奥运会临时超市网点设计 【摘要】 本文研究了商业网点规划问题,规划地点为三个奥运会主场馆,规划对象为小商亭 (称为MS)。规划结果为各商区中大小MS的数目安排。 首先对题目给出的大量调査数据进行统计分析,得出观众人群的人流规律:直接 统计得出年龄等人群特征的分布规律(见图一到图四);用随机变量描述各人群样本特 征,由概率论相关知识计算出各特征之间的相关系数得到了“人群的年龄特征与其他各 特征的相关性较大”的结论 以人流规律为基础,以各看台的观众为硏究对象,通过计算观众一天中两次出行(四 个运行过程)的各条路径上的人流分布,得到路径经过的各商区的人流量分布及总人流 (用百分比表示)。各场馆周围各商区的人流量分布(百分比)结果见文中表2-1,2-2, 2-3,即为问题二的结果。 之后,本文从两个不同角度分别建立模型进行商区规划。模型一从流入各商区的购 物欲望角度分析,以商业利益最大为目标,分大小MS构造商区均衡指数(=q/X、 小}=q1Y)和场馆均衡指数( BC=max-(l=1nt≠=D max 2)-2°(,1=1.n,t≠D )量化分布的均衡性,并以满足购物欲望为约 束建立整数规划模型(式3-1)。 模型二从各商区对购物欲望的吸引能力角度,将购物欲望流经商区的过程类比成 串连电路中电流流过多个电阻电势逐渐降低的过程,参考电阻计算公式构造商区对资金 流的吸引力指数(R=大x+K2,建立非线性规划模型求解,并将结果与模型 的结果进行对比分析。(式3-3)。 用各商区中大小MS的消费欲望流代表观众的购物欲望,对问题二中得到的各人流 按观众的消费等级比例折算出该人流的消费欲望流(等价为该人流拥有的总资金)。以 条路径上的消费欲望流为研究对象,该流在途经商区上分配原则不确定,我们分别按 照均匀分布原则(均匀分布在各商区上)和消费者心理分布原则(将消费者划分为猎奇 型和保守型)计算,得出各场馆的消费欲望流在各商区上的分布。 文中用服务能力K1K2及日成本C1,C2描述大小MS的规模。由于题目未给出,需要 自行设计。参考经济学中利用雷利法则确定商圈规模的方法,我们给出确定大小MS规 模之比的设计方法和合理的参数取值,并进行了灵敏度分析。 利用 MATLAB6.5及 LINGO8.0编程实现上述二模型,得到了相应的规划结果(模型 :表3-1,3-2,3-3:模型二:表3-1,3-2,3-3) 最后,本文从模型假设和参数取值等方面的科学性说明了本文建模过程的科学性 并通过结果分析说明了规划结果的合理性,并指出了模型的缺陷及改进方向。 第1页共28页
第 1 页 共 28 页 奥运会临时超市网点设计 【摘要】 本文研究了商业网点规划问题，规划地点为三个奥运会主场馆，规划对象为小商亭 （称为 MS）。规划结果为各商区中大小 MS 的数目安排。 首先对题目给出的大量调查数据进行统计分析，得出观众人群的人流规律：直接 统计得出年龄等人群特征的分布规律（见图一到图四）；用随机变量描述各人群样本特 征，由概率论相关知识计算出各特征之间的相关系数得到了“人群的年龄特征与其他各 特征的相关性较大”的结论。 以人流规律为基础，以各看台的观众为研究对象，通过计算观众一天中两次出行（四 个运行过程）的各条路径上的人流分布，得到路径经过的各商区的人流量分布及总人流 （用百分比表示）。各场馆周围各商区的人流量分布（百分比）结果见文中表 2-1，2-2， 2-3，即为问题二的结果。 之后，本文从两个不同角度分别建立模型进行商区规划。模型一从流入各商区的购 物欲望角度分析，以商业利益最大为目标，分大小 MS 构造商区均衡指数（ (1) (1) / k kk J qX = 、 (2) (2) / k kk J qY = ）和场馆均衡指数（ (1) (1) (1) max ( , 1.. , ) BL J J tl nt l W tl = − =≠ 、 (2) (2) (2) max ( , 1.. , ) BL J J tl nt l W tl = − =≠ ）量化分布的均衡性，并以满足购物欲望为约 束建立整数规划模型（式 3-1）。 模型二从各商区对购物欲望的吸引能力角度，将购物欲望流经商区的过程类比成 串连电路中电流流过多个电阻电势逐渐降低的过程，参考电阻计算公式构造商区对资金 流的吸引力指数（ i i i i i i C x C y K x K y R ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = 1 2 1 2 α ），建立非线性规划模型求解，并将结果与模型 一的结果进行对比分析。（式 3-3）。 用各商区中大小 MS 的消费欲望流代表观众的购物欲望，对问题二中得到的各人流， 按观众的消费等级比例折算出该人流的消费欲望流（等价为该人流拥有的总资金）。以 一条路径上的消费欲望流为研究对象，该流在途经商区上分配原则不确定，我们分别按 照均匀分布原则（均匀分布在各商区上）和消费者心理分布原则（将消费者划分为猎奇 型和保守型）计算，得出各场馆的消费欲望流在各商区上的分布。 文中用服务能力 1 2 K K, 及日成本 1 2 C C, 描述大小 MS 的规模。由于题目未给出，需要 自行设计。参考经济学中利用雷利法则确定商圈规模的方法，我们给出确定大小 MS 规 模之比的设计方法和合理的参数取值，并进行了灵敏度分析。 利用 MATLAB6.5 及 LINGO8.0 编程实现上述二模型，得到了相应的规划结果（模型 一：表 3-1，3-2，3-3；模型二：表 3-1，3-2，3-3）。 最后，本文从模型假设和参数取值等方面的科学性说明了本文建模过程的科学性， 并通过结果分析说明了规划结果的合理性，并指出了模型的缺陷及改进方向
【关键词】 人流规律,人流分布,消费欲望流 【问题重述】 奧运会期间,在比赛主场馆的周边地区需要建设经营奥运纪念品等相关商品的迷 你超市( Mini Supermarket,以下记做MS)网,以满足观众、游客、工作人员等在奥运 会期间的购物需求。MS在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求:满足奥运会期间 的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。 为了统计观众在(购物主体)出行和用餐的需求方式和购物欲望等方面的人流量 规律,通过对某运动场举办的三次预演运动会的观众进行问卷调查来采集相关数据。 结合给出的调查数据和比赛场馆的具体规划图,以及与各场馆有关的人数等资料, 对图2的20个商区按以下步骤设计MS网点 1.根据附录中给出的问卷调查数据,找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的 规律。 2.假定奥运会期间(指某一天)每位观众平均出行两次,一次为进出场馆,一次为 餐饮,并且出行均采取最短路径。依据1的结果,测算图2中20个商区的人流 量分布(用百分比表示)。 3.如果有两种大小不同规模的MS类型供选择,给出图2中20个商区内MS网点的 设计方案(即每个商区内不同类型MS的个数),以满足上述三个基本要求 4.阐明你的方法的科学性,并说明你的结果是贴近实际的 【符号说明】 m 某场馆的看台数 某场馆周围的商区数 i(i=1.m):看台编号 j(j=1.7):出行餐饮方式编号 看台i到交通/餐饮目标j的最短路径 r(t=1.4):2次出行的4个过程 各模型的符号在首次出现时给出说明。 【模型假设】 1.假设各场馆均满座,各看台满座人数均为10000人,并且不同性别、交通方式 餐饮方式等观众的比例一致 2.各场馆相互独立,场馆之间没有观众流动 各商区的各个MS(无论规模)出售的商品是无差异的 其他假设在文中相应位置都有声明 【步骤1统计观众的人流规律】 整个题目的最终目标是完成三个场馆的商业网点的规划,故观众在出行、用餐和购 第2页共28页
第 2 页 共 28 页 【关键词】 人流规律，人流分布，消费欲望流 【问题重述】 奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设经营奥运纪念品等相关商品的迷 你超市（Mini Supermarket, 以下记做 MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运 会期间的购物需求。MS 在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间 的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。 为了统计观众在（购物主体）出行和用餐的需求方式和购物欲望等方面的人流量 规律，通过对某运动场举办的三次预演运动会的观众进行问卷调查来采集相关数据。 结合给出的调查数据和比赛场馆的具体规划图，以及与各场馆有关的人数等资料， 对图 2 的 20 个商区按以下步骤设计 MS 网点： 1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的 规律。 2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为 餐饮，并且出行均采取最短路径。依据 1 的结果，测算图 2 中 20 个商区的人流 量分布（用百分比表示）。 3．如果有两种大小不同规模的 MS 类型供选择，给出图 2 中 20 个商区内 MS 网点的 设计方案（即每个商区内不同类型 MS 的个数），以满足上述三个基本要求。 4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。 【符号说明】 m ： 某场馆的看台数 n ： 某场馆周围的商区数 ii m ( 1.. ) = ： 看台编号 j j ( 1..7) = ：出行餐饮方式编号 ij l ： 看台i 到交通/餐饮目标 j 的最短路径 t t( 1..4) = ： 2 次出行的 4 个过程 各模型的符号在首次出现时给出说明。 【模型假设】 1. 假设各场馆均满座，各看台满座人数均为 10000 人，并且不同性别、交通方式 餐饮方式等观众的比例一致； 2. 各场馆相互独立，场馆之间没有观众流动； 3. 各商区的各个 MS（无论规模）出售的商品是无差异的； 其他假设在文中相应位置都有声明。 【步骤 1 统计观众的人流规律】 整个题目的最终目标是完成三个场馆的商业网点的规划，故观众在出行、用餐和购
物等方面所反映的规律(以下简称“人流规律”)是指观众的年龄、消费档次、出 /餐饮方式的比例组成,以及这些特征之间的相互影响规律。题目给出的大量原始数据 是在同一地点进行三次调查的结果。由于三次调查在同一地点且针对相同特征,而进行 的时间不同,我们认为三次调查的结果并无实质差异。故将三份样本分别做相同的分析 求解后,取三个结果的平均值作为结果。 分析得到的人流规律包含以下方面: 1.针对单个调查特征(年龄、出行方式、餐饮方式、消费水平),各类型的人在被 调查人群样本(以下简称人群样本)中的比例分布。 (1)出行规律即选择公交、地铁、私车和出租方式的人在人群中的比例分布。由 于调査地点与欲规划地点的地理位置差异,不能通过调查数据确定到欲规划地点的人群 中选用的某交通方式在某运行方向(即公交南北和公交东西,地铁东和地铁西)上的人 的比例,而只能确定选择某交通方式的人的百分比,因此统计时将选用公交南北和公交 东西的人归为一类,即选用公交方式通行的人。地铁东和地铁西的人做同样的处理,归 为选用地铁方式通行的人。统计得到以下结果 出行方式公交出租私车地铁 百分比(%)340218959043 2)餐饮规律指选择中餐、西餐和商场(餐饮)方式的人分别在人群中的比例分 布规律。统计数据得到以下结果: 餐饮方式中餐西餐商场 [百分比(%)2485252502 为了便于下文引用,构造出行、餐饮方式比例向量α表达以上的人群出行和餐饮规 律 a=(03402,0.18950.09040.3799,0.2248,0.52502502) 52.50% 37.99% 34.02% 30% 25.02% 20% 18.95% 9.04% 10% 公交出租私车地铁中餐西餐商场 图一观众中各种交通方式与餐饮方式的人口比例 第3页共28页
第 3 页 共 28 页 物等方面所反映的规律（以下简称“人流规律” ）是指观众的年龄、消费档次、出行 /餐饮方式的比例组成，以及这些特征之间的相互影响规律。题目给出的大量原始数据 是在同一地点进行三次调查的结果。由于三次调查在同一地点且针对相同特征，而进行 的时间不同，我们认为三次调查的结果并无实质差异。故将三份样本分别做相同的分析 求解后，取三个结果的平均值作为结果。 分析得到的人流规律包含以下方面： 1．针对单个调查特征（年龄、出行方式、餐饮方式、消费水平），各类型的人在被 调查人群样本（以下简称人群样本）中的比例分布。 （1）出行规律即选择公交、地铁、私车和出租方式的人在人群中的比例分布。由 于调查地点与欲规划地点的地理位置差异，不能通过调查数据确定到欲规划地点的人群 中选用的某交通方式在某运行方向（即公交南北和公交东西，地铁东和地铁西）上的人 的比例，而只能确定选择某交通方式的人的百分比，因此统计时将选用公交南北和公交 东西的人归为一类，即选用公交方式通行的人。地铁东和地铁西的人做同样的处理，归 为选用地铁方式通行的人。统计得到以下结果： 出行方式 公交 出租 私车 地铁 百分比（％） 34.02 18.95 9.04 37.99 （2）餐饮规律指选择中餐、西餐和商场（餐饮）方式的人分别在人群中的比例分 布规律。统计数据得到以下结果： 餐饮方式 中餐 西餐 商场 百分比（％） 22.48 52.5 25.02 为了便于下文引用，构造出行、餐饮方式比例向量α 表达以上的人群出行和餐饮规 律 α = (0.3402,0.1895,0.0904,0.3799,0.2248,0.525,0.2502) 9.04% 22.48% 52.50% 18.95% 37.99% 34.02% 25.02% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 公交 出租 私车 地铁 中餐 西餐 商场 图一 观众中各种交通方式与餐饮方式的人口比例
(3)人群的年龄组成规律即各年龄阶层的人在人群中的比例分布。按照题目要求, 年龄分4档:1)20岁以下,2)20-30岁,3)30-50岁,4)50岁以上 年龄 20以下20-3030-5050以上 百分比(%) 11.11 5795 20.210.74 4)人群的消费水平组成规律即消费额(非餐饮)处于不同档次的人在人群中的 比例分布。消费额(非餐饮)分6档:1)0-100,2)100-200,3)200-300,4)300 400,5)400-500,6)500以上(元)。 消费水平0-100100-200200-300300-40040500500以上 百分比(%)194524814405 9.21 为了便于下文引用,构造人群的消费档次比例向量庐表达上述结果: B=(1945,2481,44.05,921,1.50.98) 为了直观的表达上述比例分布规律,我们绘制了以下直方图(前四个为年龄,后六 个为消费水平) 70.00% 57.95% 60.00% 50.00% 生4.05% 40.00% 30.00% 20.20%19.45% 20.00% 10.74% 9.21% 10.00% 1.50%0.98% 0.00% k9分 图二观众中不同年龄与消费水平的人口比例 2.不同调查特征之间的相关性规律 在实际情况中,观众的年龄、出行方式、餐饮方式以及消费水平之间是存在一定相 关性的,例如年轻观众倾向欲选择西餐。因此,仅分特征独立的统计人群中各特征的比 例分布并不能完全反映观众人群的样本特征,需要对上述特征做相关性分析 (1)观众的消费水平与出行、餐饮方式的选择及其年龄的分布之间的相关性 首先研究出行方式选择与消费水平特征之间的相关性。对于上述出行规律(即人群 第4页共28页
第 4 页 共 28 页 （3）人群的年龄组成规律即各年龄阶层的人在人群中的比例分布。按照题目要求， 年龄分 4 档：1）20 岁以下，2）20—30 岁，3）30—50 岁，4）50 岁以上。 年龄 20 以下 20－30 30－50 50 以上 百分比（％） 11.11 57.95 20.2 10.74 （4）人群的消费水平组成规律即消费额（非餐饮）处于不同档次的人在人群中的 比例分布。消费额（非餐饮）分 6 档：1）0—100，2）100—200，3）200—300，4）300 —400，5）400—500，6）500 以上（元）。 消费水平 0－100 100－200 200－300 300－400 400－500 500 以上 百分比（％） 19.45 24.81 44.05 9.21 1.5 0.98 为了便于下文引用，构造人群的消费档次比例向量β 表达上述结果： β = (19.45,24.81,44.05,9.21,1.5,0.98) 为了直观的表达上述比例分布规律，我们绘制了以下直方图（前四个为年龄，后六 个为消费水平） 57.95% 20.20% 10.74% 19.45% 24.81% 44.05% 9.21% 1.50%0.98% 11.11% 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 20以下 20－30 30－50 50以上 0－100 100－200 200－300 300－400 400－500 500以上 2．不同调查特征之间的相关性规律 在实际情况中，观众的年龄、出行方式、餐饮方式以及消费水平之间是存在一定相 关性的，例如年轻观众倾向欲选择西餐。因此，仅分特征独立的统计人群中各特征的比 例分布并不能完全反映观众人群的样本特征，需要对上述特征做相关性分析。 （1）观众的消费水平与出行、餐饮方式的选择及其年龄的分布之间的相关性 首先研究出行方式选择与消费水平特征之间的相关性。对于上述出行规律（即人群 图二 观众中不同年龄与消费水平的人口比例
样本的出行方式的比例分布规律),也可理解为从样本中随机取的一个观众个体,该个 体选择不同交通方式的概率分布 因此,可以用离散随机变量C表示一个观众个体的出行方式,其取值与对应的实际 意义如下 l,出行方式为公交 2,出行方式为出租 出行方式为私车 4,出行方式为地铁 把各种出行方式的观众在总人数种的比例作为随机变量C的概率分布: 0.19 由概率论知识,其期望 E(C)=2.51 其方差 D(C)=1.69 同理,用随机变量X表示观众的消费水平特征,其取值与对应的实际意义如下 消费水平为0-10 2,消费水平为100-200 3,消费水平为200-300 4,消费水平为300 5,消费水平为400-500 6,消费水平为500-600 其概率分布率为 2 4 5 6 P 0.195 0.248 0.44 0.092 0.015 0.009 其期望和方差分别为 E(X)=2.5143 D(X)=1.0303 按4种出行方式将人群样本分为4类,统计每类人群中不同消费档次的人的比例分 布规律,可得 第5页共28页
第 5 页 共 28 页 样本的出行方式的比例分布规律），也可理解为从样本中随机取的一个观众个体，该个 体选择不同交通方式的概率分布。 因此，可以用离散随机变量C 表示一个观众个体的出行方式，其取值与对应的实际 意义如下： 1 2 3 4 C = ，出行方式为公交 ，出行方式为出租 ，出行方式为私车 ，出行方式为地铁 把各种出行方式的观众在总人数种的比例作为随机变量C 的概率分布： C 1 2 3 4 P 0.34 0.19 0.09 0.38 由概率论知识，其期望 E C( ) 2.51 = 其方差 D C( ) 1.69 = 同理，用随机变量 X 表示观众的消费水平特征，其取值与对应的实际意义如下 1 2 3 4 X = ， 消费水平为0－100 ，消费水平为100－200 ， 消费水平为200－300 ， 消费水平为300－400 5，消费水平为400－500 6，消费水平为500－600 其概率分布率为： X 1 2 3 4 5 6 P 0.195 0.248 0.441 0.092 0.015 0.009 其期望和方差分别为 E X( ) 2.5143 = D X( ) 1.0303 = 按 4 种出行方式将人群样本分为 4 类，统计每类人群中不同消费档次的人的比例分 布规律，可得
表1-2 出行方式(C)与消费水平(X)的联合分布率 X0-100(1)100-200(2)200300(3)300-400(4)400-500(5)500以上(6) 公交(1)0624800851130.442103346100962300057456 出租(2)0035374004569200829820021886000202500014252 私车(3)001743400215020040205000890200008850005379 [地铁()0079212095787017313002695400306540016 表格中,0.06248表示选择公交方式的人群中,消费水平在0-100档次的人的人 群样本(10600)中所占的比例为0.06248。不难看出,上述表格即为随机变量C和X 的联合分布 依据概率论,随机变量C和X的相关系数为 E[(X-E(X)*(Y-E() =0.065136 D(X)*D(r) 按照相同的分析过程,分别用随机变量N,F表示一个观众个体的年龄特征和餐饮方 式,可以分别得到N和X、Y和X的联合概率分布如下: 表1-2-2年龄(N)一消费水平(X)联合概率分布 X0-100 100-200|200300300-400400-500500以上 (3) (4) 5) 20以下003862004696600177000453930.0020796001195 1) 20-300.0650810099701032424 0.07708 0007706900056975 30-5000345800571430.09416400093635000435860002645 3) 50以上005621800442840004349700012080.00085460000697 5 表1-2-3餐饮(Y)一消费水平(X联合分布 x0-100(1)100-200(2)2003003)300-400(4)400500(5)|500以上 中餐0.04873900664350.093024 014772000121520.00058929 (1) 西餐00890160.11994 0.24892 0055831000803980.0032672 商场|00567450061720098584002150100057447005148 第6页共28页
第 6 页 共 28 页 表 1－2－1 出行方式（C）与消费水平（X）的联合分布率 X C 0-100(1) 100-200(2) 200-300(3) 300-400(4) 400-500(5) 500 以上(6) 公交(1) 0.06248 0.085113 0.14421 0.033461 0.0091623 0.0057456 出租(2) 0.035374 0.045692 0.082982 0.021886 0.0022025 0.0014252 私车(3) 0.017434 0.021502 0.040205 0.0098032 0.00058845 0.00085379 地铁(4) 0.079212 0.095787 0.17313 0.026954 0.0030465 0.0017466 表格中，0.06248 表示选择公交方式的人群中，消费水平在 0－100 档次的人的人 群样本（10600）中所占的比例为 0.06248。不难看出，上述表格即为随机变量 C 和 X 的联合分布。 依据概率论，随机变量 C 和 X 的相关系数为： 0.065136 ( )* ( ) XC D X DY ρ = E[(X-E(X))*(Y-E(Y))] ＝ 按照相同的分析过程，分别用随机变量 N Y, 表示一个观众个体的年龄特征和餐饮方 式，可以分别得到 N 和 X 、Y 和 X 的联合概率分布如下： 表 1－2－2 年龄（N）－消费水平(X)联合概率分布 X N（岁） 0-100 (1) 100-200 (2) 200-300 (3) 300-400 (4) 400-500 (5) 500 以 上 (6) 20 以 下 (1) 0.03862 0.046966 0.017777 0.0045393 0.0020796 0.0011395 20-30 (2) 0.065081 0.099701 0.32424 0.07708 0.0077069 0.0056975 30-50 (3) 0.03458 0.057143 0.094164 0.0093635 0.0043586 0.0023645 50 以 上 (4) 0.056218 0.044284 0.0043497 0.0011208 0.0008546 2 0.0005697 5 表 1－2－3 餐饮(Y)－消费水平(X)联合分布 X Y 0-100(1) 100-200(2) 200-300(3) 300-400(4) 400-500(5) 500 以 上 (6) 中 餐 (1) 0.048739 0.066435 0.093024 0.014772 0.0012152 0.00058929 西 餐 (2) 0.089016 0.11994 0.24892 0.055831 0.0080398 0.0032672 商 场 (3) 0.056745 0.06172 0.098584 0.021501 0.0057447 0.0059148
N和X、Y和X的相关系数分别为: Px=0.17724 P1y=0.046951 比较Px,p,Pm的大小,可以看出,出行方式和餐饮方式与消费水平的相关性很 小,而年龄特征与消费水平的相关性较大。所以,可以认为人群样本的年龄特征对消费 特征的影响很大,而与其他特征无关。 04 0.3 0.1 5 消费等 图三观众中不同消费水平的人交通方式 与其餐饮方式关系 图中(含六种交通方式,三种餐饮方式,供九条曲线)可以看出,不同消费等级的 人使用各种交通的比例,以及餐饮方式是基本一致的,也就是说,观众消费等级并不能 够决定其使用交通工具的方式,也不能决定其餐饮方式。这与上面的理论分析是相一致 的 (2)观众的年龄水平特征与出行、餐饮方式的选择及其分布的分布特征之间 实际中,不同年龄的人群对出行、餐饮方式的选择差异很大,即人群样本的年龄分 布特征对出行、餐饮方式选择特征影响很大。 统计原始数据,可得到如下结果 表1-2-4年龄(N)一出行方式(C)联合分布率 N(岁)「20以下20-30(2)30-50(3)50以上 C 公交(1 00422590.1849400681 [出租 00184970.1116500403380019079 私车(3) 00107320053598001842400076322 地铁(4) 0.03963302293200750510035875 第7页共28页
第 7 页 共 28 页 N 和 X 、Y 和 X 的相关系数分别为： 0.17724 0.046951 ρ XN XY = = ρ 比较 , , ρ XC XN XY ρ ρ 的大小，可以看出，出行方式和餐饮方式与消费水平的相关性很 小，而年龄特征与消费水平的相关性较大。所以，可以认为人群样本的年龄特征对消费 特征的影响很大，而与其他特征无关。 图中（含六种交通方式，三种餐饮方式，供九条曲线）可以看出，不同消费等级的 人使用各种交通的比例，以及餐饮方式是基本一致的，也就是说，观众消费等级并不能 够决定其使用交通工具的方式，也不能决定其餐饮方式。这与上面的理论分析是相一致 的。 （2）观众的年龄水平特征与出行、餐饮方式的选择及其分布的分布特征之间 实际中，不同年龄的人群对出行、餐饮方式的选择差异很大，即人群样本的年龄分 布特征对出行、餐饮方式选择特征影响很大。 统计原始数据，可得到如下结果： 表 1－2－4 年龄(N)－出行方式(C)联合分布率 N(岁) C 20 以 下 (1) 20-30(2) 30-50(3) 50 以 上 (4) 公交(1) 0.042259 0.18494 0.068161 0.044811 出租(2) 0.018497 0.11165 0.040338 0.019079 私车(3) 0.010732 0.053598 0.018424 0.0076322 地铁(4) 0.039633 0.22932 0.075051 0.035875 图三 观众中不同消费水平的人交通方式 与其餐饮方式关系
表1-2-5年龄(N)一餐饮方式(Y)联合分布率 N(岁)|20以下20-30(2)30-50(3)50以上(4 中餐()0011642009349400762010043437 西餐(2) 00522570.3588 0.084480029477 商场(3)0.0472230.27210041293003442 以上结果反映的不同年龄阶层的人对不同出行和餐饮方式的选择倾向。 08 0.6 餐饮 图四观众中不同餐饮方式的人的年龄分布 图中(四条线分别表示四个年龄等级)不同餐饮方式的观众,其年龄分布各不相同, 这就说明具有较大的相关性 【步骤2计算观众出行时经过每个商区的人流量分布百分比】 问题分析 在下面的分析中,将公交车站、地铁车站等地点称为交通目标,商场、西餐以及中 餐馆称为餐饮目标 计算经过每个商区的人流量分布百分比,即计算在观众进入和离开场馆的过程中, 通过每个商区的人流量在观众总人流量中所占的百分比。所谓人流量,是指经过各商区 的观众人次数(不是人数);而总人流量,即各商区人流量之和 要求出这一百分比,需要得到欲规划地区所有观众在各场馆中的分布比例、观众在 一天中的行程安排、观众从各场馆的各个看台到各个公交目标和餐饮目标的路径(用路 径经过的商区编号表示)、以及各条路径上人流的分布状况 观众在各场馆中的分布比例 由于观众对场馆的选择是由观众的观看欲望决定的,这里认为这一选择是随机的, 即仅与各场馆的观众容量有关,三个场馆的观众比例为A:B:C=10:6:4 看台个数分别为10、6、4(每看台1万人),与商区数目相同,且每个看台的出口 对准一个商区(即看台的位置与商区一一对应)。 根据假设,一名观众在一日之内只出入一个场馆及其周围的商区,故对各个场馆的 第8页共28页
第 8 页 共 28 页 表 1－2－5 年龄(N)－餐饮方式(Y)联合分布率 N(岁) Y 20 以 下 (1) 20-30(2) 30-50(3) 50以上(4) 中餐(1) 0.011642 0.093494 0.076201 0.043437 西餐(2) 0.052257 0.3588 0.08448 0.029477 商场(3) 0.047223 0.12721 0.041293 0.034482 以上结果反映的不同年龄阶层的人对不同出行和餐饮方式的选择倾向。 图中（四条线分别表示四个年龄等级）不同餐饮方式的观众，其年龄分布各不相同， 这就说明具有较大的相关性。 【步骤 2 计算观众出行时经过每个商区的人流量分布百分比】 在下面的分析中，将公交车站、地铁车站等地点称为交通目标，商场、西餐以及中 餐馆称为餐饮目标。 计算经过每个商区的人流量分布百分比，即计算在观众进入和离开场馆的过程中， 通过每个商区的人流量在观众总人流量中所占的百分比。所谓人流量，是指经过各商区 的观众人次数（不是人数）；而总人流量，即各商区人流量之和。 要求出这一百分比，需要得到欲规划地区所有观众在各场馆中的分布比例、观众在 一天中的行程安排、观众从各场馆的各个看台到各个公交目标和餐饮目标的路径（用路 径经过的商区编号表示）、以及各条路径上人流的分布状况。 观众在各场馆中的分布比例 由于观众对场馆的选择是由观众的观看欲望决定的，这里认为这一选择是随机的， 即仅与各场馆的观众容量有关，三个场馆的观众比例为 A:B:C＝10：6：4。 看台个数分别为 10、6、4（每看台 1 万人），与商区数目相同，且每个看台的出口 对准一个商区（即看台的位置与商区一一对应）。 根据假设，一名观众在一日之内只出入一个场馆及其周围的商区，故对各个场馆的 图四 观众中不同餐饮方式的人的年龄分布
人流统计是完全独立的,即商区的人流量分布计算可分场馆进行。 2、观众在一天中的行程安排 按照题意,每位观众每天平均出行二次,一次为进出场馆,一次为餐饮。这样,可 以认为观众一天中有如下行程:(1)从交通目标到达看台(2)从看台离开到达餐饮目 标(3)从餐饮目标返回看台(4)离开看台到交通目标。 3、观众从各场馆的各个看台到各个交通目标和餐饮目标的路径 按照题目假设,观众在进入和离开场馆的过程中都会选择最短的路线(以下称为最 短路准则),且每个看台的出口分别对准一个商区。目测所给的示意图(示意图的比例 本身不精确,因此采用目测距离),可以得到从任意看台到所有交通目标和餐饮目标的 最短路径。即给定观众的交通/餐饮目标及其目标场馆和看台号码,就可以得到这两点 间的最短路径及该最短路径所经过的商区。图一给出了一条最短路径及其经过商区(A 场馆看台10到公交南北站,途经10、9、8、7、6五个商区) 看台1d 图五最短路径及其途经商区的示意图 4、各条路径上人流的分布状况 将路径按起点分类,要计算各条路径上的人流分布,需要知道观众样本在各起点处 的分布比例;而考虑有相同起点的路径类时,还需要知道路径类中各条路径的终点,和 公共起点处的观众选择各终点的比例分布。 由于各场馆的情形类似,这里仅就场馆A进行分析。首先粗略的按照路径的可能起 点(场馆A、交通目标、餐饮目标)将路径分为3类。场馆A的各看台为起点的路径 其终点有2种:交通目标和餐饮目标。由2,观众的行程为(1)从交通目标到达看台(2) 从看台离开到达餐饮目标(3)从餐饮目标返回看台(4)离开看台到交通目标,故以交 通目标和餐饮目标为起点的路径均只可能以场馆A的各看台为目标,二者可看作一类。 这样,路径最终可分为两类:a、场馆A的各看台到交通/餐饮目标;b、交通/餐饮目标 到场馆A的各看台。 首先分析a类路径。实际中,观众在场馆内的座位由其购买的票决定,而与其到达 的交通方式和选择的餐饮方式无关,可以假设观众到达场馆后对看台的选择完全随机, 第9页共28页
第 9 页 共 28 页 人流统计是完全独立的，即商区的人流量分布计算可分场馆进行。 2、观众在一天中的行程安排 按照题意，每位观众每天平均出行二次，一次为进出场馆，一次为餐饮。这样，可 以认为观众一天中有如下行程：（1）从交通目标到达看台（2）从看台离开到达餐饮目 标（3）从餐饮目标返回看台（4）离开看台到交通目标。 3、观众从各场馆的各个看台到各个交通目标和餐饮目标的路径 按照题目假设，观众在进入和离开场馆的过程中都会选择最短的路线（以下称为最 短路准则），且每个看台的出口分别对准一个商区。目测所给的示意图（示意图的比例 本身不精确，因此采用目测距离），可以得到从任意看台到所有交通目标和餐饮目标的 最短路径。即给定观众的交通/餐饮目标及其目标场馆和看台号码，就可以得到这两点 间的最短路径及该最短路径所经过的商区。图一给出了一条最短路径及其经过商区（A 场馆看台 10 到公交南北站，途经 10、9、8、7、6 五个商区）。 4、各条路径上人流的分布状况 将路径按起点分类，要计算各条路径上的人流分布，需要知道观众样本在各起点处 的分布比例；而考虑有相同起点的路径类时，还需要知道路径类中各条路径的终点，和 公共起点处的观众选择各终点的比例分布。 由于各场馆的情形类似，这里仅就场馆 A 进行分析。首先粗略的按照路径的可能起 点（场馆 A、交通目标、餐饮目标）将路径分为 3 类。场馆 A 的各看台为起点的路径， 其终点有 2 种：交通目标和餐饮目标。由 2，观众的行程为（1）从交通目标到达看台（2） 从看台离开到达餐饮目标（3）从餐饮目标返回看台（4）离开看台到交通目标，故以交 通目标和餐饮目标为起点的路径均只可能以场馆 A 的各看台为目标，二者可看作一类。 这样，路径最终可分为两类：a、场馆 A 的各看台到交通/餐饮目标；b、交通/餐饮目标 到场馆 A 的各看台。 首先分析 a 类路径。实际中，观众在场馆内的座位由其购买的票决定，而与其到达 的交通方式和选择的餐饮方式无关，可以假设观众到达场馆后对看台的选择完全随机， 图五 最短路径及其途经商区的示意图
这样,每个看台的观众数目应相同,为到达A的观众的1/10:且每个看台上的观众样本 应具有和观众人群样本(即问题一中分析的人群样本)相同的分布特征 所以,对于某看台,分别以(al)该看台所有观众离开A到交通目标的路径和(a2)该 看台所有观众离开A到餐饮目标的路径为对象进行分析,由于二者均以起点(看台)处 的所有观众为初始人群,两个过程中人流的分布不会互相影响,即路径类(a1)上的人 流分布与看台到各餐饮目标的人群比例分布(即问题一中得到的餐饮规律)相同,而路 径类(a2)上的人流分布与看台到各交通目标的人群比例分布(即问题一中得到的出行 规律)相同。 对于b类路径,不计个体间的差异而只考虑两点之间的人流样本,则可考虑为a的 逆过程,即二者具有相同的人流分布,只是人流运行的方向相反。 这里,考虑到奥运场馆应当处于交通非常便利的地区,为了简化题目,假设来自不 同地区的观众都可以根据其目的场馆在两个运行方向中选择距离场馆最近的运行方向 (如去场馆A的观众中乘坐公交车的人都从公交南北站下)。这样,可以根据问题一得 到的出行规律,确定在某固定场馆的观众中,四种出行方式的人比例分布 的人流规律,对于某场馆WW=A,B,C),其看台数为m,周围的商区数 目为n(n=10,6,4),考虑观众从场馆离开到各交通目标的过程中各商区的人流量分布情 况。假设看台(=1m)的R位观众中,选择4种出行方式的人占该看台人数的比例分别 为an(j=1(公交),2(出租,3(私车)4地铁),从看台i到交通目标j的最短路径为 l(=1m,=14),场馆周围的商区分别为H(k=1m) 于是,对于每条l,通过它的人流数目鸟为 R=Rxa 在人流R,沿路径离开场馆的过程中,R经过了该路径通过的所有商区。构造如 下的路径l的人流向量M,,以表示R对经过商区的人流的影响 M(6)=(路径通过商区 k=1.n…(式2-1) 0,否则 例如,某路径依次经过了商区W,H2离开了场馆A,则该路径的人流向量为 M=(R,R,R2,0.0.0.0.0.0.0) 第10页共28页
第 10 页 共 28 页 这样，每个看台的观众数目应相同，为到达 A 的观众的 1/10；且每个看台上的观众样本 应具有和观众人群样本（即问题一中分析的人群样本）相同的分布特征。 所以，对于某看台，分别以(a1)该看台所有观众离开 A 到交通目标的路径和(a2)该 看台所有观众离开 A 到餐饮目标的路径为对象进行分析，由于二者均以起点（看台）处 的所有观众为初始人群，两个过程中人流的分布不会互相影响，即路径类（a1）上的人 流分布与看台到各餐饮目标的人群比例分布（即问题一中得到的餐饮规律）相同，而路 径类（a2）上的人流分布与看台到各交通目标的人群比例分布（即问题一中得到的出行 规律）相同。 对于 b 类路径，不计个体间的差异而只考虑两点之间的人流样本，则可考虑为 a 的 逆过程，即二者具有相同的人流分布，只是人流运行的方向相反。 这里，考虑到奥运场馆应当处于交通非常便利的地区，为了简化题目，假设来自不 同地区的观众都可以根据其目的场馆在两个运行方向中选择距离场馆最近的运行方向 （如去场馆 A 的观众中乘坐公交车的人都从公交南北站下）。这样，可以根据问题一得 到的出行规律，确定在某固定场馆的观众中，四种出行方式的人比例分布。 由问题的人流规律，对于某场馆WW ABC ( ,,) = ，其看台数为m ，周围的商区数 目为n n( 10,6,4) = ，考虑观众从场馆离开到各交通目标的过程中各商区的人流量分布情 况。假设看台ii m ( 1.. ) = 的 Ri 位观众中，选择 4 种出行方式的人占该看台人数的比例分别 为 ( 1( ),2 ,3 ,4 ) ij α j = 公交 （出租）（私车）（地铁），从看台 i 到交通目标 j 的最短路径为 ( 1.. , 1..4) ij l i mj = = ，场馆周围的商区分别为 ( 1.. ) Wk n k = 。 于是，对于每条 ij l ，通过它的人流数目 ij l R 为： × ij R R l i ij = α 在人流 ij Rl 沿路径 ij l 离开场馆的过程中， ij Rl 经过了该路径通过的所有商区。构造如 下的路径 ij l 的人流向量 ij Ml ，以表示 ij Rl 对经过商区的人流的影响： k , ( ) , 1.. 0 ij ij l ij l Rl A M k kn = = 路径 通过商区 ，否则 ………………(式 2－1) 例如，某路径 ij l 依次经过了商区 321 WWW , , 离开了场馆 A，则该路径的人流向量为 ( , , ,0,0,0,0,0,0,0) ij ij ij ij M RRR l lll =