奥运会临时超市网点设计 摘要 本题是解决奥运会比赛主场馆的商区内迷你超市MS网点的设计问题。 首先,通过对预演的运动会的问卷调查表,统计出观众的出行规律、饮食习 惯、人均消费金额和各年龄段占总人数的百分比,再用互信息熵和相关系数分 析观众的年龄段、出行、用餐以及购物任意两者之间的关系。 由于观众按照最短路径方式抵达目的地,因此可根据图论的 Dijkstra算法 来求其最短路径,然后根据其最短路径来分析所经过的商区,每个商区的人流 量按照所经过的人次累加。由观众的出行规律和饮食习惯分别统计进出体育场 馆时的人流量和饮食用餐时的人流量,相加之和为各个商区的人流量。 已知设置商区MS的地点、大小类型和总量有三个基本要求:满足购物需 求、分布基本均衡和商业赢利。又根据参考资料,可估算出小MS日销售额为2 万,而大MS为小MS的5倍,且规模越大,赢利越多。据此,我小组建立了2 个模型:模型一假定就近消费原则,确定每个观众都在看台对应的商区进行消 费,再根据MS规模与赢利有关,得出商区的小MS需20个和大MS需400个的 规划方案。由于模型一没有考虑人流量的因素,我们在模型一的基础上提出模 型二,认为人们基本上遵循就近消费原则,但还是有一部分的人不遵循这个原 则,此时就考虑各个商区的人流量,在人流量多的地方设置较多的MS,同时还 考虑各商区MS的分布均衡性,得到小Ms需345个,大MS需333个的规划方 案 关键词:互信息熵 Dijkstra算法整数线性规划消费欲望与需求
奥运会临时超市网点设计 摘要 本题是解决奥运会比赛主场馆的商区内迷你超市 MS 网点的设计问题。 首先，通过对预演的运动会的问卷调查表，统计出观众的出行规律、饮食习 惯、人均消费金额和各年龄段占总人数的百分比，再用互信息熵和相关系数分 析观众的年龄段、出行、用餐以及购物任意两者之间的关系。 由于观众按照最短路径方式抵达目的地，因此可根据图论的 Dijkstra 算法 来求其最短路径，然后根据其最短路径来分析所经过的商区，每个商区的人流 量按照所经过的人次累加。由观众的出行规律和饮食习惯分别统计进出体育场 馆时的人流量和饮食用餐时的人流量，相加之和为各个商区的人流量。 已知设置商区 MS 的地点、大小类型和总量有三个基本要求：满足购物需 求、分布基本均衡和商业赢利。又根据参考资料，可估算出小 MS 日销售额为 2 万，而大 MS 为小 MS 的 5 倍，且规模越大，赢利越多。据此，我小组建立了 2 个模型：模型一假定就近消费原则，确定每个观众都在看台对应的商区进行消 费，再根据 MS 规模与赢利有关，得出商区的小 MS 需 20 个和大 MS 需 400 个的 规划方案。由于模型一没有考虑人流量的因素，我们在模型一的基础上提出模 型二，认为人们基本上遵循就近消费原则，但还是有一部分的人不遵循这个原 则，此时就考虑各个商区的人流量，在人流量多的地方设置较多的 MS，同时还 考虑各商区 MS 的分布均衡性，得到小 MS 需 345 个，大 MS 需 333 个的规划方 案。 关键词：互信息熵 Dijkstra 算法 整数线性规划 消费欲望与需求 1
问题简述 北京奥运会期间在比赛主场馆的周边地区需要建设迷你超市(Min permarket,以下记做Ms)网,以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间 的购物需求。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS,在地点、大小类型和总量 方面有三个基本要求:满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢 利 为了得到人流量的规律,在已经建设好的某运动场通过对预演的运动会的 问卷调查,了解观众(购物主体)的出行和用餐的需求方式和购物欲望。共采 集了3次调査的数据,按以下步骤对图2中的20个商区设计M网点 、根据附录中给出的问卷调査数据,找出观众在出行、用餐和购物 等方面所反映的规律 2、假定奥运会期间(指某一天)每位观众平均出行两次,一次为进 出场馆,一次为餐饮,并且出行均采取最短路径。依据1的结 果,测算图2中20个商区的人流量分布(用百分比表示)。 3、如果有两种大小不同规模的MS类型供选择,给出图2中20个商 区内M网点的设计方案(即每个商区内不同类型M的个数), 以满足上述三个基本要求。 4、阐明方法的科学性,并说明结果是贴近实际的。 问题分析 、通过对预演的运动会的问卷调查表,统计出观众的出行规律、饮 食习惯和各年龄段占总人数的比率,并且分析观众的年龄段,出 行、用餐以及购物任意两者之间的关系。 2、由于观众到场的方式不一样,餐饮方式不一样,并且出行时均采 取最短路径,造成各个商区人流量并不均衡 3、20个商区内MS网点的设计应要满足三个基本条件,而影响MS 选址的主要因素有人流量和购物欲望。 4、阐明解决问题方法的科学性,并说明结果是贴近实际的。 三、模型假设、建立与求解 问题一:观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律 、对附录中3个表的数据进行统计,可以分别得到观众在出行、用 餐、购物等方面的规律: 出行方面公交车 私车 出租车 地铁 总计 2010 4030 百分比 33.98° 18.96° 9.049 38.0200 用餐方面中餐 西餐 商场餐饮 总计 2382 2651 百分比 22.47% 52.5200 25.01%0 购物方面 总计 2060 4668 157 103
一、问题简述 北京奥运会期间在比赛主场馆的周边地区需要建设迷你超市（ Mini Supermarket, 以下记做 MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间 的购物需求。在比赛主场馆周边地区设置的这种 MS，在地点、大小类型和总量 方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢 利。 为了得到人流量的规律，在已经建设好的某运动场通过对预演的运动会的 问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。共采 集了 3 次调查的数据，按以下步骤对图 2 中的 20 个商区设计 MS 网点： 1、 根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物 等方面所反映的规律。 2、 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进 出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据 1 的结 果，测算图 2 中 20 个商区的人流量分布（用百分比表示）。 3、 如果有两种大小不同规模的 MS 类型供选择，给出图 2 中 20 个商 区内 MS 网点的设计方案（即每个商区内不同类型 MS 的个数）， 以满足上述三个基本要求。 4、 阐明方法的科学性，并说明结果是贴近实际的。 二、问题分析 1、 通过对预演的运动会的问卷调查表，统计出观众的出行规律、饮 食习惯和各年龄段占总人数的比率，并且分析观众的年龄段，出 行、用餐以及购物任意两者之间的关系。 2、 由于观众到场的方式不一样，餐饮方式不一样，并且出行时均采 取最短路径，造成各个商区人流量并不均衡。 3、 20 个商区内 MS 网点的设计应要满足三个基本条件，而影响 MS 选址的主要因素有人流量和购物欲望。 4、 阐明解决问题方法的科学性，并说明结果是贴近实际的。 三、模型假设、建立与求解 问题一：观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律 、对附录中 3 个表的数据进行统计，可以分别得到观众在出行、用 餐、购物等方面的规律： 出行方面 公交车 私车 出租车 地铁 总计 3602 2010 958 4030 百分比 33.98% 18.96% 9.04% 38.02% 用餐方面 中餐 西餐 商场餐饮 总计 2382 5567 2651 百分比 22.47% 52.52% 25.01% 购物方面 1 2 3 4 5 6 总计 2060 2629 4668 983 157 103 2
可得到3个表格中观众的人均消费档次为25148 人均消费金额=2每个档次的人数“该档次的金额中值,其中第六档次的消费 总人数 金额取500。平均消费金额为200.9953元。 购物欲望,从经济学角度讲为对商品的需求,它与商品价格及生活收入有关, 而人均消费金额综合了这两因素,就是对消费欲望的量化。 、通过观察问卷调査数据,我们来寻找观众的年龄档,出行、用餐以 及购物任意两者之间的关系。参考利用[3]和4,把这四者当作四个随机变量, 可引用“互信息熵”来考虑到两个随机变量之间的关系。为了可以得出两分量 之间的线性相关程度我们想到了‘相关系数’。通过引用相关系数,来度量两 随机之间的关系。 方法1 符号说明: 符号 说明 符号 说明 α中的有关β的信息量 试验β p(4)a中第k项的概率 α的熵 P(B) 中第i项的概率 H①) β的熵 p(B1|4)4条件下第L项的概率 H2(B)B在a条件的熵 根据《概率论》里面熵的知识,α中的有关β的信息量为: (a,B)=H(B)-H2(B) (1) 试验β的熵 H(B)=-∑p(B)gp(B) 试验β的条件熵 H(B)=-∑p(A∑p(B1|A)gP(B1A) 将合成表中的分量带入公式(1)、(2)、(3),参考利用[和8],由数学软件 Matlab编程(程序见附录1)可得信息量表:
可得到 3 个表格中观众的人均消费档次为 2.5148 人均消费金额= 总人数 ∑每个档次的人数*该档次的金额中值 ，其中第六档次的消费 金额取 500。平均消费金额为 200.9953 元。 购物欲望，从经济学角度讲为对商品的需求，它与商品价格及生活收入有关， 而人均消费金额综合了这两因素，就是对消费欲望的量化。 、通过观察问卷调查数据，我们来寻找观众的年龄档，出行、用餐以 及购物任意两者之间的关系。参考利用[3]和[4]，把这四者当作四个随机变量， 可引用“互信息熵”来考虑到两个随机变量之间的关系。为了可以得出两分量 之间的线性相关程度我们想到了‘相关系数’。通过引用相关系数，来度量两 随机之间的关系。 方法 1 符号说明： 符号 说明 符号 说明 α 试验α I(β, α) α中的有关β的信息量 β 试验β )(Ap k α中第 k 项的概率 H(α) α的熵 )(Bp i β中第 i 项的概率 H(β) β的熵 )|( ABp kl Ak 条件下β第 L 项的概率 β )( Hα β在α条件的熵 根据《概率论》里面熵的知识， α中的有关β的信息量为： α β β β )()(),( = − HHI α (1) 试验β的熵： ∑ (2) = −= n i H i BpBp i 1 β )(lg)()( 试验β的条件熵： )|(lg)|()()( 1 1 k kl n l l m k H k ∑∑ ABpABpAp = = α β −= (3) 将合成表中的分量带入公式 (1) 、(2) 、(3)，参考利用[1]和[8]，由数学软件 Matlab 编程 （程序见附录 1）可得信息量表： 3
互信息熵表 年龄段出行方式餐饮方式消费额 年龄段 0.0011 0.0212 0.055 出行方式|001 0.00018 0.0027 餐饮方式0212 0.00018 0.0046 消费额 0.0553 0.0027 0.0046 当α与β独立时,I(x,B)=0此时一个试验不含有另一个试验的任何信息。另一个 极端情形是当a的结果完全决定β的结果,此时H(B)=0,从而I(x,)=H() 由此可知,从表中可知年龄段与消费额最密切。 方法2 通过数据统计,可以得到任意两个分量的联合分布,参考利用和8],由 数学软件 Matlab的统计功能可得相关系数表: 相关系数表 年龄段出行方式餐饮方式消费额 年龄段 0.062 0.267 0.470 出行方式0.062 0.026 0.0811 餐饮方式0.267 0.026 0.105 消费额 0.470 0.081 0.105 通过观察相关系数表,我们发现年龄段与消费额的相关系数最大,也就说 年龄段与消费额线性相关的程度最好,然后依次为年龄段与餐饮方式,餐饮方 式与消费额,出行方式与消费额,年龄段与出行方式,出行方式与餐饮方式 从此表也可知年龄段和消费额关系最为密切,这同时印证了方法1中的数 据 问题二:20个商区的人流量分布 1、假设与分析
互信息熵表 年龄段 出行方式 餐饮方式 消费额 年龄段 0.0011 0.0212 0.0553 出行方式 0.0011 0.00018 0.0027 餐饮方式 0.0212 0.00018 0.0046 消费额 0.0553 0.0027 0.0046 当 α 与 β 独立时，I(α , β)=0,此时一个试验不含有另一个试验的任何信息。另一个 极端情形是当 α 的结果完全决定 β 的结果，此时 β )( Hα =0，从而 I(α,β)=H(β)。 由此可知，从表中可知年龄段与消费额最密切。 方法 2 通过数据统计，可以得到任意两个分量的联合分布，参考利用[1]和[8]，由 数学软件 Matlab 的统计功能可得相关系数表： 相关系数表 年龄段 出行方式 餐饮方式 消费额 年龄段 1 0.062 0.267 0.470 出行方式 0.062 1 0.026 0.081 餐饮方式 0.267 0.026 1 0.105 消费额 0.470 0.081 0.105 1 通过观察相关系数表，我们发现年龄段与消费额的相关系数最大，也就说 年龄段与消费额线性相关的程度最好，然后依次为年龄段与餐饮方式，餐饮方 式与消费额，出行方式与消费额，年龄段与出行方式，出行方式与餐饮方式 从此表也可知年龄段和消费额关系最为密切，这同时印证了方法 1 中的数 据。 问题二：20 个商区的人流量分布 1、假设与分析 4
1)假设奥运会期间(指某一天)每位观众平均出行两次,一次为进 出场馆,一次为餐饮,并且出行均采取最短路径。 2)假设国家体育场(鸟巢)容量为10万人,国家体育馆容量为6 万人,国家游泳中心(水立方)容量为4万人。三个场馆的每个 看台容量均为1万人,出口对准一个商区,各商区面积相同。 3)假设奥运会期间(指某一天)每位观众的行动规律为:先去体育 场馆,再去饮食用餐 4)假设各个体育场馆看台的观众的出行方式均按照问题一得到的出 行规律,即出行方式的比率。由此可估算出每个看台的各种出行 方式的观众数量。 5)假设各个体育场馆看台的观众的饮食用餐均按照问题一得到的饮 食规律,即餐饮方式的比率。由此可估算出每个看台的各种餐饮 的观众数量。 2、符号说明 符号说明 A区第i商区的人流量; 第i商区进出体育场馆时的人流量; 第i商区饮食用餐时的人流量 出行方式为xj的人流量累加概率 餐饮方式为yj的人流量累加概率 3、问题解决 1)根据地图各个要点(公交车站、地铁站、出租车站、私车停车 场、餐饮部门、商区)的位置分布,综合心理因素估画出其距 离加权图(见附录2)。 2)由于观众按照最短路径方式抵达目的地,因此参考利用四2],可 根据图论的 Dijkstra算法(见附录3)来求其最短路径,然后 根据其最短路径来分析所经过的商区。 注意:对于有n种路径结果的,每个路径可按1/n的人流量去分 析。如x1到al 3)我们还可根据目测法来估算其最短路径,所得结果与用 Di jkstra算法来求的结果一致,这更加证明了 Dijkstra算法的科 学性
1）假设奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进 出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。 2）假设国家体育场（鸟巢）容量为 10 万人，国家体育馆容量为 6 万人，国家游泳中心（水立方）容量为 4 万人。三个场馆的每个 看台容量均为 1 万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。 3）假设奥运会期间（指某一天）每位观众的行动规律为：先去体育 场馆，再去饮食用餐。 4）假设各个体育场馆看台的观众的出行方式均按照问题一得到的出 行规律，即出行方式的比率。由此可估算出每个看台的各种出行 方式的观众数量。 5）假设各个体育场馆看台的观众的饮食用餐均按照问题一得到的饮 食规律，即餐饮方式的比率。由此可估算出每个看台的各种餐饮 的观众数量。 2、符号说明 符号 说明 S ,ia A 区第 i 商区的人流量; J ,ia 第 i 商区进出体育场馆时的人流量; T ,ia 第 i 商区饮食用餐时的人流量; N ,, jia 出行方式为 xj 的人流量累加概率; M ,, jia 餐饮方式为 yj 的人流量累加概率; 3、问题解决 1）根据地图各个要点（公交车站、地铁站、出租车站、私车停车 场、餐饮部门、商区）的位置分布，综合心理因素估画出其距 离加权图（见附录 2）。 2）由于观众按照最短路径方式抵达目的地，因此参考利用[2]，可 根据图论的 Dijkstra 算法（见附录 3）来求其最短路径，然后 根据其最短路径来分析所经过的商区。 注意：对于有 n 种路径结果的，每个路径可按 1/n 的人流量去分 析。如 x1 到 a1。 3）我们还可根据目测法来估算其最短路径，所得结果与用 Dijkstra 算法来求的结果一致，这更加证明了 Dijkstra 算法的科 学性。 5
4)照最短路径的分析结果,每个商区的人流量按照每次所经过的人 次累加。为了更好统计商区的人流量分布,可分两步统计:进出体 育场馆时的人流量和饮食用餐时的人流量。 a)A区:第i商区的人流量Sa=Ja+Ta,其中 i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 第i商区进出体育场馆时的人流量 J∑Na,*10·*p。其中,Na,是出行方式为xj的 人流量累加概率,可由最短路径算法求出。例如:a4商区 出行方式为公交(南北)x1的人流量的累加概率 Na41=1+1+1+1/2:其它出行方式的人流量累加概率求法依 次类推 第i商区饮食用餐时的人流量T=∑M*10P 其中,M。,是餐饮方式为yj的人流量累加概率,可由最 短路径算法求出。例如:a4商区餐饮方式为中餐y1的人流 量累加概率Ma41=1+1+1/2;其它出行方式的人流量累加 概率求法依次类推。 b)B区第i商区的人流量S=Jb+Tb和C区第商区 的人流量S。=J+T的求法与前面方法雷同。 5)由以上算法可最终测算出20个商区的人流量(人次)及其分布 (用百分比表示),表示如下流量图和流量分布图 流量图(单位:人次)
4）照最短路径的分析结果，每个商区的人流量按照每次所经过的人 次累加。为了更好统计商区的人流量分布，可分两步统计：进出体 育场馆时的人流量和饮食用餐时的人流量。 a） A 区：第 i 商区的人流量 S = + ,ia J ,ia T ,ia ，其中 i=1,2,3,4,5,,6,7,8,9,10。 第 i 商区进出体育场馆时的人流量 =∑ 。其中， 是出行方式为 xj 的 人流量累加概率，可由最短路径算法求出。例如：a4 商区 出 行 方 式 为 公 交 （ 南 北 ） x1 的 人 流 量 的 累 加 概 率 =1+1+1+1/2；其它出行方式的人流量累加概率求法依 次类推。 J ,ia = 4 1 4 ,, *10* j xj N jia p N ,, jia Na 1,4, 第 i 商区饮食用餐时的人流量T ,ia = ， 其中， ∑= 4 1 4 ,, *10* j yi M jia p M ,, jia 是餐饮方式为 yj 的人流量累加概率，可由最 短路径算法求出。例如：a4 商区餐饮方式为中餐 y1 的人流 量累加概率 M a 1,4, =1+1+1/2；其它出行方式的人流量累加 概率求法依次类推。 b）B 区第 i 商区的人流量S = + ,ib J ,ib T ,ib 和 C 区第 i 商区 的人流量S = + ,ic J ,ic T ,ic 的求法与前面方法雷同。 5）由以上算法可最终测算出 20 个商区的人流量（人次）及其分布 （用百分比表示），表示如下流量图和流量分布图： 流量图（单位：人次） 6
59096 75380 C区 135848 87781 105092 124904 122812 59096 87781 144716 105092 124904 144716 9150 106969 100749 172168 B区 207570 106969 100749 流量分布图(由于人流量是重复计算的,所以流量百分比之和不为1) 73900 9.4200 16.98°0 10.9700 13.149 15.61%0 15.35° 7.399 10.97%0 1809%0 13.1490 15.61%0 18.09° 37.399 13.3700 12.59%0 21.5200 B区 2595%013.37° 12.5990 问题三:20个商区内M网点的设计 (一)模型假设
59096 75380 122812 59096 C 区 106969 100749 172168 207570 106969 100749 B 区 135848 87781 105092 124904 87781 105092 124904 144716 299150 144716 A 区 流量分布图（由于人流量是重复计算的，所以流量百分比之和不为 1） 7.39% 9.42% 15.35% 7.39% C 区 13.37% 12.59% 21.52% 25.95% 13.37% 12.59% B 区 16.98% 10.97% 13.14% 15.61% 10.97% 13.14% 15.61% 18.09% 37.39% 18.09% A 区 问题三：20 个商区内 MS 网点的设计 (一)模型假设： 7
1、每次运动会时体育场的观众都是满的。 2、各个看台间的年龄段比率相同、餐饮方式比率相同、出行方式比率相同。 以上模型假设适用各个模型。 (二)模型建立与求解: 模型 1、就近购物假设:假设顾客购物时都是在最近的网点购物且各个网点的商品价 格都是统一的(原因是统一管理)。 这种假设的根据有以下三点 1)据中国人常有的消费习惯,即使看到自己喜欢的东西(尤其是纪念 品),也不会立刻就买,而是会“货比三家”,对多家的货物价格进行 比较之后才会决定是否购买,而等到了自己看台所对应的商区时,一般 也就是最后决定购买的时候。 2)进体育馆之前会进行选择喜欢的物品但是不购买,而是在看完比赛出体 育馆时再买,此时由于早就选择了要购买的商品,因此出体育馆后直接 在看台对应的最近的商区购买,买完就回家,省了携带所购物品的麻 烦 3)体育馆观看比赛时要购买食品或水时,也选择离看台最近的商区进行购 2、模型的建立与求解 1)由以上上假设确定完全就近消费原则,即认为每个看台的观众都在看台 对应的商区进行消费,每个商区都是1万人在进行消费,由此可知每个 商区的大小MS的分布是一样的,且都要满足该商区的顾客的消费 2)已知人均消费金额(即购物欲望)为200.9953元,则一个商区的消费额 为2009953,而该商区的大小MS的设置既必须满足这个消费额(此区的 总购物欲望),又不能超出这个消费额(此区的总购物欲望)太多,否 则就不能保证赢利。 3)考虑到MS是由小型商亭构建而成的,则不论大小MS,它的规模都不会 很大,通过上网对各种小型的超市的日销售额及规模的查找,可得到 个小型超市的较好的日销售额在10000元左右,且规模越大,赢利越多。 4)参考利用5、向6]和[,在奥运会期间,举办城市的各类商品销售额比平 时都会增加一倍以上,因此我们可以得到一个小MS的日销售额在20000 元左右,大MS的销售额应为小MS的5倍左右,即日销售额在100000 左右,而由于规模越大,赢利越多,考虑在满足购物需求的情况下应尽 可能多的设立大MS,同时还要考虑MS所能提供的消费额不能超出顾客 所需太多。而大MS越多,MS的个数就越少,这就是一个整数线性规 Min mtn 202≥10m+2n≥200.9 m,n均为非负整数 其中m为大MS个数,n为小MS个数
1、每次运动会时体育场的观众都是满的。 2、各个看台间的年龄段比率相同、餐饮方式比率相同、出行方式比率相同。 以上模型假设适用各个模型。 (二)模型建立与求解： ● 模型一： 1、就近购物假设：假设顾客购物时都是在最近的网点购物且各个网点的商品价 格都是统一的（原因是统一管理）。 这种假设的根据有以下三点： 1） 据中国人常有的消费习惯，即使看到自己喜欢的东西（尤其是纪念 品），也不会立刻就买，而是会“货比三家”，对多家的货物价格进行 比较之后才会决定是否购买，而等到了自己看台所对应的商区时，一般 也就是最后决定购买的时候。 2） 进体育馆之前会进行选择喜欢的物品但是不购买，而是在看完比赛出体 育馆时再买，此时由于早就选择了要购买的商品，因此出体育馆后直接 在看台对应的最近的商区购买，买完就回家，省了携带所购物品的麻 烦。 3） 体育馆观看比赛时要购买食品或水时，也选择离看台最近的商区进行购 买。 2、模型的建立与求解： 1） 由以上上假设确定完全就近消费原则，即认为每个看台的观众都在看台 对应的商区进行消费，每个商区都是 1 万人在进行消费，由此可知每个 商区的大小 MS 的分布是一样的，且都要满足该商区的顾客的消费。 2） 已知人均消费金额（即购物欲望）为 200.9953 元，则一个商区的消费额 为 2009953，而该商区的大小 MS 的设置既必须满足这个消费额（此区的 总购物欲望），又不能超出这个消费额（此区的总购物欲望）太多，否 则就不能保证赢利。 3） 考虑到 MS 是由小型商亭构建而成的，则不论大小 MS，它的规模都不会 很大，通过上网对各种小型的超市的日销售额及规模的查找，可得到一 个小型超市的较好的日销售额在 10000 元左右，且规模越大，赢利越多。 4） 参考利用[5]、[6]和[7]，在奥运会期间，举办城市的各类商品销售额比平 时都会增加一倍以上，因此我们可以得到一个小 MS 的日销售额在 20000 元左右，大 MS 的销售额应为小 MS 的 5 倍左右，即日销售额在 100000 元 左右，而由于规模越大，赢利越多，考虑在满足购物需求的情况下应尽 可能多的设立大 MS，同时还要考虑 MS 所能提供的消费额不能超出顾客 所需太多。而大 MS 越多，MS 的个数就越少 ，这就是一个整数线性规 划： Min m+n st ⎩ ⎨ ⎧ ≥+≥ nm, 均为非负整数 200.92n10m202 其中 m 为大 MS 个数，n 为小 MS 个数。 8
5)结果:用ingo软件进行求解(程序见附录4)得到解为 m=20,n=1,即在每个商区都设置20个大MS和1个小MS 模型 1、模型假设 1)问卷调査覆盖了来体育场的全部观众,即3次发放的问卷总数=3 次来到体育场的总观众数 2)考虑到现实中A、B、C三个区之间的距离,假设各个区的观众 的消费都是在相应区内完成的 3)观众消费一定程度上遵循就近原则。实际上通过对周围同学的调 查,发现约有709左右的人在消费时会遵循就近原则 4)由于选择在此体育场进行了3次调查,假设该体育场周围商区的 商店的分布已经达到一个较优的状态,是平均分布且能够满足来 体育场观看比赛的观众的购物需求和能够赢利的。 模型建立与求解: 1)根据调查问卷的收回率为33%,可得出3次调查的总人数为 32121人,则每次来体育场观看比赛的人数为10707且为该体育 场的总容量。 2)考虑消费就近原则,认为体育场的观众都在看台相应的商区消 费,则每个商区的平均消费人数为1785人,将每个商区内的大 MS的个数记做1单位的大Ms,小Ms的个数记做1单位的小 MS,则1单位的大MS加上1单位的小MS能满足1785人的购物 需求。 3)考虑该体育场和奥运会比赛场馆的规模比,由题意及假设每次比 赛时观众都是满的,奥运比赛场馆周围每个商区的平均消费人数 为1万人,则规模比=100001785=5602,即奥运比赛场馆周围 的一个商区平均应该要有5.6022个单位的大小MS才能满足购物 需求,则A区需要56.022个单位的大小MS,B区需要336132个 单位的大小MS,C区需要22.4088个单位的大小MS,考虑到商 业上的赢利,则在满足购物需求的情况下不应有太多的商品剩 余,因此可以省去大MS后的小数,适当增加几个小MS,即在 A区布置56个单位的大MS,57个单位的小MS,B区布置33个 单位的大MS,35个单位的小MS,C区布置22个单位的大 MS,23个单位的小MS 4)考虑到有709的人会遵循就近消费原则,则设置每个商区的大小 MS个数时应首先保证能满足这709的人的购物需求,即每个商 区的大小MS的单位个数不应低于56022×70%≈4个 5)考虑人流量分布,计算各个商区的MS单位个数时,按照各商区 人流量从多到少排列,相应的MS个数应该是单调不增的 即
5）结果：用 lingo 软件进行求解（程序见附录 4）得到解为 m=20，n=1，即在每个商区都设置 20 个大 MS 和 1 个小 MS 。 ● 模型二： 1、 模型假设： 1）问卷调查覆盖了来体育场的全部观众，即 3 次发放的问卷总数=3 次来到体育场的总观众数。 2）考虑到现实中 A、B、C 三个区之间的距离，假设各个区的观众 的消费都是在相应区内完成的。 3）观众消费一定程度上遵循就近原则。实际上通过对周围同学的调 查，发现约有 70%左右的人在消费时会遵循就近原则。 4）由于选择在此体育场进行了 3 次调查，假设该体育场周围商区的 商店的分布已经达到一个较优的状态，是平均分布且能够满足来 体育场观看比赛的观众的购物需求和能够赢利的。 2、 模型建立与求解： 1）根据调查问卷的收回率为 33%，可得出 3 次调查的总人数为 32121 人，则每次来体育场观看比赛的人数为 10707 且为该体育 场的总容量。 2）考虑消费就近原则，认为体育场的观众都在看台相应的商区消 费，则每个商区的平均消费人数为 1785 人，将每个商区内的大 MS 的个数记做 1 单位的大 MS ，小 MS 的个数记做 1 单位的小 MS，则 1 单位的大 MS 加上 1 单位的小 MS 能满足 1785 人的购物 需求。 3）考虑该体育场和奥运会比赛场馆的规模比，由题意及假设每次比 赛时观众都是满的，奥运比赛场馆周围每个商区的平均消费人数 为 1 万人，则规模比=10000/1785=5.6022，即奥运比赛场馆周围 的一个商区平均应该要有 5.6022 个单位的大小 MS 才能满足购物 需求，则 A 区需要 56.022 个单位的大小 MS，B 区需要 33.6132 个 单位的大小 MS，C 区需要 22.4088 个单位的大小 MS，考虑到商 业上的赢利，则在满足购物需求的情况下不应有太多的商品剩 余，因此可以省去大 MS 后的小数，适当增加几个小 MS，即在 A 区布置 56 个单位的大 MS，57 个单位的小 MS，B 区布置 33 个 单位的大 MS，35 个单位的小 MS ，C 区布置 22 个单位的大 MS，23 个单位的小 MS。 4）考虑到有 70%的人会遵循就近消费原则，则设置每个商区的大小 MS 个数时应首先保证能满足这 70%的人的购物需求，即每个商 区的大小 MS 的单位个数不应低于 × ≈ 4%706022.5 个。 5）考虑人流量分布，计算各个商区的 MS 单位个数时，按照各商区 人流量从多到少排列，相应的 MS 个数应该是单调不增的。 即： 9
∑dma(i)=56 ∑dmb()=35 --(3) ∑dmc() dma(6)≥dma(5)≥dma(7)≥dma(1)≥dma(4)≥dma(8)≥dma(3)≥ dma(9)≥dma(2)≥dma(10)≥4 dmb(6)≥dmb(3)≥dmb()≥dmb(5)≥dmb(2)≥dmb(4)24-----(8) dmc(4)≥dmc(2)≥dmc(1)≥dmc(3)≥4 dna(6)≥dna(5)≥dna()≥dna(1)≥dna(4)≥dna(8)≥dha(3) dna(9)≥dna(2)≥dna(10)≥4 dnb(6)≥dnb(3)≥dmb(1)≥dmb(5)≥db(2)≥dmb(4)≥4 (1) dinc(4)≥dnc(2)≥dnc(1)≥dnc(3)≥4- -(2) 其中dma、dmb、dmc④分别表示A、B、C区的第i个商区的大MS的 单位个数,dma(、dnb⑥、dnc分别表示A、B、C区第i个商区的小M的单位 个数。 (1)、(2)式是A区的大小MS的总个数应满足的条件 (3)、(4)式是B区的大小MS的总个数应满足的条件 (5)、(6)式是C区的大小MS的总个数应满足的条件 (7)~(12)式是保证满足按照各商区人流量从多到少排列,相应的MS个数应 该是单调不增的。 由上则可以计算出各个商区的大小MS的大致分布,解的个数不唯一,用 ingo软件求解(程序见附录5),我们选出其中分布较为均衡合理的一组数据, 则奥运会场馆周围各个商区的大小MS分布如下图:(所示大小MS网点个数均 为单位个数
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥≥≥≥ −−−−−−−−≥≥≥≥≥≥ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−≥≥≥ ≥≥≥≥≥≥≥ ≥≥≥≥ ≥≥≥≥≥ −−−−−≥ ≥≥ −−−−−−−−−−−−−−−≥ −−−−−− ≥≥≥≥≥≥≥ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−= −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−= −−−−−−−−−−−−−−−−= −−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−= −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−= −−−−−−−−= −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = dnc(2) dnc(4) 12--------------------------4dnc(3) dnc(1) 4) dnb(4 dnb(2) dnb(5) dnb(1) dnb(3) dnb(6) 11 4 dna(10) dna(2) dna(9) 10 ... dna(3) dna(8) dna(4) dna(1) dna(7) dna(5) dna(6) dmc(2) dmc(4) 9------------------------4dmc(3) dmc(1) 4) dmb(4 dmb(2) dmb(5) dmb(1) dmb(3) dmb(6) 8 4 dma(10) dma(2) dma(9) 7 ... dma(3) dma(8) dma(4) dma(1) dma(7) dma(5) dma(6) 22)i(dmc 6 23)i(dnc 5 33)i(dmb 4 35)i(dnb 3 56)i(dma 2 57)i(dna 1 4 1i 4 1i 6 1i 6 1i 10 1i 10 1i 其中 dma(i)、dmb(i)、 dmc(i)分别表示 A、B、C 区的第 i 个商区的大 MS 的 单位个数，dna(i)、dnb(i)、 dnc(i)分别表示 A、B、C 区第 i 个商区的小 MS 的单位 个数。 （1）、（2）式是 A 区的大小 MS 的总个数应满足的条件 （3）、（4）式是 B 区的大小 MS 的总个数应满足的条件 （5）、（6）式是 C 区的大小 MS 的总个数应满足的条件 （7）~（12）式是保证满足按照各商区人流量从多到少排列，相应的 MS 个数应 该是单调不增的。 由上则可以计算出各个商区的大小 MS 的大致分布，解的个数不唯一，用 lingo 软件求解（程序见附录 5），我们选出其中分布较为均衡合理的一组数据， 则奥运会场馆周围各个商区的大小 MS 分布如下图：（所示大小 MS 网点个数均 为单位个数） 10
