奥运会临时超市网点设计 问题的提出 2008年的奧运会是令中华儿女欢欣鼓舞的一件盛事。她不仅可以提高我国的国际化 水平,而且为商业的繁荣带来了宝贵的契机。奥运会期间,在比赛主场馆的周边地区需 要建设由小型商亭构建的临时迷你超市(记做MS)网,以满足有关人员在期间的购物需 求,主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。我们的主要任务 就是在比赛主场馆周边地区合理设置MS,在地点、大小类型和总量方面满足以下基本要 求:1.满足奥运会期间的购物需求;2.分布基本均衡;3.商业上赢利。任务目标如下 1.根据问卷调査数据,找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律 2.根据估计的观众在出行、餐饮、购物等方面的规律,测算20个商区的人流量分布 3.给出20个商区内M网点的设计方案,以满足上述三个基本要求 4.阐明方法的科学性,并说明结果是贴近实际的 问题的分析 对于问题一,可以运用统计学中的频率统计模拟概率。对不同年龄,性别的人与交 通方式,餐饮习惯,消费水平的关系做相关性统计,从而反映出一定的规律 对于问题二,依据题目中给出的出行采取最短路径的要求,确定不同路径上的人流 对于各个商区人流量的影响,从而进行估计。 对于问题三,认为是这个本题需要解决的主要矛盾。根据所给出的对于建店方案的 三个基本要求:即满足需求,分布均衡,商业赢利,能够得到一个基本的模型思路:建 立以最大赢利为目标,带有多约束条件的规划模型。深入分析,我们认为,考虑奥运会 的特殊性,消费需求是必须满足的,否则可以认为损失的社会效益很大;商业赢利是 切经营性活动的总目标;而分布均衡能有多种理解。首先分布均衡可以认为在不同的区 域大体平衡,其次联想到一个地区内产业结构要求有一个合理的比例,分布均衡可以理 解为在同一区域内两种类型的MS应该保持一个合理的比例,以方便管理,招商等问题 对于问题四,对一种规划结果考察其可行性,实际性,应用价值等问题,以判断规 划方案的优劣 第1页共22页
第 1 页 共 22 页 奥运会临时超市网点设计 问题的提出 2008 年的奥运会是令中华儿女欢欣鼓舞的一件盛事。她不仅可以提高我国的国际化 水平，而且为商业的繁荣带来了宝贵的契机。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需 要建设由小型商亭构建的临时迷你超市（记做 MS）网，以满足有关人员在期间的购物需 求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。我们的主要任务 就是在比赛主场馆周边地区合理设置 MS，在地点、大小类型和总量方面满足以下基本要 求：1.满足奥运会期间的购物需求;2.分布基本均衡;3.商业上赢利。任务目标如下： 1．根据问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2．根据估计的观众在出行、餐饮、购物等方面的规律，测算 20 个商区的人流量分布。 3．给出 20 个商区内 MS 网点的设计方案，以满足上述三个基本要求。 4．阐明方法的科学性，并说明结果是贴近实际的。 问题的分析 对于问题一，可以运用统计学中的频率统计模拟概率。对不同年龄，性别的人与交 通方式，餐饮习惯，消费水平的关系做相关性统计，从而反映出一定的规律； 对于问题二，依据题目中给出的出行采取最短路径的要求，确定不同路径上的人流 对于各个商区人流量的影响，从而进行估计。 对于问题三，认为是这个本题需要解决的主要矛盾。根据所给出的对于建店方案的 三个基本要求：即满足需求，分布均衡，商业赢利，能够得到一个基本的模型思路：建 立以最大赢利为目标，带有多约束条件的规划模型。深入分析，我们认为，考虑奥运会 的特殊性，消费需求是必须满足的，否则可以认为损失的社会效益很大；商业赢利是一 切经营性活动的总目标；而分布均衡能有多种理解。首先分布均衡可以认为在不同的区 域大体平衡，其次联想到一个地区内产业结构要求有一个合理的比例，分布均衡可以理 解为在同一区域内两种类型的 MS 应该保持一个合理的比例，以方便管理，招商等问题。 对于问题四，对一种规划结果考察其可行性，实际性，应用价值等问题，以判断规 划方案的优劣
问题的解答 模型假设: 1.1对观众 ①比赛时间内,每个场馆的每个看台上座率相同(认为是1) ②性别、年龄、出行方式、用餐方式、购物欲望等不同的观众在各看台均匀分 布 ③奧运会期间某一天,每位观众平均出行两次,一次为进出场馆,一次为餐饮, 并且出行均采取最短路径; ④题中所给基于图3的问卷调查中关于观众的性别、年龄、出行方式、用餐方 式、购物欲望等各种数据及相对比例与基于图2的观众的各项预测数据具有 定可比性 ⑤观众都是相对理性的消费者 1.2对体育馆 ①国家体育场(鸟巢)的容量为10万人,国家体育馆的容量为6万人,国家 游泳中心(水立方)的容量为4万人。三个场馆的每个看台容量均为1万人 出口对准一个商区; 1.3对商区: ①每个商区面积相同 ②有两种大小不同规模的MS类型可供选择; ③不同商区的大(小)MS相同 二、符号说明: 2.1标记: ①以i标记交通站点 i=1:出租车站 i=2:私车停车场 i=3:公交车站 i=4:地铁站 ②以l标记餐馆: l=1:中餐馆 l=2:西餐馆 l=3:商场 ③以J和j标记看台号及看台所对应的商区号: J(j)=1..10:区域A1…A40所对应的看台(商区) J()=11.16:区域B1..B6所对应的看台(商区) J()=17.20:区域C1…C4所对应的看台(商区) 第2页共22页
第 2 页 共 22 页 问题的解答 一、模型假设： 1.1 对观众： ① 比赛时间内，每个场馆的每个看台上座率相同（认为是 1）； ② 性别、年龄、出行方式、用餐方式、购物欲望等不同的观众在各看台均匀分 布； ③ 奥运会期间某一天，每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮， 并且出行均采取最短路径； ④ 题中所给基于图 3 的问卷调查中关于观众的性别、年龄、出行方式、用餐方 式、购物欲望等各种数据及相对比例与基于图 2 的观众的各项预测数据具有 一定可比性； ⑤ 观众都是相对理性的消费者； 1.2 对体育馆： ① 国家体育场（鸟巢）的容量为 10 万人，国家体育馆的容量为 6 万人，国家 游泳中心（水立方）的容量为 4 万人。三个场馆的每个看台容量均为 1 万人， 出口对准一个商区； 1.3 对商区： ① 每个商区面积相同； ② 有两种大小不同规模的 MS 类型可供选择； ③ 不同商区的大（小）MS 相同； 二、符号说明： 2.1 标记： ① 以i 标记交通站点： i = 1：出租车站 i = 2：私车停车场 i = 3：公交车站 i = 4 ：地铁站 ② 以l 标记餐馆： l = 1：中餐馆 l = 2：西餐馆 l = 3：商场 ③ 以 J 和 j 标记看台号及看台所对应的商区号： J ( j) = 1K10：区域 A1KA10 所对应的看台（商区） J ( j) = 11K16：区域 B1KB6 所对应的看台（商区） J ( j) = 17K20 ：区域C1KC4 所对应的看台（商区）
④以k标记观众的消费水平 k=1:消费100元以下 k=2:消费100-200元 k=3:消费200-300元 k=4:消费300-400元 k=5:消费400-500元 k=6:消费500元以上 2.2对商区和MS: ①S(s):大(小)MS的营业面积。查资料取S=60m2,s=20m2。 ②A(a):大(小)Ms的供应能力,且A=a1S,a=a2s,其中a1(a2)表示大(小) MS的单位营业面积供应商品的平均价值。 ③C(c):大(小)MS的日均成本。 ④R(r):大(小)M单位销售额的毛利,即毛利率 ⑤N,(n,):j商区中大(小)MS的数量 ⑥E:第k级消费者在j商区的总消费额。 ⑦P(p4):第k级消费者在大(小)MS中的消费额占总消费额的比例 易知:P+p4=1 ⑧ SaLeS,( sales,):所有消费者在j商区的大(小)MS中的预计总消费额。 2.3对观众: ①P(J,i,k):往返于i,J,l之间且消费水平为k的人数占总人数的比,可根据统计 得出 ②B,(J,):往返于,J,1之间的观众在j商区的消费占总消费额的比例,这里J与 j不对应。 ③M:一天之内进出场馆的总人数,M=2×105。 ④M(k):消费水平为k的观众群体的平均消费额。 注:其他符号见文中说明 第3页共22页
第 3 页 共 22 页 ④ 以k 标记观众的消费水平： k = 1：消费 100 元以下 k = 2 ：消费 100－200 元 k = 3：消费 200－300 元 k = 4 ：消费 300－400 元 k = 5：消费 400－500 元 k = 6 ：消费 500 元以上 2.2 对商区和 MS： ① S （s ）：大（小）MS 的营业面积。查资料取 2 S = 60m , 2 s = 20m 。 ② A ( a )：大（小）MS 的供应能力，且 A S = α1 , a s = α 2 ，其中 ( ) α1 α 2 表示大（小） MS 的单位营业面积供应商品的平均价值。 ③ C ( c )：大（小）MS 的日均成本。 ④ R ( r )：大（小）MS 单位销售额的毛利，即毛利率。 ⑤ N j ( n j )： j 商区中大（小）MS 的数量。 ⑥ Ekj ：第k 级消费者在 j 商区的总消费额。 ⑦ Pk （ pk ）：第k 级消费者在大（小）MS 中的消费额占总消费额的比例， 易知： Pk + pk = 1。 ⑧ SALES j （ j sales ）：所有消费者在 j 商区的大（小）MS 中的预计总消费额。 2.3 对观众： ① P( ) J ,i,l, k ：往返于i, J ,l 之间且消费水平为k 的人数占总人数的比，可根据统计 得出。 ② B ( ) i J l j , , ：往返于i, J ,l 之间的观众在 j 商区的消费占总消费额的比例，这里 J 与 j 不对应。 ③ M ：一天之内进出场馆的总人数， 5 M = 2×10 。 ④ Mc( ) k ：消费水平为k 的观众群体的平均消费额。 注：其他符号见文中说明
三、建模准备: 3.1对问题一的回答 1.分析问卷调査数据,得到了消费者的性别,年龄,出行方式,消费水平的情况。 1)消费者性别,年龄,出行方式,消费水平的边缘概率分布图如下 性别和年龄的联合分布 先择四种交通方式的人的比例 口20以下男性 日20-30男性 口30-50男性 口50以上男性 28% 口20-30女性 口30-50女性 50以上女性 六种消费水平的人的比例 选择三种餐饮方式的观众比例 日100~200元 中餐 口200~300元 口西餐 口300~400元 口400~500元 口商场用餐 500~600元 53% (2)观众性别-年龄与出行方式,用餐习惯,消费水平的联合概率分布图如下 不同性别年龄的人的消费水平 口100200元 口200°300元 ■400~500元 第4页共22页
第 4 页 共 22 页 三、建模准备： 3.1 对问题一的回答： 1.分析问卷调查数据，得到了消费者的性别,年龄，出行方式，消费水平的情况。 ⑴ 消费者性别,年龄,出行方式,消费水平的边缘概率分布图如下: 性别和年龄的联合分布 6% 31% 10% 5% 6% 28% 10% 4% 20以下男性 20－30男性 30－50男性 50以上男性 20以下女性 20－30女性 30－50女性 50以上女性 选择四种交通方式的人的比例 公交 34% 出租 19% 地铁 38% 私车 9% 公交 出租 地铁 私车 六种消费水平的人的比例 19% 25% 45% 9% 1% 1% 100元以下 100～200元 200～300元 300～400元 400～500元 500～600元 选择三种餐饮方式的观众比例 22% 53% 25% 中餐 西餐 商场用餐 ⑵观众性别-年龄与出行方式,用餐习惯,消费水平的联合概率分布图如下: 不同性别年龄的人的消费水平 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 20岁以下男性 20-30岁男性 30-50岁男性 50岁以上男性 20岁以下女性 20-30岁女性 30-50岁女性 50岁以上女性 0~100元 100~200元 200~300元 300~400元 400~500元 500元以上
不同性别年龄的人对交通方式的选择 0.6 0.5 0.4 口出租 口私车 0. 0.2 0.1 HA-I-HAAAAl 口公交 口地铁 不同性别年龄的人对餐饮方式的选择 0.6 i 口中餐 西餐 口商场 (3)观众用餐习惯、出行方式与消费水平的关系 不同消费水平的人对餐饮方式的选择 0. 0.4 中餐 0.3 口西餐 0.2 口商场 第5页共22页
第 5 页 共 22 页 不同性别年龄的人对交通方式的选择 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 20以下男性 20-30男性 30-50男性 50以上男性 20以下女性 20-30女性 30-50女性 50以上女性 出租 私车 公交 地铁 不同性别年龄的人对餐饮方式的选择 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 20以下男性 20-30男性 30-50男性 50以上男性 20以下女性 20-30女性 30-50女性 50以上女性 中餐 西餐 商场 ⑶观众用餐习惯、出行方式与消费水平的关系: 不同消费水平的人对餐饮方式的选择 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 消费100元以下 消费100 -200元 消费200 -300元 消费300 -400元 消费400 -500元 消费500以上 中餐 西餐 商场
不同消费水平的人对交通方式的选择 口出租 口私车 口公交 口地铁 消费400-500元 2.分析以上所列各图,可得规律: ①观众性别比例基本相同;20-30岁年龄段的观众占了大多数;其他年龄段的观众 人数相差不大; ②大多数观众倾向于选择公交车、地铁,选择出租车和私车的比例较小;其中女性 选择出租与私车的概率比男性高。 ③超过半数的观众选择到西餐店就餐,选择中餐与商场餐饮的比例相近;其中20 30岁的观众尤其偏爱西餐,而30岁以上的观众比较倾向选择中餐。 ④消费水平在300元以下的观众占了大多数,200-300元消费水平的观众最多,400 元以上高消费的人数较少;20-50岁观众的购物欲望比较强烈。 ⑤观众的消费水平与出行方式、就餐方式的关系不大。 32建立观众消费金额关于购物人数的函数图形: 为了建立消费水平关于购物概率的函数图形,我们先对每个消费段人数进行累积叠 加,并进行三次样条插值,求导得每种消费金额所对应得消费人数,得图 50 消费金额 第6页共22页
第 6 页 共 22 页 不同消费水平的人对交通方式的选择 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 消费100元以下 消费100 -200元 消费200 -300元 消费300 -400元 消费400 -500元 消费500以上 出租 私车 公交 地铁 2.分析以上所列各图,可得规律： ①观众性别比例基本相同；20-30 岁年龄段的观众占了大多数；其他年龄段的观众 人数相差不大； ②大多数观众倾向于选择公交车、地铁，选择出租车和私车的比例较小；其中女性 选择出租与私车的概率比男性高。 ③超过半数的观众选择到西餐店就餐，选择中餐与商场餐饮的比例相近；其中 20 －30 岁的观众尤其偏爱西餐，而 30 岁以上的观众比较倾向选择中餐。 ④消费水平在 300 元以下的观众占了大多数，200－300 元消费水平的观众最多，400 元以上高消费的人数较少；20－50 岁观众的购物欲望比较强烈。 ⑤观众的消费水平与出行方式、就餐方式的关系不大。 3.2 建立观众消费金额关于购物人数的函数图形： 为了建立消费水平关于购物概率的函数图形，我们先对每个消费段人数进行累积叠 加，并进行三次样条插值，求导得每种消费金额所对应得消费人数，得图：
由此得到各消费层次的平均消费金额如下表 各消费水平平均消费金额表 消费水平0-100100200200-300300-400400-500500-600 平均消费金额49.174163.14253.07328.46466.05529.51 33关于最短路径的确定: 区国家场 建模结构图 区·国家体育国 c-国家涂中心 CF 根据示意图,我们假设在某个大区(A,BC)观看比赛的观众必然从该大区的北通道或 者南通道离开和进入。 假设游客在选择路径时遵循距离最短原则,为了简化起见,忽略游客在体育场周边一定 范围内的距离,近似认为ABC在平面上为一个点,位于其南北通道距离的中点。由此 确定路径选择的原则1:选择离目的地距离较近通道进入,即同一大区目的地相同但具 体看台不同的人选择的路径相同。 假设公交南北站和公交东西站,地铁东和地铁西在性质上无差别,只是前后站的差别 由此得到原则2:乘客在选择公交或地铁时依据就近选择一个公交(地铁)站。 根据以上两条原则我们得到下表 游客路径选择表 出租私车公交地铁中餐西餐商场 北A南A南 北A南A南 A北A北A南A南A北A南A南 A3 A北A北A南A南A北A南A南 A4A北A北A南A南A北A南A南 A5A北A北A南A南A北A南A南 A6 A北A北A南A南 北A南A南 第7页共22页
第 7 页 共 22 页 由此得到各消费层次的平均消费金额如下表： 各消费水平平均消费金额表 消费水平 0-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 平均消费金额 49.174 163.14 253.07 328.46 466.05 529.51 3.3 关于最短路径的确定： 根据示意图，我们假设在某个大区（A,B,C）观看比赛的观众必然从该大区的北通道或 者南通道离开和进入。 假设游客在选择路径时遵循距离最短原则，为了简化起见，忽略游客在体育场周边一定 范围内的距离，近似认为 A,B,C 在平面上为一个点，位于其南北通道距离的中点。由此 确定路径选择的原则 1：选择离目的地距离较近通道进入，即同一大区目的地相同但具 体看台不同的人选择的路径相同。 假设公交南北站和公交东西站，地铁东和地铁西在性质上无差别，只是前后站的差别。 由此得到原则 2：乘客在选择公交或地铁时依据就近选择一个公交（地铁）站。 根据以上两条原则我们得到下表： 游客路径选择表 出租 私车 公交 地铁 中餐 西餐 商场 A1 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A2 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A3 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A4 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A5 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A6 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南
A北A北A南A南A北A南A南 A8A北A北A南A南A北A南A南 A9 A北A北A南A南A北A南A南 A10A北A北A南A南A北A南A南 BI B北|B北B南B南B北B南B南 B2B北B北B南B南B北B南B南 B3B北B北B南B南B北B南B南 B北|B北B南B南B北B南B南 B北|B北B南B南B北B南B南 B6B北B北B南B南B北B南B南 北C北C南C南C南C南C南 C2C北C北C南C南C南C南C南 C北C北C南C南C南C南C南 C4C北c北c南c南C南c南C南 再根据游客选择的通道确定其具体经过的商区,由此确定观众的典型路线 34定义: ①F是2维向量(J,q)到20维向量(12,…;,20)的映射,即R2->R20。其中 q=1,2,34分别表示出租,私车,公交,地铁四种交通方式,q=56,7分别表示中餐,西 餐,商场三种餐饮方式。F(J4q)=1或0表示某人从某看台J到某交通站点或餐馆q的 路途中经过(不经过)商区j。 ②mf(S)(m/(s))表示大(小)MS的规模。S(s)代表一个圆的覆盖范围(面积) 则圆的半径即为大(小)MS的影响力辐射强度,我们将其定义为MS的规模。构造规模 函数ly/(S)(ln/(s)=√S(√s)。 ③Al/m为商区的规模下限。 35对问题二的回答: 根据最短路径的定义可得观众在任意两个地点之间的行走路径,考虑观众在i和q 之间来回所经过的商区,用每个商区一天所流经的人次数作为人流量,人流百分比表示 天中经过某商区的人次数占总人次数的比例。用 Matlab编程(程序见附录)得下表: 第8页共22页
第 8 页 共 22 页 A7 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A8 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A9 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A10 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 B1 B 北 B 北 B 南 B 南 B 北 B 南 B 南 B2 B 北 B 北 B 南 B 南 B 北 B 南 B 南 B3 B 北 B 北 B 南 B 南 B 北 B 南 B 南 B4 B 北 B 北 B 南 B 南 B 北 B 南 B 南 B5 B 北 B 北 B 南 B 南 B 北 B 南 B 南 B6 B 北 B 北 B 南 B 南 B 北 B 南 B 南 C1 C 北 C 北 C 南 C 南 C 南 C 南 C 南 C2 C 北 C 北 C 南 C 南 C 南 C 南 C 南 C3 C 北 C 北 C 南 C 南 C 南 C 南 C 南 C4 C 北 C 北 C 南 C 南 C 南 C 南 C 南 再根据游客选择的通道确定其具体经过的商区，由此确定观众的典型路线。 3.4 定义： ① F 是 2 维向量 ( ) J , q 到 20 维向量 (1,2,Li,20) 的映射，即 2 20 R R →F 。其中 q = 1,2,3,4 分别表示出租，私车，公交，地铁四种交通方式，q = 5,6,7 分别表示中餐，西 餐，商场三种餐饮方式。Fj( ) J ,q ＝1 或 0 表示某人从某看台 J 到某交通站点或餐馆q 的 路途中经过（不经过）商区 j 。 ② Inf ( ) S （ Inf ( )s ）表示大（小）MS 的规模。S ( s )代表一个圆的覆盖范围（面积）, 则圆的半径即为大（小）MS 的影响力辐射强度，我们将其定义为 MS 的规模。构造规模 函数 Inf ( ) S （ Inf ( )s ）＝ S ( s )。 ③ AllInf min 为商区的规模下限。 3.5 对问题二的回答： 根据最短路径的定义可得观众在任意两个地点之间的行走路径，考虑观众在i 和q 之间来回所经过的商区，用每个商区一天所流经的人次数作为人流量，人流百分比表示 一天中经过某商区的人次数占总人次数的比例。用 Matlab 编程（程序见附录）得下表：
A区的人流量分布表 A5 人流量 65425 45142 55047 64953 74858 人流百分比0.05640.0389150.0474540.0559940.064533 A10 人流量 74858 64953 55047 45142 人流百分比 A8 0.0645330.0559940.0474540.038915 B区的人流量分布表 BI B4 B5 人流量41555 38445 62226 38445 41555 77774 人流百分 比0.0358230.031420.0536430.0331420.0358230.067046 C区的人流量分布表 C3 人流量 30000 38594 30000 61406 人流百分比0.025862 0.033271 0.025862 0.052936 做A,B,C各区域的人流量(百分比)分布图如下 A区 c区 四、模型的建立与求解: 模型一大小MS性质相似 考虑一般情况:大小两种MS的商品组成结构基本相同,仅以面积大小区分MS的性 质。同时假设顾客在所经过的商区是等概消费的,以B,(J,i,1)表示某人从某看台J到某 交通站点或餐馆的路途中经过商区j消费的概率,即有: 第9页共22页
第 9 页 共 22 页 A 区的人流量分布表 A1 A2 A3 A4 A5 人流量 65425 45142 55047 64953 74858 人流百分比 0.0564 0.038915 0.047454 0.055994 0.064533 A6 A7 A8 A9 A10 人流量 A7 74858 64953 55047 45142 人流百分比 A8 0.064533 0.055994 0.047454 0.038915 B 区的人流量分布表 B1 B2 B3 B4 B5 B6 人流量 41555 38445 62226 38445 41555 77774 人流百分 比 0.035823 0.033142 0.053643 0.033142 0.035823 0.067046 C 区的人流量分布表 C1 C2 C3 C4 人流量 30000 38594 30000 61406 人流百分比 0.025862 0.033271 0.025862 0.052936 做 A,B,C 各区域的人流量（百分比）分布图如下： 四、模型的建立与求解： 模型一 大小 MS 性质相似 考虑一般情况：大小两种 MS 的商品组成结构基本相同，仅以面积大小区分 MS 的性 质。同时假设顾客在所经过的商区是等概消费的，以 B (J i l) j , , 表示某人从某看台 J 到某 交通站点或餐馆的路途中经过商区 j 消费的概率，即有：
B,(J,i,l)= F(,)+F(,) ∑Fn(,+∑Fn(,) 1.模型建立: Max Pr ofir=∑rsas+ R- SALES)-∑(n,+C.N) saleS+sls=∑E,E6=M·∑∑∑P(J,l,k)M(k)B,(,1) k=1 查资料,构造近似的成本函数C=C+B1S,C=co+B2s,其中C0,co表征成本中与 营业面积无关的量,B1(B2)表征与S(s)有关的系数。 s. t AN≥∑E4 /(s)n1+m/(S)N≥Aym 2.模型解释: 2.1目标函数为20个商区的总赢利最大; 2.2①式表示任意商区的MS的总供应力大于顾客的购物需求 2.3②式表示任意商区的MS的总规模不小于某个下限值,这是为了满足MS分布基 本均衡这个条件 3.模型求解: 根据所查资料,取A=a=2200元/平方米,B1=120,B2=80,C0=1500元,c0=5000 元,S=60平方米,s=20平方米,R=r=20%, AllIn=100。 用 Lingo编程得每个商区的大(小)MS个数如下表所示: A4 大MS个数16 II 小MS个数1 20 14 MS总面积9805205807401040 第10页共22页
第 10 页 共 22 页 ( ) ( ) ∑ () () ∑ = = + + = 20 1 20 1 , , , , ( , , ) m m m m j j j F J i F J l F J i F J l B J i l 1. 模型建立： Max ∑ ∑ ( )( ) = = = ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ 20 1 20 1 Pr j j j j n j C N j ofit r sales R SALES c ∑= + = 6 k 1 j j Ekj SALES sales ， ∑∑∑ ( ) () ( ) == = = ⋅ ⋅ ⋅ 20 1 4 1 3 1 , , , , , Jil kj j E M P J i l k Mc k B J i l 查资料，构造近似的成本函数C = C0 + β1S , c c s = 0 + β 2 ,其中C0 , 0 c 表征成本中与 营业面积无关的量， ( ) β1 β 2 表征与S(s) 有关的系数。 s.t ∑= ⋅ + ⋅ ≥ 6 k 1 a n j A N j Ekj ① () ( ) S N AllInfmin Inf s n Inf ⋅ j + ⋅ j ≥ ② 2. 模型解释： 2.1 目标函数为 20 个商区的总赢利最大； 2.2 ①式表示任意商区的 MS 的总供应力大于顾客的购物需求； 2.3 ②式表示任意商区的 MS 的总规模不小于某个下限值，这是为了满足 MS 分布基 本均衡这个条件 3. 模型求解： 根据所查资料，取 A = a = 2200 元/平方米， 120 β1 = ，β 2 = 80，C0 ＝1500元，c0 = 5000 元，S ＝60 平方米，s = 20 平方米， R = r ＝20％， AllInf = 100。 用 Lingo 编程得每个商区的大（小）MS 个数如下表所示： A1 A2 A3 A4 A5 大 MS 个数 16 2 5 11 17 小 MS 个数 1 20 14 4 1 MS 总面积 980 520 580 740 1040