《数学建模》竞赛全国赛优秀论文：高等教育学费标准探讨的最优化模型.pdf_大学文库

高等教育学费标准探讨的最优化模型摘要本文针对不同地区不同专业的高等教育学费标准问题进行建模分析,主要运用线性规划的定量分析方法。在收集分析处理大量数据的基础上,建立了基础的简化模型和综合考虑分专业模型两个由简到难的递进的模型。进行最优化求解,提出了不同地区、不同专业较为合理的学费标准,并对其进行分析。最后给有关部门提出了具体建议。本文的建模求解分析是建立在数据支持的,文中用到的数据主要来源于相关年份的《中国统计年鉴》和《中国教育经费统计年鉴》,同时应用筛选过的网上收集数据。收集的数据具有准确性、科学性、和灵活性。使用由调査公司得到的人们对大学学费的接受范围,与统计年鉴中得到的家庭纯收入比值作为各学生家庭对教育费用费的承受能力的评判阈值。当考虑到不同专业的学费制定标准的时候,由于不同专业的培养费用不同在考虑不同专业时其培养费用参照现行学费标准进行比例计算。本文选择北京、吉林湖北、四川、安徽为不同地区的个例,经济学、医学类、艺术类、农学类为不同专业的个例进行研究,具有一定的代表性,使结果具有一定的现实指导意义。论文先对目前的学费状况进行了分析,对学费的快速增长和家庭收入的增长并不是成比例的这一现象进行了阐述。再对论文的数据的收集和分析情况进行了简要的介绍。模型一,忽略助学贷款等对学生家庭承受能力的影响,只考虑不同地域对学费的影响。以最低学费为目标函数,学校收入经费满足培养费用和学生家庭对费用的承受能力在接受阈值之内两个条件为约束方程。模型一的规划结果是未能找到最优解,这也就说明在,没有助学贷款的情况下,我们是无法制定出即满足学校办学要求又满足人们接受能力的学费标准的模型二,综合考虑不同专业和不同地区对培养费的影响,助学贷款和奖学金的引入对学生承受能力的影响。考虑到国家政策和整体经济策略对于不同地区、不同专业当国家投入在20%范围内浮动。同时提出了,助学贷款按照学生家庭的具体情况贷款额度不同以扩大收益面,提高助学贷款的利用率。通过线性规划,得到不同地区、不同专业的合理学费标准和相应的国家生均拨款。(以北京为例见表1)对所得结果进行了分析单位:元经济学医学类艺术类农学类个人学费 2361041 4851.041 6487569 1566.033 国家生均拨款3260.18 4302.118 7428.318 1176.018 表1北京不同专业的个人学费标准和国家生均拨款标准最后,我们结合模型结论和分析结果给出相关部门以下建议: (1)降低学费 (2)重视助学贷款、奖学金等在学费标准的制定中的重要作用 (3)提高国家生均拨款 (4)对不同专业采取不同国家生均拨款与个人学费之间的比例 (5)针对于一些地区,国家应大幅增加国家生均拨款。关键词:学费标准线性规划专业差别地域差别承受能力

1 高等教育学费标准探讨的最优化模型摘要本文针对不同地区不同专业的高等教育学费标准问题进行建模分析，主要运用线性规划的定量分析方法。在收集分析处理大量数据的基础上，建立了基础的简化模型和综合考虑分专业模型两个由简到难的递进的模型。进行最优化求解，提出了不同地区、不同专业较为合理的学费标准，并对其进行分析。最后给有关部门提出了具体建议。本文的建模求解分析是建立在数据支持的，文中用到的数据主要来源于相关年份的《中国统计年鉴》和《中国教育经费统计年鉴》，同时应用筛选过的网上收集数据。收集的数据具有准确性、科学性、和灵活性。使用由调查公司得到的人们对大学学费的接受范围，与统计年鉴中得到的家庭纯收入比值作为各学生家庭对教育费用费的承受能力的评判阈值。当考虑到不同专业的学费制定标准的时候，由于不同专业的培养费用不同，在考虑不同专业时其培养费用参照现行学费标准进行比例计算。本文选择北京、吉林、湖北、四川、安徽为不同地区的个例，经济学、医学类、艺术类、农学类为不同专业的个例进行研究，具有一定的代表性，使结果具有一定的现实指导意义。论文先对目前的学费状况进行了分析，对学费的快速增长和家庭收入的增长并不是成比例的这一现象进行了阐述。再对论文的数据的收集和分析情况进行了简要的介绍。模型一，忽略助学贷款等对学生家庭承受能力的影响，只考虑不同地域对学费的影响。以最低学费为目标函数，学校收入经费满足培养费用和学生家庭对费用的承受能力在接受阈值之内两个条件为约束方程。模型一的规划结果是未能找到最优解，这也就说明在，没有助学贷款的情况下，我们是无法制定出即满足学校办学要求又满足人们接受能力的学费标准的。模型二，综合考虑不同专业和不同地区对培养费的影响，助学贷款和奖学金的引入对学生承受能力的影响。考虑到国家政策和整体经济策略对于不同地区、不同专业当国家投入在 20%范围内浮动。同时提出了，助学贷款按照学生家庭的具体情况贷款额度不同以扩大收益面，提高助学贷款的利用率。通过线性规划，得到不同地区、不同专业的合理学费标准和相应的国家生均拨款。（以北京为例见表 1 ）对所得结果进行了分析。单位：元经济学医学类艺术类农学类个人学费 2361.041 4851.041 6487.569 1566.033 国家生均拨款 3260.118 4302.118 7428.318 1176.018 表 1 北京不同专业的个人学费标准和国家生均拨款标准最后，我们结合模型结论和分析结果给出相关部门以下建议： (1)降低学费 (2)重视助学贷款、奖学金等在学费标准的制定中的重要作用 (3)提高国家生均拨款 (4)对不同专业采取不同国家生均拨款与个人学费之间的比例 (5)针对于一些地区，国家应大幅增加国家生均拨款。关键词：学费标准线性规划专业差别地域差别承受能力

2、数据收集来源:本文的研究和定量分析是建立在大量的数据基础上的,数据大多来源于中国统计年鉴、中国教育经费年鉴。而年鉴条目的内容真实性,是年鉴制定和发表的首要的原则,基本的原则。年鉴中发表的资料,具有政府公报性、行政权威性、事实可靠性。这里査找到的数据具有高度的可靠性和科学性。同时本文的数据收集结合一些的网络信息等,经过我们对这些消息筛选,获取最有效并且被普遍认同或者是在官方网站上査找到的数据。这些数据也具有很高的可靠性,在满足模型分析的要求的基础上更具有一定的时效性和多样性。选择:对学费的分析重点考虑经济承受,不以盈利为目的,补偿教育成本,并且坚持差异性原则。本文对不同类型专业的学费进行定量分析,并考虑到地区对学校培养费用的影响,选取北京、吉林、安徽、四川、湖北五个地区的数据进行分析。考虑不同专业的培养费用也是有所差距的使用选取经济、医学、艺术、农业四个专业进行分析研究。本文中涉及到学费占家庭收入比重的家庭承受度,通过某调查公司的调查结果结合统计年鍳得到数据计算得到。参考网络上提出的如下两种学生培养成本构成: (1)教学费用,公共辅助费用,行政管理费用,学生资助费用,建筑与设备的维修费用,固定资产这就费用,后勤服务费用 (2)教职工人员经费,社保费,助学金,公务费,设备购置费,修缮费,业务费,其他根据统计年鉴等可以找到的可信数据以及不同费用所占比例,我们将培养学费用用事业性经费支出、奖贷助学金、公务费、业务费表示。同理,根据学校收入的主要来源:政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入,我们将学校收入表示为政府教育事业费拨款、教育附加拨款、校办产业.勤工俭学.社会服务收入用于教育、捐集资收入、其他收入之和。 3、模型假设 1、在模型一中不考虑,助学贷款等对学生家庭承受力的影响 2、本文中只对本科生的学费问题进行研究; 3、本文只考虑公立院校,即只考虑以公共产品为属性,学校不以赢利为目的办学的学校,以培养人才服务社会为办学目的学校; 4、默认在保证一定的学校经费的情况下,学校即可达到其已定的培养目标,即就能保证教学质量。 5、本文中讨论的学费并不包括学费、食宿费、文具费、培训班辅导费等探讨的主要是教育机构向受教育者收取的用于教育成本补偿的生均培养费 6、(考虑现实生活中就读大学生家庭中多个子女同时都在上大学的比例,本文考虑一个家庭最多只有一个子女在上大学) 7、所有有权获得助学贷款的困难学生都进行了贷款的申请并得到了贷款

3 2、数据收集来源:本文的研究和定量分析是建立在大量的数据基础上的，数据大多来源于中国统计年鉴、中国教育经费年鉴。而年鉴条目的内容真实性，是年鉴制定和发表的首要的原则，基本的原则。年鉴中发表的资料，具有政府公报性、行政权威性、事实可靠性。这里查找到的数据具有高度的可靠性和科学性。同时本文的数据收集结合一些的网络信息等，经过我们对这些消息筛选，获取最有效并且被普遍认同或者是在官方网站上查找到的数据。这些数据也具有很高的可靠性，在满足模型分析的要求的基础上更具有一定的时效性和多样性。选择:对学费的分析重点考虑经济承受，不以盈利为目的，补偿教育成本，并且坚持差异性原则。本文对不同类型专业的学费进行定量分析，并考虑到地区对学校培养费用的影响，选取北京、吉林、安徽、四川、湖北五个地区的数据进行分析。考虑不同专业的培养费用也是有所差距的使用选取经济、医学、艺术、农业四个专业进行分析研究。本文中涉及到学费占家庭收入比重的家庭承受度，通过某调查公司的调查结果结合统计年鉴得到数据计算得到。参考网络上提出的如下两种学生培养成本构成：（1）教学费用，公共辅助费用，行政管理费用，学生资助费用，建筑与设备的维修费用，固定资产这就费用，后勤服务费用。（2）教职工人员经费，社保费，助学金，公务费，设备购置费，修缮费，业务费，其他。根据统计年鉴等可以找到的可信数据以及不同费用所占比例，我们将培养学费用用事业性经费支出、奖贷助学金、公务费、业务费表示。同理，根据学校收入的主要来源：政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入，我们将学校收入表示为政府教育事业费拨款、教育附加拨款、校办产业.勤工俭学.社会服务收入用于教育、捐集资收入、其他收入之和。 3、模型假设 1、在模型一中不考虑，助学贷款等对学生家庭承受力的影响 2、本文中只对本科生的学费问题进行研究； 3、本文只考虑公立院校，即只考虑以公共产品为属性，学校不以赢利为目的办学的学校，以培养人才服务社会为办学目的学校； 4、默认在保证一定的学校经费的情况下，学校即可达到其已定的培养目标，即就能保证教学质量。 5、本文中讨论的学费并不包括学费、食宿费、文具费、培训班辅导费等探讨的主要是教育机构向受教育者收取的用于教育成本补偿的生均培养费； 6、（考虑现实生活中就读大学生家庭中多个子女同时都在上大学的比例，本文考虑一个家庭最多只有一个子女在上大学） 7、所有有权获得助学贷款的困难学生都进行了贷款的申请并得到了贷款

4 4、基本符号说明 ܺ௜ሺ݅ ൌ 1,2,3 … ሻ：代表不同地域（城市）学生应所交的学费，݅ 代表不同的地区(见表 3) ݅ 1 2 3 4 5 地区北京吉林安徽四川湖北表 3 i 所代表的地区 ܺ௜௝ሺ݅ ൌ 1,2,3,4,5; ݆ ൌ 1,2,3,4ሻ：代表不同地域（城市）不同专业学生应所交的学费，݅代表不同的地区(见表 3)，代表不同的专业（见表 4） ݆ 1 2 3 4 专业经济医学艺术农业表 4 j 所代表的专业 ܩ:௜ 分地区的国家的生均拨款， ܩ ௜ൌ ሺܩ௜ଵ ൅ ܩ௜ଶሻ/݊ݑ;௜݉ ܱ௜：分地区的学校通过自筹、社会捐赠等获得的生均资金总和， ܱ௜ ൌ ሺݏ ൅ ௜ݖ ൅ ௜ݍ௜ሻ/݊ݑ;௜݉ ܨ :௜分地区的学校保证培养质量的相关费用，即每个学生的培养费用， ܨ ௜ൌ ሺݕ ൅ ௜ݓ୧ଵ ൅ ݓ௜ଶ െ m୧ሻ/݊ݑ௜݉ ܲ： 家庭的平均收入，由入学的城镇农村比加权得到； ;大部分家庭所能承受教育费用占家庭收入比： ܣ ܩ௜ଵ：分地区的教育事业费拨款； ܩ௜ଶ：分地区的教育附加拨款； ݏ :௜分地区的校办产业.勤工俭学.社会服务收入用于教育； ;分地区的捐集资收入௜： ݖ ;分地区的其他收入௜： ݍ ;分地区的事业性经费支出௜： ݕ ݉௜：分地区学生获得的奖贷助学金； w୧ଵ：分地区的公务费； w୧ଶ：分地区的业务费； ;分地区的大学生学生人数݉௜：ݑ݊ 5、模型的建立和求解 5.1 模型一(基础的简化模型) 5.1.1 基本思路培养目标是一个高等教育的核心指标，培养目标可以达到的基本保证是足够的财力，在本模型中我们考虑的学校的经费主要来源是政府的财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入。这里我们认为当学校的收入中用于教育的经费不小于保证培养质量的财政需求的时候，学校即可达到设定培养目标。同时，在此模型中为了简化模型，我们暂不考虑贫困学生得到助学贷款、奖学金等因素而把其所交学费作为其家庭的直接负担。（我们暂不考虑助学贷款、奖学金等因素对学费的影响）

学校的费用支出主要由教学费用、设施费用和行政费用构成,本文认为学校的经费满足上述费用的总和时,即可达到高质量的培养。在满足学校培养质量的基础上,学校获得经费的减少(包括学费的减少)不会影响其培养质量,这时我们需要最低的学费以考虑学生及其家庭的利益。考虑学生家庭的承受能力,我们用学生的学费占其家庭收入的比例作为衡量指标),当这个百分比大于经过调查统计所得的某个可承受值的时候有一部分学生可能无法上学。这个问题是我们制定学费时要考虑的问题,学费的制定应该尽量地让更多有能力有资格的学生不由于资金上的问题而放弃接受高等教育,所以学费占家庭纯收入百分比应该在一个大部分家庭可接受的范围内这样我们的目标就是最低的学费,约束条件包括:学校获得的经费要可以保证培养质量即不小于培养经费、大部分学生家庭可以接受学费占其家庭收入的比重 5.1.2模型的建立通过上述可得到线性规划模型,如下, MinX(i=1,2,34.5) G+X+O1≥Fi………… st.〈X PsA 式①表示对于不同地区的学校获得的资金(人均)能够保证培养质量(不小于培养费用) 式②表示学费占学生家庭收入的百分比能够被大多数家庭接受式中,K(=1,2,3…):代表不同地域(城市)学生应所交的学费;G:分地区的国家生均拨款,G;=(G1+Ga2)/mm;O:分地区的学校通过自筹、社会捐赠等获得的生均资金总和,O2=(S1+z+q)/mm;F:分地区的学校保证培养质量的相关费用即每人培养费用,本文中F=(+W1+wi2-m)/mm;P:.家庭的平均收入,由入学的城镇农村比加权得到;A:大部分家庭所能承受的学费占家庭收入比。 5.1.3模型的求解 (1)学生人数nm的确定 (2 单位:人北京吉林安徽四川湖北 2004 499524362191501290637340892018 表5分地区的学校培养费用相关支出数据来源:《中国统计年鉴2005》 (3)学校经费来源G和O的确定 G1=(G1+Ga2)/m Oi=(si +zi t qi/numi

5 学校的费用支出主要由教学费用、设施费用和行政费用构成，本文认为学校的经费满足上述费用的总和时，即可达到高质量的培养。在满足学校培养质量的基础上，学校获得经费的减少（包括学费的减少）不会影响其培养质量，这时我们需要最低的学费以考虑学生及其家庭的利益。考虑学生家庭的承受能力，我们用学生的学费占其家庭收入的比例作为衡量指标），当这个百分比大于经过调查统计所得的某个可承受值的时候、有一部分学生可能无法上学。这个问题是我们制定学费时要考虑的问题，学费的制定应该尽量地让更多有能力有资格的学生不由于资金上的问题而放弃接受高等教育，所以学费占家庭纯收入百分比应该在一个大部分家庭可接受的范围内。这样我们的目标就是最低的学费，约束条件包括：学校获得的经费要可以保证培养质量即不小于培养经费、大部分学生家庭可以接受学费占其家庭收入的比重 5.1.2 模型的建立通过上述可得到线性规划模型，如下， ܯ ௜ܺ ݊݅ሺ݅ ൌ 1,2,3,4,5ሻ ቐ． ݐ .ݏ 1 ·································· ௜ܨ ൒ ௜ܱ ൅ ௜ܺ ൅ ௜ܩ ܺ௜ 2 ··············································· ܣ ൑ ܲ 式①表示对于不同地区的学校获得的资金（人均）能够保证培养质量（不小于培养费用）式②表示学费占学生家庭收入的百分比能够被大多数家庭接受式中，ܺ௜ሺ݅ ൌ 1,2,3 … ሻ：代表不同地域（城市）学生应所交的学费；ܩ:௜分地区的国家生均拨款， ܩ ௜ൌ ሺܩ௜ଵ ൅ ܩ௜ଶሻ/݊ݑ:௜ܱ;௜݉分地区的学校通过自筹、社会捐赠等获得的生 ,分地区的学校保证培养质量的相关费用௜：ܨ;௜݉ݑ݊/ሻ௜ݍ ൅ ௜ݖ ൅ ௜ݏሺ ൌ， ܱ௜ 均资金总和即每人培养费用，本文中ܨ ௜ൌ ሺݕ ൅ ௜ݓ୧ଵ ൅ ݓ௜ଶ െ m୧ሻ/݊ݑ:ܲ;௜݉家庭的平均收入，由入学的城镇农村比加权得到；ܣ:大部分家庭所能承受的学费占家庭收入比。 5.1.3 模型的求解 (1) 学生人数݊ݑ௜݉的确定 (2) 单位：人北京吉林安徽四川湖北 2004 499524 362191 501290 637340 892018 表 5 分地区的学校培养费用相关支出数据来源：《中国统计年鉴 2005》 (3) 学校经费来源 ܩ௜和ܱ௜的确定 ௜݉ݑ݊/ଶሻ௜ܩ ൅ ଵ௜ܩሺ ൌ௜ ܩ ௜݉ݑ݊/ሻ௜ݍ ൅ ௜ݖ ൅ ௜ݏሺ ൌ ܱ௜

(6)最优化的求解将上述数据带入求解 MinX(i=1,2,345) Gz+X+01≥F X P A 由①式,可得X≥T,T值如下表单位:元北京吉林安徽四川湖北 3927.05030.93415.2459903531.0 表9分地区学费的最小值由②式,可得X≤A·P得到 X≤28694元可见该最优化是无解的。 514结果分析模型一的规划结果是未能找到最优解,这也就说明在,没有助学贷款的情况下,我们是无法满足人们的承受能力的,为了满足人们的承受能力,让更多的学生可以上学, 我们必须提供助学贷款,同时考虑调整国家的生均拨款的调整使得结果更优。在模型一中,家庭收入是一个定量,我们并未对城市农村进行区别对待,也就未考虑助学贷款、奖学金等对学生家庭负担的减轻影响。这是模型一主要缺点所在,使得模型求解的不准确性大大提高,但作为一个基础模型,其结果一些参数的确定还是为下模型做了很好的准备模型一的另一缺点是未考虑不同专业之间的差别,这也是我国现行大部分专业学费的情况,但实际上不同专业的培养费用是有差别基于以上情况,我们建立了综合考虑包括助学贷款、专业差别等的模型二(综合考虑分专业模型)。 52模型二(综合考虑分专业模型) 521基本思路模型二是在模型一的基础上考虑进更多的因素,并将一些原有因素变量化。模型二考虑了贷款、奖学金、并将国家生均拨款设为个在现行条件下浮动的变量由于国家的教育支出只是国家财政支出的一部分,在较短时期内,考虑到国家资金的运转,国家其他费用支出的保证,同时,考虑到中国国情,我国的教育拨款有其一定的合理性,我们认为国家的拨款金额在现有金额上下浮动20%的范围内变化,并在此范围内可以找到最优的数值。模型一中得到了的结果表明,在满足教育质量所需金额的前提下,得到的学费不能为平均收入居民家庭所接受。中国现在的情况表明,随着国家贷款制度的实施,有更多的有能力的但是家庭贫困的学生能上得起大学。现行的贷款制度是:家庭最困难的那部

8 (6)最优化的求解将上述数据带入求解 ܯ ௜ܺ ݊݅ሺ݅ ൌ 1,2,3,4,5ሻ ቐ． ݐ .ݏ 1 ·································· ௜ܨ ൒ ௜ܱ ൅ ௜ܺ ൅ ௜ܩ ܺ௜ 2 ··············································· ܣ ൑ ܲ 由①式，可得ܺ௜ ൒ ܶ , ܶ值如下表单位：元北京吉林安徽四川湖北 3927.0 5030.9 3415.2 4599.0 3531.0 表 9 分地区学费的最小值由②式，可得 ܺ௜ ൑ܣ ܲ·得到 ܺ௜ ൑ 2869.4元可见该最优化是无解的。 5.1.4 结果分析模型一的规划结果是未能找到最优解，这也就说明在，没有助学贷款的情况下，我们是无法满足人们的承受能力的，为了满足人们的承受能力，让更多的学生可以上学，我们必须提供助学贷款，同时考虑调整国家的生均拨款的调整使得结果更优。在模型一中，家庭收入是一个定量，我们并未对城市农村进行区别对待，也就未考虑助学贷款、奖学金等对学生家庭负担的减轻影响。这是模型一主要缺点所在，使得模型求解的不准确性大大提高，但作为一个基础模型，其结果一些参数的确定还是为下一模型做了很好的准备。模型一的另一缺点是未考虑不同专业之间的差别，这也是我国现行大部分专业学费的情况，但实际上不同专业的培养费用是有差别。基于以上情况，我们建立了综合考虑包括助学贷款、专业差别等的模型二（综合考虑分专业模型）。 5.2 模型二(综合考虑分专业模型) 5.2.1 基本思路模型二是在模型一的基础上考虑进更多的因素，并将一些原有因素变量化。模型二考虑了贷款、奖学金、并将国家生均拨款设为个在现行条件下浮动的变量。由于国家的教育支出只是国家财政支出的一部分，在较短时期内，考虑到国家资金的运转，国家其他费用支出的保证，同时，考虑到中国国情，我国的教育拨款有其一定的合理性，我们认为国家的拨款金额在现有金额上下浮动 20%的范围内变化，并在此范围内可以找到最优的数值。模型一中得到了的结果表明，在满足教育质量所需金额的前提下，得到的学费不能为平均收入居民家庭所接受。中国现在的情况表明，随着国家贷款制度的实施，有更多的有能力的但是家庭贫困的学生能上得起大学。现行的贷款制度是：家庭最困难的那部

分学生可以享有申请贷款并抵消学费(或者学费加上生活费、住宿费),但是这样就带来一个问题,即学生仅存在有贷款和没贷款的区别。而这样的情况只能满足那些家庭最困难的学生的贷款需求,而仍家庭较为困难也无法承受巨额学费负担的学生因为为申请不到贷款而上不起大学。为了增大贷款的资助范围,我们考虑根据不同层次的家庭收入给予不同额数的贷款,使得通过贷款后的家庭负担刚好满足家庭最高承受能力,优化资源分配。于是贷款金额有如下的规定: 0 m=X-(>4) 这里不考虑贷款的返还问题,认为贷款能暂时代替家庭的纯收入且用于教育支出。关于奖学金问题,由于数据査找能力有限,我们这里仅考虑国家给予的各个地区的奖学金。奖学金的发放对象是那些品学兼优的学生,我们认为品德学习水平与家庭的收入无关,即来自各个收入家庭条件的学生都均等的享有获得奖学金的能力,这样,我们就可以认为每个人获得奖学金的概率期望相等,并且等于各个地区的奖学金总数/该地区的大学生人数。这样,每个大学生平均预期可得到的资金就增多,可以认为这个是提高学生家庭承受能力的一个因素由于不同的培养专业要达到的培养目标不同,要达到培养目标所需的培养成本也存在差别。于是,我们在上述改进模型的基础上,讨论不同地区的不同专业的教育培养成本问题。 522模型的建立通过上述分析,得到线性规划如下: MiXi(=1,2,34,5;j=1,2,34 9++O≥fj X pt mi p ≤ s. t mi= Xii-ap gii -Gil ≤0.2…… 5422≤p≤49099 式①表示对于不同地区的学校获得的资金(人均)能够保证培养质量(不小于培养费用); 式②表示教育费用占学生家庭收入的百分比能够被大多数家庭接受,其中k;表示不同地区的奖学金平均到人可以减少其家庭教育费用,m2表示不同地区的学生与其家庭收入相关获得的助学贷款; 式③表示当教育费用占学生家庭收入的百分比是可以接受的时候其不能获得助学贷款, 贷款金额为0

9 分学生可以享有申请贷款并抵消学费（或者学费加上生活费、住宿费），但是这样就带来一个问题，即学生仅存在有贷款和没贷款的区别。而这样的情况只能满足那些家庭最困难的学生的贷款需求，而仍家庭较为困难也无法承受巨额学费负担的学生因为为申请不到贷款而上不起大学。为了增大贷款的资助范围，我们考虑根据不同层次的家庭收入给予不同额数的贷款，使得通过贷款后的家庭负担刚好满足家庭最高承受能力，优化资源分配。于是贷款金额有如下的规定： ە ۔ ۓ ݉ ൌ 0 ൬ܺ௜ ൰ܣ ൑ ݌ ݉ൌܺ௜ െ ݌ܣ ൬ܺ௜ ൰ܣ ൐ ݌ 这里不考虑贷款的返还问题，认为贷款能暂时代替家庭的纯收入且用于教育支出。关于奖学金问题，由于数据查找能力有限，我们这里仅考虑国家给予的各个地区的奖学金。奖学金的发放对象是那些品学兼优的学生，我们认为品德学习水平与家庭的收入无关，即来自各个收入家庭条件的学生都均等的享有获得奖学金的能力，这样，我们就可以认为每个人获得奖学金的概率期望相等，并且等于各个地区的奖学金总数/该地区的大学生人数。这样，每个大学生平均预期可得到的资金就增多，可以认为这个是提高学生家庭承受能力的一个因素。由于不同的培养专业要达到的培养目标不同，要达到培养目标所需的培养成本也存在差别。于是，我们在上述改进模型的基础上，讨论不同地区的不同专业的教育培养成本问题。 5.2.2 模型的建立通过上述分析，得到线性规划如下： ܯ ௝௜ܺ ݊݅ሺ݅ ൌ 1,2,3,4,5; ݆ ൌ 1,2,3,4ሻ .ݐ .ݏ ە ۖ ۖ ۖ ۖ ۖ ۔ ۖ ۖ ۖ ۖ ۖ 1 ············································ ௝௜݂ ൒ ௜ܱ ൅ ௝௜ܺ ൅ ௝௜݃ۓ ܺ௜௝ െ ݇௜ ௜݉൅݌ 2 ······················································· ܣ ൑ ݉௜ ൌ 0 ൬ ܺ௜௝ ݌ 3 ···························· ൰ܣ ൑ ݉௜ ൌ ܺ௜௝ െ ݌ܣ ൬ ܺ௜௝ ݌ 4 ························ ൰ܣ ൐ ܺ௜௝ ൐ 0 ······························································ ⑤ ห݃௜௝ െ ܩ௜ห ௜ܩ ൑ 0.2 ·················································· ⑥ 5422 ൑ ݌ ൑ 49099 ·········································· ⑦ 式①表示对于不同地区的学校获得的资金（人均）能够保证培养质量（不小于培养费用）；式②表示教育费用占学生家庭收入的百分比能够被大多数家庭接受，其中݇௜表示不同地区的奖学金平均到人可以减少其家庭教育费用，݉௜表示不同地区的学生与其家庭收入相关获得的助学贷款；式③表示当教育费用占学生家庭收入的百分比是可以接受的时候其不能获得助学贷款，贷款金额为 0；