盐的存贮—MCM87A问题 美国中西部一个州把冬天 用来洒在马路上的盐存贮 在一个球顶仓库里大约有 15年了。下图表示在过去 height 50f door clearance 15年中盐是怎么存贮的 19ft gin 通过驾驶铲斗车在由盐铺Mms Salt 成的坡道上进出仓里并利 retaining wall salt ramp 4ft high 用铲斗车上的铲子把盐装 进仓里或从仓里取出来。 103 diameter
盐的存贮 —— MCM87 A问题 ❖ 美国中西部一个州把冬天 用来洒在马路上的盐存贮 在一个球顶仓库里大约有 15年了。下图表示在过去 15年中盐是怎么存贮的。 通过驾驶铲斗车在由盐铺 成的坡道上进出仓里并利 用铲斗车上的铲子把盐装 进仓里或从仓里取出来
令最近,一个小组确定这种做法是不安全的。如果 铲斗车太靠近盐堆的顶端,盐就要滑动,而铲斗 车就要翻到为加固仓库而筑的拥壁上去。小组建 议,如果盐堆是用铲斗车堆起来的,那么盐堆的 最高高度不要超过15英尺 令对这种情况建立一个数学模型并求得在仓库中的 盐堆的最大高度 50f door clearance Salt 如x分 103nt diameler
❖ 最近，一个小组确定这种做法是不安全的。如果 铲斗车太靠近盐堆的顶端，盐就要滑动，而铲斗 车就要翻到为加固仓库而筑的拥壁上去。小组建 议，如果盐堆是用铲斗车堆起来的，那么盐堆的 最高高度不要超过15英尺。 ❖ 对这种情况建立一个数学模型并求得在仓库中的 盐堆的最大高度
图中仓高50英尺,拥壁高4英尺,仓的外直径 103英尺,门的净空高19英尺9英寸,铲斗车高 10英尺9英寸。 door dlearance nd radar 103n diamete
❖ 图中仓高50英尺，拥壁高4英尺，仓的外直径 103英尺，门的净空高19英尺9英寸，铲斗车高 10英尺9英寸
盐堆稳定性问题 令在解决这个问题之前,我们先对实际情况作如下 假设 1.4英尺的拥壁可以承受来自贮藏在仓中盐堆的 压力。 令2.盐堆的斜坡可以铺的非常平坦,足以使它能 承受盐堆中盐的压力,即盐的斜面能承受拥壁所 需承受的压力
盐堆稳定性问题 ❖ 在解决这个问题之前，我们先对实际情况作如下 假设 ❖ 1．4英尺的拥壁可以承受来自贮藏在仓中盐堆的 压力。 ❖ 2．盐堆的斜坡可以铺的非常平坦，足以使它能 承受盐堆中盐的压力，即盐的斜面能承受拥壁所 需承受的压力
☆3.盐堆中被拥壁所包围部分可以忽略,因此盐可 以看成堆在无壁的平面上 4.盐堆是同性的,即:盐粒子有相同的大小、形 状、重量、密度、内、外摩擦系数、温度,这些均 与时间无关 5.盐堆中的盐是均匀堆积的。 6.铲斗车是行驶在连续二维盐堆曲面上 dome
❖ 3．盐堆中被拥壁所包围部分可以忽略，因此盐可 以看成堆在无壁的平面上。 ❖ 4．盐堆是同性的，即：盐粒子有相同的大小、形 状、重量、密度、内、外摩擦系数、温度，这些均 与时间无关。 ❖ 5．盐堆中的盐是均匀堆积的。 ❖ 6．铲斗车是行驶在连续二维盐堆曲面上
令7.铲斗车的加速度对盐堆无影响 8.盐堆表面可视为一斜面。 9.盐与土壤有如下类似性质 (1)在受力状态下的性质与土壤类似 (2)产生裂缝的情况与土壤类似。 (3)支撑物体的方式与土壤类似 (4)压塑性与土壤类似 door clearance front and ladar 103tt dameter
❖ 7．铲斗车的加速度对盐堆无影响。 ❖ 8．盐堆表面可视为一斜面。 ❖ 9．盐与土壤有如下类似性质： （1）在受力状态下的性质与土壤类似。 （2）产生裂缝的情况与土壤类似。 （3）支撑物体的方式与土壤类似。 （4）压塑性与土壤类似
10.内摩擦系数趋向无限大(即内部无相对 运动)。 11.内摩擦系数为有限数(即内部运动或断 裂是可能的)
❖ 10．内摩擦系数趋向无限大（即内部无相对 运动）。 ❖ 11．内摩擦系数为有限数（即内部运动或断 裂是可能的）
模型I 令在假设盐堆内有无限大摩擦系数,盐堆表面可 视为刚体斜平面,由质点动力学做受力图,其 中β为能支撑铲斗车的盐堆的最大倾面,或叫 作临界角 mgsmBFrsNu mqc。f (a)斜面图 (b)自由受力图 图2模型1的古典物理解释
模型Ⅰ ❖ 在假设盐堆内有无限大摩擦系数，盐堆表面可 视为刚体斜平面，由质点动力学做受力图，其 中β为能支撑铲斗车的盐堆的最大倾面，或叫 作临界角。 （a）斜面图 （b）自由受力图 图 2 模型 1 的古典物理解释
mg sin B=usmg cos B an B=Ls, B=arctan us h=tgB=us 103 627,则盐堆高=h+2=20627+4=363英尺 door clearance 50f mgsm,Nu. 19ft 9in Salt mg cosF 4ft high 103 diameter (a)斜面图 (b)自由受力图 图2模型1的古典物理解释
mg sin = smg cos tan = s， = arctan s s d tg d h 2 2 = = 若 s = 0.627，则盐堆高 0627 4 36.3 2 103 = h + 4 = + = 英尺 （a）斜面图 （b）自由受力图 图 2 模型 1 的古典物理解释
模型工 假设内摩擦系数为有限数 即内部运动或断裂时可能的。通常岩石和土壤遵循库仑剪切 破裂准,则表示破裂面上的剪应力: T=C+otg (1) 其中C称为粘聚力,φ称为内摩擦角,σ是破裂面上的正应力。 当一个面上的剪应力满足上式时,将发生剪切滑动 由于盐的粘聚力为零,所以(1)变为 otg (2)
模型Ⅱ 假设 内摩擦系数为有限数 即内部运动或断裂时可能的。通常岩石和土壤遵 循库仑剪切 破裂准，则表示破裂面上的剪应力： = C +tg （1） 其中 C 称为粘聚力，φ称为内摩擦角，σ是破裂面上的正应力。 当一个面上的剪应力满足上式时，将发生剪切滑动。 由于盐的粘聚力为零，所以（1）变为 = tg （2）