电力市场的输电阻塞管理 摘要 在开放的电力市场中,输电网络起着十分重要的作用。电力市场的输电阻塞管理是 个有约束的规划问题。本文首先运用多元线性回归分析得出各线路上有功潮流关于机 组出力的函数表达式;然后给出一种简明、合理的阻塞费用计算规则;最后应用规划模 型,得到优化的分配方案以及清算价格 在求各线路上有功潮流关于机组出力的函数表达式时,我们利用 Matlab中的 stool 函数先画出题目中给出的32种实验数据观察出曲线大概是线性走向的,然后利用 regress 多元线性回归函数求得各线路上有功潮流的表达式。并剔除回归不显著因子,再次进行 回归,得到一组新的有功潮流的表达式。我们都将当前出力及其对应的有功潮流值,对 表达式进行了检验,对两个模型,进行了r检验和F检验。 在给出阻塞费用的规则时,我们依据 Power pool模式下提出了一种基于 Aumann-Shapley值的阻塞费用分摊法-满意解法,在对社会的全部损失当中,定义网方 补偿各发电机组的阻塞费用的权系数和公式为: F:=a∑P-P 最后,根据下一时段的负荷预报、每台机组的报价、段容量和当前出力以及出力改 变速率,以成本 ∑x,Pn为优化目标求解下一时段的分配预案和清算价如下: 当负荷w=9824时,[1507918099.5125140951139]P0=303元/MWh; 当负荷w=1052.8时,=[150812182995135150102.111小;p=356元/MW 经判断,w=9824时,分配会出现输电阻塞,经过在潮流限值内调整,可得到调整方 sl=[15068968822880.02762152966827370117], 阻塞费用F=46154元 w=1052.8时,分配会出现输电堵塞,经过在潮流限值内调整,可得到调整方案,经 判断知不再可行域内,只能在超过限值的裕度内调整,可得到最终调整方案:sl=[15081 218.29951351501021117, 阻塞费用F=4401.1元 关键字:输电阻塞线性回归潮流限值购回模式阻塞费用
电力市场的输电阻塞管理 摘要 在开放的电力市场中，输电网络起着十分重要的作用。电力市场的输电阻塞管理是 一个有约束的规划问题。本文首先运用多元线性回归分析得出各线路上有功潮流关于机 组出力的函数表达式；然后给出一种简明、合理的阻塞费用计算规则；最后应用规划模 型，得到优化的分配方案以及清算价格。 在求各线路上有功潮流关于机组出力的函数表达式时，我们利用 Matlab 中的 rstool 函数先画出题目中给出的32种实验数据观察出曲线大概是线性走向的，然后利用regress 多元线性回归函数求得各线路上有功潮流的表达式。并剔除回归不显著因子，再次进行 回归，得到一组新的有功潮流的表达式。我们都将当前出力及其对应的有功潮流值，对 表达式进行了检验，对两个模型，进行了 r 检验和 F 检验。 在给出阻塞费用的规则时，我们依据Power Pool模式下提出了一种基于 Aumann-Shapley值的阻塞费用分摊法--满意解法，在对社会的全部损失当中，定义网方 补偿各发电机组的阻塞费用的权系数和公式为： ∑= Δ Δ = 8 i 1 i i i x x α ∑= Δ − = 8 1 0 i 4 i i iz x pp ， F α 最后，根据下一时段的负荷预报、每台机组的报价、段容量和当前出力以及出力改 变速率，以成本 ∑ ji px ijij , 为优化目标求解下一时段的分配预案和清算价如下： 当负荷w=982.4时，=[150 79 180 99.5 125 140 95 113.9]; =303元/MWh; p0 当负荷 w=1052.8 时，=[150 81 218.2 99.5 135 150 102.1 117]； p0 =356 元/MWh 经判断，w=982.4时，分配会出现输电阻塞，经过在潮流限值内调整，可得到调整方 案： s1=[150.6896 88 228 80.02762 152 96.68273 70 117]， 阻塞费用 F= 4615.4元 w=1052.8时，分配会出现输电堵塞，经过在潮流限值内调整，可得到调整方案，经 判断知不再可行域内，只能在超过限值的裕度内调整，可得到最终调整方案：s1=[ 150 81 218.2 99.5 135 150 102.1 117]， 阻塞费用 F= 4401.1元 关键字：输电阻塞 线性回归 潮流限值 购回模式 阻塞费用 1
电力市场的输电阻塞管理 问题重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2003年3月国家电力监管委员 会成立,203年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市 场试点的时间表,标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。可以预计,随着我国用 电紧张的缓解,电力市场化将进入新一轮的发展,这给有关产业和研究部门带来了可预 期的机遇和挑战。 电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电 力市场初期是发电侧电力市场,采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易 调度和配送时,必须遵循电网“安全第一”的原则,同时要制订一个电力市场交易规则, 按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制 订满足电网安全运行的调度计划一一各发电机组的出力(发电功率)分配方案;在执行 调度计划的过程中,还需实时调度承担AGC(自动发电控制)辅助服务的机组出力, 以跟踪电网中实时变化的负荷 设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路,每条线路上的有功潮流(输电功率 和方向)取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有 一安全限值,限值还具有一定的相对安全裕度(即在应急情况下潮流绝对值可以超过限 值的百分比的上限)。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出 限值,称为输电阻塞。当发生输电阻塞时,需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。 电力市场交易规则: 以15分钟为一个时段组织交易,每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时 段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价,每个段的长度称为段容量 每个段容量报一个价(称为段价),段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报 价一般为负值,表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。 2.在当前时段内,市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报每台机组的报 价、当前出力和出力改变速率,按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分(见下面 注释),直到它们之和等于预报的负荷,这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形 成该时段该机组的出力分配预案(初始交易结果)。最后一个被选入的段价(最高段价) 称为该时段的清算价,该时段全部机组的所有出力均按清算价结算 注释 (a)每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻 (b)机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。 (c)假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同,该出力值称为该机组的 爬坡速率。由于机组爬坡速率的约東,可能导致选取它的某个段容量的部分。 (d)为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求,清算价对应的段容量可 能只选取部分, 市场交易调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下: 1、监控当前时段各机组出力分配方案的执行,调度AGC辅助服务,在此基础上给出各 机组的当前出力值
电力市场的输电阻塞管理 一、问题重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2003 年 3 月国家电力监管委员 会成立，2003 年 6 月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市 场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。可以预计，随着我国用 电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预 期的机遇和挑战。 电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电 力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、 调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则， 按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制 订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行 调度计划的过程中，还需实时调度承担 AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力， 以跟踪电网中实时变化的负荷。 设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率 和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有 一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限 值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出 限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。 z 电力市场交易规则： 1. 以 15 分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时 段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多 10 段报价，每个段的长度称为段容量， 每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报 价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。 2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报 价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面 注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形 成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价） 称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 注释： （a） 每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。 （b） 机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。 （c） 假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的 爬坡速率。由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。 （d） 为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可 能只选取部分。 市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下： 1、监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度 AGC 辅助服务，在此基础上给出各 机组的当前出力值。 2
2、作出下一个时段的负荷需求预报。 3、根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。 4、计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流,判断是否会出现 输电阻塞。如果不出现,接受各机组出力分配预案;否则,按照如下原则实施阻塞 管理 ●输电阻塞管理原则: (1)调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。 (2)如果(1)做不到,还可以使用线路的安全裕度输电,以避免拉闸限电(强制减 少负荷需求),但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。 (3)如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度,则必须在用电侧拉闸限电 (4)当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时,一些通过竞价取 得发电权的发电容量(称序内容量)不能出力;而一些在竞价中未取得发电权 的发电容量(称序外容量)要在低于对应报价的清算价上出力。因此,发电商 和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果 付出代价,网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿,由此引起的费用称 之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用 需要做的工作如下: 1.某电网有8台发电机组,6条主要线路,表1和表2中的方案0给出了各机组的当前 出力和各线路上对应的有功潮流值,方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据, 试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则,除考虑上述电力市场规则外,还需注意 在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容 量出力的部分。 3.假设下一个时段预报的负荷需求是9824MW,表3、表4和表5分别给出了各机组 的段容量、段价和爬坡速率的数据,试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的 出力分配预案。 4.按照表6给出的潮流限值,检査得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞,并在发 生输电阻塞时,根据安全且经济的原则,调整各机组出力分配方案,并给出与该方 案相应的阻塞费用 5.假设下一个时段预报的负荷需求是10528MW,重复3~4的工作 二、问题分析 各线路上有功潮流的近似表达式的求解 题中给出了方案0以及围绕它的32组实验数据,问题需要得到6条线路的有功潮 流关于各发电机组出力的表达式。问题的实质是针对每条路线通过多元回归得出的一个 系数向量B1=(B0,B1,B23B3,B4,B13,B6,Bn,月3)=12,…6 阻塞费用的计算 由于分配方案的调整,一方面使某些本该出力获利的发电容量没有出力;另一方面 又使某些报价高于清算价的发电容量按清算价出力。发电方由此会产生经济损失,需要
2、作出下一个时段的负荷需求预报。 3、根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。 4、计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现 输电阻塞。如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞 管理： z 输电阻塞管理原则： （1） 调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。 （2） 如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减 少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。 （3） 如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 （4） 当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取 得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权 的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商 和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果 付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称 之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 需要做的工作如下： 1. 某电网有 8 台发电机组，6 条主要线路，表 1 和表 2 中的方案 0 给出了各机组的当前 出力和各线路上对应的有功潮流值，方案 1~32 给出了围绕方案 0 的一些实验数据， 试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意： 在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容 量出力的部分。 3. 假设下一个时段预报的负荷需求是 982.4MW，表 3、表 4 和表 5 分别给出了各机组 的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的 出力分配预案。 4. 按照表 6 给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发 生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方 案相应的阻塞费用。 5. 假设下一个时段预报的负荷需求是 1052.8MW，重复 3~4 的工作。 二、问题分析 各线路上有功潮流的近似表达式的求解 题中给出了方案 0 以及围绕它的 32 组实验数据，问题需要得到 6 条线路的有功潮 流关于各发电机组出力的表达式。问题的实质是针对每条路线通过多元回归得出的一个 系数向量 β = β β β β β β β β β iiiiiiiiii 876543210 i = L,,2,1 ),,,,,,,,( 6 阻塞费用的计算 由于分配方案的调整，一方面使某些本该出力获利的发电容量没有出力；另一方面 又使某些报价高于清算价的发电容量按清算价出力。发电方由此会产生经济损失，需要 3
网方给以适当补偿,这些补偿也就是阻塞费用 分配预案及方案调整 要求在给定负荷值的条件,根据每台机组的报价、机组当前出力和出力改变速率按 照市场规则给出分配预案,并在潮流限值的约束下进行调整使个线路的潮流不超过潮流 限值。在不得不超过限值的前提下,保证在相对安全裕度内并使每条线路上潮流超过限 值部分的百分比尽量小。 模型假设 1.电力从生产到使用的四大环节—一发电、输电、配电和用电是瞬间完成的 2.以15分钟为一个时段完成交易。 3.每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。 4.机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。 每台机组的爬坡速率和各线路上的潮流限值恒 6.在爬坡速率允许达到的范围内,在某一时段中可以任意的取其部分 7.在出现阻塞费用,调整前后的清算价保持不变。 8.不考虑输电过程中线路中功率损失。 9.线路中潮流值超过潮流限值但在安全裕度内,线路将有一定的不安全性,尽量避免 四、符号说明 a(=1…8) 机组i的当前出力 机组i出力的变化量 机组的爬坡速率 机组i的爬坡能力 L(s=1…,32i=1…8) s方案中i机组的出力 y(k=1…6) k条线路的潮流值 lo 各机组的当前出力 各线路上的当前潮流值 Vn(=1…8j=1…10) 机组i的第j段容量 P(=1,…,8j=1…10) 机组i的第j段报价 清算价格
网方给以适当补偿，这些补偿也就是阻塞费用。 分配预案及方案调整 要求在给定负荷值的条件，根据每台机组的报价、机组当前出力和出力改变速率按 照市场规则给出分配预案，并在潮流限值的约束下进行调整使个线路的潮流不超过潮流 限值。在不得不超过限值的前提下，保证在相对安全裕度内并使每条线路上潮流超过限 值部分的百分比尽量小。 三、 模型假设 1．电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。 2．以 15 分钟为一个时段完成交易。 3．每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。 4．机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。 5．每台机组的爬坡速率和各线路上的潮流限值恒定。 6．在爬坡速率允许达到的范围内，在某一时段中可以任意的取其部分。 7．在出现阻塞费用，调整前后的清算价保持不变。 8．不考虑输电过程中线路中功率损失。 9．线路中潮流值超过潮流限值但在安全裕度内，线路将有一定的不安全性，尽量避免。 四、符号说明 i(ia = L81 ) ) ) ) si sL = L i = L 8,,1 32,,1 s ) ) 机组i 的当前出力 i(ia =Δ L81 机组 出力的变化量 i i(ir = L 8,,1 机组 的爬坡速率 i i(ic =Δ L 8,,1 机组 的爬坡能力 i ( ) 方案中 机组的出力 i ( ky = L 6,,1 k k 条线路的潮流值 0l 各机组的当前出力 0 y 各线路上的当前潮流值 ij(iV = L j = L 10,,1 8,,1 机组 的第 i j 段容量 (iP = L j = L 10,,1 8,,1 ) ij 机组 的第 i j 段报价 p0 清算价格 4
五、模型建立与求解 有功潮流表达式模型的建立 通过多元线性回归得出各条线路上的有功潮流表达式 根据表1和表2中的方案1~32中给出的各机组的出力和各线路上对应的有功潮流 值,通过分析各个线路上的有功潮流值和每个机组的出力的关系,作图1(见附录图1), 可以看出有功潮流值与每个机组出力大致成线性关系。 由于影响潮流值的因素有8个,而且往往还会有常数项影响,故建立多元线性回归 模型 Y=XB+a N, (o, o21) 其中X为nx(k+)阶矩阵,称为回归设计矩阵或资料矩阵,B为k+1维未知的列 向量,E是满足 E()=0 cove, a)=0I 的n维随机列向量,其中a2是未知参数,D(E)=a2,t=1,…,n,ln为n阶单位矩 阵,即对随机误差ε,…,ε做无偏,等方差与互不相关的假定。Y是η维观察列向量。 一般称 Y=X+8 E(6)=0,COr(;,E)=a2n 为高斯一马尔可夫线性模型k元线性回归模型,并简记为(,XB,a2n),实验指 标与影响因素之间之间有如下的线性关系式: y=B0+B1x1+…+Bxk+E………………(1) 其中ν为可观察的随机变量,称为因变量。x1,…,xk为非随机的可精确观察的变量, 称为自变量或因子,β,B,B2,…,B为k+1个未知参数,E是随机变量。 对(1)取期望 B+B1x1+…+Bkxk 称为回归平面方程,也就是最后的回归方程 利用 Matlab中的 regress函数对围绕0方案的32组实验数据进行多元线性回归
五、模型建立与求解 一：有功潮流表达式模型的建立 通过多元线性回归得出各条线路上的有功潮流表达式。 根据表 1 和表 2 中的方案 1~32 中给出的各机组的出力和各线路上对应的有功潮流 值，通过分析各个线路上的有功潮流值和每个机组的出力的关系，作图 1（见附录图 1）， 可以看出有功潮流值与每个机组出力大致成线性关系。 由于影响潮流值的因素有 8 个，而且往往还会有常数项影响，故建立多元线性回归 模型 ( ) ⎩ ⎨ ⎧ += n n IN XY 2 ,0~ σε εβ 其中 X 为 ×(kn +1)阶矩阵，称为回归设计矩阵或资料矩阵， β 为 维未知的列 向量， k +1 ε 是满足 ( ) ( ) ⎩ ⎨ ⎧ = = n COV I E 2 , 0 σεε ε D( ) nt 的 维随机列向量，其中 是未知参数， n σ2 t σε 2 == 1 L，，， ， 为 阶单位矩 阵，即对随机误差 I n n n ε L，， ε 1 做无偏，等方差与互不相关的假定。Y 是 维观察列向量。 一般称 n () ( ) ⎩ ⎨ ⎧ = = += n E COV I XY 2 ε ,0 σεε εβ ， ( ) n IXY 2 为高斯—马尔可夫线性模型(k元线性回归模型)，并简记为 ，， σβ ，实验指 标与影响因素之间之间有如下的线性关系式： 110 β β β ++++= ε kk y x L x ……………………………………（1） 其中 y 为可观察的随机变量，称为因变量。 为非随机的可精确观察的变量， 称为自变量或因子， k ,, xx1 L β β β 210 L，，，， β k 为k +1个未知参数，ε 是随机变量。 对（1）取期望 110 kk y β β x L+++= β x 称为回归平面方程，也就是最后的回归方程。 利用 M atlab 中的 regress 函数对围绕 0 方案的 32 组实验数据进行多元线性回归。 5
用命令:bbin,r,rit,s]= regress(,x, alpha) 求出回归系数的点估计值和区间估计,得到回归系数并检验回归模型。命令中r和 rint分别为残差及其置信区间;α是显著水平,默认情况下α为0.05;s是用于检验回 归模型的统计量:(相关系数r2,F,与F对应的概率p),取a=005,F2(8.23)=2.37 越接近,说明回归方程越显著; 其中{F>F(n-k-1)时拒绝H0,F越大,说明回归方程越显著 P<a时拒绝H 当上述三个条件能满足时,回归模型成立。 同样还可以利用 Matlab中的函数 stool直接得到回归模型的各个检验量 回归系数的点估计值及其置信区间 bint 110296501037571127311312289130414913204291|-1088732-1097130,108034 082810081008461 0.05610.0530 [0.0443.,0.0522] 0.1279 [0.12430.1314] 0.0616 [0.05800.0653 05301005160054 0000000012.0011 [-0.1578.0.1554 0.11990.11680.1230] 0.0333 [0.03050.0360] -0.0099 [-0.0127,0.0071 00254-00274-00235 0.1245 [0.12270.1263] 0.12200.194..246 0.1124 0.1148-0.1101 0.0021 0.12160.11850.1246 -0.0189 0.0216-0.0162 0.0025 0.0053,0.0003] 0.0012[00034,0.0009 0.0987 [0.0968,0.1006] 0.2014 -0.2033,-0.1994 7481776673478290132974532137,3818】120603197094121617 -0.0345 -0.0360 -0.1024 -0.1059, ,-0.03291 0.0005 -0.00110.0021 0.2378 [0.23600.2396 0.2433 0.23970.2469] -0.0643.0.0561] 0.2052 [0.20400.2063] -00646 -0.0658,0.0633] -0.0779 -0.0793.0.0765] -00235,0.0181] -0.0411 -0.0439,-0.0383 0.0930 -0.0118 -0.0135,0.0101 -0.0652 -0.0670,0.0635 0.0469 [0.04490.0489 0.0060 [0.00370.0082] [0.06800.0727] 0.0001 -0.0026,0.0028] 0.1449 [0.14230.1476 -0.0070,0.0015] 0.1659 [0.16280.1691 0.076 0.0747,00784 0108,-0.0070 0.0007 -00015,0.0029 这样就得到了各条线路的回归方程如下 l=110.2965+0.0828x1+0.0483x2+0.0530x3+0.11994-0.0254X5+0.1220x6+0.1216x7 -0.0012x8
用命令：[ ]srint,r,bint,b, = ( ,, alphaxyregress ) 求出回归系数的点估计值和区间估计，得到回归系数并检验回归模型。命令中r 和 rint 分别为残差及其置信区间；α 是显著水平，默认情况下α 为 0.05；s 是用于检验回 归模型的统计量： ( 相关系数 2 α ,, 与FFr 对应的概率 p) ，取α =0.05， ( 23,8 =2.37 Fα ) 其中 ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 0 0 2 , 1, 1 p H knkFF FH r 时拒绝 时拒绝 越大，说明回归方程越显著； 越接近 ，说明回归方程越显著； α α 当上述三个条件能满足时，回归模型成立。 同样还可以利用 Matlab 中的函数 rstool 直接得到回归模型的各个检验量。 回归系数的点估计值及其置信区间： b1 bint1 b2 bint2 b3 bint3 110.2965 [109.3757,111.2173] 131.2289 [130.4149,132.0429] -108.8732 [-109.7130,-108.0334 ] 0.0828 [0.0811,0.0846] -0.0546 [-0.0561,-0.0530] -0.0695 [-0.0711,-0.0679] 0.0483 [0.0443,0.0522] 0.1279 [0.1243,0.1314] 0.0616 [0.0580,0.0653] 0.0530 [0.0516,0.0543] 0.0000 [-0.0012,0.0011] -0.1566 [-0.1578,-0.1554] 0.1199 [0.1168,0.1230] 0.0333 [0.0305,0.0360] -0.0099 [-0.0127,-0.0071] -0.0254 [-0.0274,-0.0235] 0.0868 [0.0851,0.0886] 0.1245 [0.1227,0.1263] 0.1220 [0.1194,0.1246] -0.1124 [-0.1148,-0.1101] 0.0021 [-0.0003,0.0045] 0.1216 [0.1185,0.1246] -0.0189 [-0.0216,-0.0162] -0.0025 [-0.0053,0.0003] -0.0012 [-0.0034,0.0009] 0.0987 [0.0968,0.1006] -0.2014 [-0.2033,-0.1994] b4 bint4 b5 bint5 b6 bint6 77.4817 [76.6734,78.2900] 132.9745 [132.1371,133.8118] 120.6633 [119.7094,121.6171] -0.0345 [-0.0360,-0.0329] 0.0005 [-0.0011,0.0021] 0.2378 [0.2360,0.2396] -0.1024 [-0.1059,-0.0989] 0.2433 [0.2397,0.2469] -0.0602 [-0.0643,-0.0561] 0.2052 [0.2040,0.2063] -0.0646 [-0.0658,-0.0633] -0.0779 [-0.0793,-0.0765] -0.0208 [-0.0235,-0.0181] -0.0411 [-0.0439,-0.0383] 0.0930 [0.0898,0.0962] -0.0118 [-0.0135,-0.0101] -0.0652 [-0.0670,-0.0635] 0.0469 [0.0449,0.0489] 0.0060 [0.0037,0.0082] 0.0703 [0.0680,0.0727] 0.0001 [-0.0026,0.0028] 0.1449 [0.1423,0.1476] -0.0043 [-0.0070,-0.0015] 0.1659 [0.1628,0.1691] 0.0765 [0.0747,0.0784] -0.0089 [-0.0108,-0.0070] 0.0007 [-0.0015,0.0029] 这样就得到了各条线路的回归方程如下： y1=110.2965+0.0828x1+0.0483x2+0.0530x3+0.1199x4-0.0254x5+0.1220x6+0.1216x7 -0.0012x8 6
2=131.2289-0.0546x1+0.1279X20.0000X3+00333x4+0.0868X50.1124x6-0.0189X7+0 0987x8 y3=1088732-00695x1+00616x2-0.1566x3-0.0099X4+0.124x5+0.0021x6-00025X7-0 20l4x8 y4=774817-0.0345x1-0.1024x2+0.2052x3-0.0208x4-00118x5+0.0060x6+0.1449X7+0. 0765x8 y5=1329745+0.0005x1+0.243x2-0.0646X3-0.0411x4-0.0652x5+0.0703x6-0.0043x7-0 0089X8 y6=120633+0.2378x1-0.0602x2-00779X3+0.0930x4+0.0469X5+0.0001x6+0.1659X7+ 0.0007X8 实际上,我们并不知道或者断定随机变量y与一组变量x1…,xk之间确有线性关系 y=B+B1x1+…+Bxk+E只是一种假设,因此,在求出线性回归方程之后,还必须对 求出的线性回归方程同实际观测数据拟合效果进行检验。可提出以下原假设 Ha:B=B1=…=Bk=0 F检验法: F检验法是概率中常用到的检验方法,检验规则为:当显著水平a给定后 >F(k,n-k-1),则拒绝H,认为y与x1…,x4之间显著地有线性关系;否则就接 受H0,认为y与x1…,xk之间线性关系不显著。 r检验 与一元回归情形类似,y与x1,x2…,x线性相关的密切程度也可用回归平方和U在 总平方和L中所占的比例大小来衡量。定义r 为y与x1x2…,x的多元相关系 数或复相关系数 容易证明F检验中的F与r检验中的r有如下关系 F 故用F检验和r检验是等效的。 取a=05,查表得F(8.23)=2.37回归得到的r2,F,P值为 0.99984 F 5861.5 25583 69718 17455 0 0 0
y2=131.2289-0.0546x1+0.1279x2-0.0000x3+0.0333x4+0.0868x5-0.1124x6-0.0189x7+0 .0987x8 y3=-108.8732-0.0695x1+0.0616x2-0.1566x3-0.0099x4+0.124x5+0.0021x6-0.0025x7-0. 2014x8 y4=77.4817-0.0345x1-0.1024x2+0.2052x3-0.0208x4-0.0118x5+0.0060x6+0.1449x7+0. 0765x8 y5=132.9745+0.0005x1+0.2433x2-0.0646x3-0.0411x4-0.0652x5+0.0703x6-0.0043x7-0. 0089x8 y6=120.6633+0.2378x1-0.0602x2-0.0779x3+0.0930x4+0.0469x5+0.0001x6+0.1659x7+ 0.0007x8 实际上，我们并不知道或者断定随机变量 y 与一组变量 之间确有线性关系。 k ,, xx1 L β β β ++++= ε kk y x L x 110 只是一种假设，因此，在求出线性回归方程之后，还必须对 求出的线性回归方程同实际观测数据拟合效果进行检验。可提出以下原假设 H ：β = β100 = L = β k = 0 F 检验法： F 检验法是概率中常用到的检验方法，检验规则为：当显著水平α 给定后， 1−α( knkFF −−> 1, )，则拒绝 ，认为 H0 y 与 之间显著地有线性关系；否则就接 受 ，认为 k ,, xx1 L H0 与 之间线性关系不显著。 k ,, xx y 1 L r 检验法： 与一元回归情形类似，y 与 线性相关的密切程度也可用回归平方和U 在 总平方和 中所占的比例大小来衡量。定义 k ,,, xxx 21 L Lyy U Lyy r = 为 y 与 的多元相关系 数或复相关系数。 k ,,, xxx 21 L 容易证明 检验中的 与 F F r 检验中的r 有如下关系： 2 2 1 1 r r k kn F − −− = ， 故用 检验和 F r 检验是等效的。 取α =0.05，查表得 Fα ( 23,8 )=2.37 回归得到的 值为： ,, pFr 2 2 r 0.99951 0.99960 0.99987 0.99989 0.99959 0.99984 F 5861.5 7228.7 22352 25583 6971.8 17455 p 0 0 0 0 0 0 7
残差分析,作残差图,利用 Matlab中 coplon(rin)命令 第一条线路的残差图如下 Residual Case Order Plot 005 -0.05 10 15 20 Case Numbe 可以看到其中的有一个区间没有包含0点,如果对此进行调整,可以通过改变a的 大小来实现,当∝=0.03时,就可以看到任何一个区间都包括了0点,但是这样做同时 会让F值变小,不过F值一直远远大于F(8,23) 、阻塞费用和分配方案调整模型的建立 本模型对于阻塞采取两种方式:调整各机组出力或拉闸断开负荷。这种模式实际上是一 种“购回”模式。“购回”模式可描述如下: 研究两个地区(A和B),在它们之间有一个传输路径。设在未制约的情况下对市场结 算的传输潮流为y降低到y 该调整必须有电网运营者通过购买地区B中的功率(增加的发电出力),和销售地区A 中的功率(减少的发电出力)。每个地区中的价格是在一个独立的调节时常中的一条发 电成本(竞价)给出。购电成交的价格高于未制约的价格,而售点价格低于未制约的价 格。于是,这项交易的总阻塞费用为 △y(P-P)
残差分析，作残差图 ，利用 Matlab 中 rcoplot(r,rint)命令 第一条线路的残差图如下 ： 可以看到其中的有一个区间没有包含 0 点，如果对此进行调整，可以通过改变α 的 大小来实现，当α =0.03 时，就可以看到任何一个区间都包括了 0 点，但是这样做同时 会让 F 值变小，不过 F 值一直远远大于 ( 23,8 ) Fα 。 二、阻塞费用和分配方案调整模型的建立 本模型对于阻塞采取两种方式：调整各机组出力或拉闸断开负荷。这种模式实际上是一 种“购回”模式。“购回”模式可描述如下： 研究两个地区（A 和 B），在它们之间有一个传输路径。设在未制约的情况下对市场结 算的传输潮流为 降低到 k y Yk −=Δ Yyy kk 该调整必须有电网运营者通过购买地区 B 中的功率（增加的发电出力），和销售地区 A 中的功率（减少的发电出力）。每个地区中的价格是在一个独立的调节时常中的一条发 电成本（竞价）给出。购电成交的价格高于未制约的价格，而售点价格低于未制约的价 格。于是，这项交易的总阻塞费用为： )( z Δ= − ppyF lh 8
由于Ay的产生全部由△x,引起,所以F是△x2的函数。而△x1的在引起阻塞费用的贡 献可用 来近似表示。△x2为发电机组i调整的出力(△x1为负值时表示下调机组 i的出力) 定义F:=∑P2A 增加出力部分p=p,C≥po) 其中P1 减少出力部分P=P,(≤P) F.为对第i机组的阻塞补偿费用 公平合理性:在方案调整后,∑x就是个固定值, 的大小反映了在整个 调整过程中第i个发电机组对阻塞所做的贡献的大小,所以把它作为调整费用的权系数 P=P|△}为调整第机组给其带来的利润损失或成本提高,段价的单位为:元/兆瓦 小时,而电力市场交易规则中规定以15分钟为一个时段组织交易,故在每一时段中计 算成本或利润时,需要将题目中给出的单位变换为:P二P 作为同一机组来说,无论是成本提高还是利润降低,它的损失是一样的,都是对机 组的损失,所以,当上调和下调的出力Ax,的绝对值相同以及调整后的最高段价p,与清 算价p的差相等时,网方的补偿应该是相等的。所以,在此给出的u1作为对第i机组的 阻塞补偿费用是合理而公平的。 分配预案模型 minF=∑∑xP
由于 的产生全部由 引起，所以 是 i Fz Δx i Δx i Δy 的函数。而Δx 的在引起阻塞费用的贡 献可用 ∑= Δ Δ 8 i 1 i i x x 来近似表示。Δxi 为发电机组i 调整的出力（ i Δx 为负值时表示下调机组 i 的出力） ∑= Δ − = 8 1 0 i 4 i i z x pp 定义 F 其中 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤= ≥= = )( )( 0 0 ppp ppp p l h i i i 减少出力部分 增加出力部分 z i i i i F x x u ∑= Δ Δ = 8 1 为对第 机组的阻塞补偿费用 i ∑= Δ Δ 8 i 1 i i x x ∑= Δ 8 i 1 i 公平合理性：在方案调整后， x 就是个固定值， 的大小反映了在整个 调整过程中第 个发电机组对阻塞所做的贡献的大小，所以把它作为调整费用的权系数， i i i x pp Δ − 4 0 为调整第 机组给其带来的利润损失或成本提高，段价的单位为：元/兆瓦 小时，而电力市场交易规则中规定以 15 分钟为一个时段组织交易，故在每一时段中计 算成本或利润时，需要将题目中给出的单位变换为： i 4 i − pp 0 。 作为同一机组来说，无论是成本提高还是利润降低，它的损失是一样的，都是对机 组的损失，所以，当上调和下调的出力 i Δx 的绝对值相同以及调整后的最高段价 与清 算价 的差相等时，网方的补偿应该是相等的。所以，在此给出的 作为对第 机组的 阻塞补偿费用是合理而公平的。 pi p0 ui i 分配预案模型： ∑∑= = = 8 1 10 1 min i j ijij pxF 9
=4 0≤x。≤ 点5a+ =1,…,8j=1,…,0 分配预案算法 算法描述:在给定负荷值的条件,根据每台机组的报价、机组当前出力和出力改变 速率按照市场规则给出分配预案和清算价。 已知参数a:第i个机组的当前出力 d1:第i个机组的爬坡能力,即在一个时段内最大的出力改变量; c:第i个机组第j段的容量 Pn:第i个机组第j段的段价 W:下一时段的负荷预报; 待求参数s;:分配预案;P0:清算价 步骤 s1.初始化: 置a1(1≤i≤8) 置△w=W 置vn(1≤is81≤js10) 置s1=0(1≤i≤8); 置 △c1(331548195,27,30,2127)→(△C1,△c2,△c3,△c4,Ac5,Ac6,Ac7,Ac8); 置P={P;lsis8;1sjs10},并将P按升序排序。(见附录) S2.若△w=0(全部分配完毕),转s8退出。 S3.从P中取下一个p,并从P中去除当前Pn。 S4如果vG=0,返回s3 S置△a1=a-s,△x=min(△,d+△an,v) S6.如果Ax>0,则置S=S+Ax,△A=△w-△x,P=B,转s3 S7输出s和P0。算法终止。 算法实现及求解
st. ⎪( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ == Δ+≤≤Δ− ≤≤ = ∑ ∑∑ = = = 10181 0 10 1 8 1 10 1 ji LL ，，，， caxca vx wx ii j ii ij ijij i j ij 分配预案算法： 算法描述：在给定负荷值的条件，根据每台机组的报价、机组当前出力和出力改变 速率按照市场规则给出分配预案和清算价。 已知参数 ：第 个机组的当前出力； i ai ：第 个机组的爬坡能力，即在一个时段内最大的出力改变量； i i d ：第 个机组第 段的容量； i j ij c ij p ：第 个机组第 段的段价； i j W ：下一时段的负荷预报； 待求参数 si ：分配预案； ：清算价。 p0 步骤 s1. 初始化： 置 ia ≤≤ )8(1 ； i 置 =Δ Ww ; 置 ij ≤≤≤ jiv ≤ )101;8(1 ； = is ≤≤ )8(1 0 置 i ； 置 i Δc ),,,,,,,()27,21,30,27,5.19,48,15,33( 87654321 → Δ Δ Δ Δ Δ Δ ΔΔ cccccccc ； { | 1 8; 1 10} 置 Pp i j = ij ≤≤ ≤ ≤ ，并将 按升序排序。（见附录） P S2. 若 w =Δ 0 (全部分配完毕)，转 s8 退出。 S3. 从 中取下一个 ，并从 中去除当前 。 P pij P ij p S4. 如果 ，返回 vij = 0 s3。 S5. 置 −=Δ saa iii ， ),,min( ijii =Δ Δ + Δ vadwx S6. 如果 ，则置 x >Δ 0 += Δ iii ,Δ = Δ − Δ i , 0 = Ppxwwxss ij ,转 s3。 S7. 输出 和 。算法终止。 i s p0 算法实现及求解 10