关于高等教育学费标准的评价及建议 摘要 本文通过对近几年来学费变化的研究,综合分析影响学费变化的五个要素,引 入了三个变因:学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响,对其合理性进行了 定量的分析和评价 首先,我们基于层次分析法建立了模型一。模型一以五个要素,即教育市场供 求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本 为方案层。对于教育市场的供求关系我们用灰色预测GM(1,1)模型预测出未来 几年的招生人数,用蛛网模型求解稳定的价格点为3225.51元;对于国家财政及相 关社会捐助,我们用回归分析得出其效应关系。模型一以效率和公平两个标准作为 准则层,应用极差归一化思想,构造指标函数,综合建立成对比较矩阵。我们定义 学费合理化指数为目标层,经准则层,得出五个要素对学费合理化指数的组合权重 向量。考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素,我们用熵值取权法修正组合权重向 量。最后,拟合出最佳学费曲线及其波动区间,其中2007年的结论值为337075元 模型一的突出优点是客观可信,美中不足的是结论为一个平均最优值,没有考虑其 他变因的影响,使用的局限性较大。 然后,我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了 模型二。评价了这三个变因对五个要素的综合影响,修正了五个要素对学费合理化 指数的影响,使得结论更趋于合理,应用范围更加广泛。修正后通过若干数据的检 验,得出平均最佳学费约为3000元。 基于这两个模型,以及对高校学费现状的了解,我们提出三点主要建议:1.鼓励 高校开拓资金来源渠道,学习国外筹款方式,如发行教育彩票等;2.建议国家增加 助学贷款发放力度,并能够分类别基于不同金额的贷款,并出台一些补贴政策弥补 不同地区的差异;3.大力扶持民办高等院校发展,实现高等教育大众化,这样不仅 缓解高等院校招生压力,并且能够促进高校教育健康发展。 本文的特色在于基于翔实丰富的资料,根据五个要素及三个变因的分析,建立 了一种合理的高校学费评价体系,其拥有适用性广,稳定性好,灵敏度高等特点, 对三个变因,即学校属性、专业类型、地域差异进行了深入定量的分析,并根据模 型结论给提出了我们的一些可行性建议。 关键字:层次分析法熵值取权法学费合理化指数蛛网膜型回归分析
1 关于高等教育学费标准的评价及建议 摘要 本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引 入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了 定量的分析和评价。 首先，我们基于层次分析法建立了模型一。模型一以五个要素，即教育市场供 求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本 为方案层。对于教育市场的供求关系我们用灰色预测 GM（1，1）模型预测出未来 几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为 3225.51 元；对于国家财政及相 关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关系。模型一以效率和公平两个标准作为 准则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵。我们定义 学费合理化指数为目标层，经准则层，得出五个要素对学费合理化指数的组合权重 向量。考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们用熵值取权法修正组合权重向 量。最后，拟合出最佳学费曲线及其波动区间，其中 2007 年的结论值为 3370.75 元。 模型一的突出优点是客观可信，美中不足的是结论为一个平均最优值，没有考虑其 他变因的影响，使用的局限性较大。 然后，我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了 模型二。评价了这三个变因对五个要素的综合影响，修正了五个要素对学费合理化 指数的影响，使得结论更趋于合理，应用范围更加广泛。修正后通过若干数据的检 验，得出平均最佳学费约为 3000 元。 基于这两个模型，以及对高校学费现状的了解，我们提出三点主要建议：1.鼓励 高校开拓资金来源渠道，学习国外筹款方式，如发行教育彩票等；2.建议国家增加 助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴政策弥补 不同地区的差异；3.大力扶持民办高等院校发展，实现高等教育大众化，这样不仅 缓解高等院校招生压力，并且能够促进高校教育健康发展。 本文的特色在于基于翔实丰富的资料，根据五个要素及三个变因的分析，建立 了一种合理的高校学费评价体系，其拥有适用性广，稳定性好，灵敏度高等特点， 对三个变因，即学校属性、专业类型、地域差异进行了深入定量的分析，并根据模 型结论给提出了我们的一些可行性建议。 关键字：层次分析法 熵值取权法 学费合理化指数 蛛网膜型 回归分析
目录 1.问题重述与分析 模型假设… 3.符号说明 4.模型的建立 41模型一的建立 411五大因素与学费关系的求解 41.2层次分析法求出各个影响因素的权重 4.1.3熵值取权法对权重的修正 10 42模型二的建立 421针对不同学校的修正… 4.22针对不同专业的修正… 4.23针对不同地区的修正 5模型的求解…… 14 5.1模型的求解 511模型一的求解 51.2模型二的求解 52结果分析 .16 6模型的检验 61灵敏度检验 62稳定性检验 7.模型的优缺点分析. 19 7.1综述 7.2模型一优缺点分析.… 7.3模型二优缺点分析. 8模型的扩展 1关于助学贷款设定及发放 8.2辅助助学制度 我们的建议 0参考文献 11附录
2 目录 1. 问题重述与分析..............................................................................................................................3 2. 模型假设..................................................................................................................................3 3. 符号说明..........................................................................................................................................3 4.模型的建立...........................................................................................................................................4 4.1 模型一的建立............................................................................................................................4 4.1.1 五大因素与学费关系的求解......................................................................................4 4.1.2 层次分析法求出各个影响因素的权重........................................................................9 4.1.3 熵值取权法对权重的修正..........................................................................................10 4.2 模型二的建立.........................................................................................................................11 4.2.1 针对不同学校的修正..................................................................................................11 4.2.2 针对不同专业的修正..................................................................................................11 4.2.3 针对不同地区的修正..................................................................................................12 5.模型的求解.........................................................................................................................................14 5.1 模型的求解.............................................................................................................................14 5.1.1 模型一的求解..............................................................................................................14 5.1.2 模型二的求解..............................................................................................................15 5.2 结果分析.................................................................................................................................16 6.模型的检验.........................................................................................................................................17 6.1 灵敏度检验.............................................................................................................................17 6.2 稳定性检验..............................................................................................................................18 7.模型的优缺点分析.............................................................................................................................19 7.1 综述.........................................................................................................................................19 7.2 模型一优缺点分析................................................................................................................20 7.3 模型二优缺点分析................................................................................................................20 8.模型的扩展.........................................................................................................................................20 8.1 关于助学贷款设定及发放......................................................................................................20 8.2 辅助助学制度.........................................................................................................................23 9. 我们的建议.......................................................................................................................................23 10.参考文献...........................................................................................................................................24 11.附录 ..................................................................................................................................................25
1.问题重述与分析 制定一个全面且有说服力的高等教育学费标准,首先要精确且广泛的收集各 方面的数据,对数据进行筛选以及分析。基于1991至2006年的各类统计数据 及经验资料进行分析,发现我国高等教育学费从1998年开始快速增长,增长的 速度远超过了人民收入增长的速度,造成了现今社会上对于“高学费”的种种抱 高等教育不同于义务教育,学费是学校运营资金的一个主要组成部分,同时, 对于高等教育,又不能将其完全等同于市场条件下的运营,完全用供求平衡来分 析学费标准,这是因为国家拨款占据高校运营费用的很大一部分比例,政策导向 性作用很大,国家政策对于学费标准影像很大,供求平衡也将是影像其的一个方 面。此外,居民、学校对于学费的承受能力需要收到很大关注,过高的学费会使 居民无法承受造成严重的后果,过低的学费会使学校没有足够的资金维持正常运 营。 在模型中不仅要有政策,承受力,供求等因子,还要考虑到专业,学校类型, 区域的差异的影响,才能对不同类别、专业、地区的学校分别给出合理的学费标 准,此外,模型中还可以考虑根据学生家庭情况定价。 最后,将根据模型得出的结论,分析现今收费标准的不合理之处,并对如 何进行改进现今高校收费标准提出自己的意见 2.模型假设 1.排除学生家庭收入、所处地域等因素对进入高等学校机会的影响 2假设在最近及今后的一段时间内,教育业平稳发展,没有重大的外来影响。 3假设各等级中同一个等级的每个学校受国家的财政支持是一样的。 3.符号说明 P:每学年的学费 w1:层次分析法得出的5个因素对合理化指数的权重向量 用熵值取权法得出的5个因素对合理化指数的权重向量 w:综合层次分析法、熵值取权法得出的5个因素对合理化指数的权重向量 Z(p):第i个影响因素在学费p条件下得出的函数值=1,2345 H(p):合理化指数对学费p的函数 Zb1(p):Z()经过极差归一化方法处理后得到的指标函数,i=12,345 zx(p):Zb(p)经过三个因素修正后的指标函数=1,2,345 A:不同学校等级标准矩阵 B:国家财政对不同类型学校的财政分配矩阵 K:学校对国家财政的影响因子矩阵
3 1. 问题重述与分析 制定一个全面且有说服力的高等教育学费标准，首先要精确且广泛的收集各 方面的数据，对数据进行筛选以及分析。 基于 1991 至 2006 年的各类统计数据 及经验资料进行分析，发现我国高等教育学费从 1998 年开始快速增长，增长的 速度远超过了人民收入增长的速度，造成了现今社会上对于“高学费”的种种抱 怨。 高等教育不同于义务教育，学费是学校运营资金的一个主要组成部分，同时， 对于高等教育，又不能将其完全等同于市场条件下的运营，完全用供求平衡来分 析学费标准，这是因为国家拨款占据高校运营费用的很大一部分比例，政策导向 性作用很大，国家政策对于学费标准影像很大，供求平衡也将是影像其的一个方 面。此外，居民、学校对于学费的承受能力需要收到很大关注，过高的学费会使 居民无法承受造成严重的后果，过低的学费会使学校没有足够的资金维持正常运 营。 在模型中不仅要有政策，承受力，供求等因子，还要考虑到专业，学校类型， 区域的差异的影响，才能对不同类别、专业、地区的学校分别给出合理的学费标 准，此外，模型中还可以考虑根据学生家庭情况定价。 最后，将根据模型得出的结论，分析现今收费标准的不合理之处，并对如 何进行改进现今高校收费标准提出自己的意见。 2. 模型假设 1．排除学生家庭收入、所处地域等因素对进入高等学校机会的影响 2 假设在最近及今后的一段时间内，教育业平稳发展，没有重大的外来影响。 3 假设各等级中同一个等级的每个学校受国家的财政支持是一样的。 3. 符号说明 P：每学年的学费 w 1：层次分析法得出的 5 个因素对合理化指数的权重向量 w 2：用熵值取权法得出的 5 个因素对合理化指数的权重向量 W：综合层次分析法、熵值取权法得出的 5 个因素对合理化指数的权重向量 Zi (p)：第 i 个影响因素在学费 p 条件下得出的函数值,i=1,2,3,4,5 H(p)：合理化指数对学费 p 的函数 Zbi p ： Zi (p)经过极差归一化方法处理后得到的指标函数，i=1,2,3,4,5 Zxi (p)：Zbi p 经过三个因素修正后的指标函数,i=1,2,3,4,5 A：不同学校等级标准矩阵 B：国家财政对不同类型学校的财政分配矩阵 K：学校对国家财政的影响因子矩阵
R:第i年为止逐年总体扩招比率 St:第k年总体招生数 Qk:第k专业热度为 Z:不同地区的国家财政支持率矩阵: E:不同地区的修正矩阵 F:不同地区不同学校的国家财政支持补充因子矩阵 G:每个地区与平均水平的差距矩阵 4模型的建立 41模型一的建立 我们经过参考大量的前人研究及相关论文,归纳出决定高等教育学费的5个关 键因素,分别是教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐 助、个人收益率、教育成本。根据目前教育界工人的学费收取标准—“效率优先 兼顾公平”,我们自定义了一个描述该指标的目标函数—学费合理化指数,然后利 用层次分析法分析出上述5个因素对合理化指数的影响权重矩阵w1 接着我们利用改进的 cobweb模型、回归分析、简化的明瑟收益率等方法求出 学费与各个因素之间的相互关系的函数 考虑到层次分析法构造时的主观色彩比较强,我们又利用熵值取权法给出了客 观条件下的一组权值w2,对w进行修正,得出比较客观的组合权值矩阵w,进而给 出一个学费价格的合理化指数 411五大因素与学费关系的求解 411.1学费与教育市场的供求关系 41.1.11用GM(1,1)模型预测招生人数 招生人数有多种因素共同影响,其内部因素难以全部划定,因素间关系复杂隐 蔽,而且随着1998年高校大范围扩招,可以利用的数据少而又少。我们根据具体灰 色系统的行为特征数据,充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素自身与各因 素之间的数学关系,针对招生人数建立相应的GM(1,1)模型1 根据灰色预测得到:2006年的预测招生数据为568.988万
4 Ri：第 i 年为止逐年总体扩招比率 Stk：第 k 年总体招生数 Qk：第 k 专业热度为 Z：不同地区的国家财政支持率矩阵： E：不同地区的修正矩阵 F：不同地区不同学校的国家财政支持补充因子矩阵 G：每个地区与平均水平的差距矩阵 4.模型的建立 4.1 模型一的建立 我们经过参考大量的前人研究及相关论文，归纳出决定高等教育学费的 5 个关 键因素，分别是教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐 助、个人收益率、教育成本。根据目前教育界工人的学费收取标准——“效率优先， 兼顾公平”，我们自定义了一个描述该指标的目标函数——学费合理化指数，然后利 用层次分析法分析出上述 5 个因素对合理化指数的影响权重矩阵w1 接着我们利用改进的 cobweb 模型[1]、回归分析、简化的明瑟收益率等方法求出 学费与各个因素之间的相互关系的函数 考虑到层次分析法构造时的主观色彩比较强，我们又利用熵值取权法给出了客 观条件下的一组权值w2 ,对w1进行修正，得出比较客观的组合权值矩阵 w，进而给 出一个学费价格的合理化指数。 4.1.1 五大因素与学费关系的求解 4.1.1.1 学费与教育市场的供求关系 4.1.1.1.1 用 GM（1，1）模型预测招生人数 招生人数有多种因素共同影响，其内部因素难以全部划定，因素间关系复杂隐 蔽，而且随着1998年高校大范围扩招，可以利用的数据少而又少。我们根据具体灰 色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素自身与各因 素之间的数学关系，针对招生人数建立相应的GM（1，1）模型[11]。 根据灰色预测得到：2006年的预测招生数据为568.988万
灰色预测符合度表示图 招生人数/万 2002 2004 20062008 2010 图1灰色预测符合度表示图 411.1.2用蛛网模型求解在市场调节下最合适的学费 在考虑学费与上学人数两者关系时,我们把上学交学费看成一种交易行为,教 育是这种交易的商品,学费为学生为这种商品所支付的金额。有此这种交易满足供 求关系的约束,所以我们用蛛网膜型对这两交易双方(学校,个人)进行分析,得 出一个在市场调节下的最适价格,为学费定价从市场的角度提供一个参考因素。根 据城乡居民06年可支配收入的余额计算居民当年对学费的支付能力,当支付能力低 于学费时,我们认为其没有能力供养大学生。由此得需求曲线D(p)根据历年的本科 生学生人数增长情况和平均学费价格,拟合出实际的本科学校供应曲线S(p) 1)模型建立: 首先,把城镇人口和乡村人口分开考虑,城镇人口根据收入情况分为为n类, 分别记为Ct,(k=1,2,…,n),支付能力为P,(k=1,2,…,n)农村人口根据收入情 况分为m类,分别记为Fm,(k=1,2,…,m),支付能力为Ph,(k=1,2,…,n) 具体支付能力计算方法如下: 可支付费用=每年家庭支付能力一平均每人每年支出*(家庭平均人数-1) 由此,可以根据不同家庭的收入分类的家庭情况对各类别家庭的可支付能力进 行计算。 以P为自变量,根据家庭可支付费用的居民占总数的百分比拟合需求曲线D(p) 其次,根据历年的本科生学生数量和平均每年的学费,拟合供给曲线S(p)。 在需求供给图中给出两条曲线,用蛛网模型分析交点的稳定性 2)模型求解 根据国家统计局56关于城镇家庭收入8等分,计算支付能力,得出城镇家庭的 需求曲线 D1(p)=-657289+131.254e-00487142p 根据国家统计局⑤关于农村家庭收入五等分,计算支付能力,得出农村家庭的 需求曲线
5 图1 灰色预测符合度表示图 4.1.1.1.2用蛛网模型求解在市场调节下最合适的学费 在考虑学费与上学人数两者关系时，我们把上学交学费看成一种交易行为，教 育是这种交易的商品，学费为学生为这种商品所支付的金额。有此这种交易满足供 求关系的约束，所以我们用蛛网膜型对这两交易双方（学校，个人）进行分析，得 出一个在市场调节下的最适价格，为学费定价从市场的角度提供一个参考因素。根 据城乡居民06年可支配收入的余额计算居民当年对学费的支付能力，当支付能力低 于学费时，我们认为其没有能力供养大学生。由此得需求曲线D(p)根据历年的本科 生学生人数增长情况和平均学费价格[12]，拟合出实际的本科学校供应曲线S(p)。 1）模型建立： 首先，把城镇人口和乡村人口分开考虑，城镇人口根据收入情况分为为 n 类， 分别记为Ctk，(k = 1,2, … , n)，支付能力为Pck，(k = 1,2, … , n)农村人口根据收入情 况分为 m 类，分别记为Fmk，(k = 1,2, … , m)，支付能力为Pfk，(k = 1,2, … , n) 具体支付能力计算方法如下： 可支付费用=每年家庭支付能力−平均每人每年支出*（家庭平均人数−1） 由此，可以根据不同家庭的收入分类的家庭情况对各类别家庭的可支付能力进 行计算。 以P为自变量，根据家庭可支付费用的居民占总数的百分比拟合需求曲线D(p)。 其次，根据历年的本科生学生数量和平均每年的学费，拟合供给曲线S(p)。 在需求供给图中给出两条曲线，用蛛网模型分析交点的稳定性。 2）模型求解 根据国家统计局[5][6]关于城镇家庭收入8等分，计算支付能力，得出城镇家庭的 需求曲线： D1 p = −6.57289 + 131.254e −0.0487142 p 根据国家统计局[5][6]关于农村家庭收入五等分，计算支付能力，得出农村家庭的 需求曲线： 2002 2004 2006 2008 2010 2012 年份 年 400 600 800 1000 1200 招生人数 万 灰色预测符合度表示图
D2(p)=-20.4103+127.814e-010356p 农村人口:城镇人口=0.5610:04390 得出总体需求曲线: Do(p)=0.4390×D1(p)+0.5610×D2(p) 根据41111求出的2006年招生人数预测值记为S2006得出实际需求曲线为 D(p)=D0(p)×S 跟据国家统计局1999至2005年的招生人数和学费拟合供给曲线为 S(p)=203714e3439+0634p 供给需求曲线图如下: 供给需求曲线图 学生人数/万 Po D(p) 价格/千元 图2供求需求曲线图 图2中,交点为(3.22551,490.741),学费价格最适为322551元。 3)稳定性分析 根据蛛网模型特定的检验方法在,上图中求解P处两条曲线的斜率,设定S(p)的 斜率为Ks,D(p)的斜率为KD,经过计算Ks在P处绝对值为311.216,Kp在Po处的 绝对值为43.9023,此时Ks>KD,所以P点为稳定点。 411.2学费与全国家庭支付承受力的关系 通过国家统计年鉴,我们得到了,06年全国各个收入阶层的人数分布,借此, 我们计算出当学费少于某一个值时能有多少比例的人能负担得起的学费分布函数表 接着取各个分布比例的中点为离散点,利用 matlab拟合出分布函数Z1(P)如下
6 D2 p = −20.4103 + 127.814e −0.10356 p 农村人口：城镇人口=0.5610：04390 得出总体需求曲线： D0 p = 0.4390 × D1 p + 0.5610 × D2(p) 根据4.1.1.1.1求出的2006年招生人数预测值记为S2006得出实际需求曲线为： D p = D0 p × S2006 跟据国家统计局1999至2005年的招生人数和学费[6]拟合供给曲线为： S p = 2.03714e 3.439+0.634 p 供给需求曲线图如下： 图2 供求需求曲线图 图2中，交点为（3.22551，490.741），学费价格最适为3225.51元。 3）稳定性分析 根据蛛网模型特定的检验方法在，上图中求解 P0 处两条曲线的斜率，设定S p 的 斜率为Ks，D p 的斜率为KD，经过计算Ks在 P0 处绝对值为 311.216，KD在 P0 处的 绝对值为 43.9023，此时Ks > KD，所以 P0 点为稳定点。 4.1.1.2 学费与全国家庭支付承受力的关系 通过国家统计年鉴[6]，我们得到了，06 年全国各个收入阶层的人数分布，借此， 我们计算出当学费少于某一个值时能有多少比例的人能负担得起的学费分布函数表， 接着取各个分布比例的中点为离散点，利用 matlab 拟合出分布函数Z1(P)如下： 1 2 3 4 5 6 价格 千元 200 400 600 800 1000 1200 1400 学生人数 万 供给需求曲线图 S(p) D(p) P0
各阶层收入分布函数拟合点 各阶层收入分布函数拟合曲线 图3各阶层收入分布函数拟合曲线 图3中横坐标为各阶层的收入,单位为元/学年,纵坐标为该阶层的人占全国人口的比例 由图3可见,拟合曲线和原来的点拟合的相当不错,同时,从 matlab拟合参数中可知,拟 合的相关程度 R-square:为09819,说明两者的相关程度相当大。 由此可以得到利用多项式拟合的结果家庭支付承受能力和学费的相关函数 Z2(P)=-1996×10-19×p4+4017×10-14×p3-2868×10-9×p2+8819 ×10-5×p-0.04252 4113学费与国家财政的关系 由于这两者之间的关系不是那么直观,于是我们选用回归分析方法,对每一年 不同的学费与不同的国家教育财政支出做回归分析,并拟合出一条曲线如下图二所 图4历年学费与国家教育财政支出的拟合曲线
7 图 3 各阶层收入分布函数拟合曲线 图 3 中横坐标为各阶层的收入，单位为元/学年，纵坐标为该阶层的人占全国人口的比例 由图 3 可见，拟合曲线和原来的点拟合的相当不错，同时，从 matlab 拟合参数中可知，拟 合的相关程度 R-square:为 0.9819，说明两者的相关程度相当大。 由此可以得到利用多项式拟合的结果家庭支付承受能力和学费的相关函数 Z2 P = −1.996 × 10−19 × p 4 + 4.017 × 10−14 × p 3 − 2.868 × 10−9 × p 2 + 8.819 × 10−5 × p − 0.04252 4.1.1.3 学费与国家财政的关系 由于这两者之间的关系不是那么直观，于是我们选用回归分析方法，对每一年 不同的学费与不同的国家教育财政支出做回归分析，并拟合出一条曲线如下图二所 示： 图 4 历年学费与国家教育财政支出的拟合曲线
图4中,横坐标为历年的学费,单位为元/学期,纵坐标为国家教育财政的支出, 单位为万元/年 观察所得的回归分析,发现两者的相关系数R- square达到了0.9879,且从图中 观察拟合效果很好,由此可知高等教育和国家的财政支出是有很强的相关性,由此 得到的函数比较可靠。由此得到学费与国家财政支出的相关函数为: Z3(P)=2706×10-6×p3-0.02896×p2+8715×p-6206 4114学费与收益率的关系 根据简化的明瑟收益率方程:Z4(p)=Wau-Wah+txp 其中Wau为本科毕业生平均起薪,Wah为高中毕业生平均起薪,t为参数 通过 Excel进行线性回归得到函数关系式 Z4(p)=0.082625061p+6687232123 4115学费与教育成本的关系 据统计数据,20002006年生均年教育成本与学费关系如下表 年生均培养成本与学费的关系 年份教育成本学费 2000159743550 200115445 3895 200215120 4224 200314963 4419 2004 14627 4785 200514295 5070 006140085185 年生均培养成本 图5年生均培养成本与学费的关系 经拟合得到图5,得出两者函数关系如下表达式 z5(p)=-1.107p+19840 411.6各指标函数的极差归一化 由于以上求出的5个因素与学费的关系函数的数值相差很大,于是我们借用极 差归一化的方法,将上述函数进行一番数量级统一化,我们将1993年到2005年的 学费带入各指标函数,求出各个函数的最大与最小值,记为Mt和Mit
8 图 4 中，横坐标为历年的学费，单位为元/学期，纵坐标为国家教育财政的支出， 单位为万元/年。 观察所得的回归分析，发现两者的相关系数 R-square 达到了 0.9879，且从图中 观察拟合效果很好，由此可知高等教育和国家的财政支出是有很强的相关性，由此 得到的函数比较可靠。由此得到学费与国家财政支出的相关函数为： Z3 P = 2.706 × 10−6 × p 3 − 0.02896 × p 2 + 87.15 × p − 6206 4.1.1.4 学费与收益率的关系 根据简化的明瑟收益率[2]方程： Z4(p) = Wau − Wah + t × p 其中Wau为本科毕业生平均起薪，Wah为高中毕业生平均起薪，t为参数 通过Excel进行线性回归得到函数关系式 Z4 p = 0.082625061p + 668.7232123 4.1.1.5 学费与教育成本的关系 据统计数据[6]，2000-2006年生均年教育成本与学费关系如下表 年份 教育成本 学费 2000 15974 3550 2001 15445 3895 2002 15120 4224 2003 14963 4419 2004 14627 4785 2005 14295 5070 2006 14008 5185 图5 年生均培养成本与学费的关系 经拟合得到图5，得出两者函数关系如下表达式 Z5(p) = −1.107p + 19840 4.1.1.6 各指标函数的极差归一化 由于以上求出的 5 个因素与学费的关系函数的数值相差很大，于是我们借用极 差归一化的方法，将上述函数进行一番数量级统一化，我们将 1993 年到 2005 年的 学费带入各指标函数，求出各个函数的最大与最小值，记为Mati 和 Miti
(i=1,2,345)于是我们利用极差归一化的公式将各个因素的相关函数的数值统一化, 得到一组指标函数如下 Zb(p)=4)(=1,2,345) 412层次分析法求出各个影响因素的权重 目标层 合理 准则层 效率 公平 层 供求关系 居民社会承受 国家政策与社 力指标 会捐赠 教育收益率 教育成本 图6层次分析法示意图 层次分析法是一种定性分析和定量计算相结合的方法,首先构造因素间的成对 比较矩阵 效率与公平比较矩阵m0= 权重向量o0=[0.750.25 方案层对效率的比较矩阵ml
9 （i=1,2,3,4,5）,于是我们利用极差归一化的公式将各个因素的相关函数的数值统一化， 得到一组指标函数如下： Zbi p = Zi p −Mit i Mat i−Mit i ,(i=1,2,3,4,5) 4.1.2 层次分析法求出各个影响因素的权重 合理 效率 公平 供求关系 居民社会承受 力指标 国家政策与社 会捐赠 教育收益率 教育成本 目标层 准则层 方案层 图6 层次分析法示意图 层次分析法是一种定性分析和定量计算相结合的方法，首先构造因素间的成对 比较矩阵 效率与公平比较矩阵m0= 1 3 1 3 1 权重向量ω0= 0.75 0.25 方案层对效率的比较矩阵m1=
512 1-3131-31-3 1-51-311-51-7 23511 权重向量:1=[01241022920.51000073200635] 1=5.1357C121-=0.039cR11=0.03430.1满足一致性要求 方案层对公平比较矩阵m2 54 112 243 111 21-3 41-7 3 权重向量:2=[0117904517029190.08870.0497] 2=5.1543C12=2-1=0.038575CR2=2=0.03440.1满足一致性要求 0.12410.1179 022920.4517 3=[10)2]=0.51000.2919 0.07320.088 0.06350.0497 由w1=o0)3W1为用层次分析法得出的最终权重向量 W1={0.12250.284904555007710060 413熵值取权法对权重的修正 由于层次分析法成对比较矩阵的给出存在着一定的主观因素,于是我们想到了 利用熵值取权法。 熵值取权法的优势在于,它是通过判断各个因素的变化剧烈程度来决定该因素 在最终目标中所占的权重。比如国家的财政支持对高等院校的学费的制定影响很重 要,但是如果财政支持费用10年都不变,而家庭支付承受能力虽然对学费的制定没 有国家财政支持的影响那么重要,但是它每年都在快速的增加,从熵值取权法的角 度来看这时家庭的支付承受能力的影响就比国家财政的支持大,这与客观的人们的
10 1 1 3 1 5 2 3 3 1 1 3 3 3 5 3 1 5 7 1 2 1 3 1 5 1 1 1 3 1 3 1 7 1 1 权重向量: ω1 = 0.1241 0.2292 0.5100 0.0732 0.0635 λ1=5.1357 CI1= λ1−n n−1 =0.0339 CR1= CI1 RI =0.0343<0.1 满足一致性要求 方案层对公平比较矩阵m2 1 1 5 1 4 2 3 5 1 2 4 7 4 1 2 1 3 5 1 2 1 4 1 3 1 2 1 3 1 7 1 5 1 2 1 权重向量:ω2 = 0.1179 0.4517 0.2919 0.0887 0.0497 λ2=5.1543 CI2= λ2−n n−1 =0.038575 CR2= CI2 RI =0.0344<0.1 满足一致性要求 ω3 = ω1 ω2 = 0.1241 0.1179 0.2292 0.4517 0.5100 0.2919 0.0732 0.0887 0.0635 0.0497 由w1 = ω0ω3 w1为用层次分析法得出的最终权重向量 w1 = 0.1225 0.2849 0.4555 0.0771 0.060 4.1.3 熵值取权法对权重的修正 由于层次分析法成对比较矩阵的给出存在着一定的主观因素，于是我们想到了 利用熵值取权法。 熵值取权法的优势在于，它是通过判断各个因素的变化剧烈程度来决定该因素 在最终目标中所占的权重。比如国家的财政支持对高等院校的学费的制定影响很重 要，但是如果财政支持费用 10 年都不变，而家庭支付承受能力虽然对学费的制定没 有国家财政支持的影响那么重要，但是它每年都在快速的增加，从熵值取权法的角 度来看这时家庭的支付承受能力的影响就比国家财政的支持大，这与客观的人们的