................................................................................227 10.1.1 基本原理和计算公式...............................................................................227 10.1.2 计算步骤...................................................................................................228 10.1.3 改变月份编号后的计算结果...................................................................231 §10.2 周期图分析的相关例证....................................................................................233 10.2.1 案例对照...................................................................................................233 10.2.1 方法对照...................................................................................................235 §10.3 多元回归的验证................................................................................................238 第 11 章 时空序列的谱分析（自谱）...............................................................................242 §11.1 周期数据的频谱分析........................................................................................242 11.1.1 数据预备工作...........................................................................................242 11.1.2 频谱计算和周期分析...............................................................................244 §11.2 空间数据的波谱分析........................................................................................251 11.2.1 数据预备工作...........................................................................................251
研究生地理数学方法(实习) Part1电子表格 Excel 112.2波谱计算和空间自相关分析 251 第12章功率谱分析(实例) §12.1实例分析1 257 §122实例分析2 122.1基于正态分布的随机数 222基于均匀分布的随机数 §123实例分析3 S124实例分析4 §125实例分析5 270 126实例分析6 277 第13章 Markov链分析 79 §13.1问题与模型 §132逐步计算 1321.转移概率矩阵的自乘运算 13.22.分布向量的计算 13.23.快速计算 §13.3编程计算 13.3.1.编写程序的方法 283 1332.调用程序 288 13.3.3.问题与对策 第14章RS分析 14 I Hurst指数的基本步骤 14.1.1RS值的计算 14.1.2 Hurst指数的计算 298 §142自相关系数和R/S分析 142.1R/S值分析的依据 1422序列变化的自相关分析 第15章线性规划求解(实例) §151实例分析1—工业问题… 302 §152实例分析2——农业问题 310 §153实例分析3——建筑业问题 §154实例分析4—运输业问题 §155实例分析5—整数规划问题 §156实例分析60-1规划问题 §157实例分析7——对偶问题 第16章层次分析法(AHP 335 S16.1问题与模型 335 §162计算方法之 方根法 621.计算目标一准则层单权重 1622.计算准则一方案层单权重 1623.计算组合权重 §163计算方法 和积法 341 §164计算方法之三—迭代法 §165结果解释
研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel vi 11.2.2 波谱计算和空间自相关分析...................................................................251 第 12 章 功率谱分析（实例）...........................................................................................257 §12.1 实例分析 1.........................................................................................................257 §12.2 实例分析 2.........................................................................................................262 12.2.1 基于正态分布的随机数...........................................................................262 12.2.2 基于均匀分布的随机数...........................................................................264 §12.3 实例分析 3.........................................................................................................266 §12.4 实例分析 4.........................................................................................................268 §12.5 实例分析 5.........................................................................................................270 §12.6 实例分析 6.........................................................................................................277 第 13 章 Markov 链分析.....................................................................................................279 §13.1 问题与模型........................................................................................................279 §13.2 逐步计算............................................................................................................279 13.2.1. 转移概率矩阵的自乘运算......................................................................279 13.2 2. 分布向量的计算......................................................................................281 13.2.3. 快速计算..................................................................................................282 §13.3 编程计算............................................................................................................283 13.3.1. 编写程序的方法......................................................................................283 13.3.2. 调用程序..................................................................................................288 13.3.3. 问题与对策..............................................................................................289 第 14 章 R/S 分析................................................................................................................292 §14.1 Hurst 指数的基本步骤.......................................................................................292 14.1.1 R/S 值的计算.............................................................................................292 14.1.2 Hurst 指数的计算......................................................................................298 §14.2 自相关系数和 R/S 分析....................................................................................299 14.2.1 R/S 值分析的依据.....................................................................................299 14.2.2 序列变化的自相关分析...........................................................................299 第 15 章 线性规划求解（实例）.......................................................................................302 §15.1 实例分析 1——工业问题.................................................................................302 §15.2 实例分析 2——农业问题.................................................................................310 §15.3 实例分析 3——建筑业问题.............................................................................314 §15.4 实例分析 4——运输业问题.............................................................................318 §15.5 实例分析 5——整数规划问题.........................................................................324 §15.6 实例分析 6——0-1 规划问题...........................................................................327 §15.7 实例分析 7——对偶问题.................................................................................331 第 16 章 层次分析法（AHP）...........................................................................................335 §16.1 问题与模型........................................................................................................335 §16.2 计算方法之一——方根法................................................................................336 16.2.1. 计算目标－准则层单权重......................................................................336 16.2.2. 计算准则－方案层单权重......................................................................338 16.2.3. 计算组合权重..........................................................................................340 §16.3 计算方法之二——和积法................................................................................341 §16.4 计算方法之三——迭代法................................................................................344 §16.5 结果解释............................................................................................................348
研究生地理数学方法(实习) Part1电子表格 Excel 第17章GM(1,1)预测分析 §171方法之一—最小二乘运算 349 §172方法之二—线性回归法 3 17.2.1参数的快速估计 3 722全面的回归运算 第18章GM(1,M预测分析 362 §18.1方法之一—最小二乘运算 §182方法之 线性回归法 367 参考文献 后记 371
研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel vii 第 17 章 GM(1,1)预测分析.................................................................................................349 §17.1 方法之一——最小二乘运算............................................................................349 §17.2 方法之二——线性回归法................................................................................355 17.2.1 参数的快速估计.......................................................................................355 17.2.2 全面的回归运算.......................................................................................359 第 18 章 GM(1,N)预测分析................................................................................................362 §18.1 方法之一——最小二乘运算............................................................................362 §18.2 方法之二——线性回归法................................................................................367 参考文献...............................................................................................................................370 后记.......................................................................................................................................371
研究生地理数学方法(实习) Part1电子表格 Excel 第1章一元线性回归分析 回归分析是最为基本的定量分析工具,很多表面看来与回归分析无关、并且貌似难以理 解的数学方法,可以通过回归分析得到简明的解释。通过回归分析,可以更好地理解因子分 析、判别分析、自回归分析、功率谱分析、小波分析、神经网络分析,如此等等。在本书中, 作者将会建立回归分析与因子分析、判别分析、时间序列分析、灰色系统的GM(1N预测分 析等的数学联系。在各种回归分析方法中,一元线性回归最为基本。熟练掌握这一套分析方 法对学习其他数学工具非常有用。下面借助简单的实例详细解析基于 Excel的一元线性回归 分析 【例】某地区最大积雪深度和灌溉面积的关系。为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌 溉的影响,在山上建立观测站,测得连续10年的最大积雪深度和灌溉面积数据。利用这些 观测数据建立线性回归模型,就可以借助提前得到的积雪深度数据,预测当年的灌溉面积大 小。原始数据来源于苏宏宇等编著的《 Mathcad2000数据处理应用与实例》。 §11模型的初步估计 这是非常初步的操作,但却是非常重要的操作。我们在建立回归分析模型的过程中,首 先要进行一些基本的试验。在Exce中,回归试验应用最为频繁的方法就是下面即将讲到的 模型快速估计方法。 第一步,录入数据。数据录入结果见下图(图1-1-1) 牟合 大积雪深度(米)灌溉面积(千 1971 15.2 28.6 1972 104 193 3456 1973 21.2 35.6 1975 264 48.9 1976 234 45.0 19 16.7 34.1 101979 24.0 111980 图1-1-1在Ecel录入的数据 第二步,作散点图。如图1-1-2所示,选中数据(包括自变量和因变量),点击“图表 向导”图标;或者在“插入”菜单中打开“图表(H)”。图表向导的图标为 选中数据后,数据变为蓝色(图1-1-2)
研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel 1 第 1 章 一元线性回归分析 回归分析是最为基本的定量分析工具，很多表面看来与回归分析无关、并且貌似难以理 解的数学方法，可以通过回归分析得到简明的解释。通过回归分析，可以更好地理解因子分 析、判别分析、自回归分析、功率谱分析、小波分析、神经网络分析，如此等等。在本书中， 作者将会建立回归分析与因子分析、判别分析、时间序列分析、灰色系统的 GM(1,N)预测分 析等的数学联系。在各种回归分析方法中，一元线性回归最为基本。熟练掌握这一套分析方 法对学习其他数学工具非常有用。下面借助简单的实例详细解析基于 Excel 的一元线性回归 分析。 【例】某地区最大积雪深度和灌溉面积的关系。为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌 溉的影响，在山上建立观测站，测得连续 10 年的最大积雪深度和灌溉面积数据。利用这些 观测数据建立线性回归模型，就可以借助提前得到的积雪深度数据，预测当年的灌溉面积大 小。原始数据来源于苏宏宇等编著的《Mathcad2000 数据处理应用与实例》。 §1.1 模型的初步估计 这是非常初步的操作，但却是非常重要的操作。我们在建立回归分析模型的过程中，首 先要进行一些基本的试验。在 Excel 中，回归试验应用最为频繁的方法就是下面即将讲到的 模型快速估计方法。 第一步，录入数据。数据录入结果见下图（图 1-1-1）。 图 1-1-1 在 Excel 录入的数据 第二步，作散点图。如图 1-1-2 所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表 向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）”。图表向导的图标为 选中数据后，数据变为蓝色（图 1-1-2）
