《数学建模》竞赛全国赛优秀论文：电力市场的输电阻塞管理

电力市场的输电阻塞管理 摘要 本文首先建立了基本模型,问题3,4中的具体模型均由此基本模型的一部分构成, 解决了一个实际的电力问题。 首先,在多元线性回归模型中,对数据进行成功的回归分析,得到各线路上有功潮 流关于各发电机组出力的近似表达式。然后,设计了四种阻塞费用计算规则。其中规则 三先给出一种简明的费用计算方法,然后引入满意度的概念,将其刻画成发电商得到的 补偿的函数。对满意度用最小最大模型来找到使各发电商满意度都高的补偿规则。兼顾 简明、合理和公平。接着,在下一时段预报负荷为9824MW时,运用机组出力方案预 报模型,求出清算价为303元/MWh,机组的出力方案如下 机组 5 6 7 8 方案 150 180 995 113.9 由电力市场交易规则判断出求得的出力方案将发生电流阻塞,进而运用输电阻塞管理 模型对方案进行优化,消除了输电阻塞。优化方案如下: 机组 方案 86.66 22 6983152 9580.91117 对应阻塞费用B=485269元 当预报负荷为10528MW时,清算价是356元/MWh,分配预案为 机组 2 3 6 方案 50 81 2182 99.5 135 102.1 117 判断其发生阻塞且无法消除,但不必拉闸限电。运用分层排序模型,在安全且经济 的原则下,得到最优的分配方案: 机组 6 方案 153 88 228 995 152 113 l02.1 117 阻塞费用B=2234.85元 在模型扩展中,我们构造出问题4的新模型,引入了危险系数瘫痪损失风险费用 等概念,巧妙的把要求既安全有经济的双目标规划转化为总费用最小的单目标规划,并 用模拟退火法求解。同时,我们又对表一表二的数据运用多元线性回归模型重新进行3 种不同的拟合—一带常数项拟合,考虑零输入零输出的拟合,剔除异常数据的拟合,得 出结论:尽管拟合方式差别很微小,但对问题结果的影响是巨大的。 在灵敏度分析中,在各个机组出力变化5%的情况下,得出超限系数H、方案、阻 塞费用的变化很小,从而得出结论:机组出力在小范围内变化,对目标函数值没有影响

1 电力市场的输电阻塞管理 摘要 本文首先建立了基本模型，问题 3，4 中的具体模型均由此基本模型的一部分构成， 解决了一个实际的电力问题。 首先，在多元线性回归模型中，对数据进行成功的回归分析，得到各线路上有功潮 流关于各发电机组出力的近似表达式。然后，设计了四种阻塞费用计算规则。其中规则 三先给出一种简明的费用计算方法，然后引入满意度的概念，将其刻画成发电商得到的 补偿的函数。对满意度用最小最大模型来找到使各发电商满意度都高的补偿规则。兼顾 简明、合理和公平。接着，在下一时段预报负荷为982.4MW 时，运用机组出力方案预 报模型，求出清算价为 303 元/ MWh ，机组的出力方案如下： 机组 1 2 3 4 5 6 7 8 方案 150 79 180 99.5 125 140 95 113.9 由电力市场交易规则判断出求得的出力方案将发生电流阻塞，进而运用输电阻塞管理 模型对方案进行优化，消除了输电阻塞。优化方案如下： 机组 1 2 3 4 5 6 7 8 方案 153 86.66 228 69.83 152 95 80.91 117 对应阻塞费用 B = 4852.69 元。 当预报负荷为1052.8MW 时，清算价是 356 元/ MWh ，分配预案为： 机组 1 2 3 4 5 6 7 8 方案 150 81 218.2 99.5 135 150 102.1 117 判断其发生阻塞且无法消除，但不必拉闸限电。运用分层排序模型，在安全且经济 的原则下，得到最优的分配方案： 机组 1 2 3 4 5 6 7 8 方案 153 88 228 99.5 152 113 102.1 117 阻塞费用 B = 2234.85元 在模型扩展中，我们构造出问题 4 的新模型，引入了危险系数 瘫痪损失 风险费用 等概念，巧妙的把要求既安全有经济的双目标规划转化为总费用最小的单目标规划，并 用模拟退火法求解。同时，我们又对表一表二的数据运用多元线性回归模型重新进行 3 种不同的拟合——带常数项拟合，考虑零输入零输出的拟合，剔除异常数据的拟合，得 出结论：尽管拟合方式差别很微小，但对问题结果的影响是巨大的。 在灵敏度分析中，在各个机组出力变化 5%的情况下，得出超限系数 µi 、方案、阻 塞费用的变化很小，从而得出结论：机组出力在小范围内变化，对目标函数值没有影响

关键词 多元线性回归可用段容量n人合作对策满意度危险系数瘫痪损失风险费用 问题重述 随着我国用电紧张的缓解,电力市场化将进入新一轮的发展,这给有关产业和研究 部门带来了可预期的机遇和挑战。电力从生产到使用是瞬间完成的。电网公司在遵循电 网“安全第一”原则的前提下要制订一个电力市场交易规则,按照购电费用最小的经济 目标来运作 设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路,每条线路上的有功潮流(输电功率 和方向)取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有 安全限值,限值还具有一定的相对安全裕度(即在应急情况下潮流绝对值可以超过限 值的百分比的上限)。当发生输电阻塞时,需要研究如何制订既安全又经济的调度计划 已知电力市场交易规则、市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程 和输电阻塞管理原则,试完成如下工作: 1.某电网有8台发电机组,6条主要线路,表1和表2中的方案0给出了各机组的当前 出力和各线路上对应的有功潮流值,方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据 试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式 2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则,除考虑上述电力市场规则外,还需注意: 在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容 量出力的部分。 3.假设下一个时段预报的负荷需求是9824MW,表3、表4和表5分别给出了各机组 的段容量、段价和爬坡速率的数据,试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的 出力分配预案 4.按照表6给出的潮流限值,检査得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞,并在发 生输电阻塞时,根据安全且经济的原则,调整各机组出力分配方案,并给出与该方 案相应的阻塞费用。 5.假设下一个时段预报的负荷需求是10528MW,重复3~4的工作。 模型假设 1.电力从生产到使用的四大环节一一发电、输电、配电和用电是瞬间完成的

2 关键词 多元线性回归 可用段容量 n 人合作对策 满意度 危险系数 瘫痪损失 风险费用 问题重述 随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究 部门带来了可预期的机遇和挑战。电力从生产到使用是瞬间完成的。电网公司在遵循电 网“安全第一”原则的前提下要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济 目标来运作。 设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率 和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有 一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限 值的百分比的上限）。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。 已知电力市场交易规则、市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程 和输电阻塞管理原则，试完成如下工作： 1. 某电网有 8 台发电机组，6 条主要线路，表 1 和表 2 中的方案 0 给出了各机组的当前 出力和各线路上对应的有功潮流值，方案 1~32 给出了围绕方案 0 的一些实验数据， 试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意： 在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容 量出力的部分。 3. 假设下一个时段预报的负荷需求是 982.4MW，表 3、表 4 和表 5 分别给出了各机组 的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的 出力分配预案。 4. 按照表 6 给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发 生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方 案相应的阻塞费用。 5. 假设下一个时段预报的负荷需求是 1052.8MW，重复 3~4 的工作。 模型假设 1．电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的

2.每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。 3.机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。 4.假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同,该出力值称为该机组的爬坡速 率。由于机组爬坡速率的约束,可能导致选取它的某个段容量的部分。 5.为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求,清算价对应的段容量可能只选 取部分。 6.网方和发电商总能就阻塞费用达成协议,从而消除阻塞,保证电网的安全性。 7.若8台机组总发电量和6条主要线路的总潮流有差值,则认为其为其他次要线路上 的潮流之和。那么下一时段预报的负荷需求应该等于机组总发电量。 符号说明 B—阻塞费用 W一一机组(在机组出力方案调整之前的发电功率(=12.8); 机组l在机组出力方案调整之后的发电功率(i=1,2,8) P——机组在机组出力方案调整之前的报价(i=1,2,8) P一一机组在机组出力方案调整之后的报价(=1,2…8) 方案清算价 E—一各机组出力预案中网方的购电费用 E一一机组出力方案调整后网方的购电费用; R一一下一时段的负荷需求 L一一机组第丿段的段价 一一机组第丿段的段容量 S一机组的爬坡速率 机组当前发电功率 —一线路的潮流限值 λ——线路的安全裕度

3 2．每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。 3．机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。 4．假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡速 率。由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。 5．为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选 取部分。 6．网方和发电商总能就阻塞费用达成协议，从而消除阻塞，保证电网的安全性。 7．若 8 台机组总发电量和 6 条主要线路的总潮流有差值，则认为其为其他次要线路上 的潮流之和。那么下一时段预报的负荷需求应该等于机组总发电量。 符号说明 B ——阻塞费用； Wi ——机组i 在机组出力方案调整之前的发电功率（i = 1，2，K8）； Wi ˆ ——机组i 在机组出力方案调整之后的发电功率（i = 1，2，K8）； Pi ——机组i 在机组出力方案调整之前的报价（i = 1，2，K8）； Pi ˆ ——机组i 在机组出力方案调整之后的报价（i = 1，2，K8）； Cl ——方案清算价； E ——各机组出力预案中网方的购电费用； ∧ E ——机组出力方案调整后网方的购电费用； R ——下一时段的负荷需求； Lij ——机组i 第 j 段的段价； Vij ——机组i 第 j 段的段容量； Si ——机组i 的爬坡速率； W0i ——机组i 当前发电功率； Limi——线路i 的潮流限值； λi ——线路i 的安全裕度；

八-一线路的潮流超过潮流限值的百分比,又名超限系数; T(1,W2…Hs)——线路上潮流关于各发电机组出力的近似表达式 F(Ln)—一各机组可用段容量 (T) 线路i的危险系数,即其陷入瘫痪的概率。 Ls()——线路瘫痪给网方造成的损失 模型建立 根据题意,对于问题3、4,基本模型建立如下: 基本模型 ME=R×P( 8,j=1,2,…10) Min (Max(n)i (i=1,2,…6) Min B s. I F(L)≥R F(4)={当∑v(m+1590-12-8-12-02 W+15S V 其他 H1≤1 (i=1,2,…6) Lim 当T;(W1,W2W3)≤Lim lr(H,2H)-Lm其他 其中 目标描述在机组处理分配预案中网方购电费用最小。 目标描述每条线路上潮流绝对值超过限值的百分比最小

4 µ i ——线路i 的潮流超过潮流限值的百分比，又名超限系数； ( , , ) Ti W1 W2 KW8 ——线路i 上潮流关于各发电机组出力的近似表达式； ( ) F Lij ——各机组可用段容量； ( ) Df Ti ——线路i 的危险系数，即其陷入瘫痪的概率。 ( ) Ls Ti ——线路i 瘫痪给网方造成的损失； 模型建立 根据题意，对于问题 3、4，基本模型建立如下： 基本模型 Min E = R × Pij 4 1 (i = 1,2,L8, j = 1,2,L10) { { }} Min Max λi (i = 1,2,L6) Min B s. t. F L R i k j t ∑∑ kt ≥ = = 1 1 ( ) j-1 it t 1 j it t 1 j-1 it t 1 0 V ( 15 ) ( ) V ( 15 ) 15 V oi i ij ij oi i oi i W S FL V W S W S = = =  > +    = >               − ≤ = = = ≤ = 其他 当 ( , , ) 0 ( , , ) G ( 1,2, 6) ( 1,2, 6) 1 2 8 1 2 8 i i i i i i i i i i T W W W Lim T W W W Lim i Lim G i K K L L µ µ λ 其中， 目标描述在机组处理分配预案中网方购电费用最小。 目标描述每条线路上潮流绝对值超过限值的百分比最小

目标描述阻塞费用最小 约束描述的是可用段容量F(L)从低到高选取直到和不小于预报的负荷。题中等 于预报的负荷是因为它允许选可用段容量的部分,两种约束对模型求解是等价的。 F(L)见下表 约束描述各机组的潮流增长不应超过爬坡速率的限制。 约束描述各线路潮流值超出潮流限制的百分比不超过安全裕度,并且最小值为 阻塞费用B的函数将在对问题2的回答中给出 我们构造各机组可用段容量F(Ln)来对爬坡能力进行约束,即当线路的爬坡速率允 许线路取到段容量V或是V的一部分时,F(Ln)即为线路允许取到的段容量;否则 F(L)为0。以可用段容量F(Ln)代替段容量F即可对线路的爬坡能力进行限制。如下 图所示: 表1各机组可用段容量(单位:MW 机组段」12 8910 0 4080 0 0 30 0 20 15 6 2 234567 110 10 109.5 10 15 5 15 10 0 3700.005 15 模型的描述见附录二 多元线性回归模型 回归分析中最简单的形式是y=B+B1x,x,y均为标量,称一元线性回归[1]。它 的一个自然推广是x为多元变量,形如: y=B+B1x+B2x+…+Bnx,m≥2 (1) 因变量y与自变量x1,…xn之间是否存在如(1)所示的线性关系是需要检验的, 显然,如果所有的β|(=1,…,m)都很小,y与x1,…,xn的线性关系就不明显,所以可 令原假设为 Hlc:B,=0(0=1 当H成立时,回归平方和U和残差平方和Q满足 F ~F(m,n-m-1) (3) 0/(n 在显著水平a下有1-a分位数F(m,n-m-1),若F<Fa(m,n-m-1),接受 H;否则,拒绝。即当F值大于一定的临界值时,拒绝原假设,认为因变量与自变量

5 目标描述阻塞费用最小 约束描述的是可用段容量 ( ) F Lij 从低到高选取直到和不小于预报的负荷。题中等 于预报的负荷是因为它允许选可用段容量的部分，两种约束对模型求解是等价的。 ( ) F Lij 见下表。 约束描述各机组的潮流增长不应超过爬坡速率的限制。 约束描述各线路潮流值超出潮流限制的百分比不超过安全裕度，并且最小值为 0。 阻塞费用 B 的函数将在对问题 2 的回答中给出。 我们构造各机组可用段容量 ( ) F Lij 来对爬坡能力进行约束，即当线路的爬坡速率允 许线路取到段容量Vij 或是Vij 的一部分时， ( ) F Lij 即为线路允许取到的段容量；否则 ( ) F Lij 为 0。以可用段容量 ( ) F Lij 代替段容量Vij 即可对线路的爬坡能力进行限制。如下 图所示： 表 1 各机组可用段容量 （单位：MW ） 机组\段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 70 0 50 0 0 30 0 0 0 3 2 30 0 20 8 15 6 2 0 0 7 3 110 0 40 0 30 0 20 28 0 0 4 55 5 10 10 10 9.5 0 0 0 0 5 75 5 15 0 15 15 0 10 10 7.1 6 95 0 10 20 0 15 10 5 0 0 7 50 15 5 15 10 7.1 0 0 0 0 8 70 0 20 0 20 0 7 10 15 5 模型的描述见附录二 多元线性回归模型 回归分析中最简单的形式是 y x = β 0 + β 1 ， x, y均为标量，称一元线性回归[1]。它 的一个自然推广是 x 为多元变量，形如： y x x x = β 0 + β 1 + β 2 +L+ β m ，m ≥ 2 （1） 因变量 y 与自变量 m x , , x 1 L 之间是否存在如（1）所示的线性关系是需要检验的， 显然，如果所有的| | ( j =1,L, m) ∧ β 都很小， y 与 m x , , x 1 L 的线性关系就不明显，所以可 令原假设为： : 0( 1, , ) H0 β j = j = L m （2） 当 H0 成立时，回归平方和U 和残差平方和Q满足： ~ ( , 1) /( 1) − − − − = F m n m Q n m U m F （3） 在显著水平α 下有1 −α 分位数 ( , 1) F1−α m n − m − ，若 ( , 1) F < F1−α m n − m − ，接受 H0 ；否则，拒绝。即当 F 值大于一定的临界值时，拒绝原假设，认为因变量与自变量

之间是相关的 在确定因变量y与自变量x1,…xn之间存在线性关系后,我们采用逐步回归法求取 回归系数。 首先,对偏相关系数最大的变量做回归系数显著性检验,以决定该变量是否进入回归方 程:然后,对方程中的每个变量作为最后选入方程变量的变量求出偏F值,对偏F值最 小的那个变量作偏F检验,决定它是否留在回归方程中。重复此过程,直至没有变量被 引入,也没有变量可剔出时为止。 模型的求解参考附录 模型求解 1.对问题1的回答 根据多元线性回归模型,我们考察表1和表2中的数据,用 Matlab分析得到各线 路上有功潮流和各发电机组出力之间确实是线性关系,如图1 Partial regression leverage plot for X1 Adjusted for X2-X7 -0.1 -0.2 03 05 x Adjusted data Fit:Y=00827986K -0.7 95% conf bound -8 -0.9 X residuals 图 根据实际情况,当各机组出力为0时,各线路的有功潮流值应为0,但考虑到电网 的建设是大区域的,即使局部电网不出力,主要干线也会得到一定量的电力资源,故在 此线性方程组中添加了常数项N,即 y=∑

6 之间是相关的。 在确定因变量 y 与自变量 m x , , x 1 L 之间存在线性关系后，我们采用逐步回归法求取 回归系数。 首先，对偏相关系数最大的变量做回归系数显著性检验，以决定该变量是否进入回归方 程；然后，对方程中的每个变量作为最后选入方程变量的变量求出偏 F 值，对偏 F 值最 小的那个变量作偏 F 检验，决定它是否留在回归方程中。重复此过程，直至没有变量被 引入，也没有变量可剔出时为止。 模型的求解参考附录一 模型求解 1. 对问题 1 的回答 根据多元线性回归模型，我们考察表 1 和表 2 中的数据，用 Matlab 分析得到各线 路上有功潮流和各发电机组出力之间确实是线性关系，如图 1 图 1 根据实际情况，当各机组出力为 0 时，各线路的有功潮流值应为 0，但考虑到电网 的建设是大区域的，即使局部电网不出力，主要干线也会得到一定量的电力资源，故在 此线性方程组中添加了常数项 N，即 ( ) 1, ,6 8 1 = ∑ + = L = y x b N i j i ij j (12)

b,(=1…,8)为各机组出力值与各线路上有功潮流值之间的权系数,也是我们所要求解 的量。下面我们对两个表中数据进行逐步回归分析,其一次分析的流程见附录1 在 Matlab中,我们用回归分析工具箱,调用命令 regress得到结果如下: 1104775 0.0826 0.0478 131.3521 0.0547 0.1275 1089928 0.0694 0.0619 776116 b 0.0346 0.0103 133.1333 0.0003 0.2428 120.8481 0.2376 0.0607 0.0257) 0.0001 0.0332 0.0867 0.1564 0.0099 0.1247 b 0.2050 b 0.0209 0.0120 -0.0647 0.0412 0.0655 0.0781 0.0929 0.0466 0.1216 0.0016 0.1127 0.0186 0.0985 0.0024 0.0028 0.2012 0.0057 b 0.1452 0.0763 0.0700 0.0039 0.0092 0.0003 0.1664 0.0004 模型分析 表2对y2的残差、置信度、置信水平等做如下分析 参数 参数估计值 参数置信区间 131.3521 130.2070131.7404] [1 0.0547 0.0561-00531l 0.1275 [0.12820.1349 0.0001 -0.00120.001 0.0332 0.03060.0359 0.0867 008200884 b 0.11 0.1147-0.11031 0.0186 0.0214 0163] 0.0985 [0.09690.1005] R2=1,F=7735,p=0

7 bj( ) j = 1,L,8 为各机组出力值与各线路上有功潮流值之间的权系数，也是我们所要求解 的量。下面我们对两个表中数据进行逐步回归分析，其一次分析的流程见附录 1。 在Matlab 中，我们用回归分析工具箱，调用命令regress得到结果如下：                     = 120.8481 133.1333 77.6116 108.9928 131.3521 110.4775 N ，                     = 0.2376 0.0003 - 0.0346 0.0694 0.0547 0.0826 b1 ，                     = - 0.0607 0.2428 0.0103 0.0619 0.1275 0.0478 b2 ，                     = 0.0781 - 0.0647 0.2050 0.1564 0.0001 0.0522 b3 ，                     = 0.0929 - 0.0412 0.0209 0.0099 0.0332 0.1198 b4 ，                     = 0.0466 - 0.0655 0.0120 - 0.1247 0.0867 0.0257 b5 ，                     = - 0.0003 0.0700 0.0057 0.0024 0.1127 0.1216 b6 ，                     = 0.1664 - 0.0039 0.1452 0.0028 0.0186 0.1219 b7 ，                     = 0.0004 0.0092 0.0763 0.2012 0.0985 0.0016 b8 ， 模型分析 表 2 对 2 y 的残差、置信度、置信水平等做如下分析： 参数 参数估计值 参数置信区间 N 131.3521 [130.2070 131.7404] 1 b 0.0547 [-0.0561 -0.0531] 2 b 0.1275 [0.1282 0.1349] b3 0.0001 [-0.0012 0.0011] 4 b 0.0332 [0.0306 0.0359] b5 0.0867 [0.0852 0.0884] b6 0.1127 [-0.1147 -0.1103] b7 0.0186 [-0.0214 -0.0163] b8 0.0985 [0.0969 0.1005] 1 2 R = ， F = 7733.5， p = 0

即y2可100%由模型确定,F值远远超过F检验的临界值,p远小于0.05,因而模型从 整体上看不止是可用的,而且是精度极高。 对除ν2以外的5个线性表达式均做类似分析,结果都是精确度极高。因此可得出结 论:以上的线性回归模型的建立是非常成功的。 2对问题2的回答 问题分析 注意到题目中有这样一句话:“我国电力市场初期是发电侧电力市场”,也即当前 电力市场中电力是供不应求的,那么拥有发言权的是发电商 因此在为消除输电阻塞而进行方案调整之后,受到影响的发电商都会得到网方一定 的补偿。而网方在方案调整中到底是有盈利还是亏损,我们毫不关心。 而且,由于谁手中有电,谁有发言权,所以网方完全可以及时调整电价来把自身的 损失“转嫁”到企业和个人等用电户的身上。因此,网方完全可以避免亏损 作如上分析,是因为我们能够査到的文章中好多的阻塞费用计算规则是将阻塞费用 分摊给网方和发电方的。这很可能是因为文章当初发表时我国电力系统市场化改革尚未 进行。因此分摊规则不适用于本题,制定规则时将不予考虑。 问题2对计算规则有如下三点要求 1).简明、合理 2).遵循市场规则; 3).公平对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 基于以上对问题的分析,我们给出如下规则 规则 由题意可知,阻塞费用包括两部分:1)对不能出力的序内容量的补偿,2)对在低 于对应报价的清算价上出力的序外容量的补偿。我们将1),2)分别称之为欠发电补偿 和过发电补偿。 设机组i属于欠发电补偿情况,此类机组共有n个,则其未出力的序内容量为 W1-W。显然有W≥W。相对于调整前的方案,机组i少赚的钱为(W1-W)×Cl,但若 简单的将这些钱补偿给机组i,则其在并未出力的序内容量上却获得了与其出力的序内 容量相同的单价,这显然是不公平的。所以对这部分的补偿应该小于(W,-W)xC1,我 们拟用清算价Cl和方案调整前报价P的差来作为未出力的序内容量的补偿单价,则对 机组i的欠发电补偿即为 B W:-W1)×(C-P)(i∈{W>形}) 设机组j属于过发电补偿情况,此类机组共有m个。则其在低于对应报价的清算价 上出力的序外容量为W-W1。显然有W≥W。在W-W这段长度上网方所付单价由报 价P降为清算价C,我们无法判断在这段长度上机组j发电是否亏本,为保护发电商 的积极性,我们拟用方案调整后的报价P和清算价C的差来作为对在低于对应报价的 清算价上出力的序外容量的补偿单价,则对机组j的过发电补偿即为 B=元×(-H)x(P-C)(j∈U|W≤W}) 对于方案改变前后发电功率无变化的机组,显然对其补偿为0。 则对于全体机组,阻塞费用可表示为

8 即 2 y 可 100%由模型确定，F 值远远超过 F 检验的临界值，p 远小于 0.05，因而模型从 整体上看不止是可用的，而且是精度极高。 对除 2 y 以外的 5 个线性表达式均做 似分析 类 ，结果都是精确度极高。因此可得出结 论 线归 ：以上的 性回 模型的建立是非常成功的。 2.对问题 2 的回答 问题分析 注意到题目中有这样一句话：“我国电力市场初期是发电侧电力市场” ，也即当前 电力市场中电力是供不应求的，那么拥有发言权的是发电商。 因此在为消除输电阻塞而进行方案调整之后，受到影响的发电商都会得到网方一定 的补偿。而网方在方案调整中到底是有盈利还是亏损，我们毫不关心。 而且，由于谁手中有电，谁有发言权，所以网方完全可以及时调整电价来把自身的 损失“转嫁”到企业和个人等用电户的身上。因此，网方完全可以避免亏损。 作如上分析，是因为我们能够查到的文章中好多的阻塞费用计算规则是将阻塞费用 分摊给网方和发电方的。这很可能是因为文章当初发表时我国电力系统市场化改革尚未 进行。因此分摊规则不适用于本题，制定规则时将不予考虑。 问题 2 对计算规则有如下三点要求： 1）.简明、合理； 2）.遵循市场规则； 3）.公平对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 基于以上对问题的分析，我们给出如下规则： 规则一 由题意可知，阻塞费用包括两部分：1）对不能出力的序内容量的补偿，2）对在低 于对应报价的清算价上出力的序外容量的补偿。我们将 1），2）分别称之为欠发电补偿 和过发电补偿。 设机组 i 属于欠发电补偿情况，此类机组共有 n 个，则其未出力的序内容量为 Wi Wi − ˆ 。显然有Wi Wi ≥ ˆ 。相对于调整前的方案，机组i 少赚的钱为 W W Cl ( i − ˆ i) × ，但若 简单的将这些钱补偿给机组i ，则其在并未出力的序内容量上却获得了与其出力的序内 容量相同的单价，这显然是不公平的。所以对这部分的补偿应该小于 W W Cl ( i − ˆ i) × ，我 们拟用清算价Cl 和方案调整前报价 Pi ˆ 的差来作为未出力的序内容量的补偿单价，则对 机组i 的欠发电补偿即为 ) ( ) ˆ ( 4 1 B si = × W i − W i × Cl − Pi （ } ˆ { |Wi Wi i ∈ i > ） 设机组 j 属于过发电补偿情况，此类机组共有m 个。则其在低于对应报价的清算价 上出力的序外容量为Wi −Wi ˆ 。显然有Wi ≥ Wi ˆ 。在Wi −Wi ˆ 这段长度上网方所付单价由报 价 Pj ˆ 降为清算价Cl ，我们无法判断在这段长度上机组 j 发电是否亏本，为保护发电商 的积极性，我们拟用方案调整后的报价 Pj ˆ 和清算价Cl 的差来作为对在低于对应报价的 清算价上出力的序外容量的补偿单价，则对机组 j 的过发电补偿即为 ) ˆ ) ( ˆ ( 4 1 B W W P Cl rj = × j − j × j − （ } ˆ { |Wj Wj j ∈ j ≤ ） 对于方案改变前后发电功率无变化的机组，显然对其补偿为0 。 则对于全体机组，阻塞费用可表示为：

B=∑Bn+∑Bn 显然此公式形式简洁,并且正如前文所解释的,它还公平地对待了产生阻塞费用的 两种情况,符合此问题的要求,是一种简明、合理的阻塞费用计算规则。 规则二 在目前出现的交易模式下,发电方经过网方出售电力,申报发电价格和发电容量;用 户通过网方购买电力(此处不考虑用户投标的情况)。于是在不考虑网络约束的条件下, 网方采用使购电费用最小的方法确定市场清算价Cl,获得各节点的发电功率分别记为 P,P2…,Pn。于是,网方的总购电费用为 E=-×Cl 由以上安排的发电计划还必须经过网络约束检验。若没有阻塞,则执行发电计划 若出现传输阻塞,则必须在计及网络约束的条件下,采用使购电费用最小的目标函数, 重新调度发电出力。通过优化求解,发电功率被重新安排,各节点的发电功率分别记为 P,P2…,P。阻塞消除后,发电方的结算规则如下: 多发电量按发电报价结算,少发电量按Cl与发电报价之差结算 于是,支付多发电量的发电方费用为 E4-((市-W)xP+∑形xC∈|m≥H) 支付少发电量的发电方费用为 E,=x∑W-)x(C-P)+∑市xC(∈{<形) 因此,阻塞费用为 规则三 将阻塞费用在受到影响的m+n家发电商中的合理分配看作n人合作对策,求发电 商的满意解[l]。但这类问题要求分配的补偿总额是定值。因此,可考虑首先用规则 确定某一调整后方案的阻塞费用。则对每个确定的调整方案,阻塞费用B成为定值。即 求阻塞费用时用规则一,而分配阻塞费用时用规则三。 i方分配的满意度定义为u ,其中d是当前得到的补偿,e是理想补偿,x 是最后得到的补偿。 我们认为当前补偿都为0,而理想补偿就是将其补偿到和方案调整之前一样。 对m个欠发电机组,-’d=0,c=xC1 x -d

9 ∑ ∑ = = = + m j rj n i B Bsi B 1 1 显然此公式形式简洁，并且正如前文所解释的，它还公平地对待了产生阻塞费用的 两种情况，符合此问题的要求，是一种简明、合理的阻塞费用计算规则。 规则二 在目前出现的交易模式下,发电方经过网方出售电力,申报发电价格和发电容量;用 户通过网方购买电力(此处不考虑用户投标的情况) 。于是在不考虑网络约束的条件下, 网方采用使购电费用最小的方法确定市场清算价Cl ,获得各节点的发电功率分别记为 P1 ，P2，L，Pn 。于是,网方的总购电费用为 ∑= = × × n i E Cl Pi 4 1 1 由以上安排的发电计划还必须经过网络约束检验。若没有阻塞, 则执行发电计划; 若出现传输阻塞,则必须在计及网络约束的条件下,采用使购电费用最小的目标函数, 重新调度发电出力。通过优化求解 ∧ ∧ ∧ ,发电功率被重新安排,各节点的发电功率分别记为 P1，P2，L，Pn 。阻塞消除后, 发电方的结算规则如下： 多发电量按发电报价结算,少发电量按Cl 与发电报价之差结算。 于是, 支付多发电量的发电方费用为： （ ） （ { j j ） m j m j Er = × ∑ ∑ Wj −Wj × Pj + Wj ×Cl j ∈ j W ≥W = = ∧ ˆ ) | ˆ ˆ ( 4 1 1 1 支付少发电量的发电方费用为： （ ） （ { i i ） n i i n i Es = × ∑ Wi −Wi × Cl − Pi +∑W ×Cl i ∈ i W < W = = ∧ ˆ ) | ˆ ) ˆ ( ˆ ( 4 1 1 1 因此，阻塞费用为 r B EEE s ∧ ∧ =+− 规则三 将阻塞费用在受到影响的m + n 家发电商中的合理分配看作n 人合作对策，求发电 商的满意解[1]。但这类问题要求分配的补偿总额是定值。因此，可考虑首先用规则一 确定某一调整后方案的阻塞费用。则对每个确定的调整方案，阻塞费用 B 成为定值。即 求阻塞费用时用规则一，而分配阻塞费用时用规则三。 i 方分配的满意度定义为 i i i i i e d x d u − − = ，其中di 是当前得到的补偿， i e 是理想补偿， i x 是最后得到的补偿。 我们认为当前补偿都为0，而理想补偿就是将其补偿到和方案调整之前一样。 对m 个欠发电机组， i i i i i e d x d u − − = ，di = 0，e W Cl i = ˆ i ×

对n个过发电机组,41 ,d1=0,e1=(W1-m) 为追求各方的满意度都高,用最小最大模型 Max Min u, I t>,=B 得到 B->d, x1=d1+u'(e1-d),u e d 即为各机组得到的补偿 规则四 电站单位时间的运行成本与输出功率的平方成正比[2] C(P)=aP 即单位时间单位输出功率的成本与输出功率成正比 d c Cost(P) a'P 其中:Cos(P)一—单位时间单位输出功率的成本 a,a'——比例系数 P一一输出功率 (P)——单位时间运行成本 题目所给各机组的段价(表4)是单调不减的(实际表中是单调递增),对各机组各 段价与其对应的内容量进行拟和,我们发现满足很好的线性关系注]。图2,34分别为机 组报价分段数最多(10段),最少(4段)及均值(6段)拟合曲线与散点图 Cos10(P)=-78.86+3.55P

10 对n 个过发电机组， i i i i i e d x d u − − = ，di = 0，e W W Cl i = ( i − ˆ i) × 为追求各方的满意度都高，用最小最大模型 { } i Max Min ui s. t x B m n i ∑ i = + =1 得到 ∑ ∑ ∑ = = + ∗ ∗ = − − = + − = n i n i i i m n i i i i i i e d B d x d u e d u 1 1 1 ( ), 即为各机组得到的补偿。 规则四 电站单位时间的运行成本与输出功率的平方成正比[2]。 2 CP P ( ) =α 即单位时间单位输出功率的成本与输出功率成正比。 ( ) dc Cost P P dP = =α′ 其中：Cost P( ) ——单位时间单位输出功率的成本 α,α′——比例系数 P ——输出功率 C P( ) ——单位时间运行成本 题目所给各机组的段价（表 4）是单调不减的（实际表中是单调递增），对各机组各 段价与其对应的内容量进行拟和，我们发现满足很好的线性关系[注]。图 2,3,4 分别为机 组报价分段数最多（10 段），最少（4 段）及均值（6 段）拟合曲线与散点图。 10 Cost P P ( ) -78.86 + 3.55 =