电力市场的输电阻塞管理 摘要 本问题是一个优化问题,本文首先找出了输电阻塞管理中的各约束的优先级关系, 然后通过线形回归分析得到各线路上的有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式;接 着给出了阻塞费用的计算规则,该规则一方面保留了题目中清算费用采取最大段价原 则,另一方面引入了风险机制;最后对于输电阻塞管理建立了三种不同原则下的优化模 型,利用贪心算法得出分配预案,并通过遗传算法求出负荷需求为9824MW和 10528MW时的具体出力分配方案和相应的阻塞费用。 问题一回答:建立了线形回归模型,得到了各线路上的有功潮流关于各发电机组出 力的近似表达式,具体表达式见正文 问题二回答:阻塞费用=宏观调控费+失信补偿费(具体见正文) 问题三回答:各机组出力分配预案 负荷/MW,清算价/元 负荷 7 清算价 982.4 150 79 99,5 125 140 l13.9 303 在预案情况下六条线路的潮流值分别为(173.3,141.0,150.9,120.9,136.8,168.5),其中 第1、5、6线路产生输电阻塞 问题四回答:调整后各机组的实际出力方案 负荷^w,费用、段价/ 负荷 阻塞费最高 9824152.7387.676227.7777.928151.7795.47572.257116.84597.6510 在此方案下六条线路的潮流值分别为(165,14931551,126.5,131.9,160.4),无输电阻 塞现象。阻塞费用为15分钟内的值 问题五结果:各机组出力分配预案 负荷/MNW,清算价/元 负荷 8清算价 1052.8 81 218.299.5135 150 102.1 117 在预案情况下六条线路的潮流值分别为(772,141.2,156.1,129.7,134.8,167.1),其中 第1、5、6线路产生输电阻塞,超过限值最大百分比为742% 调整后各机组的出力方案 负荷/W,费用、段价/元 负荷 阻塞费最高段 1052.8152.6887.979227.9890.545152147.4876.7331171410.7510 在此方案下六条线路的潮流值分别为(1734,143.8,155.2,127.2,135.1,162.3),其中第 1、5、6线路产生输电阻塞,但超过限值最大百分比为509%,比预案减少了2.3% 但仍在安全裕度内。 本文对模型的求解了给出暴力搜索和遗传算法两种解法比较,发现在时间小于15 分钟的约束下暴力搜索无法解决,而遗传算法可以很好的实现。 由于问题四、五的模型规模很大,共有8个变量,所以很难从理论上推导岀精确解; 同时从实际出发,计算机实现无疑比人工实现更有实际价值,所以没有对理论推导具体 涉及
1 电力市场的输电阻塞管理 摘 要 本问题是一个优化问题，本文首先找出了输电阻塞管理中的各约束的优先级关系， 然后通过线形回归分析得到各线路上的有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式；接 着给出了阻塞费用的计算规则，该规则一方面保留了题目中清算费用采取最大段价原 则，另一方面引入了风险机制；最后对于输电阻塞管理建立了三种不同原则下的优化模 型，利用贪心算法得出分配预案，并通过遗传算法求出负荷需求为 982.4MW 和 1052.8MW 时的具体出力分配方案和相应的阻塞费用。 问题一回答：建立了线形回归模型，得到了各线路上的有功潮流关于各发电机组出 力的近似表达式，具体表达式见正文。 问题二回答：阻塞费用=宏观调控费+失信补偿费（具体见正文） 问题三回答：各机组出力分配预案 负荷/MW，清算价/元 负荷 1 2 3 4 5 6 7 8 清算价 982.4 150 79 180 99.5 125 140 95 113.9 303 在预案情况下六条线路的潮流值分别为 (173.3,141.0,150.9,120.9,136.8,168.5) ，其中 第 1、5、6 线路产生输电阻塞。 问题四回答：调整后各机组的实际出力方案 负荷/MW，费用、段价/元 负荷 1 2 3 4 5 6 7 8 阻塞费 用 最高段 价 982.4 152.73 87.676 227.77 77.928 151.77 95.475 72.257 116.8 4597．6 510 在此方案下六条线路的潮流值分别为 (165,149.3,155.1,126.5,131.9,160.4) ，无输电阻 塞现象。阻塞费用为 15 分钟内的值。 问题五结果：各机组出力分配预案 负荷/MW，清算价/元 负荷 1 2 3 4 5 6 7 8 清算价 1052.8 150 81 218.2 99.5 135 150 102.1 117 356 在预案情况下六条线路的潮流值分别为 (177.2,141.2,156.1,129.7,134.8,167.1) ，其中 第 1、5、6 线路产生输电阻塞，超过限值最大百分比为 7.42%。 调整后各机组的出力方案 负荷/MW，费用、段价/元 负荷 1 2 3 4 5 6 7 8 阻塞费 用 最高段 价 1052.8 152.68 87.979 227.98 90.545 152 147.48 76.733 117 1410．7 510 在此方案下六条线路的潮流值分别为 (173.4,143.8,155.2,127.2,135.1,162.3) ，其中第 1、5、6 线路产生输电阻塞，但超过限值最大百分比为 5.09%，比预案减少了 2.33%， 但仍在安全裕度内。 本文对模型的求解了给出暴力搜索和遗传算法两种解法比较，发现在时间小于 15 分钟的约束下暴力搜索无法解决，而遗传算法可以很好的实现。 由于问题四、五的模型规模很大，共有 8 个变量，所以很难从理论上推导出精确解； 同时从实际出发，计算机实现无疑比人工实现更有实际价值，所以没有对理论推导具体 涉及
正 文 问题重述(略) 符号说明 =(x1,x2,xax,x3,xo6,xmn,xo3),xo:第i台机组的初始出力 X=(x,x2,x3,x,x3,x6,x,x),x:第i台机组的实际出力; Y=(y1,y2,y3,y4,y,y),y:第j条线路的有功潮流 丌=(兀1,r2,丌3,丌,z3,),z,:第j条线路的有功潮流的限值; E=(1,E2,E3,E4,E5,E6) 第j条线路的实际超过限值的百分比 B=(,B2B3,B,B,),B:第j条线路的最大超过限值的百分比即相对安全裕度 F(X):总费用; G(X):输电阻塞费用 Q:下一时段的实际交易的负荷; Q,:下一时段预报的负荷需求 C.:第i台机组的第s段容量的段价 f:在一确定方案下按电力市场付费原则网方付给发电商的购电费用 q失:序内容量没有得到预案中的承诺量总和 q:序外容量超过预案中的承诺量总和 e:下一时段的清算价 I:预案选择端容量的集合 a:段容量 v:爬坡速率 模型假设 1.时段内机组的出力不变,如果下一时段机组的出力改变,则改变发生在此时段结 束、下一时段开始的瞬间; 2.线路上始终有电流; 3.所给的数据基本上真实有效; 问题分析 本问题是优化模型。电力交易的双方是网商与发电商。首先电网公司根据市场交易 调度中心给出下一时段的负荷预报;市场交易-调度中心再根据各机组出力、爬坡速率 段价情况给出出力分配预案。但由于电网的限制,电网会有可能发生电力阻塞的情况, 这时就必须对出力分配预案进行调整,根据输电阻塞管理原则,制定出各机组的出力分 配方案。 、出力分配预案的给出
2 正 文 问题重述（略） 符号说明 01 02 03 04 05 06 07 08 = ( , , , , , , , ) x x x x x x x x X0 ， 0i x ：第 i 台机组的初始出力 1 2 3 4 5 6 7 8 X = ( , , , , , , , ) x x x x x x x x ， i x ：第 i 台机组的实际出力； 1 2 3 4 5 6 ( , , , , , )T Y = y y y y y y ， j y ：第 j 条线路的有功潮流； 1 2 3 4 5 6 π = ( , , , , , ) ， j ：第 j 条线路的有功潮流的限值； 1 2 3 4 5 6 = ( , , , , , ) ， j ：第 j 条线路的实际超过限值的百分比； 1 2 3 4 5 6 = ( , , , , , ) ， j ：第 j 条线路的最大超过限值的百分比即相对安全裕度； F X( ) ：总费用； G X( ) ：输电阻塞费用； Q ：下一时段的实际交易的负荷； Qs ：下一时段预报的负荷需求； Cis ：第 i 台机组的第 s 段容量的段价； f ：在一确定方案下按电力市场付费原则网方付给发电商的购电费用； q失 ：序内容量没有得到预案中的承诺量总和； q得 ：序外容量超过预案中的承诺量总和； e ：下一时段的清算价； ：预案选择端容量的集合； ：段容量； v ：爬坡速率； 模型假设 1.时段内机组的出力不变，如果下一时段机组的出力改变，则改变发生在此时段结 束、下一时段开始的瞬间； 2.线路上始终有电流； 3.所给的数据基本上真实有效； 问题分析 本问题是优化模型。电力交易的双方是网商与发电商。首先电网公司根据市场交易 -调度中心给出下一时段的负荷预报；市场交易-调度中心再根据各机组出力、爬坡速率、 段价情况给出出力分配预案。但由于电网的限制，电网会有可能发生电力阻塞的情况， 这时就必须对出力分配预案进行调整，根据输电阻塞管理原则，制定出各机组的出力分 配方案。 一、出力分配预案的给出：
1.决定预案的因素:负荷预报,段价情况,当前机组出力、爬坡速率。 2.分析预案的目标: 当前机组出力是机组状态的一个初值x,由爬坡速率v与每一个时段的间决定下个 时间段的机组可能达到的出力范围x∈[x-v×15,x+×15] 题目表3中一台机组的第i段容量表示发电机的能力达到第i段时比第i-1段多提供 的电量,例如:由后表数据第一台机组达到第3段时,总的供电量达到120M 由题目提供的电力市场交易规则,可知最后被选入的第i台机组的j段的段容量对 应的段价,将作为清算价。网商所有购买的电量均以此清算价作为单价,计算费用,得 到总费用;而非各段的电量以各段对应的段价为其单价,计算总费用。 所以预案的目标是,在满足预报的负荷需求量的情况下,总费用最小,因为需求量 不变,应转化为清算价最小 3.预案的给出方法 根据下一时段各机组出力达到的范围,得到可行区域,在此区域内根据段价情况 始终选取当前最小的段价所对应得段容量或其部分,直到段容量的总和大于等于负荷预 报。其数学算法如下 设定r的初始值r=必,记录各机组选取段容量的总和B,令初始B=0≤i≤8) 根据段价情况,每次选取一个当前最小段价对应的段容量值a,并使此段容量所对应机 组的段容量总和B,=B+α,若满足B,≤x1+15×ν,则取其当前∝1全部的段容量,否则 取其a部分段容量。同时加入a到r,得到I=IUa。若满足∑<Q,则继续选取下 个a,否则停止选取,得到r=(a1,a21…an)。此算法采用的是贪心算法,由贪心 算法的理论叫,它满足了贪心选择性质与最优子结构性质,从而是最优解。 但是对预案的讨论,仅考虑的是价格因素,不一定合符实际的电网的要求,所以预 案要调整。 二、输电阻塞管理: 为了更好的说明输电阻塞管理,首先引入下面两个定义 1.电网的能力:电网中任何一条线路上的潮流值均不能超过相对安全裕度 2.电网的安全度:电网中各线路上的潮流值超过其自身潮流限值的百分比的最大 值 考虑到电网的实际负载能力,就有可能要调整预案。影响调整的因素是:电网的实 际负载能力,调整预案引起的网商与发电商的经济利益冲突 调整必须按照一些原则,很显然电网中任何一条线路上的潮流值任何情况下均不可 超过相对安全裕度,否则电网可能崩溃。在电网不会崩溃的情况下,电作为一种日常生 活的必备能源,应该尽量满足用户,在满足了用户需要的情况下,应该尽量提高电力的 安全性与稳定性,在所有的上述条件满足的情况下,阻塞费用应该最小。这些原则必须 是满足前一个之后,再满足后 于是得到了如下一组含有优先级的原则。 ●输电阻塞管理的优先级原则: 1.电网的能力 2.满足用户
3 1. 决定预案的因素：负荷预报，段价情况，当前机组出力、爬坡速率。 2.分析预案的目标： 当前机组出力是机组状态的一个初值 0i x ，由爬坡速率 v 与每一个时段的间决定下个 时间段的机组可能达到的出力范围 0 0 [ 15, 15] i i i x x v x v − + 。 题目表 3 中一台机组的第 i 段容量表示发电机的能力达到第 i 段时比第 i −1 段多提供 的电量，例如：由后表数据第一台机组达到第 3 段时，总的供电量达到 120 MV 。 由题目提供的电力市场交易规则，可知最后被选入的第 i 台机组的 j 段的段容量对 应的段价，将作为清算价。网商所有购买的电量均以此清算价作为单价，计算费用，得 到总费用；而非各段的电量以各段对应的段价为其单价，计算总费用。 所以预案的目标是，在满足预报的负荷需求量的情况下，总费用最小，因为需求量 不变，应转化为清算价最小。 3.预案的给出方法 ： 根据下一时段各机组出力达到的范围，得到可行区域，在此区域内根据段价情况， 始终选取当前最小的段价所对应得段容量或其部分，直到段容量的总和大于等于负荷预 报。其数学算法如下： 设定 的初始值 = ，记录各机组选取段容量的总和 Bi ，令初始 0(1 8) i = i 。 根据段价情况，每次选取一个当前最小段价对应的段容量值 i ，并使此段容量所对应机 组的段容量总和 B B i i i = + ，若满足 0 15 B x v i i + ，则取其当前 i 全部的段容量，否则 取其 i 部分段容量。同时加入 i 到 ，得到 = i 。若满足 Qs ，则继续选取下 一个 i ，否则停止选取，得到 1, 2, , ( , , , ) = i i n i 。此算法采用的是贪心算法，由贪心 算法的理论 [1] ，它满足了贪心选择性质与最优子结构性质，从而是最优解。 但是对预案的讨论，仅考虑的是价格因素，不一定合符实际的电网的要求，所以预 案要调整。 二、输电阻塞管理： 为了更好的说明输电阻塞管理，首先引入下面两个定义： 1．电网的能力：电网中任何一条线路上的潮流值均不能超过相对安全裕度 2．电网的安全度：电网中各线路上的潮流值超过其自身潮流限值的百分比的最大 值 考虑到电网的实际负载能力，就有可能要调整预案。影响调整的因素是：电网的实 际负载能力，调整预案引起的网商与发电商的经济利益冲突。 调整必须按照一些原则，很显然电网中任何一条线路上的潮流值任何情况下均不可 超过相对安全裕度，否则电网可能崩溃。在电网不会崩溃的情况下，电作为一种日常生 活的必备能源，应该尽量满足用户，在满足了用户需要的情况下，应该尽量提高电力的 安全性与稳定性，在所有的上述条件满足的情况下，阻塞费用应该最小。这些原则必须 是满足前一个之后，再满足后一个。于是得到了如下一组含有优先级的原则。 ⚫ 输电阻塞管理的优先级原则： 1．电网的能力 2．满足用户
3.电网的安全度 4.购电费用 5.阻塞费用 以上5点满足优先级从高到低。 三、综上所述,得出输电管理的一般流程如下 1.首先得出预案 2.再对预案判断 3.不发生输电阻塞,采用预案; 4.发生输电阻塞,对于能够消除输电阻塞的情况,给出安全无阻塞模型,进行调节 5.发生输电阻塞,对于不能消除输电阻塞的情况,在每条线路都在安全裕度输电 时,给出安全裕度模型,进行调节 6.无论怎样调整至少有一条线路超过了安全裕度时,给出拉闸限电模型。 四、题目中各因素的关系: 1.从问题一、表一和表二可以看出每条线路上的有功潮流与各机组的出力值存在 着一定关系,现用Y(X)体现这一关系。 2.由于机组的爬坡速率影响着机组下一时段实际出力值的增加或减少,而且初始 出力值作为下一时段实际出力值变化的起步值,同样影响下一时段的实际出力值。用 κ(Xωv)体现爬坡速率、初始出力值对下一时段实际出力值的影响关系。 3.对于市场交易-调度中心给出的负荷预报,要使得网方能够提供所需的负荷预报, 网方必须要对发电商收购电量,并且在一般情况下要满足各机组的出力值之和等于负荷 预报,用Q,(X)体现这关系,并且能够得到Q(X)=∑x。当发生拉闸限电时,各机组 出力值之和小于负荷预报。 4.为求出网方付与发电商的购电量费用∫,必须首先得出清算价e,然后与实际交 易负荷Q乘积得到购电费用,即∫=ρ×e。而同时清算价受各机组的出力值、段容量、 段价、负荷预报的影响。 5.在发生输电阻塞时,总费用应该为网方付与发电商的购电量费用与阻塞费用之 和 五、对题目中一些说法的解释: 1.有功潮流的负值:根据题中的叙述,有功潮流存在着一定的方向,所以在对其 进行运算时应取其绝对值。 2.清算价:在计算网方付与发电商的购电量费用时,清算价作为所有所购电量 的成交价格。 3.内容量:在预案中被选中机组的段容量或部分。 4.外容量:在预案中没有被选中机组的段容量或部分 5.阻塞费用:对不能出力的序内容量作出的信用赔偿费和对序外容量购买的清算 价低于其期望的清算价而作出的赔偿费用之和。 6.预报负荷:是对发电机组出力预报,而不是对线路上有功潮流值的预报 7.拉闸限电:当采用输电阻塞管理时,不能使任意线路上的有功潮流超过线路的 百分比在相对安全裕度内,此时,发电机组的出力受到限制,其和将不会等于预报负 荷
4 3．电网的安全度 4．购电费用 5．阻塞费用 以上 5 点满足优先级从高到低。 三、综上所述，得出输电管理的一般流程如下： 1. 首先得出预案； 2. 再对预案判断； 3. 不发生输电阻塞，采用预案； 4. 发生输电阻塞,对于能够消除输电阻塞的情况，给出安全无阻塞模型，进行调节； 5. 发生输电阻塞,对于不能消除输电阻塞的情况，在每条线路都在安全裕度输电 时，给出安全裕度模型，进行调节； 6. 无论怎样调整至少有一条线路超过了安全裕度时，给出拉闸限电模型。 四、题目中各因素的关系： 1．从问题一、表一和表二可以看出每条线路上的有功潮流与各机组的出力值存在 着一定关系，现用 Y X( ) 体现这一关系。 2．由于机组的爬坡速率影响着机组下一时段实际出力值的增加或减少，而且初始 出力值作为下一时段实际出力值变化的起步值，同样影响下一时段的实际出力值。用 0 X X v ( , ) 体现爬坡速率、初始出力值对下一时段实际出力值的影响关系。 3．对于市场交易-调度中心给出的负荷预报，要使得网方能够提供所需的负荷预报， 网方必须要对发电商收购电量，并且在一般情况下要满足各机组的出力值之和等于负荷 预报，用 ( ) Q X s 体现这关系，并且能够得到 8 1 ( ) s i i Q X x = = 。当发生拉闸限电时，各机组 出力值之和小于负荷预报。 4．为求出网方付与发电商的购电量费用 f ，必须首先得出清算价 e ，然后与实际交 易负荷 Q 乘积得到购电费用，即 f Q e = 。而同时清算价受各机组的出力值、段容量、 段价、负荷预报的影响。 5．在发生输电阻塞时，总费用应该为网方付与发电商的购电量费用与阻塞费用之 和。 五、对题目中一些说法的解释： 1．有功潮流的负值：根据题中的叙述，有功潮流存在着一定的方向，所以在对其 进行运算时应取其绝对值。 2．清算价：在计算网方付与发电商的购电量费用时，清算价作为所有所购电量 的成交价格。 3．内容量：在预案中被选中机组的段容量或部分。 4．外容量：在预案中没有被选中机组的段容量或部分。 5.阻塞费用：对不能出力的序内容量作出的信用赔偿费和对序外容量购买的清算 价低于其期望的清算价而作出的赔偿费用之和。 6.预报负荷 ：是对发电机组出力预报，而不是对线路上有功潮流值的预报。 7.拉闸限电：当采用输电阻塞管理时，不能使任意线路上的有功潮流超过线路的 百分比在相对安全裕度内，此时，发电机组的出力受到限制，其和将不会等于预报负 荷
8.表4中段价出现的负值:各个机组在第一段的段价均为负值,说明发电商付费 维护机器运转。当清算价出现在此段时,网方不必付给发电商费用,但发电商不会倒 付给网方费用,他只负责自己维持机器运转所需的维护费。 模型建立与求解 问题一的回答: 观察问题中给定的表一、表二数据,发现表中给出的数据有一定的规律,每四组数 据只改变一个变量的值,而相应的因变量也随自变量的变化趋势改变。猜测问题中的关 系式是线性。 设y为第j条线路上的有功潮流,x为第i台机组的出力值,那么第j条线路上的 有功潮流与各机组的出力值之间的线性回归关系如下: y=40+a1x+a2x2…+43x8+5(1≤j≤6) (1) 其中an,a12a2…,a是待估计的回归系数,5为随机误差。为了用矩阵表示上式,令 于是建立问题一的线性回归模型如下 Y=xM+5 利用maab的统计工具箱可以得到回归系数矩阵Φ及残差图如下: 110.480.0826070.0477640.0527940.11986-0.0257050.12165 -0.0015179 131.35-0.054720.1275 0.0001460.0332240.086667-0.11269 -0.0186440.09852 0.0619850.156500098710.124670.00235610.0027873-020119 133.130.0003270.242830.064710.0412020.0654520.0700260.00389610.0091698 120.850.237570.060690.0780550.0928970.0466340.0002910.16636000038828 图一:第一条路线的残差图 Residual Case Order Plot 005 Case Numbe
5 8.表 4 中段价出现的负值：各个机组在第一段的段价均为负值，说明发电商付费 维护机器运转。当清算价出现在此段时，网方不必付给发电商费用，但发电商不会倒 付给网方费用，他只负责自己维持机器运转所需的维护费。 模型建立与求解 一、问题一的回答： 观察问题中给定的表一、表二数据，发现表中给出的数据有一定的规律，每四组数 据只改变一个变量的值，而相应的因变量也随自变量的变化趋势改变。猜测问题中的关 系式是线性。 设 j y 为第 j 条线路上的有功潮流， i x 为第 i 台机组的出力值，那么第 j 条线路上的 有功潮流与各机组的出力值之间的线性回归关系如下： j j 0 1 1 2 2 8 8 y a a x a x a x = + + + + (1 6) j (1) 其中 0 1 2 8 a a a a , , , 是待估计的回归系数， 为随机误差。为了用矩阵表示上式，令 1 6 y Y y = 10 11 18 60 61 68 a a a a a a = 1 8 1 x M x = 1 6 = 于是建立问题一的线性回归模型如下： Y = + M (2) 利用 matlab 的统计工具箱可以得到回归系数矩阵 及残差图如下： 110.48 131.35 108.99 77.612 133.13 120.85 − = 0.082607 0.05472 0.06939 0.03463 0.000327 0.23757 − − − 0.047764 0.1275 0.061985 0.10278 0.24283 0.06069 − − 0.052794 -0.000146 -0.1565 0.20504 -0.06471 -0.078055 0.11986 0.033224 -0.009871 -0.020882 -0.041202 0.092897 -0.025705 0.086667 0.12467 -0.012018 -0.065452 0.046634 0.12165 -0.11269 0.0023561 0.0056932 0.070026 -0.000291 0.12199 -0.018644 -0.0027873 0.14522 -0.0038961 0.16636 -0.0015179 0.098528 -0.20119 0.076336 -0.0091698 0.00038828 图一：第一条路线的残差图
图二:第三条路线的残差图 Residual Case Order Plot 00 0.02 D.04 (图中的粗白线表示异常点,其余细白线为正常点) 图三:第五条线路的残差图 Residual Case Order Plot 其余图在附录中给出 从图可以看出残差图中大多数点的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零 点,这说明回归得到的结果能较好的符合原始数据,而一些各别点其置信区间不包含零 点,这些点可视为异常点,发现关系式的线性性显著。 从而得到各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式如下: y1=110.85+0.08260x1+0.047764x2+0.052794x3 +0.11986x4-0.02571x+0.12165x+0.12199X,-0.00152x y2=131.35-005472x1+0.1275x2-0.00015x3 +0.033224x4+0086667x5-0.11269x6-0.01864x2+0.098528x
6 图二：第三条路线的残差图 （图中的粗白线表示异常点，其余细白线为正常点） 图三：第五条线路的残差图 其余图在附录中给出。 从图可以看出残差图中大多数点的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零 点，这说明回归得到的结果能较好的符合原始数据，而一些各别点其置信区间不包含零 点，这些点可视为异常点，发现关系式的线性性显著。 从而得到各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式如下： 1 1 2 3 4 5 6 7 8 110.85 0.08260 0.047764 0.052794 +0.11986 -0.02571 +0.12165 +0.12199 -0.00152 y x x x x x x x x = + + + 2 1 2 3 4 5 6 7 8 131.35 0.05472 0.1275 0.00015 +0.033224 +0.086667 -0.11269 -0.01864 +0.098528 y x x x x x x x x = − + −
y3=-10899-0.06939x1+0.061985x2-0.1565x3 0.00987x4+0.12467x+0002356x6-000279x0.20119x y4=77612-0.03463x1-0.10278x2+0.20504x3 0.02088x4-0.01202x5-0005693x6+0.14522x+0.076339X y5=133.13+0.000327x+0.24283x2-0.06471x3 0.0412x4-0.06545x5+0070026x6-00039x-0.00917 y6=120.85+0.23757x1-0.06069x2-0.07806x3 +0.092897x4+0.04634x5-000029x6+0.16636x+0.000388x8 对数据的几点讨论 1)一套方案下的各机组出力之和与该方案下的各线路潮流值之和并不相等,说明 预报负荷并不等同于线路输出负荷,可能考虑到了一些电力耗损。 2)得出的各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式中含有常数,则可 能的情况是各发电机均不发电,而线路上仍有电流,这说明此网络不是一个封闭的网络, 即在线路上的电流不全来自8台发电机组,还有可以视为常量的外围电流,但也可能用 回归得到的模型是线性的,只能用于线上有电流的情况。由于假设2的约束,此结果可 用 、问题二的回答: 给出如下定义和说明 根据输电阻塞管理对预案进行调整后的方案叫做实际运行方案; 发电商承诺提供但网方由于线路的约束而没有最终接受的电量叫做隐电量 q失:序内容量中没有得到预案中的承诺量总和; qa:序外容量中超过预案中的承诺量总和 e1:预案的清算价; e2:实际方案的最高段价; 阻塞费用计算规则的给出 阻塞费用来源 由题意可知,网方对发电商的供电取舍有着宏观调控的能力,即发电商有自己制定 段容量、段价的自由,但无法决定是否出售电以及出售多少电给网方;而且网方制定的 实际运行方案发电商必须无条件接受 而电力市场的付费原则是对一个给定的方案,求出其清算价,清算价即为最后付费 标准。在网方进行宏观的出力方案调整后,由于网方具有宏观调控的能力可能造成以下 情况: 情况一:一些在竞价中由于价钱太高而未取得发电权的发电容量,由于网络的要求, 而被网方强制购买,而这部分发电容量是在低于所期望的清算价下出卖电力,同样也造 成发电商的经济损失; 情况二:一些通过竞价取得发电权的发电容量,也由于网络自身的限制,而没有全 部被网方购买,造成了发电商的一定损失 阻塞费用的解决: 对于情况一,可以定义为由网方对发电商的宏观调控而引起的。作为补偿,网方也
7 3 1 2 3 4 5 6 7 8 108.99 0.06939 0.061985 0.1565 0.00987 +0.12467 +0.002356 -0.00279 -0.20119 y x x x x x x x x = − − + − − 4 1 2 3 4 5 6 7 8 77.612 0.03463 0.10278 0.20504 0.02088 -0.01202 -0.005693 +0.14522 +0.076339 y x x x x x x x x = − − + − 5 1 2 3 4 5 6 7 8 133.13 0.000327 0.24283 0.06471 0.0412 -0.06545 +0.070026 -0.0039 -0.00917 y x x x x x x x x = + + − − 6 1 2 3 4 5 6 7 8 120.85 0.23757 0.06069 0.07806 +0.092897 +0.046634 -0.00029 +0.16636 +0.000388 y x x x x x x x x = + − − 对数据的几点讨论 1）一套方案下的各机组出力之和与该方案下的各线路潮流值之和并不相等，说明 预报负荷并不等同于线路输出负荷，可能考虑到了一些电力耗损。 2）得出的各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式中含有常数，则可 能的情况是各发电机均不发电，而线路上仍有电流，这说明此网络不是一个封闭的网络， 即在线路上的电流不全来自 8 台发电机组，还有可以视为常量的外围电流，但也可能用 回归得到的模型是线性的，只能用于线上有电流的情况。由于假设 2 的约束，此结果可 用。 二、问题二的回答： 1．给出如下定义和说明 根据输电阻塞管理对预案进行调整后的方案叫做实际运行方案； 发电商承诺提供但网方由于线路的约束而没有最终接受的电量叫做隐电量； q失 ：序内容量中没有得到预案中的承诺量总和； q得 ：序外容量中超过预案中的承诺量总和； 1 e ：预案的清算价； 2 e ：实际方案的最高段价； 2．阻塞费用计算规则的给出 阻塞费用来源： 由题意可知，网方对发电商的供电取舍有着宏观调控的能力，即发电商有自己制定 段容量、段价的自由，但无法决定是否出售电以及出售多少电给网方；而且网方制定的 实际运行方案发电商必须无条件接受。 而电力市场的付费原则是对一个给定的方案，求出其清算价，清算价即为最后付费 标准。在网方进行宏观的出力方案调整后，由于网方具有宏观调控的能力可能造成以下 情况： 情况一：一些在竞价中由于价钱太高而未取得发电权的发电容量，由于网络的要求， 而被网方强制购买，而这部分发电容量是在低于所期望的清算价下出卖电力，同样也造 成发电商的经济损失； 情况二：一些通过竞价取得发电权的发电容量，也由于网络自身的限制，而没有全 部被网方购买，造成了发电商的一定损失。 阻塞费用的解决： 对于情况一，可以定义为由网方对发电商的宏观调控而引起的。作为补偿，网方也
应提供给发电方一定的费用,该费用称为宏观调控费,记作g’由下式给出: 8n=qa×(e2-e1) 解释:这种情况责任在于网方的宏观调控,因而对其惩罚手段是在实际运行方案下 求出最高段价,情况一中的发电商超量部分得到的价钱是将实际最髙段价作为清算价下 给出。这种原则实际上是将最终购电费划分为两部分:预案清算价e和实际方案的最高 段价e2;同样方案也划分为两部分:和预案不冲突部分与超出预案的部分。约定的发电 部分依题意应采用最大段价ε清算,而同样超出约定的部分定义为采用最大段价e,清 算。这样不仅对发电商是公平的,而且体现了题目中的清算费用取法采取最大段价优先 的原则。 对于情况二,可以定义为由网方对发电商的单方面失信而引起的。作为补偿,网方 应提供给发电方一定的费用,该费用称为失信补偿费,记作g失,由下式给出 8失=q失X(e2-e1) 解释:对于没有发的电量,网方没有责任付费,但网方的确失信于发电商。作为补 偿,网方应赔偿一定的失信费用。由于最终方案的确定也和发电商的段容量、段价的设 定有关,因而发电商也需要承担一定的风险。所以取(e2-e)这一风险值作为失信费用 赔偿率。 综上所述,得到阻塞费用的计算规则如下 阻塞费用=宏观调控费+失信补偿费 即输电阻塞费G=8失+8每=(q失+q得)×(e2-e) 3.对上述计算规则公平性的讨论 企业在社会上运作,都存在着一定的风险性,对于题中的网方和发电商来说,此种 风险性同样存在。对于网方,如果给出的预案不好,使得e2-e的值很大,那他付出的 阻塞费用相对很多,否则,网方付的阻塞费用很少,一个很好的预案使得e2-e,=0,网 方根本不用付钱。对于发电商,自身的段容量报价(段价)决定着网方调整方案后的e2-e 值,发电商有可能获得网方那边很多的补偿费用,也有可能拿不到网方的补偿费用 因而该计算规则具有较好的公平性,且简明、实用。 4.对差价△e=(e2-e,)的讨论 当Ae=0时,网方不需对发电商作出赔偿。虽然在个别发电商上,网方失信于他 但是,从网方角度来说,网方预报负荷的准确性,使得输电阻塞费用降为最小。根 据上面分析,此种情况解释为双方行业本身存在的风险性决定。应该说从网方角度 考虑,应使e,-e的差值尽量小。 当Ae>0时,网方需对发电商作出赔偿,并且Ae的值越大,网方做出的赔偿费越多。 这相当于对于网方的惩罚,使其对下一时段预案更准确。 ●当Ae<0时,是由于发电商段容量的报价(段价)不合理产生。发电商不用退钱给 网方(注:这一点参照了我国小麦收购机制) 三、问题三、四、五的回答: A.模型建立
8 应提供给发电方一定的费用，该费用称为宏观调控费，记作 g得 ，由下式给出： 2 1 g q e e 得 = − 得 ( ) 解释：这种情况责任在于网方的宏观调控，因而对其惩罚手段是在实际运行方案下 求出最高段价，情况一中的发电商超量部分得到的价钱是将实际最高段价作为清算价下 给出。这种原则实际上是将最终购电费划分为两部分：预案清算价 1 e 和实际方案的最高 段价 2 e ；同样方案也划分为两部分：和预案不冲突部分与超出预案的部分。约定的发电 部分依题意应采用最大段价 1 e 清算，而同样超出约定的部分定义为采用最大段价 2 e 清 算。这样不仅对发电商是公平的，而且体现了题目中的清算费用取法采取最大段价优先 的原则。 对于情况二，可以定义为由网方对发电商的单方面失信而引起的。作为补偿，网方 应提供给发电方一定的费用，该费用称为失信补偿费，记作 g失 ，由下式给出： 2 1 g q e e 失 = − 失 ( ) 解释：对于没有发的电量，网方没有责任付费，但网方的确失信于发电商。作为补 偿，网方应赔偿一定的失信费用。由于最终方案的确定也和发电商的段容量、段价的设 定有关，因而发电商也需要承担一定的风险。所以取 2 1 ( ) e e − 这一风险值作为失信费用 赔偿率。 综上所述，得到阻塞费用的计算规则如下： 阻塞费用=宏观调控费+失信补偿费 即 输电阻塞费 2 1 G g g q q e e = + = + − 失 得 ( ) ( ) 失 得 3．对上述计算规则公平性的讨论 企业在社会上运作，都存在着一定的风险性，对于题中的网方和发电商来说，此种 风险性同样存在。对于网方，如果给出的预案不好，使得 1 2 e e − 的值很大，那他付出的 阻塞费用相对很多，否则，网方付的阻塞费用很少，一个很好的预案使得 1 2 e e − = 0 ，网 方根本不用付钱。对于发电商，自身的段容量报价（段价）决定着网方调整方案后的 1 2 e e − 值，发电商有可能获得网方那边很多的补偿费用，也有可能拿不到网方的补偿费用。 因而该计算规则具有较好的公平性，且简明、实用。 4．对差价 1 2 = − e e e ( ) 的讨论 ⚫ 当 =e 0 时，网方不需对发电商作出赔偿。虽然在个别发电商上，网方失信于他。 但是，从网方角度来说，网方预报负荷的准确性，使得输电阻塞费用降为最小。根 据上面分析，此种情况解释为双方行业本身存在的风险性决定。应该说从网方角度 考虑，应使 2 1 e e − 的差值尽量小。 ⚫ 当 e 0 时，网方需对发电商作出赔偿，并且 e 的值越大，网方做出的赔偿费越多。 这相当于对于网方的惩罚，使其对下一时段预案更准确。 ⚫ 当 e 0 时，是由于发电商段容量的报价（段价）不合理产生。发电商不用退钱给 网方（注：这一点参照了我国小麦收购机制） 三、问题三、四、五的回答： A．模型建立
1.总费用F(X)的给出 因题意要求,在电网安全运行下,网方应尽可能减少其付出的费用,但这费用在不 同的安全级别下也有所不同,为了更好的建立模型,使表达清晰明了,在此给出在所有 安全级别下的总费用。 安全级别一:当对所给预案判断时,该方案并没有出现输电阻塞时,即不需要对预案进 行调整,此时网方所付出的费用只能是在该预案下按电力市场付费原则所付给发电商的 的购电费用。 安全级别二:当对所给预案判断时,该方案出现输电阻塞时,需要对预案进行调整。此 时网方所付出的费用不仅是在该预案下按电力市场付费原则所付给发电商的的购电费 用而且还包括阻塞费用。 当预案不需要调整 Q,xe1+G(X)当预案需要调整 当对预案进行判断,发现按预案的执行将使得某些线路上的有功潮流值超过其有功 潮流限值,对照输电管理的优先原则,发现此时的线路存在不安全因素。因为此时能够 满足顾客的需求,网方出于对线路的更安全因素考虑,以及要为用户提供稳定有保证的 供电,需要对预案进行调整,由于对预案性质因素的不确定性,最终调节到的状态可能 有以下三种情况: 可以最终调节到使得任意线路上的有功潮流值均不超过其有功潮流限值,从而 使线路安全,此状态称为安全无阻塞状态。 2)最终只能调节到使得任意线路上的有功潮流值均不超过其有功潮流的相对安全 裕度,此状态称为安全裕度状态 3)不管怎么调节都会使得至少有一条线路上的有功潮流值超过其有功潮流的相对 安全裕度,从而导致电网的灾难性后果,此状态称为拉闸限电状态。 根据上述三个状态,提出以下对应的三个模型 2.模型一:安全无阻塞模型 )安全无阻塞模型的使用前提: 在此模型下,当预案需要调整时,网方不知道是否能够对其预案调整到何种状 态,在此对其限制为预案的调整一定能够调整到安全无阻塞状态,由此限制出发建 立模型 2)目标函数与约束的推导 根据上述模型使用的前提,网方可知道此方案一定能够调整到电网安全模式下, 根据题意,在保证电网安全运行的情况下,要使得总费用最小,由总费用的关系式 je,xe, 当预案不需要调整 F(X)-(xe+GX)当预案需要调整 可知:因为Q,xe1中Q,e是预案给定的,它们都是不变的,所以决定总费用 的大小的关键取决于G(X)的大小。目标应该是G(X)的值最小。 又因为此刻的结果一定在安全无阻塞状态内,于是,在此刻由当前出力与爬坡 速率决定的机组出力X被限制在下一个时段机组出力所能达到的范围内,同时Y必 须被限制在线路潮流限值内,所有x的和应该等于负荷预报,这些条件组成了约束 条件
9 1．总费用 F X( ) 的给出 因题意要求，在电网安全运行下，网方应尽可能减少其付出的费用，但这费用在不 同的安全级别下也有所不同，为了更好的建立模型，使表达清晰明了，在此给出在所有 安全级别下的总费用。 安全级别一：当对所给预案判断时，该方案并没有出现输电阻塞时，即不需要对预案进 行调整，此时网方所付出的费用只能是在该预案下按电力市场付费原则所付给发电商的 的购电费用。 安全级别二：当对所给预案判断时，该方案出现输电阻塞时，需要对预案进行调整。此 时网方所付出的费用不仅是在该预案下按电力市场付费原则所付给发电商的的购电费 用而且还包括阻塞费用。 1 1 ( ) ( ) s s Q e F X Q e G X = + 当预案不需要调整 当预案需要调整 当对预案进行判断，发现按预案的执行将使得某些线路上的有功潮流值超过其有功 潮流限值，对照输电管理的优先原则，发现此时的线路存在不安全因素。因为此时能够 满足顾客的需求，网方出于对线路的更安全因素考虑，以及要为用户提供稳定有保证的 供电，需要对预案进行调整，由于对预案性质因素的不确定性，最终调节到的状态可能 有以下三种情况： 1）可以最终调节到使得任意线路上的有功潮流值均不超过其有功潮流限值，从而 使线路安全，此状态称为安全无阻塞状态。 2）最终只能调节到使得任意线路上的有功潮流值均不超过其有功潮流的相对安全 裕度，此状态称为安全裕度状态。 3）不管怎么调节都会使得至少有一条线路上的有功潮流值超过其有功潮流的相对 安全裕度，从而导致电网的灾难性后果，此状态称为拉闸限电状态。 根据上述三个状态，提出以下对应的三个模型： 2．模型一：安全无阻塞模型 1） 安全无阻塞模型的使用前提： 在此模型下，当预案需要调整时，网方不知道是否能够对其预案调整到何种状 态，在此对其限制为预案的调整一定能够调整到安全无阻塞状态，由此限制出发建 立模型。 2） 目标函数与约束的推导： 根据上述模型使用的前提，网方可知道此方案一定能够调整到电网安全模式下， 根据题意，在保证电网安全运行的情况下，要使得总费用最小，由总费用的关系式 1 1 ( ) ( ) s s Q e F X Q e G X = + 当预案不需要调整 当预案需要调整 可知：因为 Q e s 1 中 Qs ， 1 e 是预案给定的，它们都是不变的，所以决定总费用 的大小的关键取决于 G X( ) 的大小。目标应该是 G X( ) 的值最小。 又因为此刻的结果一定在安全无阻塞状态内，于是，在此刻由当前出力与爬坡 速率决定的机组出力 X 被限制在下一个时段机组出力所能达到的范围内，同时 Y 必 须被限制在线路潮流限值内，所有 i x 的和应该等于负荷预报，这些条件组成了约束 条件
3)安全无阻塞状态下,建立如下模型 st:≤X≤ y=Φ×M≤丌 其中δ,δ表示X在爬坡速率的约束下的上下界 3.模型二:安全裕度模型 安全裕度模型的提出 如果安全无阻塞模型无解,网方就可以猜测此方案无法调整到安全无阻塞状态,于 是放宽对线路上有功潮流γ的约束,假设此方案可以调整到安全裕度状态,于是转为用 安全裕度模型求解。 2)安全裕度模型的目标与约束条件的推导 此刻可以认为方案一定不可以进入安全无阻塞状态,而一定可以进入安全裕度状 态,因为涉及到调整,由问题分析中的输电管理优先原则,可知此时的目标应该首先满 足每一条线路上的有功潮流超过其限制的百分比最小,以min(max(E(X))为目标,因为 有功潮流超过其限制的百分比的最大值最小可以保证每条线路上的百分比较小,可以指 出以各线百分比的和为目标是不好的,因为可能造成一条线路上的百分比很大,其余很 小,虽然超过限值的总和很小,但不可以认为牺牲一条线路的安全性就能换取整个网络 的安全,对于一个电网而言,一条线路的问题可能引起整个网的问题,这是由电的性质 决定的,所以以min(max(E(X))为目标是很合理的 仍由问题分析中的输电管理优先原则可知:在首先满足每一条线路上的有功潮流超 过其限制的百分比最小的前提下,应该再以阻塞费用最小为目标求出最价的方案,可以 看出此模型有多个目标函数,按优先级的大小分层次满足 在约束方面,安全无阻塞模型与安全裕度模型的差别在于线路上的允许程度不同, 即对矩阵Y的约束不同,其约束应该放宽,矩阵y的约束不再限制在各线路的潮流限值 内,而应该限制在各线路的潮流限值加上各线路的潮流限值乘以相对安全裕度所得的值 内,即允许超过限值,但不许超过安全裕度。 3)对安全裕度状态,建立如下双目标模型: min(max(E(X)) min G(X) sL.:≤X≤ Y=ΦM≤Z x=o 其中:Y与M为列向量,Z=[x1+x1xB,2+丌2×B2…z6+丌6×B],Z表示当各线路 的有功潮流超过限值的百分比达到其相对安全裕度时,各线路上的最大潮流值 对于双目标模型可以采用主要目标法,线性加权和法,分层序列法等。此处用分层 序列法,首先对第一个目标求最优,并找出所有最优解的集合记为E(X),然后在E0(X) 内求第二个目标的最优解,将双目标模型转化为如下两个单目标模型: (1)min(max(E(X)1≤i≤8
10 3）安全无阻塞状态下，建立如下模型 min G X( ) st. ： T l r X Y M = π 8 1 i s i x Q = = 其中 , l r 表示 X 在爬坡速率的约束下的上下界。 3．模型二：安全裕度模型 1）安全裕度模型的提出 如果安全无阻塞模型无解，网方就可以猜测此方案无法调整到安全无阻塞状态，于 是放宽对线路上有功潮流 Y 的约束，假设此方案可以调整到安全裕度状态，于是转为用 安全裕度模型求解。 2）安全裕度模型的目标与约束条件的推导 此刻可以认为方案一定不可以进入安全无阻塞状态，而一定可以进入安全裕度状 态，因为涉及到调整，由问题分析中的输电管理优先原则，可知此时的目标应该首先满 足每一条线路上的有功潮流超过其限制的百分比最小，以 min(max( ( ))) i X 为目标，因为 有功潮流超过其限制的百分比的最大值最小可以保证每条线路上的百分比较小，可以指 出以各线百分比的和为目标是不好的，因为可能造成一条线路上的百分比很大，其余很 小，虽然超过限值的总和很小，但不可以认为牺牲一条线路的安全性就能换取整个网络 的安全，对于一个电网而言，一条线路的问题可能引起整个网的问题，这是由电的性质 决定的，所以以 min(max( ( ))) i X 为目标是很合理的， 仍由问题分析中的输电管理优先原则可知：在首先满足每一条线路上的有功潮流超 过其限制的百分比最小的前提下，应该再以阻塞费用最小为目标求出最价的方案，可以 看出此模型有多个目标函数，按优先级的大小分层次满足。 在约束方面，安全无阻塞模型与安全裕度模型的差别在于线路上的允许程度不同， 即对矩阵 Y 的约束不同，其约束应该放宽，矩阵 Y 的约束不再限制在各线路的潮流限值 内，而应该限制在各线路的潮流限值加上各线路的潮流限值乘以相对安全裕度所得的值 内，即允许超过限值，但不许超过安全裕度。 3） 对安全裕度状态，建立如下双目标模型： min(max( ( ))) i X min G X( ) st.. ： T l r X Y M = T Z 8 1 i s i x Q = = 其中： Y 与 M 为列向量， 1 1 1 2 2 2 6 6 6 Z = + + + [ , ] ， Z 表示当各线路 的有功潮流超过限值的百分比达到其相对安全裕度时，各线路上的最大潮流值 对于双目标模型可以采用主要目标法，线性加权和法，分层序列法等。此处用分层 序列法，首先对第一个目标求最优，并找出所有最优解的集合记为 （ ） 0 X ，然后在 （ ） 0 X 内求第二个目标的最优解，将双目标模型转化为如下两个单目标模型： （1） min(max( ( ))) i X 1 8 i
