2014数学建模培训 最优化方法与 matlab实现 许丽艳20140723
最优化方法与matlab实现 2014数学建模培训 许丽艳 20140723
、最优化方法概述 无约束优化问题与 matlab求解方法 、约束优化问题与 matlab求解方法 首页
主 要 内 容 一、最优化方法概述 二、无约束优化问题与matlab求解方法 三、约束优化问题与matlab求解方法
最优化方法概述 最优化理论和方法是近二十多年来发展十分迅 速的一个数学分支 2、在数学上,最优化是一种求极值的方法。 3、最优化已经广泛的渗透到工程、经济、电子技 术等领域
最优化方法概述 1、最优化理论和方法是近二十多年来发展十分迅 速的一个数学分支。 2、在数学上，最优化是一种求极值的方法。 3、最优化已经广泛的渗透到工程、经济、电子技 术等领域
在实际生活当中,人们做任何事情,不管是分 析问题,还是进行决策,都要用一种标准衡量 下是否达到了最优。(比如基金人投资) 在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会 经济问题中,人们总是希望在有限的资源条件 下,用尽可能小的代价,获得最大的收获。 (比如保险)
• 在实际生活当中，人们做任何事情，不管是分 析问题，还是进行决策，都要用一种标准衡量 一下是否达到了最优。 （比如基金人投资） • 在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会 经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件 下，用尽可能小的代价，获得最大的收获。 （比如保险）
几个概念 ·最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种 以达到最优目标的学科 最优方案是达到最优目标的方案。 最优化方法是搜寻最优方案的方法。 最优化理论就是最优化方法的理论
几个概念 • 最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种 以达到最优目标的学科。 • 最优方案是达到最优目标的方案。 • 最优化方法是搜寻最优方案的方法。 • 最优化理论就是最优化方法的理论
几个概念 最优解、最优点: 最优值: 局部最优值(点)与全局最优值(点)
几个概念 • 最优解、最优点： • 最优值： • 局部最优值(点)与全局最优值(点)：
经典极值问题 包括: ①无约束极值问题 ②带约束条件的极值问题
经典极值问题 包括： ①无约束极值问题 ②带约束条件的极值问题
1、无约束极值问题的数学模型 min f(x) 2、约束条件下极值问题的数学模型 min f(x) St.g,(x)≤0,i=1,2,,m h,(x)=0,t=1,2,…,n 其中,极大值问题可以转化为极小值问题来 进行求解。如求: maxf(x) 可以转化为:min-f(x)
1、无约束极值问题的数学模型 min ( ) x f x 2、约束条件下极值问题的数学模型 min ( ) x f x . . ( ) 0, 1,2,..., ( ) 0, 1,2,..., i i s t g x i m h x i n = = = 其中，极大值问题可以转化为极小值问题来 进行求解。如求： max ( ) x f x 可以转化为：min ( ) x − f x
1、无约束极值问题的求解 例1:求函数y=x3+3x2-12x+14在区间34上的最 大值与最小值 解:令(x)=y=2x3+3x2-12x+14 f?(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) 解方程fr(x)=0,得到x1=2,x2=1,又 由于f(-3)=23,f(-2)=34,f(1)=7,f4)=142, 综上得 函数x)在x=4取得在[-3,4上得最大值f(4)=142,在 x=1处取得在[-3,4上取得最小值(1)=7
1、无约束极值问题的求解 例1：求函数y=2x 3+3x 2 -12x+14在区间[-3,4]上的最 大值与最小值。 解：令f(x)=y=2x 3+3x 2 -12x+14 f’(x)=6x 2+6x-12=6(x+2)(x-1) 解方程f’(x)=0，得到x1 = -2，x2 =1，又 由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142， 综上得， 函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142，在 x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7
f(x1x)=一x-x2 f(x1x)=x+2 f(x1x2)=x2-x2